構(gòu)件截面承載力

1、第三章構(gòu)件截面承載力- 強度鋼結(jié)構(gòu)承載能力分3 個層次截面承載力：材料強度、應(yīng)力性質(zhì)及其在截面上分布屬強度問題。構(gòu)件承載力： 構(gòu)件最大截面未到強度極限之前因喪失穩(wěn)定而失穩(wěn)，取決于構(gòu)件整體剛度，指穩(wěn)定承載力。結(jié)構(gòu)承載力：與失穩(wěn)有關(guān)。3.1軸心受力構(gòu)件的強度及截面選擇3.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式主要用于承重鋼結(jié)構(gòu)，如平面、空間桁架和網(wǎng)架等。軸心受力截面形式： 1）熱軋型鋼截面 2）冷彎薄壁型鋼截面 3）型鋼和鋼板連接而成的組合截面（實腹式、格構(gòu)式） （P48 頁）對截面形式要求： 1）提供強度所需截面積 2）制作簡單 3）與相鄰構(gòu)件便于連接 4）截面開展而壁厚較薄，滿足剛度要求（截面積決

2、定了穩(wěn)定承載力，面積大整體剛度大，構(gòu)件穩(wěn)定性好） 。3.1.2軸心受拉構(gòu)件強度由關(guān)系可得：承載極限是截面平均應(yīng)力達到抗拉強度f u，但缺少安全儲備，且 f y 后變形過大，不符合繼續(xù)承載能力，因此以平均應(yīng)力f y 為準(zhǔn)則，以孔洞為例。規(guī)范：軸心受力構(gòu)件強度計算：規(guī)定凈截面平均應(yīng)力不應(yīng)超過鋼材強度設(shè)計值N / AnfN：軸心拉力設(shè)計值；An ：構(gòu)件凈截面面積；ff y /R : 鋼材抗拉強度設(shè)計值R : 構(gòu)件抗力分項系數(shù)Q235鋼R1.078 ，Q345，Q390， Q420 R1.11149 頁孔洞理解見書例題 P493.1.3軸心受壓構(gòu)件強度原則上與受拉構(gòu)件沒有區(qū)別， 但一般情況下， 軸心受

3、壓構(gòu)件的承載力由穩(wěn)定性決定，具體見 4 章。3.1.4索的受力性能和強度計算鋼索廣泛用于懸索結(jié)構(gòu)， 張拉結(jié)構(gòu)，桅桿和預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，一般為高強鋼絲組成的平行鋼絲束，鋼絞線，鋼絲繩等。1索是一種柔性構(gòu)件， 內(nèi)力不僅與荷載有關(guān)，而且與變形有關(guān)，具有很強幾何非線性，但我們通常采用下面的假設(shè)： 1）理想柔性，不能受壓， 也不能抗彎。 2）材料符合虎克定理。 在此假設(shè)下內(nèi)力與位移按彈性階段進行計算。 加載初期（0-1）存在少量松弛變形，主要部分（ 1-2）線性關(guān)系，接近強度極限（ 2-3）明顯曲線性質(zhì)（圖見下）實際工程對鋼索預(yù)拉張，形成虛線應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，很大范圍是線性的高強度鋼絲組成鋼索初次拉伸時應(yīng)力應(yīng)變曲

4、線鋼索強度計算采用容許應(yīng)力法： N k ：鋼索最大拉力標(biāo)準(zhǔn)值 f k :材料強度標(biāo)準(zhǔn)值N k max / Af k / kA ：鋼索有效截面積k：安全系數(shù) 2.5-3.03.2梁的類型和強度3.2.1梁類型按制作方法：型鋼梁 ：熱軋型鋼梁（工字梁、槽鋼、H 型鋼）。冷彎薄壁型鋼梁（卷邊槽鋼、Z 型鋼）特點：加工方便成本低，設(shè)計中優(yōu)先采用，一般用于跨度不大，荷載小的結(jié)構(gòu)。組合梁：焊接組合梁（常用腹板 +2 翼緣，焊接工字形截面；雙腹板箱形梁、異種鋼組合梁、蜂窩梁、契形梁） ；鉚接組合梁：費料，費工以淘汰；鋼與混凝土組合梁：充分利用鋼抗拉，混凝土抗壓性能好的特點，加工組合。承載能力極限狀態(tài)計算：截

5、面強度，構(gòu)件整體穩(wěn)定性，局部穩(wěn)定。重復(fù)荷載 n>105 時需要進行疲勞驗算。23.2.2梁彎曲，剪切強度1. 梁的正應(yīng)力：純彎曲情況下彎矩與撓度關(guān)系強度計算中鋼材 簡化為理想彈塑性體M e ：截面最外纖維應(yīng)力達到屈服強度時的彎矩M p ：截面全部屈服時彎矩。硬化階段，最終彎矩超過M p 。以工字型梁介紹梁在外載作用下呈現(xiàn)的4 個階段1）彈性工作階段： (a)彎矩較小，在截面上應(yīng)力小于屈服點，對需要計算疲勞的梁及冷彎型鋼常以及maxf y 為承載力極限狀態(tài)；2）彈塑性階段： (b)載荷增加，翼緣屈服，腹板也部分屈服，一般受彎構(gòu)件，以截面進入塑性作為承載力極限。3）塑性工作階段： ? 荷載再

6、增加，截面出現(xiàn)塑性鉸，對于只有一個截面彎矩最大的，原則上可以將塑性鉸彎矩為承載能力極限狀態(tài)。4）應(yīng)變硬化階段： E-Est,應(yīng)力增加，應(yīng)變增加，強度計算一般不利用這一階段。彎矩值：A 彈性階段最大彎矩 ： M eWn f y3f y ：鋼屈服強度Wn ：梁凈截面模量（材力中彎曲截面系數(shù)，抗彎截面系數(shù)）WnxI x / ymax ， WnyI y / xmax ， I ：慣性矩 I xy 2dAA在塑性階段 ,產(chǎn)生塑性鉸時的最大彎矩為： M pWpn f yWpn ：梁塑性凈截面模量， W pn S1n S2n ， S1n 、 S2 n （中和軸以上、下對中和軸面積矩） (中和軸是和彎曲主軸平行

7、的截面面積平分線)形狀系數(shù) F： Wp /Wn 稱為截面的形狀系數(shù)，對于矩形截面 ,F=1.5; 圓形截面 ,F=1.7; 圓管截面的 F= 1.27梁正應(yīng)力計算：對不需要計算疲勞的受彎構(gòu)件 , 允許截面有一定程度的塑性發(fā)展：梁的正應(yīng)力計算公式單向彎曲：M x /( xWnx )f ，雙向彎曲：M x /( xWnx )M y /( yWny ) fMx ，My ：梁繞 X 軸， Y 軸彎矩設(shè)計值， Wnx， Wny：對 X ，Y 軸凈截面模量f ：抗彎強度設(shè)計值，x , y ：截面塑性發(fā)展系數(shù)， 按表 3-4 取用，對計算疲勞梁，不考慮截面塑性發(fā)展，如梁受壓翼緣自由外伸寬度與厚度比大于13

8、235 / f y ，x , y1 以免翼緣因全塑性，出現(xiàn)局部屈曲當(dāng)固端梁和連續(xù)梁采用塑性設(shè)計時, 塑性鉸截面的彎矩應(yīng)滿足下式M xWpnx fWpnx：對 x 軸的塑性凈截面模量； f ：鋼材的抗彎強度設(shè)計值冷彎型鋼梁 正應(yīng)力強度：M max / WenxfWenx : 對 X 軸較小有效凈截面模量，截面全部有效即為凈截面模量2. 梁的剪應(yīng)力：對于工字型和槽形等薄壁開口截面， 有彎曲剪力流理論： 即截面上切應(yīng)力方向就象水管中主管與支管中水流方向一樣，最大剪應(yīng)力在腹板上中和軸處。4剪應(yīng)力滿足： IVS / It wf vV：計算截面的剪力設(shè)計值； I ：梁的毛截面慣性矩； S: 計算剪應(yīng)力處以

9、上 ( 或以左 / 右) 毛截面對中和軸的面積矩； tw ：計算點處截面的寬度或板件的厚度 ; Fv：鋼材抗剪強度設(shè)計值3.2.3梁扭轉(zhuǎn)按照荷載和支承條件的不同：分自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)1. 自由扭轉(zhuǎn)（圣維南扭轉(zhuǎn)）概念：截面不受任何約束，可自由產(chǎn)生翹曲變形的扭轉(zhuǎn)。矩形截面 : 當(dāng) b t , 彈性力學(xué)理論 : 扭矩 M s GI t；最大剪應(yīng)力 max M st / I tMs：截面上的扭矩； G ：材料的剪切模量； t ：截面厚度；：桿件單位長度的扭轉(zhuǎn)角, 常稱為扭轉(zhuǎn)率；It ：扭轉(zhuǎn)常數(shù)或扭轉(zhuǎn)慣性矩，具體見材料力學(xué)彈性力學(xué)矩形： I t(1/ 3)bt 3對于薄板組合開口截面，可以看做由幾個狹長

10、矩形截面所組成n3I t 1/ 3 bi tii 1n3熱軋型鋼 截面 , 板件交接處的圓角使厚度局部增大 I t 1/ 3kbi t ii1k：依截面形狀而定的常數(shù) , 可參照表 3-1薄板組成的 閉合截面箱形梁 ，截面內(nèi)部形成閉合形剪力流。I t 4 A2 / (d s / t ) A 為閉合截面板件中線所圍成的面積, 即 A=bh ； d s / t ：沿壁板中線一周的積分（ 2(b / t1 h / t 2 ) ）52. 約束扭轉(zhuǎn)概念：桿件在扭轉(zhuǎn)荷載作用下由于支承條件或荷載條件的不同, 截面不能完全自由地產(chǎn)生翹曲變形 , 即翹曲變形受到約束的扭轉(zhuǎn)。約束扭轉(zhuǎn)下梁會產(chǎn)生剪應(yīng)力（自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)

11、力s翼緣彎曲而產(chǎn)生的剪應(yīng)力w （彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力）, 而且同時產(chǎn)生正應(yīng)力 , 稱其為彎曲扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力產(chǎn)生的扭矩： M s GI t總扭矩 =自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力s 產(chǎn)生扭矩 M S +彎曲扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力w 產(chǎn)生扭矩 M w開口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)公式： M T M SM WGI tEI：扭轉(zhuǎn)角； GI t ：抗扭剛度； EI：翹曲剛度。工字型截面 II f h 2 / 2 I yh 2 / 4 翹曲常數(shù)或扇性慣性矩一個公式（ 3-21 ）3. 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力 : 由翼緣側(cè)向彎矩產(chǎn)生工字形截面梁 ：wM f x / I fEhx/ 2I f : 梁翼緣繞 y 軸慣性矩冷彎槽鋼， Z 型鋼等非雙軸對

12、稱截面wB / WB ：雙彎矩（雙力矩），工字形鋼截面 BM f hhEI fh / 2EIII y h 2 / 4W : 梁截面扇性模量對于工字形截面梁WI/( hx/ 2)I/hx / 2 ：稱為（ x，h/2）點扇性坐標(biāo)3.3梁的局部壓應(yīng)力和組合應(yīng)力3.3.1局部壓應(yīng)力首先見書圖 3-25：梁在承受固定集中荷載處壓力F 分布范圍：無加勁肋： l za5hy2hR；移動荷載： l za2.5hya:集中荷載沿梁跨度方向的支承長度, 對鋼軌上的輪壓可取為5Omm6hy ：自梁頂面 ( 或底面 ) 至腹板計算高度邊緣的距離，焊接梁為翼緣厚度 , 對軋制型鋼梁包括翼緣厚度和圓弧部分；hR ：軌道

13、的高度 , 對無軌道的梁為0在腹板計算高度邊緣處的局部壓應(yīng)力驗算公式 為cF / tw l zfF: 集中荷載 , 對動力荷載應(yīng)考慮動力系數(shù)；f ：鋼材抗壓強度設(shè)計值: 集中荷載增大系數(shù) , 對重級工作制吊車梁取=1.35, 其他梁=1.0若驗算不滿足 , 對于固定集中荷載可設(shè)置支承加勁肋, 對于移動集中荷載則需要重選腹板厚度3.3.2多種應(yīng)力的組合效應(yīng)1. 梁在受彎的同時受剪 : 驗算公式：23 21.1 f；2彎矩 +剪力 +局壓力，驗算公式：223 21 fcc與 c 同號， 1 1.1； 與 c 異號， 1 1.23彎，剪，扭彎+約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力w剪+自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力s +約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力w

14、正應(yīng)力驗算公式：M / WenxB / Wf3.4按強度條件選擇梁截面梁不會整體失穩(wěn)時，常按強度條件確定梁的截面， 包括初選截面和截面驗算。3.4.1初選截面按強度條件選擇梁截面 , 主要是滿足抗彎條件下選出經(jīng)濟合理的截面抗彎能力的指標(biāo)是截面模量WnxM x /( x f )x ：塑性發(fā)展系數(shù)，對工字鋼和H型鋼都取 1.051. 截面?。焊鶕?jù) Wnx 可以直接由型鋼規(guī)格表中選出適用的截面工字鋼和H 型鋼2. 截面較大：選用由兩塊翼緣板和一塊腹板組成的焊接工字鋼截面。確定焊接截面的尺寸a. 首先要定出梁的高度從下列三個方面加以考慮 :(1) 容許最大高度 hmax : 建筑設(shè)計或工藝設(shè)備需要的凈

15、空所允許的限值(2) 容許最小高度 hmin ：依剛度條件，使梁的撓度滿足正常使用極限狀態(tài)的要求。 ( 以均布荷載作用下的簡支梁為例 )其最大撓度計算公式 :5ql4 / 384EI(5l 2 / 48EI) (ql2 / 8)5l 2 /(48EI) M5Ml 2 /(48EWh/ 2)10l 2 / 48Eh注意：正常使用極限狀態(tài)按荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮, 當(dāng)梁的強度充分利用時f /s，7f: 抗拉強度設(shè)計值； s 荷載分項系數(shù)近似取為 1.310 fl 2 /(48 1.3Eh)（梁的允許撓度）；或 l min / l10 f /(48 1.3E) l / V均布荷載下簡支梁Q235鋼梁最小高度

16、與允許擾度關(guān)系見表3.2 其它荷載可參考(3) 經(jīng)濟高度：經(jīng)驗公式 he 73 Wx 30 cmWx：梁所需要的截面抵抗矩（截面模量）根據(jù)上述三個條件 , 實際所取用的梁高h：h minhh maxhheb. 腹板高度 hw 可取為比 h 略小的數(shù)值 , 最好為 50mm的倍數(shù)。腹板厚度 (1) 抗剪能力 : t wv /(hw f v ): 梁端翼緣截面無削弱 1.2, 梁端翼緣截面有削弱 1.5(2)局部穩(wěn)定 :經(jīng)驗公式估算 : t whw /11符合鋼板現(xiàn)有規(guī)格 ,并不小于 6mmc. 翼緣尺寸梁的截面模量 WxI x /ymax2I x / h(1/ 6)t w hw3 / hbt h

17、12 / h初選截面時可取 : hh1hw， Wxt h2bth 或 btWx / hwt w hw / 6w ww算得 bt 當(dāng)利用部分塑性x1.05懸伸寬厚比應(yīng)13 235/ f y當(dāng)不利用部分塑性 x1.0 懸伸寬厚比應(yīng) 15 235 / f y通?？砂?b=25t選擇 b 和 t一般 h / 2.5 b h / 63.4.2梁截面驗算初選時用了近似，未包括自重，重新驗算要加上自重。驗算：彎曲正應(yīng)力，剪應(yīng)力，局壓應(yīng)力，折算應(yīng)力，此外有剛度，局部穩(wěn)壓例題見書。3.4.3梁截面沿長度變化目前，截面形狀由彎矩決定，如能隨彎矩變化，僅依彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力考慮，梁最優(yōu)形狀是將凈截面抵抗矩按拋物形圖形變

18、化，但這樣比較費工， 實際上梁截面長度改變有兩種方法。1 是變化梁的高度 梁的下翼緣做成折線外形 , 翼緣板的截面積不變 , 可使梁的支座處高度顯著減小 , 降低建筑物的高度和簡化連接構(gòu)造。2 是變化翼緣板面積來改變梁的截面 , 單層翼緣板的焊接梁 , 不致產(chǎn)生嚴重的應(yīng)力集中 , 且使梁具有平的外表面，對于承受均布荷載或多個集中荷載作用的簡支梁 , 約在距兩端支座 l/6 處改變截面比較經(jīng)濟。（下面推導(dǎo)）8設(shè)在距支座 al 處截面改變，上、下翼緣板寬度由b 改為 b1 , 翼緣板的截面積由 Af 變?yōu)?A f 1。改變翼緣截面后節(jié)約的鋼材體積為Vs4 A f Af 1 al梁跨中截面所需抵抗矩

19、為WxM max /( x f )ql 2 /(8x f )截面改變處的彎矩M 1qlx/ 2x2/(2)ql2a a2 / 2q截面抵抗矩為Wx1M 1 /( x f )ql 2aa 2 /(2x f )由近似公式 (3-42)求翼緣截面 bt跨中 btA fWx / hwtw hw / 6ql 2 /(8x fhw )t whw / 6改變處 Af 1ql 2aa 2/(2 x fhw )t whw / 6故鋼體積改變 Vs(ql 3 / 2x fhw ) a4a24a3截面改變最優(yōu)位置 dVs / da0得18a12a 20求得 a 1/ 6為防止應(yīng)力集中，應(yīng)將寬板由截面改變位置以1:

20、4斜角向彎矩較小處過渡。對于多層翼緣板的梁 , 可以采用切斷外層翼緣板的方法來改變梁的截面, 為了保證在理論切斷點處外層翼緣板能夠部分參加工作, 實際切斷點位置應(yīng)向彎矩較小一側(cè)延長長度 l1 , 并應(yīng)具有足夠的焊縫。當(dāng)被切斷翼緣板的端部有正面焊縫若 hf0.75tl1bhftl1 1.5b0.75b 和 t分別為外層翼緣板的寬度和厚度 ,hf 為側(cè)面角焊縫和正面角焊縫的焊腳尺寸當(dāng)無正面焊縫 l1 2b 適合不考慮整體失穩(wěn)梁，考慮整體失穩(wěn)梁不易改變截面。3.5梁的內(nèi)力重分和塑性設(shè)計按理論彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（簡支梁） ：跨中出塑性鉸，發(fā)生強度破壞。9超靜定梁：1步：MA MB， 形成塑性鉸，M A

21、M BM p q 12M p / l 2MC所以A B可繼續(xù)承載2步：跨中 M cM p 形成塑性鉸達承載能力極限。q16M p / l 2內(nèi)力重分布 （概念）：超靜定結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)一塑性鉸，內(nèi)力會重新分布，使其它截面出現(xiàn)塑性鉸 , 形成機構(gòu)，這種由于塑性鉸的形成，而使梁中內(nèi)力發(fā)生改變的現(xiàn)象。塑性設(shè)計 要求鋼材應(yīng)能保證梁端截面有較大的塑性應(yīng)變而不致斷裂， 只用于不直接承受動力荷載的固端梁和連續(xù)梁。梁的彎曲強度應(yīng)符合下式要求：M xWpnx fMx:彎矩設(shè)計值；f:鋼材抗拉強度設(shè)計值； Wpnx:對 x 軸的塑性凈截面模量。塑性設(shè)計 :以結(jié)構(gòu)形成機構(gòu)作為極限狀態(tài), 還有兩個條件： 1 局部屈曲要求：

22、板件的寬厚比應(yīng)符合表 3-3 的規(guī)定。 2 構(gòu)件彎扭屈曲：在出現(xiàn)塑性鉸的截面處 , 必須設(shè)置側(cè)向支承。（見 75 頁）3.6 拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用和強度計算3.6.1拉彎、壓彎構(gòu)件的應(yīng)用拉彎構(gòu)件 ：1）形式：（見圖）2）構(gòu)件截面形式： 承受的彎矩小 , 軸拉力大 , 它的截面形式和一般軸心拉桿一樣。彎矩大時 , 采用在彎矩作用平面內(nèi)有較大抗彎剛度的截面。3）破壞形式： a. 實腹式截面出現(xiàn)塑性鉸是拉彎構(gòu)件承載能力的極限；b 對于格構(gòu)式拉彎構(gòu)件、冷彎薄壁型鋼拉彎構(gòu)件 , 截面邊緣的纖維開始屈服達到承載能力的極限。 c. 對于力很小而彎矩大的拉彎構(gòu)件 , 彎扭失穩(wěn)的破壞。 受壓部10分的板件也存在局部屈曲的可能性。( 該項可能性不大 )壓彎構(gòu)件1）形式：（見書）2）截面形式： a 承受彎矩很小而軸壓力很大，一般軸心受壓構(gòu)件相同。b 彎矩相對很大，采用截面高度較大的雙軸對稱截面，還采用單軸對稱截面有實腹式和格構(gòu)式兩種 , 都是在受壓較大一側(cè)分布著更多的材料。3）破壞形式：a 端彎矩很大、或截面局部削弱而發(fā)生強度破壞；b 一個對稱軸的平面內(nèi)作用有彎矩而非彎矩作用的方向有足夠支承，能阻止側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn), 彎矩作用的平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)破壞； c 側(cè)向缺乏足夠支承 , 也有可能發(fā)生彎扭失穩(wěn)破壞。（雙向受彎總發(fā)生空間彎扭破壞） ；d 局部屈曲。3.6