理論力學(xué)選解3全解

1、理論力學(xué)習(xí)題選解 （三）張志忠 張麗芳 翁國華 任俊士編著2001 年 9 月11-2小車以勻加速度a沿傾角為a斜面向上運(yùn)動，在小車的平頂上放一重P的物塊，隨車一同運(yùn)動。問物塊與小車間的摩擦系數(shù)f應(yīng)為多少？Pa解：物塊的受力如圖所示，根據(jù)直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點運(yùn)動微分方程，可得PFcosa - P - N sin aagF - P cos a Fsin a 0式中，F(xiàn) f求解上列方程即可得acosaI g asina11-13在曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，滑桿與活塞的質(zhì)量為 50kg，曲柄長30cm，繞O軸勻 速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n = 120 rpm。求當(dāng)曲柄OA運(yùn)動至水平向右及鉛垂向上兩 位置時，作用在活塞上的

2、氣體壓力。曲柄質(zhì)量不計。a a-1=解：一、加速度分析選取滑塊A為動點，滑桿和活塞為動系，由加速度合成定理作出加速度矢 量圖。n n222234nrad/s aa =3 OA 二 480兀 cm/s 二 47.4m/s30二cos a當(dāng)a = 00 時，a。= aa = 47.4m / s2a 900 時,a0、計算氣體壓力當(dāng)曲柄OA運(yùn)動至水平向右位置時，a = 0°,根據(jù)直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點 運(yùn)動微分方程，F(xiàn) = ma。= 2.37kN當(dāng)曲柄OA運(yùn)動至鉛垂向上兩位置時，a = 900,所以此時F = 0。11-6重為P的球用兩根各長L的桿支承如圖，球和桿一起以勻角速度 3繞鉛垂軸AB

3、轉(zhuǎn)動。如AB = 2b，桿的兩端均為鉸接，不計桿重，求桿所受的力。解：小球受力分析如圖，對x、y軸寫直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點運(yùn)動微分方程,c _ Pcos a - SBM cos a 二一 agSam sin a - Sbm sin a - P = 0式中，b sin alI2 - b2cos al解方程得sAMPl2bg32b + g)PlSBM=2bg 3b-g11-9兩物體各重P和G,用長為L的繩連接，此繩跨過一半徑為r的滑輪，如開 始時兩物體的高差為h,且Q > P，不計滑輪與繩的質(zhì)量；求由靜止釋放后， 兩物體達(dá)到相同高度時所需的時間。Qaa解：因為Q>P,所以重物Q將向下運(yùn)動，

4、而重物 程得P則向上運(yùn)動，由運(yùn)動微分方Q PQ - P = a gQ-PagQ + P1 2 h=2 at22h Q Pt Q - P11- 12質(zhì)量為m的質(zhì)點受固定中心排斥力F =卩m的作用，其中卩為常數(shù)，r為 質(zhì)點至固定中心的距離。在初瞬時，ro = a， u o = 0。求質(zhì)點經(jīng)過路程s = a 時的速度。解：根據(jù)質(zhì)點的運(yùn)動微分方程m竺十dt2mr將上式改寫成d uu'' o,rdrud u rdrrd uLtrdru0T0已知，u0 =0,r0 =a,r = 2a2aau = a 311-14重為P、初速為u 0的車廂沿平直軌道前進(jìn)，受有與其速度的平方成正比的 空氣阻力

5、，比例常數(shù)為k;假定摩擦阻力系數(shù)為f，求車廂停止前所經(jīng)過 的路程。解：根據(jù)已知條件，阻力 R = - k u2,摩擦力F = fP, 由質(zhì)點的運(yùn)動微分方程P“k u2g dt-fP將上式改寫成丄 u- u2 1Pg ds fP-二 fgdsud u廠k<fP2Us0fgdsfPIn2U2kfPU011- 15在選礦機(jī)械中，兩種不同礦物沿斜面滑下，在離開斜面 為 u 1= 1 m/s 和 u 2 = 2 m/s ;已知 h = 1 m , a =30°, CD所隔的距離s。B點時的速度分別 求兩種不同礦物落在d uym -dt將2式改寫成積分d uyuytuy0uyd uyh=0

6、 gds代入已知條件u1yo = u sin 30° = 0.5m /s, u2y0 = 1m/s, h = 1m,可求得兩礦物的落地速度分別為ti = 0.404st2 二 0.361s“中=4.455m/su2yt = 4.539m/s再對2式直接積分uyttuy0d u 廠 °gdt可求得兩礦物的落地時間分別為已知Ux = u cos30° = 0.866m/s, u2x = 1.732m/s所以兩礦物落地時的水平位移為Xj = 0.35mx2 二 0.63m所隔距離為s = x2 - Xj = 0.28m12-2質(zhì)量1kg的物體以4m/s的速度沿斜方向向固

7、定面撞去，設(shè)物體彈回的速度 僅改變了方向，未改變大小，且 a + B = 90°。求作用于物體上的總沖量的大小。解：根據(jù)沖量定理S = m u2 - m u二 S = mAu = ml2u = 5.66N s12-4 一個重P的人手上拿著一個重p的物體，此人以與地平線成a角的速度u ° 向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點時將物體以相對速度u水平向后拋去。問由于物體的拋出，跳的距離增加了多少。解:一、由鉛垂方向的動量定理，求出落地時間。P pu0 sin a = (P + p)tu0 sin ag、再由水平方向的動量守恒，求人由于拋出物體而增加的水平速度pu - P p U 二 0pu

8、P p所以人由于拋出物體而增加的水平距離為pu U0 sin as =p + p g12-7膠帶運(yùn)輸機(jī)沿水平方向運(yùn)送原煤，其運(yùn)煤量恒為20 kg / s,膠帶速度為1.5 m / s,求在勻速傳送時膠帶作用于煤的總水平推力。解：煤運(yùn)上膠帶后的水平動量變化為dK = Qdtu - 0所以傳送時膠帶作用于煤的總水平推力當(dāng)桿擺至©角時,12-8橢圓擺由一滑塊 動；小球的m2, 線的偏角為禹, 角©表示。m1 m2因為橢圓擺最初是靜止的，且x軸向無外力，由質(zhì)心運(yùn)動定理可得,Xci = Xc2 = 常量Ax二亠m1sin 札- sin © m2F 二坐=Q u 30 Ndt

9、A與小球B所構(gòu)成?；瑝K的質(zhì)量為mi,可沿光滑水平面滑 用長為I的桿AB與滑塊相連。在運(yùn)動的初瞬時，桿與鉛垂 且無初速地釋放。不計桿的質(zhì)量，求滑塊 A的位移，用偏橢圓擺的質(zhì)心坐標(biāo)為Xc2 m1 x Axm2 x Ax Is in ©所以滑塊A的位移(x,y)9C (Xc,y/2)PB丄yA12- 9長為2I的均質(zhì)桿AB，其一端B擱置在光滑水平面上，并與水平面成 a角。 求當(dāng)桿下落到水平面上時 A點的軌跡方程。解：桿在x方向無外力作用，且初始靜止，由質(zhì)心運(yùn)動定理可得,Xc 二 Icosa 二常量所以A點的軌跡方程為2x-Xc22 y 2X -I COS al412- 10重為P的電機(jī)放在

10、光滑的水平地基上，長為 2I、重為p的均質(zhì)桿的一端與 電機(jī)的軸垂直地固結(jié)，另一端則焊上一重物Q。如電機(jī)轉(zhuǎn)動的角速度為 ， 求：（1）電機(jī)的水平運(yùn)動；（2）如電機(jī)外殼用螺栓固定在基礎(chǔ)上，則作用 于螺栓的最大水平力為多少？解：（1）電機(jī)在x方向無外力作用，且初始靜止，由質(zhì)心運(yùn)動定理可得,Xc =常量初始時，Xc = 0” plsin + 2QIsin wtXc =在瞬時t，P p Q為保持質(zhì)心的X坐標(biāo)不變，電機(jī)向左位移量為,p + 2Qx 二 xc -xcIsin wtP+ p + Q（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時，桿和球的加速度在水平方向的投影最大，則作用于螺栓的水平力亦最大，_p 22N x max

11、 - macx max w 1w 21g g_ p 2Q 2l wg12-12重為P，長為2l的均質(zhì)桿OA繞定軸0轉(zhuǎn)動，設(shè)在圖示瞬時的角速度為w， 角加速度為£，求此時軸O對桿的約束反力x解：在圖示瞬時質(zhì)心的加速度為a由質(zhì)心運(yùn)動定理，可求軸XO =ag-l gP 丫。二 P -xg=P P Ign = 3 l比=£丨O對桿的約束反力為P ancos© - aTsin © gcos© - l £sin ©ayP二 Pan sin ©- aTcos©gw2sin ©- I £ cos

12、69;m = moe -at 變化，a12-5火箭鉛垂向上發(fā)射，在地面的初速為零，其質(zhì)量按規(guī)律為常數(shù)，燃?xì)鈬姵龅南鄬λ俣萿 r可視為不變。不計阻力，求火箭在燃燒階 段的運(yùn)動規(guī)律。又設(shè)在to時燃料燒完，求該火箭上升的最大高度。解：一、求火箭在燃燒階段的運(yùn)動規(guī)律以地面為原點，取x軸鉛垂向上，用變質(zhì)量質(zhì)點的運(yùn)動微分定理，有d ux mxdtdm_ - mg _ ur dtgdt dmgdt - ur mm dmmodxgt ur at - 1 ur a - g t dt、求火箭上升的最大高度當(dāng)t = t0時，燃料燒完。此時火箭速度u = (aur g)t°，火箭高度又火箭從燃料燒完到速度為

13、零時所上升的高度2U2g所以火箭上升的最大高度Hmax =Xl X21a Ur - g t2【0=aUr a-a ur - g _ r 2 2gUr _ g ¥2gViO238443R重力P和法向約束力Ne z二 0V213- 2我國在1970年4月24日發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，地球中心是橢圓軌道的 焦點之一，近地點為 439km，遠(yuǎn)地點為2384km;如衛(wèi)星在近地點的速度為 Vi=8.12km/s地球的半徑為R=6370km,求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的速度 S解：取衛(wèi)星為研究對象，受地球引力 F (向心力)作用，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為 m,在遠(yuǎn) 地點的速度為V2。根據(jù)質(zhì)點的動量矩守恒：m°(m

14、 vj 二 m°(m v?)即：m v/439 6370) = m 弋2(2384 6370)v2 二 6.34km/s13- 3重為P的小球系于細(xì)繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平面上的小孔0,令小球在此水平面上沿半徑為r的圓周作勻速運(yùn)動，其速度為V。如將繩下拉，使圓周半徑縮小為r/2，問此時小球的速度Vi和繩的拉力各為多少？Gz 八 mz(mv) = con st.P初始：Gzv0 rgPVi終了 : G P vg即：Gz = Gz72 二 2v。Pv22v2 cT = m 8rigr13-4均質(zhì)水平圓盤重為P，半徑為r，可繞通過其中心0的鉛垂軸旋轉(zhuǎn)。一重為2Q的人按AB = s

15、= at /2的規(guī)律沿盤緣行走。設(shè)開始時圓盤是靜止的，求圓 盤的角速度及角加速度。解：取圓盤與人為研究對象，受力和運(yùn)動如圖4ZMe =0z二、mz(mv)二 con st.二 0 設(shè)圓盤的角速度為，貝U：初始G；終了 G；Q1 P 2=G人G盤(a t - 3 r) rr 3g2 g即：Gz2Qat3(P + 2Q)rd 3 2Qa£dt (P + 2Q)r13-6通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動部分對于其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,以初角速度3 o轉(zhuǎn)動?？諝獾淖枇嘏c角速度成正比，即 M= a 3，其中a為常數(shù)。問經(jīng)過多少時間其 角速度降低到初角速度的一半？又在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解：取通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動部分為研

16、究質(zhì)點系根據(jù)質(zhì)點系的動量矩定理，G為通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動部分對于其轉(zhuǎn)軸的動量矩，在dt時間間隔內(nèi)有：dGdt即：g'Got=-uInw In w0Jat / Jw°w二 w°e=2t 二JIn2a1tn=-0 w dt -J wotdt = - 0 aw13-8滑動重Q半徑為R,對轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為 一重為P的物體A;滑輪上作用一不變轉(zhuǎn)矩 上升的加速度和繩的拉力。P ;一繩繞在滑輪上，另端系 M忽略繩的質(zhì)量，求重物 AP解：取定滑輪與重物為研究質(zhì)點系，受力如圖。設(shè)圓盤角速度為 w,根據(jù)質(zhì)點系 的動量矩定理有：dGdtQ 2'pg代入得d w£ =dtOM

17、- P只Q 2 P R2-p Rg g, M - P R ,R 2? gRQ p2 P R2以重物為研究對象' Y = 0T - P = P ag M - P R “ r T 22PR PQ p + P R13-11圓輪A重R、半徑為ri,可繞OA桿的A端轉(zhuǎn)動；圓輪B重R、半徑為2, 可繞其轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將輪A放置在輪B上，兩輪開始接觸時，輪A的角速 度為w 1,輪B處于靜止。放置后，輪A的重量由輪B支持。略去軸承的摩 擦和桿OA的重量，兩輪可視為勻質(zhì)圓盤，并設(shè)兩輪間的動摩擦系數(shù)為 問自輪A放在輪B上起到兩輪間沒有滑動時止，經(jīng)過多少時間？解：取輪A、B為研究質(zhì)點系（0A為二力桿），受力運(yùn)

18、動如圖示:兩輪間無滑動，即:N3A3BWB1。根據(jù)動量矩定理有:dGAdte03a 3t0 F £dt = Nf n t=2gNftPrdGadt企22g't '' wB = 0 F r2dt = N f r2 tRift3B3BriR2fg(i + r )R213-12勻質(zhì)圓柱重P、半徑為r,放置如圖并給以初角速度3 o。設(shè)在A和B處的 摩擦系數(shù)皆為f,問經(jīng)過多少時間圓柱才靜止？AB解：取圓柱為研究質(zhì)點系，受力和運(yùn)動如圖示:根據(jù)動量矩定理有:Nb初始 Go r - w02g終了 G = 0'ttG -Go = 0(Fa +Fb) r dt=f &qu

19、ot;(Na + Nb)dt 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動定理知：'X = 0Na =Fb =Wf' Y = 0Fa Nb -P = 0 即：Wf Nb - P = 0P 2t%r s = Npf(1 f) 0r dt t = 1 f2 rsf(1 f)鬲13-14為求物體對于通過其質(zhì)心 C之軸AB的轉(zhuǎn)動慣量，用兩桿 AD及BE和這 物體固接，并籍兩桿將物體活動地掛在水平軸 DE上，軸AB平行于DE， 然后使物體繞DE軸做微小擺動，測出擺動周期 T;如物體的重量為P， 軸AB和DE之間的距離為h,桿AD及BE的質(zhì)量忽略不記，求物體的 轉(zhuǎn)動慣量。解：取物體C為研究質(zhì)點系，根據(jù)平行移軸定理有:二

20、JabPh2DE由例題13-1 知:d2edt2-h 卄 0JDEe 二 Asin(PhtJDEDET - 2n PhJDET24n2PhJABPh( T4n2解：以物體為研究對象，其受力分析如圖(2)再回彈入P COsa SCS2214-1 一彈簧振子沿傾角為a的斜面滑動，已知物體重P,彈簧剛性系數(shù)為C,動 摩擦系數(shù)為f'求從彈簧原長壓縮s的路程中力的全功及從壓縮s再回彈入的過程中力的全功W21 2-P 入 sin a - f P cos a 入一c(2 入s - 入)2P,半徑為R和r，拉力T與水平成a角，輪與支撐水平面間. 1 2 2-P 入 sin a - Fs cs -（s

21、- 入）214-2 一純滾圓輪重的靜摩擦系數(shù)為f,滾動摩擦系數(shù)為求輪心C移動s過程中力的全功。解：以圓輪為研究對象，其受力分析如圖圓輪作純滾動，N與F不做功在輪心C移動s的過程中，N 二 P - Tsin a力的全功為:ssW 二Tsin a s T r MRR=Ts (cos a 丄)-S(P _ T sin a) RR14-5質(zhì)量為m=5kg的重物系于彈簧上，沿半徑r=20cm的光滑圓環(huán)自A點靜止滑 下，彈簧的原長 OA=20cm欲使重物在B點時對圓環(huán)的壓力等于零，則彈 簧的剛性系數(shù)應(yīng)為多大？解：以重物為研究質(zhì)點，其在 B點的受力分析如圖。 若使重物在B點時N=0,嘉=m Vb = P_R

22、設(shè)彈簧剛性系數(shù)為c,從A到B,根據(jù)質(zhì)點的動能定理知：1 2 1 2 022mVB mVA = P(r r sin 30 )c(入A 一 入b)2 2VA =0JA =0,心=20cmV：二 2gr(1 sin30°) -三入2bm代入F向,可得：cmg - 入B c = 2mg(1 sin300)入2Brc = 4.9N / cm14-6質(zhì)量5kg的滑塊可沿鉛垂導(dǎo)桿滑動，同時系在繞過滑輪的繩的一端。繩的 另一端使力F=300N,使滑塊由圖示位置自靜止開始運(yùn)動。 不記滑輪尺寸，求 下列兩種情況下滑塊到 B點時的速度：（1）不記導(dǎo)桿摩擦；（2）滑塊與導(dǎo) 桿間的動擦系數(shù)f=0.10。0.4

23、m解：以滑塊為研究質(zhì)點，其受力分析如圖，應(yīng)用動能定理（1）不計Ff時dw = (Tcos0 - G) dx0.4 - x ctg 00.30.4；W = L (T cos - G)dx動能的變化量為：1 2 1 2 T 二 mVA - mV；二 W2 2Va = 020.4二 VB = 2m ( (T cos - G)dxVB = 4.02m/s計Ff時dw (T cosB - G) - Ff 丨 dx 二仃 cosB - G) - Tf sin 01 dx20.4VB = 2m (T cos - G - Tf sin 0)dxVB = 3.49m/svA14-8滑輪重Q半徑為R,對轉(zhuǎn)軸0的回

24、轉(zhuǎn)半徑為p，一繩繞在滑輪上，繩的另 一端系一重P的物體A,滑輪上作用一不變轉(zhuǎn)矩 M使系統(tǒng)由靜止而運(yùn)動； 不記繩的質(zhì)量，求重物上升距離為 s時的速度及加速度。解：以重物與滑塊為研究質(zhì)點系，受力如圖示。設(shè)重物上升距離為s時的速度為V.初始終了T2= £v2 色322g2(2pg 2Q2 P2)v22g 2gR作功應(yīng)用動能定理,W 二 T2 - £P Q 22 P2)2g 2gR2M - - P s RM-pR2gsR2dVa 二-dtM-pp.QpR2V連注意： dt位于水平面內(nèi)。曲柄長r，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,F;滑塊A的質(zhì)量14-12圖示滑道連桿機(jī)構(gòu)，滑道連桿重P,連桿與導(dǎo)

25、軌間的摩擦力可認(rèn)為等于常值O0L.不記。今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩 M,初瞬時系統(tǒng)處于靜止，且/ AOB© o,求曲柄轉(zhuǎn)一周后的角速度。CXCr'解：以曲柄與連桿為研究質(zhì)點系，受主動力如圖示（重力垂直紙面）初始=0轉(zhuǎn)一周后1 2 P.T2J3(3 r sin 0)2 g作功W = 2n M 4r F應(yīng)用動能定理W 二 T2 -/2 兀 M4rF3 = 2g22 jg+ Pr sin 札14-13圖示滑道連桿機(jī)構(gòu)，位于水平面內(nèi)。曲柄重P、長為r，連桿重Q長為1，滑塊重G,曲柄及連桿可視為勻質(zhì)細(xì)長桿。今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩M 當(dāng)/BOA=90時A點的速度為u,求當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)至水平位置

26、時 A點的速度。解：以曲柄與連桿、滑塊為研究質(zhì)點系，受主動力如圖示（重力垂直紙面）曲柄轉(zhuǎn)至水平位置時，A點速度為V. 初始：Ti=f4g（u）2u-u22g 2g終了應(yīng)用動能定理,十Pr2Vo Ql2V、T2()2()24gr24gr（機(jī)構(gòu)處于水平面內(nèi)，重力不作功）3Mg n (P 3Q 3G)u214-14圖示行星齒輪機(jī)構(gòu)位于水平面內(nèi)。動齒輪 A重P、長為r，可視為勻質(zhì)圓 盤；系桿重Q,可視為勻質(zhì)細(xì)長桿；定齒輪半徑為R。今在曲柄上作用一不 變轉(zhuǎn)矩M使輪系由靜止而運(yùn)動，求系桿的角速度與其轉(zhuǎn)角©的關(guān)系。解：以動齒輪與桿系為研究質(zhì)點系，受主動力如圖示(重力垂直紙面)。設(shè)瞬時系桿的角速度為

27、。初始：T0終了：T2= P(R+r)2 32+2jA+PR. 3 仆 + 嚇24g2g 一 r主動力的全功：W = M ©應(yīng)用動能定理：» 23MgR + r9P+ 2Q14-15勻質(zhì)細(xì)桿重Q長為I，上端B靠在光滑的墻上，下端 A以鉸鏈和一勻質(zhì) 圓柱的中心相連。圓柱重 P、半徑為R,放在粗糙的地面上，從圖示位置 (0 =45)由靜止開始作純滾動。求A點在初瞬時的加速度。解：以圓柱與細(xì)桿為研究質(zhì)點系。圓柱作純滾動，可忽略滾動摩擦力偶的影響，只有重力Q作功；細(xì)桿作平面運(yùn)動。受力分析如圖，C為AB的瞬心，設(shè)A點的瞬時速度為V,為圓柱轉(zhuǎn)動的角度。初始：終了:T2主動力的全功:應(yīng)用

28、動能定理。lsin 0)2注意:V2aAQl(sin 45°一 P"+gdV"dt-sin 0)JaR2Jcl2sin2 0d 0dt初瞬時，0 =45°,l sin 0 ' dt R=o,代入加速度公式可得：3QaA 二g9P 4Q15-1提升礦石用的傳送帶與水平成傾角 a。設(shè)傳送帶以勻加速度a運(yùn)動，為保 持礦石不在帶上滑動，求所需的摩擦系數(shù)。解：取礦石m為研究質(zhì)點，其受力分析如圖所示， Q為虛擬慣性力，根據(jù)礦石 的動平衡方程知：LX=0F - Q - mgsin a = 0' Y = 0N mg cos a = 0F - N f ,Q

29、 = maftg agcosa15-3礦車重P以速度V沿傾角為a的斜坡勻速下降，運(yùn)動總阻力系數(shù)為 f ,尺 寸如圖；不記輪對的轉(zhuǎn)動慣量，求鋼絲繩的拉力。h當(dāng)制動時，礦車作勻減速運(yùn)動，制動時間為t，求此時鋼絲繩的拉力和軌道法向反力。解：取礦車為研究質(zhì)點，其受力分析如圖所示，Q為虛擬慣性力(1) 勻速下降，Q=0送X =0- T - F Psin a = 0' Y = 0NA N b - Pcosa 二 0F = (Na Nb) fT = P(sin a - f cos a)(2) 勻減速運(yùn)動制動時間為t，作勻減速運(yùn)動，加速度方向與 V相反，且：-T - F Q Psin a 0'

30、 Y = 0NA Nb - PC0Sa = 0' mA =0T d - Q h Nb b - Psin a h - Pcosa b 0P V"(NA Nb)：PV.T (h - d)(sin a biat15-6圖示凸輪導(dǎo)板機(jī)構(gòu)，偏心輪繞 O軸以勻角速度3轉(zhuǎn)動，偏心距OA=e當(dāng)導(dǎo) 板CD在最低位置時，彈簧的壓縮為 b, 中始終不離開偏心輪，則彈簧的剛性系數(shù)QXCV) + (2 + fd)cosJ at 2導(dǎo)板重為P。為使導(dǎo)板在運(yùn)動過程 c應(yīng)為多少？Irn* NoDBCXC解：考慮OA與水平線夾角為9時的情況。 以導(dǎo)板為研究質(zhì)點，其受力分析如圖所示，F(xiàn) = c(b + e+ e

31、sin 0) 導(dǎo)板與偏心輪不脫離，兩者沿y向的加速度相同, 2 Aa = e® sin 0Q為虛擬慣性力。彈力慣性力是Q- -ag根據(jù)導(dǎo)板的動平衡條件:P 2.N = P c(b e esin 0)e® sin B esin 0 - 0gsin 0 二 9002e ®-1c _ P b + 2e15-9各長為I、重為P的兩勻質(zhì)桿OA與OB 端用鉸鏈固定在鉛垂軸上的 O 點，另一端用水平繩連在軸上的 D處，桿與軸的夾角為©。今 AOB隨軸 OD以勻角速度®轉(zhuǎn)動，求繩的拉力及鉸鏈O對OB的約束反力。解：由于結(jié)構(gòu)對稱，繩 AD、DB的拉力大小相等。以

32、OB為研究質(zhì)點，其受力 分析如圖所示，Q為虛擬慣性力，Q = （sin ©）心22根據(jù)動平衡條件：瓦X =0Q X。-T = 0' Y = 0丫0 - P = 0' m。= 0Tl cosQ 一 p創(chuàng)肛 03 2TF爰詈叭）X°訃（晉一苧sin 0）, 丫0汗2 6g15-10勻質(zhì)圓柱重P、半徑為R,在常力T作用下沿水平面純滾，求輪心的加速 度及地面的約束反力。解：以圓柱為研究質(zhì)點，其受力分析如圖所示,Mq與Q為虛擬慣性力和力偶,TgM Q 二 JoP= 2g3°不計滾阻M，根據(jù)動平衡條件：瓦X =0T cos a - Q - F = 0'

33、 Y = 0T sin a N - P = 0mA =0QR Mq - T cos a R = 02T cos aa0g3PN = P - Tsin aTcos a315-11繞線輪重P、半徑為R及r，對質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動慣量Jc,在與水平成a角的常力T作用下純滾，求：（1）輪心的加速度，并分析運(yùn)動；（2）純滾條件解：以繞線輪為研究對象，其受力分析如圖所示，Mq與Q為虛擬慣性力和力偶TQ = PacMq(1)輪心的加速度at 根據(jù)動平衡條件知：' mA = 0-T cos a (R - rcosa) Tsin a rsin a M q Q R = 0ac -討論a,TR (R cos a -

34、 r)Jc PR2g(加速、減速、勻速)可知輪的運(yùn)動情況(2)純滾時,動平衡方程:-FT cosa Q = 0' Y = 0N + Tsina- P=0F = Tcosa Q 乞 f (P - Tsin a)T( Rr Jc cosa) g(P-Tsi na)(Jc +尸只2)g15-14重為P1重物A沿斜面D下降，同時籍繞過滑輪C的繩使重為P2的重物上CADPiaBQbNia,其受力分析如圖，慣性力為Qb升，斜面與水平成a角；不記滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦，求斜面 D給地板E 突出部分的水平壓力。解：先以A B為研究質(zhì)點系，設(shè)重物的加速度為QaagQb根據(jù)其動平衡條件:T + QA - P sin a = 0上式可求得重物的加速度，Pi sin a - P2PiP2再以整體為研究質(zhì)點系，其受力分析如圖，列動平衡方程為X =0N - Qa COS a 二 0P1 sin a - P2COS a16-2在曲柄