小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何(已校)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何圖形與幾何主要含：空間和平面的基本圖形,圖形的分類,圖形的性質(zhì),圖形的位置,圖形的位移(運(yùn)動(dòng))及平面圖形基本性質(zhì)的證明等內(nèi)容.直觀與推理是圖形與幾何學(xué)習(xí)的兩個(gè)重要方面。點(diǎn)、線、面、體或者它們的集合都叫做幾何圖形。它具有一條重要的性質(zhì)；幾何圖形可以在空間移動(dòng)而不會(huì)改變它的形狀和大小。點(diǎn)無大小之分；線無粗細(xì)之分；面無厚薄，但有長短、寬窄；體占有一定的空間，因此，體有長短，寬窄和厚薄。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何的學(xué)習(xí)最重要的基本目標(biāo)是：培養(yǎng)學(xué)生具有初步的空間觀念和空間想像能力。觀念是指思維活動(dòng)的結(jié)果，是指客觀事物在人腦里留下的概括形象?？臻g觀念就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式在人腦里留下的概括形象

2、。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何學(xué)習(xí)的核心是對(duì)空間形式研究。這里的空間形式主要指：點(diǎn)動(dòng)成線；線（沿一定的方向，除本身方向和反向）動(dòng)成面；面動(dòng)成體等基礎(chǔ)知識(shí)。圖形與幾何在小學(xué)范疇內(nèi)大致分為兩大類：一類是平面圖形，另一類是立體圖形。1.平面圖形（如果一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，那么，這種圖形叫做平面圖形）。空間形式：直線，射線，從生活現(xiàn)實(shí)情景引入，形成圖形重點(diǎn)研究它們的特性、數(shù)學(xué)表達(dá)方式，能準(zhǔn)確地識(shí)別和判斷，滲透無限和極限思想。線段，從生活現(xiàn)實(shí)情景引入，形成圖形，重點(diǎn)研究它的特性。數(shù)學(xué)表達(dá)方式在與直線、射線的對(duì)比中準(zhǔn)確地識(shí)別和判斷；其最主要區(qū)別在于線段的有限性，可以用工具度量。教學(xué)中對(duì)1m、1dm

3、、1cm、1mm的長度必須以空間形式的感悟到空間觀念的達(dá)成；同時(shí)，把這些單位長度與長度單位緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用工具度量線段長度和畫指定長度的線段，并能用線段或數(shù)據(jù)表明距離；還能借助已形成的的空間觀念估計(jì)物體之間的距離等。平行與相交這是在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，其空間形式的核心是永不相交與相交的形式。從生活現(xiàn)實(shí)情景引入，形成圖形，建立概念。平行線的空間形式表現(xiàn)為同一平面內(nèi)兩條直線永不相交。其關(guān)鍵在于讓學(xué)生形象的地理解兩直線間距離處處相等（一定）。相交的空間形式表現(xiàn)為同一平面內(nèi)兩條直線斜交和互相垂直兩種形式。關(guān)鍵在于利用斜交的兩條直線圍繞交點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生成特殊而唯一的一種空間形式（兩相交直

4、線成直角）來建立互相垂直、垂線、垂足等概念。同時(shí)，學(xué)會(huì)用工具作圖也是研究空間形式的重要手段。對(duì)學(xué)生來說尤為重要。同一平面內(nèi)兩直線完全重合這一特殊關(guān)系也應(yīng)讓學(xué)生明白，這對(duì)后繼學(xué)習(xí)圖形的拼合、分解（邊數(shù)的增、減）及公用邊概念的理解有極大的幫助。角，從生活現(xiàn)實(shí)情景引入形成圖形。認(rèn)識(shí)各部分名稱。研究其特征（頂點(diǎn)決定角的位置，從頂點(diǎn)引出一條邊后就決定了角張口的方向，角的張口決定角度范圍，張口的大小決定角的大?。灰灾苯堑目臻g形式為標(biāo)準(zhǔn)，在圖形的運(yùn)動(dòng)過程中（即一條直角邊圍繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）構(gòu)建銳、鈍、平、周角的空間形式，輔以角度值和角度范圍值（度數(shù)）建立各類角的概念。同時(shí)學(xué)會(huì)用工具畫、量、各種角（注意方法多樣化

5、）。長、正、平、三、梯、圓（含扇）各種基本平面圖形都應(yīng)先形成圖形。然后對(duì)這些空間形式進(jìn)行研究。（結(jié)構(gòu)特征、應(yīng)用特征、各部分名稱），這些基本平面圖形的認(rèn)識(shí)必須在研究空間形式的基礎(chǔ)上形成表象達(dá)成空間觀念。目標(biāo)直指空間想像力。同時(shí)，學(xué)會(huì)并掌握用工具量、畫這些基本平面的圖形的方法。（特別重視某些基本平面圖形中邊階對(duì)應(yīng)的高的畫與量）。平面圖形的周長是空間形式研究的重點(diǎn)之一，建議以“圍成”這一基本空間形式結(jié)合圖形直觀地讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的一周和一周的長度（圍成圖形一周所有線段（含弧長）的總和）建立周長概念。再根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)特征和圖形基本性質(zhì)，合理、靈活地掌握求平面圖形周長的方法（重點(diǎn)在于用求周長的方法去解決問題

6、）。對(duì)長、正方形周長在必要時(shí)可形成公式，對(duì)圓周長應(yīng)在理解掌握了“圓周率”（周長與直徑的比）的基礎(chǔ)上，達(dá)成公式平面圖形的面積更是空間形式研究的重點(diǎn)內(nèi)容。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了物體表面的大小后以“封閉”這一基本空間形式，結(jié)合圖形直觀地讓學(xué)生掌握面積這一概念?；酒矫鎴D形面積大小要充分利用圖形直觀感悟圖形的大小與它們的長、寬、底、高、徑等線段長度有段，面積公式的推導(dǎo)應(yīng)以長方形面積公式推導(dǎo)為基礎(chǔ)，用演繹推理、化歸思想，割補(bǔ)，拼合等轉(zhuǎn)化思想方法推導(dǎo)出其它基本平面圖形面積計(jì)算公式。（注意：圓面積公式推導(dǎo)要重視觀察有限分割、想象無限分割、滲透極限思想）。2.立體圖形（如果一個(gè)圖形上所有的點(diǎn)不都在同一平面內(nèi)，那么，這種

7、圖形叫做立體圖形）。立體圖形空間形式的認(rèn)識(shí)可從實(shí)物實(shí)物圖簡單立體圖立體透視圖。但在高段學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)借面動(dòng)（旋轉(zhuǎn)）成體展示圓柱、圓錐立體圖形的形成過程。再對(duì)它們的空間形式進(jìn)行研究（結(jié)構(gòu)特征、應(yīng)用特征、基本性質(zhì)）。長方體、正方體、圓柱、圓錐的學(xué)習(xí)也必須在對(duì)空間形式的研究基礎(chǔ)上形成空間觀念及空間想象力。立體圖形的學(xué)習(xí)中關(guān)于表面積、體、容積等有關(guān)內(nèi)容，其數(shù)學(xué)思想仍是演繹推理、化歸思想。（注：圓有關(guān)計(jì)算時(shí)，圓周率一般取值為3.14。是因?yàn)榧s率為，-是分母不大于7的所有數(shù)中的最好理想近似值。-0.00126；密率-0.0000003）。3.解決問題的策略。（1）在基本平面圖形面積教學(xué)過程適度加深或增補(bǔ)一些必備

8、基礎(chǔ)知識(shí)。如： 求底同高不同；或高同底不同的兩個(gè)三角形面積之和。S1+S2=a（h+h1）；S3+S4=h（a3+a4）。再如：求正方形面積，可引導(dǎo)學(xué)生據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算公式推出：S正=（2）明確空間形式的組合方式（分與合）；組合關(guān)系（和、差、倍）；滲透化歸思想，弄清轉(zhuǎn)化方式（等積轉(zhuǎn)化，和差轉(zhuǎn)化，倍比轉(zhuǎn)化）；掌握轉(zhuǎn)化方法。如： 割補(bǔ)：把一個(gè)圖形分割或拼補(bǔ)成若干個(gè)基本圖。找準(zhǔn)連結(jié)點(diǎn)。平移：找準(zhǔn)移動(dòng)的部分和位置。翻折：找準(zhǔn)翻折邊和位置。 旋轉(zhuǎn)：轉(zhuǎn)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)中心（點(diǎn)）和位置。對(duì)稱：找準(zhǔn)對(duì)稱軸，畫全對(duì)稱圖。畫輔助線：建立圖形與基本圖形之間的聯(lián)系和關(guān)系，找準(zhǔn)連結(jié)點(diǎn)。（3）立體圖形空間形式的研究，

9、主要弄清表面積與體、容積的聯(lián)系與區(qū)別，（柱體：在同等體積下，圓柱表面積最小；在同等表面積下，圓柱體容積最大）；更注重的是借這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決生產(chǎn)和生活實(shí)際中的問題，把包裝、油漆和制作柱體用料等于表面積計(jì)算緊密結(jié)合，合理、靈活地解決問題（用料問題一般用進(jìn)一法取值，把物體可占空間的大小和容器容量等與體、容積緊密結(jié)合。合理、靈活地解決問題；容量問題一般用去尾法取值）。組合體的解答一般用化歸思想、轉(zhuǎn)化方法解決。（4）面由體來。是低段認(rèn)識(shí)圖形。研究空間形式的直觀方法之一。因此體、面對(duì)應(yīng)尤為重要，一定要讓學(xué)生把從物體正面、上面、右（左）面，觀察到的形狀與平面圖形對(duì)應(yīng)起來，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。（5）多方位解決問題。如：不規(guī)則圖形（形狀沒有一定規(guī)律的圖形）面積計(jì)算：把數(shù)與代數(shù)和面積計(jì)算相結(jié)合形成多方法。如：下圖長方形ABCD中，AD=6cm，BC=8cm，四邊