倒立擺PID控制及MATLAB仿真

1、I摘摘 要要道理擺系統(tǒng)是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，對倒立擺的控制研究無論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。本論文以實驗室原有的直線一級倒立擺實驗裝置為平臺，重點研究其PID控制方法，設(shè)計出相應(yīng)的PID控制器，并將控制過程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究內(nèi)容是：首先概述自動控制的發(fā)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對單級倒立擺模型進行建模，并分析其穩(wěn)定性；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制策略，分別設(shè)計了相應(yīng)的控制器，以MATLAB為基礎(chǔ)，做了大量的仿真研究，比較了各種控制方法的效果；借助固高科技MATLAB實時控制軟件實驗平臺；利用設(shè)計的控制方法對單級倒立擺系統(tǒng)進行

2、實時控制，通過在線調(diào)整參數(shù)和突加干擾等，研究其實時性和抗千擾等性能；對本論文進行總結(jié)，對下一步研究作一些展望。關(guān)鍵詞：一級倒立擺，PID，MATLAB 仿真II目 錄第 1 章 自動控制概述.11.1 自動控制概念.11.1.1 開環(huán)控制.11.1.2 閉環(huán)控制.21.2 自動控制系統(tǒng)的分類.21.2.1 恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng).21.2.2 隨機系統(tǒng)與自動調(diào)整系統(tǒng).31.2.3 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng).31.2.4 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng).31.2.5 單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng).31.2.6 集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng).41.3 對控制系統(tǒng)的性能要求.41.4 典型環(huán)節(jié).51.

3、4.1 比例環(huán)節(jié).51.4.2 積分環(huán)節(jié).51.4.3 微分環(huán)節(jié).61.4.4 慣性環(huán)節(jié).61.4.5 時滯環(huán)節(jié).7第 2 章 MATLAB 仿真軟件的應(yīng)用.92.1 MATLAB 的基本介紹.92.2 MATLAB 的仿真.92.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真.102.4 小結(jié).12第 3 章 直線一級倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型.133.1 系統(tǒng)組成.133.1.1 倒立擺的組成.143.1.2 電控箱.143.1.3 其它部件圖.143.1.4 倒立擺特性.15III3.2 模型的建立.153.2.1 微分方程的推導(dǎo).163.2.2 傳遞函數(shù).173.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程.183.2.4 實際系統(tǒng)

4、模型.203.2.5 采用 MATLAB 語句形式進行仿真.21第 4 章 PID 控制理論.234.1 PID 控制概述.234.2 PID 的控制規(guī)律.244.3 數(shù)字 PID 控制.254.3.1 位置式 PID 控制算法.264.3.2 增量式 PID 控制算法.274.4 常用的 PID 控制系統(tǒng).274.4.1 串級 PID 控制.274.4.2 純滯后系統(tǒng)的大林控制算法.284.4.3 純滯后系統(tǒng)的 Smith 控制算法.294.4.4 PID 控制原理的特點.314.4.5 PID 參數(shù)的調(diào)整.314.4.6 PID 控制回路的運行.32第 5 章 直線一級倒立擺的 PID 控

5、制器設(shè)計與調(diào)節(jié).345.1 PID 控制器的設(shè)計.345.2 PID 控制器設(shè)計 MATLAB 仿真 .36結(jié) 論.41致 謝.42參考文獻.43湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計1第 1 章 自動控制概述1.1 自動控制概念在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中，自動控制技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，自動控制技術(shù)最顯著的特征就是通過對各類機器，各種物理參量、工業(yè)生產(chǎn)過程等的控制直接造福于社會。所謂自動控制，就是指在無人直接參與的情況下，利用控制裝置操縱受控對象，使受控對象的被控量等于給定值或按給定信號變化規(guī)律去變化。為達到某一目的，由相互制約的各個部分，按一定的規(guī)律組織成的，具有一定功能的整體，稱為系統(tǒng)，它一般由控制裝

6、置（控制器）和被控對象所組成。自動控制有兩種最基本的形式，即開環(huán)控制和閉環(huán)控制1。1.1.1 開環(huán)控制控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制。其特點是：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過程均很簡單。開環(huán)控制的示意框圖如圖1.1所示圖 1.1 開環(huán)控制系統(tǒng)開環(huán)控制是一種簡單的無反饋控制方式，在開環(huán)控制系統(tǒng)中只存在控制器對被控量對象的單方向控制作用，不存在被控制量(輸出量)對被控量的反向作用，系統(tǒng)的精度取決于組成系統(tǒng)的元器件的精度和特性調(diào)整的精確度。開環(huán)系統(tǒng)對外擾及內(nèi)部參量變化的影響缺乏抑制能力，但開環(huán)系統(tǒng)內(nèi)構(gòu)簡單，比較容易設(shè)計和調(diào)整，可用于輸出量與輸入量關(guān)系為已知，內(nèi)外擾動對系統(tǒng)影響不大，

7、并且控制精度要求不高的場合。在開環(huán)控制系統(tǒng)中，對于每一個輸入?yún)⒖剂浚陀幸粋€與之相對應(yīng)的工作狀態(tài)和輸出量，系統(tǒng)的精度取決于元、器件的精度和特性調(diào)整的精度，當(dāng)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾影響不大并且控制精度要求不高時，可采用開環(huán)控制方式。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計21.1.2 閉環(huán)控制控制裝置與受控對象之間，不但有順向作用，而且還有反向聯(lián)系，即有被控量對控制過程的影響。閉環(huán)控制的特點是：在控制器和被控對象之間，不僅存在著正向作用，而且存在反饋作用，即系統(tǒng)的輸出量對控制量有直接影響，將檢測出來的輸出量送回到系統(tǒng)的輸入端，并與信號比較的過程稱為反饋，若反饋信號與輸入信號相減，則稱負(fù)反饋。反之，若相加，則稱正反饋

8、，輸入信號與反饋信號之差稱為偏差信號，偏差信號作用于控制器上，控制器對偏差信號進行某種運算，產(chǎn)生一個控制作用，使系統(tǒng)的輸出量趨向于給定數(shù)值，閉環(huán)的實質(zhì)就是利用負(fù)反饋的作用來減小系統(tǒng)的誤差，因此閉環(huán)控制又稱為反饋控制,其示意圖如圖1.2所示。圖 1.2 閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋控制是一種基本的控制規(guī)律，它具有自動修正被控量偏離給定值的作用，使系統(tǒng)因而可以抑制內(nèi)擾和外擾所引起的誤差，達到自動控制的目的。閉環(huán)控制是一種反饋控制，在控制過程中對被控量(輸出量)不斷測量，并將其反饋到輸入端與給定值(參考輸入量)比較。利用放大后的偏差信號產(chǎn)生控制作用。因此，有可能部分采用相對來說精度不高，成本較底的元器件組成控制

9、精度較高的閉環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)精度在很大程度上由形成反饋的測量元器件的精度決定。在此，閉環(huán)系統(tǒng)具有開環(huán)系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)點，故應(yīng)用極廣，但與此同時，反饋的引入使本來穩(wěn)定運行的開環(huán)系統(tǒng)可能出現(xiàn)強烈的振蕩，甚至不穩(wěn)定，這是采用反饋控制構(gòu)成的閉環(huán)控制時需要注意解決的問題。1.2 自動控制系統(tǒng)的分類根據(jù)不同的分類方法，自動控制系統(tǒng)的類型可概括如下：1.2.1 恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)若系統(tǒng)的給定值是一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動，使被控量保持恒值。此類湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計3系統(tǒng)稱為恒值系統(tǒng)。若系統(tǒng)給定值按照事先不知道的時間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化，則此類系統(tǒng)稱為隨動系統(tǒng)。

10、若系統(tǒng)的給定值按照一定的時間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化，則此類系統(tǒng)稱為程序控制系統(tǒng)1.2.2 隨機系統(tǒng)與自動調(diào)整系統(tǒng)隨機系統(tǒng)又稱伺服系統(tǒng)或跟蹤系統(tǒng)。其特點是在輸入量總是在頻繁地或緩慢地變化，要求系統(tǒng)的輸出量能夠以一定的準(zhǔn)確度跟隨輸入量而變化。自動調(diào)整系統(tǒng)又稱恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)（或調(diào)節(jié)器系統(tǒng)）其特點是輸入保持為常量，或整定后相對保持常量，而系統(tǒng)的任務(wù)是盡量排除擾動的影響，以一定準(zhǔn)確度將輸出量保持在希望的數(shù)值上。1.2.3 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)組成系統(tǒng)的元、器件的特性均為線性（或基本線性）能夠用線性常微分方程描述其輸入與輸出的關(guān)系稱為線性系統(tǒng)，主要特點是具有齊次性和疊加性，系統(tǒng)時間響應(yīng)的特征與初始狀

11、態(tài)無關(guān)。在組成系統(tǒng)的元、器件中只要有一個元、器件的特性不能用線性方程描述，即為非線性系統(tǒng)，描述非線性系統(tǒng)的常微分方程中，輸出量及各階導(dǎo)數(shù)不完全是一次的，或者有的輸出量導(dǎo)數(shù)項的系數(shù)是輸入量的函數(shù)，系統(tǒng)的時間響應(yīng)特性與被初始狀態(tài)有極大的關(guān)系。1.2.4 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)各部分的輸入和輸出信號都是連續(xù)函數(shù)的模擬量。離散系統(tǒng)是指某一處或者數(shù)處的信號以脈沖或數(shù)碼的形式傳遞的系統(tǒng)。一般說來，同樣是反饋控制系統(tǒng)，但數(shù)字控制精度（尤其是控制的穩(wěn)態(tài)準(zhǔn)確度）高于離散控制。因為數(shù)碼形式的控制信號遠(yuǎn)比模擬控制信號的抗干擾能力強。描述連續(xù)控制系統(tǒng)用微分方程，而描述離散控制系統(tǒng)則用差分方程。1.2.5 單輸入單

12、輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)亦稱單變量系統(tǒng)，其輸入量和輸出量各為一個，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計4簡單。多輸入多輸出系統(tǒng)亦稱為多變系統(tǒng)，其輸入量和輸出量為多個，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，回路也多，一個輸入量對數(shù)個輸出量都有控制作用。1.2.6 集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)能用常微分方程描述的系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的參量或是定常的或是時間的函數(shù)，可以用時間作為變量的的常微分方程描述其運動規(guī)律。不能用常微分方程，而需用偏微分方程描述的系統(tǒng)描述的系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出將不再單純是時間變量的函數(shù)，而且還是系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的函數(shù)，所需偏微分方程描述系統(tǒng)。1.3 對控制系統(tǒng)

13、的性能要求在控制過程中，一個理想的控制系統(tǒng)，始終應(yīng)使其被控量（輸出）等于給定值（輸入） 。但是由于機械部分質(zhì)量、慣量的存在，電路中存儲元件的存在以及能源功率的限制，使得運動部件的加速度受到限制，其速度和位置難以瞬時變化。所以當(dāng)給定值變化時，被控量不可能立即等于給定值，而需要一個過度過程，即動態(tài)過程，所謂動態(tài)過程就是指系統(tǒng)受到外加信號（給定值或擾動）作用后，被控量隨時間變化的全過程。因此對系統(tǒng)性能的基本要求有三個方面。穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是這樣來表述的：系統(tǒng)受到外作用后，其動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)恢復(fù)平衡的能力。如果系統(tǒng)受外力作用后，經(jīng)過一段時間，其被控量可以達到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否

14、則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)?？焖傩裕嚎焖傩允峭ㄟ^動態(tài)過程時間長短來表征的，過渡過程時間越短，表明快速性越好，反之亦然?？焖傩员砻髁讼到y(tǒng)輸出對輸入響應(yīng)的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強。準(zhǔn)確性：準(zhǔn)確性是由輸入給定值與輸出響應(yīng)的始終值之間的差值來表征的。它反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若系統(tǒng)的最終誤差為零，則稱為無差系統(tǒng)，否則稱為有差系統(tǒng)。穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性往往是互相制約的。在設(shè)計與調(diào)試過程中，若過分強調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則可能會造成系統(tǒng)響應(yīng)遲緩和控制精度較低的后果：反之，若過分強調(diào)系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，則又會使系統(tǒng)的振蕩加劇，甚至引起不穩(wěn)定。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計5trdttdcT在分

15、析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)時，應(yīng)該盡量使其對三方面的性能有所側(cè)重，并兼顧其他，以全面滿足要求23。1.4 典型環(huán)節(jié)一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的，雖然各種元件的具體結(jié)構(gòu)和作用原理是多種多樣的，但若拋開具體結(jié)構(gòu)和物理特點，研究其運動規(guī)律和數(shù)學(xué)模型的共性，就可以劃分為數(shù)不夠的幾種典型環(huán)節(jié)（典型環(huán)節(jié)只代表一種特定的運動規(guī)律，不一定是一種具體的元件） 。1.4.1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.1）)()(tKrtc式中，為放大倍數(shù)。K比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （1.2）圖 1.3 比例環(huán)節(jié)方框圖比例環(huán)節(jié)的特點是，其輸出不失真，不延遲，成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化，即信號的傳遞沒有慣性。1.4.2 積分

16、環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程為： （1.3） 其中T為積分時間常數(shù)積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為： （1.4） 其中積分環(huán)節(jié)的方框圖如圖1.4所示KsRsCsG)()()( TssRsCsG1湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計6圖 1.4 積分環(huán)節(jié)方框圖積分環(huán)節(jié)的特點是，輸出量與輸入量對時間的積分成正比。若輸入突變，輸出值要等時間T之后才等于輸入值，故有滯后作用。輸出積累一段時間后，即使使輸入為零，輸出也將保持原值不變，即具有記憶功能。只有當(dāng)輸入反向時，輸出才反向積分而下降。常利用積分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。1.4.3 微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.5）其中T為微分時間常數(shù)。對微分方程取拉氏變換后，可求

17、得傳遞函數(shù) （1.6）理想的微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖1.5所示圖 1.5 微分環(huán)節(jié)方框圖若輸入為單位階躍信號，即，則輸出的單位階躍響應(yīng)為ttr1 （1.7）這是一個面積為的脈沖，脈沖寬為零，幅值為無窮大，理想微分環(huán)節(jié)的輸入和輸出如圖1.6所示。圖 1.6 理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)微分環(huán)節(jié)的特點是，其輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號的變化率，而不反映輸入量本身的大小。因此，可由微分環(huán)節(jié)的輸出來反映輸入信號的變化趨勢，加速系統(tǒng)控制作用的實現(xiàn)。常利用微分環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 dttdrTrc TssRsCsGtdttdrtC湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計71.4.4 慣性環(huán)節(jié)慣

18、性環(huán)節(jié)的微分方程為 （1.8）)()()(tKrtcdttdcT式中T為時間常數(shù)，K為比例系數(shù)。慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 （1.9）1)()()(TsKsRsCsG上式稱為慣性環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng)時，ssR1)(sTsKtC11)(在單位階躍信號作用下的相應(yīng)為 （1.10）)1 ()(TteKtc圖1.7為K=1時，慣性環(huán)節(jié)的方框圖。圖 1.7 慣性環(huán)節(jié)方框圖慣性環(huán)節(jié)的特點是，其輸出量不能瞬時完成與輸出量完全一致的變化。1.4.5 時滯環(huán)節(jié)時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)表達式為 （1.11）)( 1)()(ttrtC式中為延遲時間。由此，可得傳遞函數(shù) （1.12）sseesRsCsG1)()()(時滯環(huán)

19、節(jié)的方框圖如圖1.8。圖 1.8 時滯環(huán)節(jié)方框圖湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計8時滯環(huán)節(jié)的特點是，其輸出波形與輸入波形相同，但延遲了時間。時滯環(huán)節(jié)的存在對系統(tǒng)得穩(wěn)定性不利。系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學(xué)模型的共性去建立的，與系統(tǒng)中采用的元件不是一一對應(yīng)的分析或設(shè)計系統(tǒng)必先建立系統(tǒng)或被控對象的數(shù)學(xué)模型，將其與典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型對比后，即可知其由什么樣的典型環(huán)節(jié)組成。典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學(xué)模型描述的系統(tǒng)，而且類型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型是在一系列理想條件限制下建立的45。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計9第 2 章 MATLAB 仿真軟件的應(yīng)用2.1 MATLAB 的基本介紹MTALAB系統(tǒng)由五個主要部分組成

20、，下面分別加以介紹。 (1)MATALB語言體系：MATLAB是高層次的矩陣數(shù)組語言具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。 (2)MATLAB工作環(huán)境：這是對MATLAB提供給用戶使用的管理功能的總稱包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理M文件的各種工具。 (3)圖形句相系統(tǒng)：這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2D和3D數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層MATLAB命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的

21、低層MATLAB命令，以及開發(fā)GUI應(yīng)用程序的各種工具。 (4)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫：這是對MATLAB使用的各種數(shù)學(xué)算法的總稱包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學(xué)算法。 (5)MATLAB應(yīng)用程序接口(API)：這是MATLAB為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用c程序或FORTRAN程序，包括從MATLAB中調(diào)用于程序(動態(tài)鏈接)，讀寫MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一個功能十分強大的系統(tǒng)，是集數(shù)值計算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。除此之外，MA丁LAB還具有根強的功能擴展能力，與它的主系統(tǒng)一起，可以配備各種各樣的工具箱，以完

22、成一些特定的任務(wù)。MATLAB有幾種在不同電腦作業(yè)系統(tǒng)的版本，例如在視窗3.1上的MATLAB for Windows, SIMULINK，在麥金塔上的MATLAB for Macintch，另外還有在Unix上的各種工作站版本。基本上這些版本主要是提供方便的操作環(huán)境，采用圖形介面6。2.2 MATLAB 的仿真工具SIMULINKMATLAB的SIMULINK子庫是一個建模、分析各種物理和數(shù)學(xué)系統(tǒng)的軟件。由于在WINDOWS界面下工作,所以對控制系統(tǒng)的方塊圖編輯、繪制很方便。MATLAB命令窗口啟動SIMULINK程序后,出現(xiàn)的界面如下。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計10分別為信號源、輸出、離散

23、系統(tǒng)庫、線性系統(tǒng)庫、非線性系統(tǒng)庫、系統(tǒng)連接及擴展系統(tǒng)。下面分別介紹: （1）信號源程序提供了八種信號源,分別為階躍信號、正弦波信號、白噪聲、時鐘、常值信號、文件、信號發(fā)生器等可直接使用。而信號發(fā)生器(singal gein)可產(chǎn)生正弦波、方波、鋸齒波、隨機信號等。（2）信號輸出程序提供了三種輸出方式,可將仿真結(jié)果通過三種方式之一如仿真窗口、文件等形式輸出。 （3）離散系統(tǒng)程序提供了五種標(biāo)準(zhǔn)模式,延遲、零-極點、濾波器、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間等。并且每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （4）線性系統(tǒng)程序提供了七種標(biāo)準(zhǔn)模式,加法器、比例、積分器、微分、傳遞函數(shù)、零-極點、狀態(tài)空間等。同離

24、散系統(tǒng)一樣,每種標(biāo)準(zhǔn)模式都可方便地改變參數(shù)以符合被仿真系統(tǒng)。 （5）非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)庫提供了十三種常用標(biāo)準(zhǔn)模式,如絕對值、乘法、函數(shù)、回環(huán)特性、死區(qū)特性、斜率、繼電器特性、飽和特性、開關(guān)特性等。 （6）系統(tǒng)連接系統(tǒng)連接庫提供了四種模式,輸入、輸出、多路轉(zhuǎn)換等。 （7）系統(tǒng)擴展考慮到各種復(fù)雜系統(tǒng)的要求,另外提供了十二種類型的擴展系統(tǒng)庫,每一種又有不同的選擇模式。2.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)仿真由于SIMULINK提供了豐富的數(shù)學(xué)模型,且兼容于WINDOWS,所以用WINDOWS提供的簡單命令即形成各種復(fù)雜的系統(tǒng)模型。下面分別介紹。連續(xù)系統(tǒng)某一位置隨動系統(tǒng)的方塊圖如下所示湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計1

25、1圖 2.1傳遞函數(shù)圖根據(jù)SIMULINK提供的方框圖,轉(zhuǎn)換為符合仿真要求的圖形:圖 2.2傳遞函數(shù)方塊圖輸入仿真時間、仿真步長,選擇數(shù)值計算方法即得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。圖 2.3K4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 2.4 校正系統(tǒng)階躍響應(yīng)如果系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性不好,可以調(diào)出擴展庫中的各種調(diào)節(jié)器,以改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。比如引入典型的PID調(diào)節(jié)器,加入調(diào)節(jié)器后的系統(tǒng)響應(yīng)如上圖所示。（2）非線性系統(tǒng)某一帶有死區(qū)的隨動系統(tǒng)如下圖所示。死區(qū)范圍0.5,從系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以看出,由于系統(tǒng)的非線性,使得原來無差系統(tǒng)變?yōu)橛胁钕到y(tǒng),同樣可以引入各種調(diào)節(jié)器來校正系統(tǒng),改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計12圖 2.5

26、非線性系統(tǒng)方框圖（3）離散系統(tǒng)從離散系統(tǒng)庫調(diào)出離散模型,得到系統(tǒng)的方框圖和系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖所示。圖 2.6離散系統(tǒng)圖圖 2.7非線性系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 2.8 離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計132.4 小結(jié)MATLAB的SIMULINK對控制系統(tǒng)可以方便地進行仿真計算,分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo),同時仿真結(jié)果可以用圖形和數(shù)據(jù)文件輸出,數(shù)據(jù)文件可以在別的系統(tǒng)中應(yīng)用。不僅對單變量,而且對多變量及狀態(tài)空間均可仿真計算,確實是一種方便、有效的工具。限于篇幅,MATLAB的其它功能,如控制系統(tǒng)的頻域、時域分析另文介紹。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計14第 3 章 直線一級倒立擺系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模

27、型GIP 系列倒立擺系統(tǒng)是固高科技有限公司為全方位滿足各類電機拖動和自動控制課程的教學(xué)需要而研制、開發(fā)的實驗教學(xué)平臺。GIP 系列的主導(dǎo)產(chǎn)品由直線運動型、旋轉(zhuǎn)運動型和平面運動型三個子系列組成。直線運動倒立擺的基本模塊為直線運動控制模塊，該模塊由交流/直流伺服電機驅(qū)動滑動小車沿直線軸承滑動，完成定位控制和速度跟蹤的任務(wù)。在滑動小車上加裝一個單擺系統(tǒng)，構(gòu)成經(jīng)典的控制教學(xué)產(chǎn)品：單節(jié)倒立擺系統(tǒng)，可完成各類控制課程的教學(xué)實驗，讓學(xué)生具有一個可供實驗驗證的平臺。該系統(tǒng)可用測試、研究和開發(fā)各類新的控制算法7。3.1 系統(tǒng)組成倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通PC機組成的控制平臺等三大部分。

28、系統(tǒng)組成框圖如圖 3.1。圖 3.1 倒立擺系統(tǒng)框圖湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計15 3.1.1 倒立擺的組成小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持?jǐn)[桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移） ，如圖3.2 。3.1.2 電控箱電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件： 交流伺服驅(qū)動器I/O 接口板開關(guān)電源 開關(guān)、指示燈等電氣元件 3.1.3 其它部件圖 3.3 電氣控制箱電機倒立擺使用的電機是由日本松下公司提供的小型小慣量電機（MSMA系列，200W） 。電機配有專門的驅(qū)動器。編碼器倒立擺系統(tǒng)使用的是光電編碼器，其工作原理是：利用一塊特制的光柵板作為位移檢測元件，光柵板

29、上方格之間的距離為0.5mm左右。編碼器內(nèi)部有一個發(fā)光元件和兩個聚焦透鏡，發(fā)射光經(jīng)過透鏡聚焦后從底部的小孔向下射出，照在編碼器下面的光柵板上，再反射回編碼器器內(nèi)。當(dāng)在光柵板上轉(zhuǎn)動編碼器時，由于光柵板上明暗相間的條紋反射光有強弱變化，編碼器內(nèi)部將強弱變化的反射光變成電脈沖，對電脈沖進行計數(shù)即可測出移動的距離。控制卡倒立擺還使用了由固高提供的控制卡，型號是GT-400-SV卡。SV卡的特點是輸出類型可以是模擬量或者是脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調(diào)節(jié)，設(shè)置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。圖 3.2 一級倒立擺的模型示意圖Fy小車MFxO擺桿(2L,m)un(t)

30、x驅(qū)動電機角度傳感器位置傳感器導(dǎo)軌G(xG ,yG)湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計163.1.4 倒立擺特性雖然倒立擺的形式和結(jié)構(gòu)各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性:非線性 倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進行控制，也可以利用非線性控制理論對其進行控制，倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。不確定性 主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，倒立擺的控制中一般

31、都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的穩(wěn)定狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的平衡點。 約束限制由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對于倒立擺的擺起尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。3.2 模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)

32、計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入狀態(tài)關(guān)系。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計17其中的牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。3.2.1 微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下圖3.4所示 圖3.4 直

33、線一級倒立擺系統(tǒng)我們不妨做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量、m擺桿質(zhì)量、b小車摩擦系數(shù)、l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度、I 擺桿慣、F加在小車上的力、x 小車位置、擺桿與垂直向上方向的夾角、擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下） 。圖3.5是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向： 圖3.5 （a）小車隔離受力圖 （b）擺桿隔離受力圖 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （3.1）NxbFxM 湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢

34、業(yè)設(shè)計18由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： sin122lkdmN即 ： （3.2）sincos2 mlmlxmN把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： （3.3）FmlmxbxMmsincos2 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 即： (3.4)cos22ldtdmmgPcossin2 mlmlmgP 力矩平衡方程如下： (3.5) INlPlcossin方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)sinsin,coscos,號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程： (3.6)cossin2xmlmglmlI

35、 設(shè)（ 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) 與1（單位是弧度）相比很小，即1，則可以進行近似處理： 。用 u 代表被控對象的輸入力F ，線性化后兩個運動方程如下： (3.7)umlxbxmMxmlmglmlI 23.2.2 傳遞函數(shù)對方程組(3.7)進行拉普拉斯變換，得到 (3.8) sUssmlssbXssXmMssmlXsmglssmlI22222注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(3.8)的第一個方程，可以得到：0,sin, 1cos2dtd湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計19 (3.9) ssgmlmlIsX22)(把上式代入方程組(3.8)的第二個方程，得

36、到： sUssmlsssgmlmlIbsssgmlmlImM22222(3.10)整理后得到傳遞函數(shù)： (3.11) sqbmglsqmglmMsqmlIbssqmlsUs23242 其中： 22mlmlIMmq3.2.3 狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (3.12)DnCXyBuAXx方程組（3.12）對解代數(shù)方程，得到解如下： , xuMmlmMImlMmlmMImMmglxMmlmMImlbuMmlmMImlIMmlmMIglmxMmlmMIbmlIxxx2222222222)()()( (3.13)整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計20222222222201

37、000000000100ImlbxxImlm glI MmMmlxxI MmMmlI Mm Mmlumlmgl MmmlbI MmMmlI MmMmlI MmMml （3.14） （3.15）uxxxy0000000001由公式(3.7)的第一個方程為： (3.16)xmlmglmlI 2對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： (3.17)231mlI 于是可以得到： (3.18)xmlmglmlml 2231化簡得到： (3.19)xllg 4343設(shè)，則有：xuxxX , (3.20)uxxxyulxxlgxx 00010000014301004300100000000010實際的系統(tǒng)模型如下：湖南工

38、業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計21M 小車質(zhì)量 1.096 Kg m 擺桿質(zhì)量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m T 采樣頻率 0.005秒 注意：在進行實際系統(tǒng)的MATLAB仿真時，我們將采樣頻率改為實際系統(tǒng)的采樣頻率。我們的在實際操作中自行檢查系統(tǒng)參數(shù)是否與實際系統(tǒng)相符，否則的改用實際參數(shù)進行實驗。 3.2.4 實際系統(tǒng)模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： (3.21) 26705. 00102125. 00275. 022sssXs擺桿角度和小車加

39、速度之間的傳遞函數(shù)為： (3.22) 26705. 00102125. 002725. 02ssVs擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： (3.23) 30942. 29169.270883167. 035655. 223sssssUs以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (3.24)uxxxyuxxxx 000100000135655. 20883167. 0008285.27225655. 0010000629317. 00883167. 000010以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計22 uxxxx 301004 .2900100000000010 （3.

40、25）uxxxy0001000001需要說明的是，在固高科技所有提供的控制器設(shè)計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，如果、用戶需要采用力矩控制的方法，可以參考以上把外界作用力作為輸入的各式。3.2.5 采用 MATLAB 語句形式進行仿真仿真程序如圖3.6所示圖 3.6 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真程序湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計23可得仿真曲線和結(jié)果如圖3.7和3.8所示圖 3.7 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型仿真曲線圖 3.8 系統(tǒng)仿真系數(shù)湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計24第 4 章 PID 控制理論4.1 PID 控制概述在工業(yè)自動化設(shè)備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。

41、自從計算機進入控制領(lǐng)域以來，用數(shù)字計算機代替模擬計算機調(diào)節(jié)器組成計算機控制系統(tǒng)，不僅可以用軟件實現(xiàn)PID控制算法，而且可以利用計算機的邏輯功能，使PID控制更加靈活。數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程中是一種最為普遍的控制方法，將偏差的比例、積分、和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱為PID控制器。當(dāng)今的自動控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個部分：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。這個理論和應(yīng)用自動控制的關(guān)鍵是，做出正確的測量和比較后，如何才能更好地糾正系統(tǒng)。PID（比例-積分-微分）控制作為最早實用化的控制器已有70多

42、年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID控制簡單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。PID控制由比例單元（P） 、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e (t)與輸出u (t)的關(guān)系為 (4.1)因此它的傳遞函數(shù)為： (4.2)它由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（Kp， Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。PID控制之所以廣泛使用：首先，PID應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過簡化可以變成基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系

43、統(tǒng)，這樣PID就可控制了。其次，PID參數(shù)較易整定。也就是，PID參數(shù)Kp，Ki和Kd可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時整定。如果過程的動態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動態(tài)特性變化， dttdeKdeKteKtudtip0)( dipKsKKsEsUsG0湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計25PID參數(shù)就可重新整定。第三，PID控制在實踐中也不斷的得到改進，下面兩個改進的例子。在工廠，總是能看到許多回路都處于手動狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用PID的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費等問題的困擾。PID參數(shù)自整定就是為了處理PID參數(shù)整定這個問題而產(chǎn)

44、生的?，F(xiàn)在，自動整定或自身整定的PID控制已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個標(biāo)準(zhǔn)。在一些情況下針對特定的系統(tǒng)設(shè)計的PID控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了PID參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時，要求在過程中插入一個測試信號。這個方法會引起擾動，所以基于模型的PID參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很

45、多問題。因此，許多自身整定參數(shù)的PID控制經(jīng)常工作在自動整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡單過程模型自動計算PID參數(shù)。但仍不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點：PID在控制非線性、時變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時，工作地不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。雖然有這些缺點，PID控制是最簡單的有時卻是最好的控制方法8。4.2 PID 的控制規(guī)律PID控制就是對偏差信號進行比例、積分、微分運算后，形成的一種控制規(guī))(te律。在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖4.1所示

46、。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計26圖 4.1 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理框圖PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 rin(t)與實際輸出值 yout(t)構(gòu)成控制偏差 error(t)=rin(t)-yout(t) PID 的控制規(guī)律為： (4.3)也可以寫成傳遞函數(shù)的形式 (4.4)其中，比例系數(shù)，積分時間常數(shù)；微分時間常數(shù)。pkITDT 簡單的說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié)：成比例的反映控制系統(tǒng)的偏差信號error(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強

47、弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之越強。ITIT微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率） ，并能在偏差信號變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。4.3 數(shù)字 PID 控制計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此，連續(xù)PID 控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。)11()()()(sTsTksEsUsGDIptDIpdttderrorTdtterrorTterrorktu0)()(1)()(湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計27 TkerrorkerrorTTkerrorkTerrordttderrorj

48、errorTjTerrorTdtterrorkkTttkjkj11.2 , 1 , 00004.3.1 位置式 PID 控制算法按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似代替微分，即： (4.5) 可以得到離散 PID 表達式： (4.6) 式中，T為采樣周期，k為采樣序號，k=1，2，error(k-1)和error(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。位置式PID控制系統(tǒng)如下圖4.2所示：圖 4.2 位置式 PID 控制系統(tǒng)上述PID控制算法的缺點是：由于采用全量輸出，所以每次輸出均與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對

49、error(k)量進行累加，計算機輸出控制量u(k)對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置偏差，如果位置傳感器出現(xiàn)故障，u(k)可能會出現(xiàn)大幅度的變化。u(k)的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，這種情況是在實際生產(chǎn)中不允許的，在某些場合還可能造成重大事故。為避免這種情況的發(fā)生，可以采用增量式PID控制算法。 kjdjpkjDIpTkerrorkerrorkTjerrorkkerrorkkerrorkerrorTTjerrorTTkerrorkku0011DpdIpiTkkTkk,湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計284.3.2 增量式 PID 控制算法當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)需要的是控制量的增量（例如驅(qū)動步進電機）時

50、，應(yīng)采用增量式PID控制。根據(jù)遞推原理可以得到： (4.7) kjDipkerrorkerrorkjerrorkkerrorkku0111增量式 PID 控制算法： 由于 2121kerrorkerrorkerrorkkerrorkkerrorkerrorkkudip控制算法中不需要累加，控制增量u(k)僅與最近k次的采樣有關(guān)，所以誤動作時影響小，而且較為容易的通過加權(quán)處理獲的比較好的控制效果。在計算機控制系統(tǒng)中，PID控制是通過計算機程序來實現(xiàn)的，因此它的靈活性很大。一些原來在模擬PID控制器中無法實現(xiàn)的問題，在引入計算機以后，就可以得到解決，于是產(chǎn)生了一系列的改進算法，形成非標(biāo)準(zhǔn)的控制算法

51、，以改善系統(tǒng)的品質(zhì)，滿足不同的控制系統(tǒng)的需要。4.4 常用的 PID 控制系統(tǒng)單回路PID控制系統(tǒng)系統(tǒng)中只有一個PID控制器,如圖4.3所示.圖 4.3 單回路 PID 控制系統(tǒng)4.4.1 串級 PID 控制串級計算機控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖4.4所示，圖 4.4 串級控制系統(tǒng)框圖湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計29系統(tǒng)中有兩個PID控制器，稱為副調(diào)節(jié)傳遞函數(shù)，包圍的內(nèi)環(huán)節(jié)稱 sGc2 sGc2為副回路。稱為主調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，包圍的外環(huán)稱為主回路。主調(diào)節(jié)器 sGc1 sGc1的輸出控制量作為副回路的給定量。1u sR2串級控制系統(tǒng)的計算順序是先主回路(PID1)，后副回路(PID2)?？刂品绞接袃煞N：

52、一種是異步采樣控制，即主回路的采樣控制周期是副回路采樣控制周期的整數(shù)倍。1T2T這是因為一般串級控制系統(tǒng)中主控對象的響應(yīng)速度慢、副控對象的響應(yīng)速度快的緣故。另一種是同步采樣控制，即主、副回路的采樣控制周期相同。這時應(yīng)根據(jù)副回路選擇采樣周期，因為副回路的受控對象的響應(yīng)速度較快。串級控制的主要優(yōu)點：將干擾加到副回路中，由副回路控制對其進行抑制；副回路中參數(shù)的變化，由副回路給予控制，對被控量的影響大為減弱；1cG副回路的慣性由副回路給予調(diào)節(jié)，因而提高了整個系統(tǒng)的響應(yīng)速度。副回路是串級系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。副回路設(shè)計的方式有很多種，下面介紹按預(yù)期閉環(huán)特性設(shè)計副調(diào)節(jié)器的設(shè)計方法。由副回路框圖可得到副回路閉環(huán)系

53、統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 (4.8)可得副調(diào)節(jié)器控制規(guī)律 (4.9)4.4.2 純滯后系統(tǒng)的大林控制算法大林控制算法原理早在1968年，美國IBM公司的大林(Dahlin)就提出了一種不同于常規(guī)的PID控制規(guī)律的新型算法，該算法的最大特點是將期望的閉環(huán)響應(yīng)設(shè)計成一階慣性加純延遲，然后又反過來得到能滿足這種閉環(huán)響應(yīng)的控制器。對于圖4.5所示的單回路控制系統(tǒng)， 為數(shù)字控制器，為被控對象， zGc zGp則閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (4.10) zGzGzGzGzUzYzCC22221221 zzGzzGc22221 zGzGzGzGzRzYzpcpc1湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計304.5 單回路控制系統(tǒng)框圖 (4

54、.11)如果能事先設(shè)定系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)，則可得控制器。大林指出，通常的 z zGc期望閉環(huán)響應(yīng)是一階慣性加純延遲形式，其延遲時間等于對象的純延遲時間 (4.12) 式中，為閉環(huán)系統(tǒng)的時間常數(shù)，由此而得到的控制律為大林算法。T4.4.3 純滯后系統(tǒng)的 Smith 控制算法在工業(yè)過程控制中，許多被控對象具有純滯后的性質(zhì)，Smith（史密特）提出了一種純滯后補償模型，其原理為：與PID控制器并接一補償環(huán)節(jié)，該補償環(huán)節(jié)稱為Smith預(yù)估器。連續(xù)Smith預(yù)估控制帶有純延遲的單回路控制系統(tǒng)如圖4.6所示，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (4.13)其特性方程為 (4.14) 010 scesGsG圖 4.6 有純延遲的

55、單回路控制系統(tǒng) zzzGzEzUzGpc11 1sTesRsYss scscesGsGesGsGsRsYs001湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計31可見，特性方程中出現(xiàn)了純延遲環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，如果足夠大，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，這就是大延遲過程難于控制的本質(zhì)。而之所以在特性方程中出現(xiàn)，是se由于反饋信號是從系統(tǒng)的a點引出來的。若能將反饋信號從b點引出，則把純延遲環(huán)節(jié)移到控制回路的外邊，如圖4.7經(jīng)過的延遲時間后，被調(diào)量Y將重復(fù)X同樣的變化。圖 4.7 改進的有純延遲的單回路控制系統(tǒng)由于反饋信號X沒有延遲，系統(tǒng)的響應(yīng)會大大地改善。但在實際系統(tǒng)中， 點或是不存在，或是受物理條件的限制，無法從 點引出反饋信

56、號來。針對這種問題，Smith 提出采用人造模型的方法，構(gòu)造如圖4.8所示的控制系統(tǒng)。圖 4.8 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)如果模型是精確的，即，且不存在負(fù)荷擾動（D=0） ，則 ,0mmsGsG則可以用Xm代替X作第一條反饋回路，實現(xiàn)將純延遲, 0,mmmmXXYYEYY環(huán)節(jié)移動到控制回路的外邊。如果模型是不精確的或是出現(xiàn)負(fù)荷擾動，則X就不等于Xm，控制精度也就不能令人滿意。為此，采用E 實現(xiàn)第二條反饋回路。, 0mmYYE這就是Smith預(yù)估器的控制策略。實際上預(yù)估模型不是并聯(lián)在過程上的，而是反向并聯(lián)在控制器上的，因此，將圖4.7變換可的到Smith預(yù)估控制系統(tǒng)等效圖，如圖4.8所示。顯然，

57、Smith控制方法的前提是必須確切的知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上才能建立精確的預(yù)估模型。湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計324.4.4 PID 控制原理的特點PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例（P）控制 比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error） 。 積分（I）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個自動控制系統(tǒng)，如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng)（System with S

58、teady-state Error） 。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項” 。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法

59、是使抑制誤差的作用的變化“超前” ，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項” ，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動態(tài)特性。4.4.5 PID 參數(shù)的調(diào)整PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很

60、多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參湖南工業(yè)大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計33數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應(yīng)曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制