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1、用心 愛心 專心- 1 -北京市北京市 20132013 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理理 (無答案)新人教(無答案)新人教 A A版版 (試卷滿分:150 分,考試時(shí)間:120 分鐘)一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1若全集,集合,則集合( )U R10Ax x 30Bx x()UC AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2()6kkZ1cos22A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3函數(shù)的圖象是( )yx4設(shè)32
2、3log,log3,log2abc,則 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位, 再向上平移 1 個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析sin2yx4式是 ( )A. B. C. D.cos2yx22cosyx)42sin(1xy22sinyx6已知均為單位向量,它們的夾角為,那么等于( )、ab60|abA. B. C. D. 12327若偶函數(shù)滿足且時(shí),則方程 xfxR xfxf 2 1 , 0 x , xxf用心 愛心 專心- 2 -的根的個(gè)數(shù)是( ) xxf3logA. 2 個(gè) B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 多于 4 個(gè)8.對(duì)于函數(shù),若存在
3、區(qū)間,使得,則( )fx , ,()Ma bab|( ),y yfxxMM稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列 4 個(gè)函數(shù):;M( )fx( )exfx ;.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有( )3( )fxx( )cos2fxx( )ln1fxxA. B. C. D.二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分。950(24)xdx=_.10若向量與向量共線,則實(shí)數(shù)_ . (1 2) ,a(1),b11若角的終邊經(jīng)過點(diǎn),(12)P,則_ .tan212函數(shù) ( )sin()f xAx(0,0,A的圖象如圖所示,則的0)( )fx解析式為 . 13等比數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為,且 41a
4、,22a,3a成等差數(shù)列. 若1a=1,則 .nS4S 14已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),對(duì)于,有na , 3, 2, 1n1135,2nnnnnnkkaaaaaa為奇數(shù)為偶數(shù). 其中為使為奇數(shù)的正整數(shù),,當(dāng)時(shí),_;若存在,當(dāng)且為奇數(shù)時(shí), 恒為常數(shù),111a 100a*mNnmnanap則的值為_.p三、解答題共 6 小題,共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。用心 愛心 專心- 3 -15 (本小題滿分 13 分)已知:等差數(shù)列中,=14,前 10 項(xiàng)和na4a18510S()求;na()將中的第 2 項(xiàng),第 4 項(xiàng),第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列,求此數(shù)nan2列的前項(xiàng)和nnG
5、16 (本小題滿分 13 分) 在銳角中,分別為內(nèi)角,所對(duì)的邊,且滿ABCabcABC足32 sin0abA()求角的大小;B()若,且,求的值5acac7b AB AC17 (本小題滿分 14 分)已知為實(shí)數(shù),. a 24f xxxa (I)求導(dǎo)數(shù); fx用心 愛心 專心- 4 - (II)若,求在上的最大值和最小值; 10f f x2,2 (III)若在和上都是遞增的,求的取值范圍. f x, 2 2,a18 (本小題滿分 13 分)已知函數(shù),222( )2sin3(sincos)4f xxxx 4 2x, (I)求的值;512f()求的單調(diào)區(qū)間;( )f x(III)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍( )2f xmm19. (本小題滿分 13 分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.nannS11a *2 (1)()nnSnan nnN()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;na用心 愛心 專心- 5 -()證明:.1223111114nna aa aaa20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù),其中2221( )1axaf xxaR()當(dāng)時(shí),求曲
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