四川省綿陽市2018年中考數(shù)學(xué)試題(解析版).

1、四川省綿陽市 2018 年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題1.（-2018）0 的值是（）A. -2018B. 2018C. 0D. 1【答案】 D【考點】 0 指數(shù)冪的運算性質(zhì)0【解析】【解答】解：2018 =1，故答案為： D.【分析】根據(jù)a0=1 即可得出答案 .2.四川省公布了2017 年經(jīng)濟數(shù)據(jù)GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為 2075 億元。將2075 億元用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A.B.C.D.【答案】 B【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)11【解析】【解答】解：2075 億 =2.075 ×10，故答案為： B.【分析】由科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成a&

2、#215;10的 n 次冪的形式，其中1|a|<10， n 為整數(shù)，由此即可得出答案 .3.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果2=44 °，那么 1 的度數(shù)是（）A.14 °B.15 °C.16 °D.17 °【答案】 C【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：依題可得：2=44°， ABC=60°， BE CD， 1= CBE，又 ABC=60°， CBE=ABC -2=60°-44 °=16°，即 1=16°.故答

3、案為： C.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得1= CBE，再結(jié)合已知條件CBE= ABC -2， 帶入數(shù)值即可得1的度數(shù).4.下列運算正確的是（）A.B.C.D.【答案】 C【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則及應(yīng)用235【解析】【解答】解： A. a ·a =a ,故錯誤， A 不符合題意；32不是同類項，故不能合并，B 不符合題意；B.a與 aC. （ a2） 4=a8,故正確， C 符合題意；D.a3 與 a2 不是同類項，故不能合并，D 不符合題意故答案為： C.【分析】 A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；B.根據(jù)同類項定義：所含

4、字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；C.根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘即可判斷對錯；D.根據(jù)同類項定義：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)相同，由此得不是同類項；5.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】 D【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，A 不符合題意；B.是軸對稱圖形，B 不符合題意；C.不是中心對稱圖形，C 不符合題意；D.是中心對稱圖形，D 符合題意；故答案為： D.【分析】在一個平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；由此判斷

5、即可得出答案.6.等式成立的 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A.B.C.D.【答案】 B【考點】二次根式有意義的條件，在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集【解析】【解答】解：依題可得：x-30且 x+1 0， x3，故答案為： B.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：根號里面的數(shù)應(yīng)大于或等于0，如果二次根式做分母，根號里面的數(shù)只要大于0 即可，解這個不等式組，并將答案在數(shù)軸上表示即可得出答案.7.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為對稱中心，把點A（ 3， 4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點 B，則點 B 的坐標(biāo)為（）A.（ 4， -3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D.（-3， -4）【答

6、案】 B【考點】點的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得： AOC BOD， OD=OC， BD=AC，又 A（ 3,4）， OD=OC=3， BD=AC=4， B 點在第二象限， B（ -4,3） .故答案為： B.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOC BOD，再由全等三角形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)性質(zhì)得出 B 點坐標(biāo)，由此即可得出答案.8.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，則參加酒會的人數(shù)為（）A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人【答案】 C【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x 人，依題可得：x（ x

7、-1） =55，化簡得： x2-x-110=0，解得： x1=11， x2=-10（舍去），故答案為： C.【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x 人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.9.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25m2， 圓柱高為3m ，圓錐高為 2m 的蒙古包，則需要毛氈的面積是（）A.2B.40 mC.2D.55 m【答案】 A【考點】圓錐的計算，圓柱的計算【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐母線長為l ，依題可得：2r =25， r=5，圓錐的母線l=，圓錐側(cè)面積S=·2r·

8、l=rl=5（ m2） ,圓柱的側(cè)面積S=2r ·h=2××5×3=30（ m2），需要毛氈的面積=30+5（ m2），故答案為： A.【分析】根據(jù)圓的面積公式求出底面圓的半徑，由勾股定理得圓錐母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形或者正方形，根據(jù)其公式分別求出它們的側(cè)面積，再求和即可得出答案.10.一艘在南北航線上的測量船，于A 點處測得海島B 在點A 的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30 海里到達 C 點時，測得海島B 在C 點的北偏東15°方向，那么海島B 離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考

9、數(shù)據(jù)：）（）A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12 海里D. 6.21海里【答案】B【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD AC，取 BE=CE， AC=30， CAB=30° ACB=15°， ABC=135°，又 BE=CE， ACB= EBC=15°， ABE=120°，又 CAB=30° BA=BE， AD=DE，設(shè) BD=x，在 Rt ABD 中， AD=DE=x， AB=BE=CE=2x， AC=AD+DE+EC=2 x+2x=

10、30， x=5.49，故答案為： B.【分析】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BDAC，取 BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE， AD=DE，設(shè) BD=x， Rt ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x， AB=BE=CE=2x，由 AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.11.如圖，ACB 和 ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD， ACB 的頂點A 在 ECD的斜邊DE 上，若AE=， AD=，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A.B.C.D.【答案】 D【考點】三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直

11、角三角形【解析】【解答】解：連接BD，作 CH DE， ACB和 ECD都是等腰直角三角形， ACB= ECD=90°,ADC= CAB=45°,即 ACD+ DCB= ACD+ ACE=90°， DCB= ACE，在 DCB和 ECA中，, DCB ECA， DB=EA=, CDB=E=45°, CDB+ ADC= ADB=90°，在 Rt ABD 中， AB=2，在 Rt ABC中， 2AC2=AB2=8， AC=BC=2，在 Rt ECD中， 2CD2=DE2=，CD=CE=+1， ACO= DCA， CAO= CDA， CAO CDA，

12、：=4-2，又=CE=DE·CH， CH=，=AD·CH= × ×=，=（ 4-2） ×=3-.即兩個三角形重疊部分的面積為3-.故答案為： D.【分析】解：連接BD，作 CH DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ACB= ECD=90°, ADC= CAB=45°,再由同角的余角相等可得DCB= ACE；由SAS得 DCB ECA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知DB=EA=, CDB= E=45°,從而得 ADB=90°，在Rt ABD 中，根據(jù)勾股定理得AB=2，同理可得AC=BC=2，CD=CE=+1；由相似

13、三角形的判定得CAO CDA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方從而得出兩個三角形重疊部分的面積.12.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣13 5791113 15 17 1921 23 25 27 29根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25 行的第 20 個數(shù)是（）A.639B.637C.635D.633【答案】 A【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：依題可得：第1+2+4+6+8+2× 24=1+2 ×25 行的第一個數(shù)為：=601，第 25 行的第第20 個數(shù)為： 601+2×19=639.故答案為： A.【分析】根據(jù)規(guī)律可得第25行的第一個數(shù)為，再由

14、規(guī)律得第25 行的第第20個數(shù).二、填空題13.因式分解：_。【答案】 y（ x+2y）（ x-2y）【考點】提公因式法因式分解，因式分解運用公式法【解析】【解答】解：原式=y（x+2y）（ x-2y） ,故答案為： y（x+2y）（ x-2y） .【分析】根據(jù)因式分解的方法提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和 “兵 ”的坐標(biāo)分別是（ 3，-1）和（ -3， 1），那么 “卒 ”的坐標(biāo)為 _?！敬鸢浮浚?-2， -2）【考點】點的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示地理位置【解析】【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），相（ 3， -1），兵（ -3，

15、 1），卒（ -2，-2），故答案為：（-2， -2） .【分析】根據(jù)題中相和兵的坐標(biāo)確定原點位置，建立平面直角坐標(biāo)系，從而得出卒的坐標(biāo).15.現(xiàn)有長分別為1，2，3，4，5 的木條各一根， 從這 5 根木條中任取3 根，能夠構(gòu)成三角形的概率是_。【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：從 5 根木條中任取 3 根的所有情況為： 1、 2、3； 1、2、 4；1、 2、 5；1、 3、4； 1、3、5； 1、 4、 5； 2、 3、 4；2、 3、 5； 2、4、 5； 3、 4、5；共 10 種情況；能夠構(gòu)成三角形的情況有：2、 3、 4； 2、4、 5； 3、 4、5；共 3

16、種情況；能夠構(gòu)成三角形的概率為：.故答案為：.【分析】根據(jù)題意先列出從5 根木條中任取3 根的所有情況數(shù)，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，找出能夠構(gòu)成三角形的情況數(shù)，再由概率公式求解即可.16.右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m 時，水面寬4m，水面下降2m ，水面寬度增加_m?！敬鸢浮?4-4【考點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拱橋問題【解析】【解答】解：根據(jù)題意以AB 為 x 軸， AB 的垂直平分線為y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），依題可得： A（-2,0）， B（ 2,0）， C（ 0,2），設(shè)經(jīng)過 A、 B、 C 三點的拋物線解析式為：y=a（ x-2）（

17、x+2） , C（ 0,2）在此拋物線上， a=- ，此拋物線解析式為：y=-（ x-2）（ x+2） ,水面下降2m， - （x-2）（ x+2） =-2, x1=2，x2=-2，下降之后的水面寬為： 4.水面寬度增加了：4-4.故答案為： 4-4.【分析】根據(jù)題意以AB 為 x 軸，AB 的垂直平分線為B（2,0）， C（ 0,2），再根據(jù)待定系數(shù)法求出經(jīng)過y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），依題可得： A（-2,0），A、 B、 C 三點的拋物線解析式y(tǒng)=-（ x-2）（ x+2）；由水面下降 2m ，求出下降之后的水面寬度，從而得出水面寬度增加值.17.已知 a>b>0,且，

18、則_?！敬鸢浮俊究键c】解分式方程，換元法解一元二次方程【解析】【解答】解：+=0，兩邊同時乘以ab（ b-a）得：a2-2ab-2b2 =0，兩邊同時除以a2 得：2（） 2+2-1=0，令 t= （ t 0）, 2t 2+2t-1=0 ， t=， t=.故答 案為：.【分析】等式兩邊同時乘以22a 得：ab（b-a）得： a -2ab-2b=0，兩邊同時除以2（） 2+2-1=0，解此一元二次方程即可得答案 .18.如圖，在 ABC中， AC=3， BC=4，若 AC，BC 邊上的中線 BE,AD垂直相交于點O，則 AB=_.【答案】【考點】勾股定理，三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)

19、【解析】【解答】解：連接DE， AD、 BE 為三角形中線， DEAB， DE=AB， DOE AOB，=，設(shè) OD=x， OE=y， OA=2x， OB=2y,在 Rt BOD 中，x2 +4y 2=4，在 Rt AOE 中，22，4x +y = + 得：22，5x +5y =22 x+y = ，在 Rt AOB 中， AB2=4x2+4y2 =4（ x2+y 2） =4×，即AB=.故答案為：.【分析】連接DE，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DE AB， DE= AB，從而得 DOE AOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=；設(shè) OD=x， OE=y，從而可知 OA=2x， OB=2y,根據(jù)勾

20、股定理可得x2 +4y2=4，4x2+y2=，兩式相加可得x2+y2=，在 RtAOB 中，由股股定理可得 AB=.三、解答題。19.（ 1）計算：（ 2）解分式方程：【答案】（ 1）原式 =×3-×+2-+，=-+2-+，=2.（ 2）方程兩邊同時乘以x-2 得：x-1+2（ x-2） =-3,去括號得： x-1+2x-4=-3,移項得： x+2x=-3+1+4,合并同類項得：3x=2，系數(shù)化為 1 得： x=.檢驗：將x=代入最簡公分母不為0，故是原分式方程的根，原分式方程的解為：x=.【考點】實數(shù)的運算，解分式方程【解析】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照去括號

21、移項 合并同類項 系數(shù)化為1 即可得出答案，經(jīng)檢驗是原分式方程的根.20.綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16 時，為 “不稱職 ”，當(dāng)時為 “基本稱職 ”，當(dāng)時為 “稱職 ”，當(dāng)時為 “優(yōu)秀 ”。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（ 1）補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（ 2）求所有 “稱職 ”和 “優(yōu)秀 ”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；（ 3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“”“”稱職 和 優(yōu)秀 的銷

22、售員的一般人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由。【答案】（ 1）解：（ 1）依題可得：“不稱職 ”人數(shù)為： 2+2=4（人），“基本稱職 ”人數(shù)為： 2+3+3+2=10（人），“稱職 ”人數(shù)為： 4+5+4+3+4=20（人），總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），不稱職 ”百分比： a=4÷40=10%，“基本稱職 ”百分比： b=10 ÷ 40=25%，“優(yōu)秀 ”百分比： d=1-10%-25%-50%=15%， “優(yōu)秀 ”人數(shù)為： 40×15%=6（人），得 26 分的人數(shù)為： 6-2-1-1=2 （人），補全統(tǒng)計

23、圖如圖所示：（ 2）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職 ”20萬 4 人， 21 萬 5 人， 22萬4人，23萬3人，24萬4人，“優(yōu)秀”25萬 2 人，26 萬 2 人，27 萬 1 人，28 萬 1 人；“稱職 ”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22 萬，眾數(shù)：21 萬；“優(yōu)秀 ”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26 萬，眾數(shù)：25 萬和26 萬；（3）由（ 2）知月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22 萬. “稱職 ”和 “優(yōu)秀 ”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，要使得所有 “稱職 ”和“優(yōu)秀 ”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【考點】扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)【解析】【分析

24、】（1）由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職 ”人數(shù)為 20 人，由扇形統(tǒng)計圖可知： “稱職 ”百分比為 50%，根據(jù)總?cè)藬?shù) =頻數(shù) ÷頻率即可得，再根據(jù)頻率=頻數(shù) ÷總數(shù)即可得各部分的百分比，從而補全扇形統(tǒng)計圖；由頻數(shù) =總數(shù) ×頻率可得 “優(yōu)秀 ”人數(shù)為 6 人，結(jié)合折線統(tǒng)計圖可得得 26 分的人數(shù)為 2 人，從而補全折線統(tǒng)計圖.（2 ）由折線統(tǒng)計圖可知： “稱職 ”和 “優(yōu)秀 ”各人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義即可得答案.（ 3）由（ 2）知 “稱職 ”和 “優(yōu)秀 ”的銷售員月銷售額的中位數(shù)，根據(jù)題意即可知月銷售額獎 勵標(biāo)準(zhǔn) .21.有大小兩種貨車， 3 輛大貨車與 4

25、輛小貨車一次可以運貨18 噸，2 輛大貨車與6 輛小貨車一次可以運貨17噸。（1）請問 1輛大貨車和1 輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有33 噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10 輛，全部貨物一次運完，其中每輛大貨車一次運費話費130 元，每輛小貨車一次運貨花費100 元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？【答案】（ 1）解：設(shè)1 輛大貨車一次可以運貨x 噸， 1 輛小貨車一次可以運貨y 噸，依題可得：,解得：.答： 1 輛大貨車一次可以運貨4 噸， 1 輛小貨車一次可以運貨噸。（ 2）解：設(shè)大貨車有m 輛，則小貨車10-m 輛，依題可得：4m+（ 10-m ） 33

26、m010-m0解得：m10， m=8,9,10 ；當(dāng)大貨車8 輛時，則小貨車2 輛；當(dāng)大貨車9輛時，則小貨車1 輛；當(dāng)大貨車10 輛時，則小貨車0 輛；設(shè)運費為W=130m+100(10-m） =30m+1000 ， k=30 0， W 隨 x 的增大而增大，當(dāng) m=8 時，運費最少， W=30×8+1000=1240 （元），答：貨運公司應(yīng)安排大貨車8 輛時，小貨車2 輛時最節(jié)省費用 .【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè) 1 輛大貨車一次可以運貨x 噸， 1 輛小貨車一次可以運貨y 噸，根據(jù) 3 輛大貨車與 4 輛小貨車一次可以運貨18 噸

27、， 2 輛大貨車與 6 輛小貨車一次可以運貨17 噸可列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)大貨車有 m 輛，則小貨車10-m 輛，根據(jù)題意可列出一元一次不等式組，解之即可得出 m 范圍，從而得出派車方案，再由題意可得W=130m+100(10-m ） =30m+1000 ，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)， k 0，W 隨 x 的增大而增大，從而得當(dāng)m=8 時，運費最少 .22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于 A， B 兩點，過點 A 做 x軸的垂線，垂足為M， AOM 面積為 1.（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）在 y 軸上求一點P,使 PA+PB的值最小，并求出其最小值和P

28、點坐標(biāo)。【答案】（ 1）解：（ 1）設(shè) A（ x，y） A 點在反比例函數(shù)上， k=xy，又=.OM·AM=·x·y=k=1， k=2.反比例函數(shù)解析式為：y=.（ 2）解：作A 關(guān)于 y 軸的對稱點A，連接A B 交 y 軸于點 P， PA+PB的最小值即為A B.，或. A（1,2）， B（ 4，）， A（ -1，2）， PA+PB=A B=.設(shè) A B 直線解析式為：y=ax+b， AB 直線解析式為： y=-x+，P（ 0，） .【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義， 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點

29、問題【解析】【分析】（1）設(shè) A（ x， y）,A 在反比例函數(shù)解析式上，由反比例函數(shù)k 的幾何意義可得 k=2，從而得反比例函數(shù)解析式.（ 2）作 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 A，連接 A B 交 y 軸于點 P， PA+PB的最小值即為A B.聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，得出A（ 1,2）， B（ 4，），從而得 A（ -1.2），根據(jù)兩點間距離公式得 PA+PB=A B 的值；再設(shè) A B 直線解析式為： y=ax+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得A B 直線解析式，從而得點P坐標(biāo).23.如圖，AB 是的直徑，點D 在上（點D 不與A，B 重合），直線AD 交過點B 的切線于點C，過點D 作的切

30、線DE交BC于點E。（ 1）求證： BE=CE；（ 2）若 DE 平行 AB，求【答案】（ 1）證明：連接OD、 BD，的值。 EB、ED 分別為圓 O 的切線， ED=EB， EDB= EBD，又 AB 為圓 O 的直徑， BDAC， BDE+ CDE= EBD+DCE， CDE= DCE， ED=EC， EB=EC.（ 2）解：過O 作 OHAC，設(shè)圓 O 半徑為 r， DEAB， DE、 EB 分別為圓 O 的切線，四邊形 ODEB為正方形， O為AB中點， D、 E分別為 AC、 BC的中點， BC=2r，AC=2r ，在 Rt COB中， OC= r，又=·AO·

31、BC=·AC·OH， r ×2r=2r ×OH, OH= r ，在 Rt COH 中， sin ACO=.【考點】三角形的面積，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理【解析】【分析】（1）證明：連接OD、BD，由切線長定理得ED=EB，由等腰三角形性質(zhì)得EDB= EBD；根據(jù)圓周角定理得BD AC，由等角的余角相等得CDE=DCE，再由等腰三角形性質(zhì)和等量代換可得EB=EC.（ 2）過 O 作 OH AC，設(shè)圓 O 半徑為 r，根據(jù)切線長定理和正方形的判定可得四邊形ODEB為正方形，從而得出 D、E 分別為 AC、BC 的中點，從

32、而得BC=2r，AC=2r，在 Rt COB中，再根據(jù)勾股定理得 OC=r；由=·AO·BC= .AC.OH求出 OH=r，在 RtCOH 中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義即可得出答案.24.如圖，已知 ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， C（ -3，0）。動點 M， N 同時從 A 點出發(fā)， M 沿 AC,N 沿折線 ABC，均以每秒1 個單位長度的速度移動，當(dāng)一個動點到達終點C 時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t 秒。連接 MN 。（ 1）求直線BC 的解析式；（ 2）移動過程中，將AMN 沿直線 MN 翻折，點 A 恰好落在BC邊上點

33、 D 處，求此時t 值及點 D 的坐標(biāo)；（ 3）當(dāng)點 M,N 移動時，記 ABC在直線 MN 右側(cè)部分的面積為 S，求 S 關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式?！敬鸢浮浚?1）解：設(shè)直線 BC 解析式為： y=kx+b， B（ 0，4）， C（ -3， 0），解得：直線 BC 解析式為： y=x+4.（ 2）解：依題可得：AM=AN=t ， AMN 沿直線 MN 翻折，點 A 與點點 D 重合，四邊形AMDN 為菱形，作 NFx 軸，連接AD 交 MN 于 O， A（3， 0）， B（ 0，4）， OA=3,OB=4， AB=5, M （3-t ，0），又 ANF ABO，=,=, AF= t ， N

34、F= t ， N（3-t ，t ）， O（ 3-t,t），設(shè) D（ x,y）,=3-t，=t， x=3-t,y=t， D（ 3-t ，t ），又 D 在直線 BC上，×（3-t） +4=t， t=，D（-，）.（ 3）當(dāng) 0<t 5時（如圖2）， ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN ， S=·AM·DF=×t ×t=t,當(dāng)5<t 6時，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，如圖3 AM=AN=t ， AB=BC=5， BN=t-5， CN=-5-（ t-5）=10-t，又 CNF CBO，=,=, NF= （ 10-t ）， S=

35、-=·AC·OB-·CM·NF，=× 6× 4- ×（6-t）×（ 10-t ），=-t+t-12.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題，幾何圖形的動態(tài)問題【解析】【分析】（解之即可得出直線1）設(shè)直線 BC 解析式為：BC 解析式 .（ 2）依題可得：y=kx+b，將 B、 C 兩點坐標(biāo)代入即可得出二元一次方程組，AM=AN=t ，根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN 為菱形，作NF x軸，連接AD 交MN于O，結(jié)合已知條件得M（ 3-t，0），

36、又 ANF ABO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得=,代入數(shù)值即可得AF=t ，NF=t ，從而得N（ 3-t，t），根據(jù)中點坐標(biāo)公式得O（ 3-t,t ），設(shè) D（x,y） ,再由中點坐標(biāo)公式得D（ 3-t，t），又由D 在直線BC上，代入即可得D 點坐標(biāo).（3）當(dāng) 0<t 5時（如圖2）， ABC在直線 MN 右側(cè)部分為AMN，根據(jù)三角形面積公式即可得出S 表達式當(dāng) 5<t 6時， ABC在直線 MN 右側(cè)部分為四邊形ABNM，由 CNF CBO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得.=,代入數(shù)值得NF=（ 10-t ），最后由S=-=·AC·OB-·CM·NF，代入數(shù)值即可得表達式 .25.如圖，已知拋物線過點 A和 B，過點 A 作直線 AC/x 軸，交 y軸與點 C。（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）在拋物線上取一點 P，過點 P 作直線 AC的垂線，垂足為 D，連接 OA，使得以 A， D， P 為頂點的三角形與 AOC 相似，求出對應(yīng)點 P 的坐標(biāo)；（ 3）拋物線上是否存在點Q，使得?若存在，求出點Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。【答案】（ 1）解：點A、 B 在拋物線上，解得：拋物線解析式為：y=x-x.（ 2）解：設(shè) P（ x，