2007年2008年2009年高考數(shù)學文科試題及答案詳解廣東卷

1、.2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷） 數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.共4頁，滿分150分.考試時間120分鐘. 注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號寫在答題卡上.用2B鉛筆將答題卡試卷類型（B）涂黑。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3考試結束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 2、

2、若復數(shù)滿足方程，則A. B. C. D. 3、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是圖1A. B. C. D. 4、如圖1所示，是的邊上的中點，則向量A. B. C. D. 5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是A.4 B. 3 C. 2 D. 16、已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30

3、，則其公差為A.5 B.4 C. 3 D. 2圖27、函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸交于點（如圖2所示），則方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、已知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準線的距離之比等于圖3A. B. C. 2 D. 49、在約束條件下，當時，目標函數(shù)的最大值的變化范圍是A. B. C. D. 10、對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則A. B. C. D. 第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.11、_.12、棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為_27_.

4、13、在的展開式中，的系數(shù)為_-1320_.圖414、在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用表示）.三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、(本題14分)已知函數(shù).(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.16、(本題12分)某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：789100現(xiàn)進行兩次

5、射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為. (I)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率(II)求的分布列(III) 求的數(shù)學期望.圖517、(本題14分)如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,.(I)求二面角的大?。?II)求直線與所成的角.18、(本題14分)設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值.平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點.求(I)求點的坐標；(II)求動點的軌跡方程.19、(本題14分)已知公比為的無窮等比數(shù)列各項的和為9，無窮等比數(shù)列各項的和為.(I)求數(shù)列的首項和公比；(II)對給定的，設是首項為，公差為的等差數(shù)列，

6、求的前10項之和；(III)設為數(shù)列的第項，求，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零.（注：無窮等比數(shù)列各項的和即當時該無窮等比數(shù)列前項和的極限）20、(本題12分)是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意的，都有；存在常數(shù)，使得對任意的，都有.(I)設 ，證明：(II)設，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；(III) 設，任取，令，證明：給定正整數(shù)，對任意的正整數(shù)，成立不等式2006年高考數(shù)學參考答案廣東卷(B)第一部分 選擇題（50分）1、解：由，故選B.2、由，故選D.3、B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選

7、A.4、，故選A.5、正確，故選B.6、，故選C.7、的根是2，故選C8、依題意可知 ，故選C.9、由交點為，（1） 當時可行域是四邊形OABC，此時，（2） 當時可行域是OA此時，故選D.10、由得,所以,故選B.第二部分 非選擇題（100分）二、填空題11、12、13、所以的系數(shù)為14、10，三、解答題15解：（）的最小正周期為;（）的最大值為和最小值；（）因為，即,即 16解：()求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為；() 的可能取值為7、8、9、10 分布列為78910P0.040.210.390.36() 的數(shù)學希望為.17、解：()AD與兩圓所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故B

8、AD是二面角BADF的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小為450；()以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，0）所以，設異面直線BD與EF所成角為，則直線BD與EF所成的角為18解: ()令解得當時, 當時, ,當時,所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點A、B的坐標為.() 設，所以，又PQ的中點在上，所以消去得19解: ()依題意可知,()由()知,所以數(shù)列的的首項為,公差,即數(shù)列的前10項之和為155

9、.() =，=當m=2時，=，當m>2時，=0，所以m=220、解：對任意,所以對任意的，所以0<,令=，所以反證法:設存在兩個使得,則由，得，所以，矛盾，故結論成立。，所以+2007年廣東省高考數(shù)學(文科)試題及詳細解答一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則= Ax|-1x1 Bx |x>1 Cx|-1x1 Dx |x-1【解析】,故,選(C).2.若復數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實數(shù))，則b=A-2 B C. D2【解析】,依題意, 選(D).3.若函數(shù)f(x)=x

10、3(xR)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是 A單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù) C單凋遞增的偶函數(shù) D單涮遞增的奇函數(shù)【解析】函數(shù)單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選(B).4若向量滿足,與的夾角為,則 A B C. D2【解析】,選(B).5客車從甲地以60kmh的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80kmh的速度勻速行駛l小時到達丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達 丙地所經(jīng)過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的是【解析】依題意的關鍵字眼“以80kmh的速度勻速行駛l小時到達丙地”選得答案(C).6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命

11、題的是 【解析】逐一判除,易得答案(D).7.圖l是某縣參加2007年高考的學 生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為4，、A：、A，。(如A：表示身高(單位：cm)在150，155)內(nèi)的學生人數(shù))圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6【解析】身高在160180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數(shù)為,算法流程圖實質(zhì)上是求和,不難得到答案(B).8.在一個袋子中裝有分別標

12、注數(shù)字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是【解析】隨機取出2個小球得到的結果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的結果為共3種,故所求答案為(A).9已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T 和初相分別為【解析】依題意,結合可得,易得,故選(A).10.圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、 B、C、D四個維修點某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行那么要

13、完成上述調(diào)整,最少的調(diào)動件次(n件配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為n)為A18 B17 C16 D15【解析】很多同學根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項則難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設的件數(shù)為(規(guī)定:當時,則B調(diào)整了件給A,下同!),的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得,從而,故調(diào)動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分11在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關于x軸對稱

14、，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是 【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.12函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【解析】由可得,答案:.13已知數(shù)列an的前n項和Sn=n2-9n，則其通項an= ；若它的第k項滿足5<ak<8，則k= 【解析】an等差,易得,解不等式,可得14(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線l的方程為sin=3，則點(2，/6)到直線l的距離為 【解析】法1:畫出極坐標系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐標可得答案2.15(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=

15、3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D， 則DAC= 【解析】由某定理可知,又,故.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分. 16(本小題滿分14分) 已知ABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0) (1)若,求c的值； (2)若C=5，求sinA的值【解析】(1)4分由可得6分, 解得8分 (2)當時,可得, ABC為等腰三角形10分 過作交于,可求得12分 故14分 (其它方法如利用數(shù)量積求出進而求;余弦定理正弦定理等!)17(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖

16、(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形 (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明. 3分 (2)7分 (3)12分18(本小題滿分12分) F表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技

17、改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值：325+43+54+645=66.5)【解析】(1)畫出散點圖. 3分 (2), , , 7分 由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為10分 (3)噸. 12分19(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標原點0橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10 (1)求圓C的方程； (2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】(1)設圓的方程為2分 依題意,5分 解得,故所求圓的方程為7分 (注:此問若結合圖形

18、加以分析會大大降低運算量!) (2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點9分 設,依題意, 11分 解得或(舍去) 13分 存在14分20(本小題滿分14分) 已知函數(shù),是力程以的兩個根(>),是的導數(shù),設 (1)求的值；(2)已知對任意的正整數(shù)有,記,求數(shù)列的前項和.【解析】(1)求根公式得, 3分 (2)4分 5分 7分 10分 數(shù)列是首項,公比為2的等比數(shù)列11分 14分21(本小題滿分l4分) 已知是實數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間-1,1上有零點,求的取值范圍.【解析】若,則,令,不符題意, 故2分 當在 -1,1上有一個零點時,此時或6分 解得或 8分 當在-1,1上有兩個零點

19、時,則10分 解得即12分 綜上,實數(shù)的取值范圍為. 14分(別解:,題意轉(zhuǎn)化為知求的值域,令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問題.) 2008年全國高考數(shù)學試題（文科）廣東卷一選擇題：共10個小題，每小題5分，滿分50分，每小題只有一個答案是符合要求的 1第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合，集合，集合，則下列關系正確的是AAB      BBC C.AB=C D.BC=A2已知0a2，復數(shù)z=a+i(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是A(1,) B (1,) C(1,3) D(1,5)3已知平面向量,且,則A B C D4記

20、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d=A7 B6 C3 D25已知函數(shù)，xR,則是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)6經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是A B C D7將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是CHI三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側視圖（或稱左視圖）為8命題“若函數(shù)(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則0”的逆否命題是A若0，則函數(shù)（a0,a1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若0，則函數(shù)（a0,a1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若0，

21、則函數(shù)（a0,a1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D若0，則函數(shù)（a0,a1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)9設aR，若函數(shù)y=e5+ax,xR有大于零的極值點，則AaBa CaDa10設a, bR，若0，則下列不等式中正確的是A0 Ba3+b30Cb+a0D0二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（11-13題）11為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是. 圖312.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是_。 圖413.閱讀圖4的程

22、序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_,i=_。 （注：框圖中的賦值符號“”，也可以寫成“”或“：”）（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C1與C2的極坐標方向分別為，（0，0<），則曲線C1與C2交點的極坐標為_.15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點，切點為A，PA2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB1，則圓O的半徑R=_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的

23、最大值是1，其圖像經(jīng)過點M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 已知，且f()=，f()=，求f()的值.17.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）18.（本小題滿分14分）如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，ABD=60°,BDC=45

24、6;,ADPBAD.(1)求線段PD的長；(2)若PC=R，求三棱錐P-ABC的體積. 圖519.（本小題滿分13分）某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.20.（本小題滿分14分）設，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖6所示，過點F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點，（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； 圖6（2）設分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形