[高考數(shù)學]2011年《創(chuàng)新設計》

1、10.8 離散型隨機變量的期望與方差一、選擇題1投擲一顆骰子的點數(shù)為，則()AE3.5，D3.52 BE3.5，DCE3.5，D3.5 DE3.5，D解析：的分布列為：123456PE3.5，D.答案：B2設隨機變量B(n，p)，且E1.6，D1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：由已知 解得答案：A3如果是離散型隨機變量，32，那么()AE3E2，D9D BE3E，D3D2CE3E2，D9E4 DE3E4，D3D2答案：A4設離散型隨機變量滿足E1，D3，則等于()A9 B6 C30 D36解析：由DE2(E)2，E2D(E)24.E3

2、(22)3E266.答案：B二、填空題5一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1，一個面上標以數(shù)2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是_解析：隨機變量的取值為0,1,2,4，P(0)，P(1)，P(2)，P(4)，因此E.答案：6隨機變量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列若E，則D的值是_解析：根據(jù)已知條件：，解得：b，a，c，D(1)2(0)2(1)2.答案：7設隨機變量服從二項分布，即B(n，p)，且E3，p，則n_，D_.解析：由已知即n21，D.答案：21三、解答題8(2010·開封高三月考)一廠家向用戶提供一箱產(chǎn)品共1

3、0件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽查以決定是否接收抽查規(guī)則是：一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子)，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品；若前三次中抽查到次品就立即停止抽查，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率；(2)記抽查的產(chǎn)品數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解答：(1)設事件A：“這箱產(chǎn)品被用戶接收”，則P(A)，即這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率為.(2)的可能取值為1,2,3.P(1)，P(2)×，P(3)×，的分布列為：123PE1×2×3×.9某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一

4、年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為和(1)(1)如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益(收益回收資金投資資金)，求的概率分布及E；(2)若把10萬元資金投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍解答：(1)依題意，的可能取值為1,0，1，的分布列為101PE.(2)設表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為：22PE2242，依題意要求42，1.10設籃球隊A與B進行比賽，每場比賽均有一勝隊，若有一隊勝4場則比賽宣告結束，假定A、B在每場比賽中獲

5、勝的概率都是，試求需要比賽場數(shù)的期望解答：設表示A、B兩隊比賽結束時的場數(shù)，所以取4,5,6,7.(1)事件“4”表示，A勝4場或B勝4場(即A負4場)，且兩兩互斥P(4)C()4()0C()0()4.(2)事件“5”表示，A在第5場中取勝且前4場中勝3場，或B在第5場中取勝且前4場中B勝3場(即第5場A負且前4場中A負了3場)，又這兩者是互斥的，所以P(5)C()3()43C()1()41.(3)類似地，事件“6”“7”的概率分別為P(6)C()3()53C()2()3.P(7)C()3()63C()3()63.比賽場數(shù)的分布列為：4567P故比賽的期望為E4×5×6&#

6、215;7×5.812 5場這就是說，在比賽雙方實力相當?shù)那闆r下，平均地說進行6場才能分出勝負1已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；(2)表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望解答：(1)對于甲：次數(shù)12345概率0.20.20

7、.20.20.2對于乙：次數(shù)234概率0.40.40.20.2×0.40.2×0.80.2×10.2×10.64.(2)表示依方案乙所需化驗次數(shù)，的期望為E2×0.43×0.44×0.22.8.2如右圖，面積為S的正方形ABCD中有一個不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計M的面積：在正方形ABCD中隨機投擲n個點，若n 個點中有m 個點落入M中，則M的面積的估計值為S, 假設正方形ABCD 的邊長為2，M的面積為1，并向正方形 ABCD中隨機投擲10 000個點，以X表示落入M中的點的數(shù)目(1)求X 的均值EX；(2)求用以上方法估計M的面積時， M的面積的估計值與實際值之差在區(qū)間(0.03,0.03)內(nèi)的概率附表：P(k)×0.25l×0.7510 000lk2 4242 4252 5742 575P(k)0.040 30.042 30.957 00.959 0解答：每個點落入M中的概率均為p.依題意知XB(10 000，)(1)EX10 000×2 500.(2)依題意所求概率為P(0.03×410.03)，P(0.03×410.