北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(1)

1、- 11 -北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念： 由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式 的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次 數(shù)。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)嘉的乘法法則：am?an am n ( m,n都是正整數(shù))同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2?(a b)3 (a b)55、事的

2、乘方法則：(am)n amn ( m,n都是正整數(shù))事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310事的乘方法則可以逆用：即amn (am)n (an)m如：46(42)3(43)26、積的乘方法則：(ab)n anbn ( n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。3 2553、52、551510 5如：(2x y z) =( 2) ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z7、同底數(shù)塞的除法法則：am an amn (a 0,m,n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù);a0 1 , ( a W0)

3、即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1p次方等于這個(gè)數(shù)的p次方的倒數(shù)。C1r a p (a 0, p是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的 ap-69、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721= 7.21 10(第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù))10、單項(xiàng)式的乘法法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的事分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積的因式積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。11、單項(xiàng)式乘以多

4、項(xiàng)式： 根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是單項(xiàng)式)注息：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。13、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)塞相

5、除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式14、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c15、整式乘法公式:(1)平方差公式：(a b)(a b) a2 b2公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同）(2)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2逆用：a2 2ab b2(a b)2,a2 2ab b2 (a b)2.完全平方公式變形(知二求一)：2 . 2 ,.、2 _ .a b (a b)2aba2

6、b2 1(a b)2 (a b)2 a2 b2 (a(a b)2(a b)2 4ab ab i( a2 2 , ,、2 _.a b(a b) 2abb)2 2ab (a b)2 2ab 丸(a b)2 (a b)222b)2 (a b)2（3）常用變形：（x y）2n =（y-x）(x y)2n 1=-(y-x)第二章相交線與平行線1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號(hào)“ ”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直 線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)

7、數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）2、對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂 角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。3、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是 90那么稱這兩個(gè)角互為余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等。互相垂符號(hào)語(yǔ)言記作：如圖所示:4、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是 180,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）5、垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線 直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它

8、們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號(hào)“工ABJ CD垂足為O:性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短6、垂線的畫法：過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過(guò)一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。垂線的畫法（以線段外過(guò)一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角三角板畫垂線，可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：“一落”、“二過(guò)”、“三畫”、“四標(biāo)”.如圖1,線段BC,過(guò)點(diǎn)A作線段BC勺垂線，垂足為點(diǎn)D.“一落”： 將三角板一條直角邊緊貼已知直線上 .

9、我們要過(guò)點(diǎn)A作線段BC勺垂線，獲得垂線段AD,可先用三角板的一條直角邊與 BC合在一起，另一條直角邊落在 點(diǎn)A勺同一側(cè)；不蓋住點(diǎn) A.（如圖2）“二過(guò)”：使三角板的另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn).用鉛筆尖點(diǎn)住A電，使三角板保持與BCS合，7&線段BC慢慢移動(dòng)，到三角板的另一直角邊剛好靠近點(diǎn)A（鉛筆尖）時(shí)停下來(lái)。（如圖3）“三畫”：沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線.按緊平移后的三角板，用鉛筆從 A電開始沿這條直角邊畫直線，很明顯這條直線不與線段B0目交，于是我們只需把BC!長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）與這條直線相交.（如圖4）標(biāo)四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號(hào); ”由畫出的延長(zhǎng)線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號(hào) ;

10、 ，并標(biāo)上字母符號(hào)D”.（如（：fl7、點(diǎn)到圖5圖4）至IJ此，垂線段AD作出了.直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如圖，PCLAB,同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的 一條 注意：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同二、兩條線平行的條件1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個(gè)角。（三線八角）2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：直線 AB. CD與EF相交（或者說(shuō)AB, CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中/ 1與/5這兩個(gè)AB, CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫

11、做同位與/ 5這兩個(gè)角都在AB, CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩內(nèi)錯(cuò)角；/ 3與/6在直線AB, CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角 內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角2、平行線的判定：注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系” 一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位

12、角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：(1)平行線的定義：如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行 (2)平行于同一條直線的兩直線平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫”一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動(dòng)，使其經(jīng)過(guò)原直線的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)； 四畫：沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的

13、一邊畫出直線.這時(shí)所畫直線就一定與已知直線平行 .4、平行公理一一平行線的存在性與唯一性經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(與垂直公理相比較記)5、平行線的性質(zhì)：(1)兩直線平行，同位角相等。(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)6、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。7、用尺規(guī)作角(利用尺規(guī)作圖比較角的大小)尺規(guī)作圖：在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個(gè)角等于已知角(1)作射(2)以 O如上如圖所示，求作一個(gè)角

14、等于已知角/AOB作法：線 O A ;為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;(3)以O(shè)為圓心，以O(shè)6半徑作弧，交 O B于點(diǎn)D;(4)以點(diǎn)D為圓心，以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn) C ;(5)過(guò)C作射線O A . / A O B就是所求作的角.第三章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量：如果一個(gè)變量 y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。 注意：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反 應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自

15、變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（用表格）采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按 從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因 變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象）對(duì)于在某

16、一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示 兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀 察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。3、三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較優(yōu)點(diǎn)球京需注列奧法聽表中自交星的彳以不通過(guò)才算，直接把因要量芯 周好U,查苴時(shí)很方便以昌列二;部分皂孌量與因?qū)D量的立值制炬映變星閆捫變北全猊而且M案中有不出變鼻庾的對(duì)遇雨叁變皇安在美塔右上古，可交身表示在衣楂的下方軍所法磨明花要規(guī)范鹿堀有生交

17、莖之底的關(guān)東很柜司K卷 南關(guān)系E表亍一求充或：！丁拿賈篁館其的硒遇靠=變量裹示在式子的右邊.因交另?xiàng)l苴觀可以掘序能比反出事 咫變k的全近程受化其趨妒口 【國(guó)增雌點(diǎn) 的充窗.最式值或居卜值管察他縣Tl的島紀(jì)應(yīng) 夠忒王圉 裝晚定加因克里為更花在是不住確的店靠白變量庠水平古陶的盤軸 卷相） 上的點(diǎn)來(lái)表示，國(guó)至星月豎直方向的3、理解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)4、事物變化趨勢(shì)的描述對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：（1）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)

18、言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；（2）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量 x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.5、估計(jì)（或者估算）對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量 y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量 二（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2 .利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖

19、象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值；3 .利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第四章三角形1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角 形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)”表示，頂點(diǎn)是 A、R C的三角形記作“ ABC ,讀作“三角形 ABC3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于 兩邊之和）（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)

20、，可確定第三邊的范圍。證明線 段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：（1）三角形按邊分類：r不方三角形三角形Y謝喉襁等婕折角形等腹三角形Y1等叵角形（2）三角形按角分類：直角三角形（白一個(gè)角為白隹的三箱形三角形，說(shuō)角三角形三個(gè)角都是銳ft的三角形）I斜二角形L鈍角三角形（有一4為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：(1

21、)三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(2)三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)(重心)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。(3)三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡(jiǎn)稱三角形的性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)(垂心)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的 三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高

22、所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部(1)都是線段(2)都從頂點(diǎn)畫出(3)所在直線相父于一占八、角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊(或其延長(zhǎng)線)銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：三條高線都在三角形外部二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊 叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用

23、符號(hào)“二”表示，讀作“全等于。如AB攣 DEF5讀作“三角形ABC全等于三角形DEF 。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：(1)邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或SS6 )。(2)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或 ASA )（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AA6 ）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或SAS ）直角三角形全等的判

24、定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形。1.判定和性質(zhì)一般三角形直角三角形判定邊角邊（SA0、角邊角（ASA 角角邊（AAS、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等5、證題的思路:”找夾角QSAS）己就兩邊找百角（HL）找第三邊（SSS）若邊為角的對(duì)邊，M時(shí)劃E意角UAS）已知一邊一先找己知珀的另一邊（SAS） 邊為伯的鄰邊卜戈已知邊的對(duì)角（AAS）1找夾臼知邊的另角C4S4）己知兩先找兩角（向夾邊（ASA） 找任

25、意一邊U4S）注意：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等;全等三角形面積相等.6、利用三角形全等測(cè)距離第五章生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖 形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、軸對(duì)稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做 這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。3、性質(zhì)：在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（ 1）等腰三角形的兩個(gè)底

26、角相等，簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）（ 3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定：（ 1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、角平分線的性質(zhì)：1、 角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的

27、點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。五、等邊三角形：1、等邊三角形： 三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（ 1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（ 2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 。3、等邊三角形的判定（ 1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（ 3）：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。七、鏡面對(duì)稱1. 當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；2. 當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；3. 如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：(1)利