2020年高考數學解答題基礎練(1)

1、解答題基礎練(1)1.已知數列an滿足工一2=0,且ai = 1. an+1 an2(1)求數列an的通項公式；(2)求數列 5+2n的前n項和Sn.解 (1)因為一 一=0 所以 an + 1 =an,an+1 an2又 a1=2， 一，一， 一、，1, , 1所以數列an為等比數列，且首項為 2,公比為2.-1 C*故 an= 2 , n C N .(2)由知a = 2n,所以 a1+2n=2n+2n.所以 3 = 2 1-2 + 2+；n n=2n+1 + n2+n2. 1-222 .某市A, B兩校組織了一次英語筆試(總分120分)聯賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學生參賽

2、，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計了所有參賽學生的成績 (都在 區(qū)間100,120內)，將這些數據分成 4 組:100,105) , 105,110), 110,115) , 115,120,得到 如下兩個頻率分布直方圖：(1)分別計算 A ， B 兩校聯賽中的優(yōu)秀率；(2)聯賽結束后兩校將根據學生的成績發(fā)放獎學金，已知獎學金y(單位：百元)與其成績t的關a, 100<t<105,系式為 y= 1.5, 105Wt<ll5, 2.8, 115<t< 120.當a= 0時，試問A, B兩校哪所學校的獲獎人數更多？當a= 0.5時，若以獎學金的總額為判斷依據，試

3、問本次聯賽 A, B兩校哪所學校實力更強？解 (1) 由頻率分布直方圖知，A校的優(yōu)秀率為0.06 X 5 = 0.3,B校的優(yōu)秀率為0.04X5=0.2.(2)A校的獲獎人數為 100 X (1 0.04 X 5) = 80,B校的獲獎人數為 100 X (1 0.02 X 5) = 90,所以 B 校的獲獎人數更多A校學生獲得的獎學金的總額為0.2 X 100 X 0.5+0.5 X 100X 1.5+ 0.3X 100X2.8= 169(百元)=16 900(元)，B校學生獲得的獎學金的總額為0.1X 100X 0.5+0.7X 100X 1.5 + 0.2X 100X2.8= 166(百

4、元)=16 600(元)，因為 16 900>16 600，所以A 校實力更強3.如圖，在四棱錐 B ACDE中，正方形 ACDE所在平面與正 ABC所在平面垂直，M, N分別為 BC， AE 的中點， F 在棱 CD 上證明：MN/平面BDE;(2)已知AB=2,點M到AF的距離為 嚕,求三棱錐C AFM的體積.證明 取BD的中點G,連接EG, MG, M為棱BC的中點，一 一_ 一 一 1MG /CD,且 MG = 2CD.又N為棱AE的中點，四邊形 ACDE為正方形,EN /CD,且 EN= 1CD2.EN / MG,且 EN=MG,四邊形EGMN為平行四邊形，MN / EG. M

5、N?平面 BDE, EG?平面 BDE ,MN / 平面 BDE.(2)解 方法一 過M作MI ±AC于I,平面 ACDE，平面 ABC,平面 ACDEA 平面 ABC = AC, MI?平面 ABC,MI，平面 ACDE ,過I作IKAF于K,連接MK,則MK± AF. AB = 2, . MI = 2X 坐X；：,MK = "jMI2+IK2 = .3+IK2 =粵，卜=誓，過C作CHXAF于H,易知IK _ AI_3CH = AC = 4,則CH =3_5V4 經一 K 一 =1035.CH =ACX CF _ 2 CFAFCF2+4CF = 1.Vc AF

6、M房總小!”2邛.方法二 在正 ABC中,M 為 BC 的中點，.,.AMXBC.,平面 ABC，平面 ACDE, ACXCD,平面 ABC n 平面 ACDE = AC, CD?平面 ACDE, .CD,平面 ABC,又 AM?平面 ABC, .-.CDXAM. BCn CD=C, BC, CD?平面 BCD, .AM,平面 BCD,又 MF?平面 BCD, .AM IMF.設 CF = a,在 AFM 中，AM = V3, FM =.a2+ 1, AF=a2 + 4,1則2*/x Ja2+ 1 =解得a= 1.從而 vc-afm=vf-acm=1><1><1>

7、<3>< 22=i63.4 .選彳44:坐標系與參數方程一一x = 4t + a2,C的參數方程為在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數),圓y=3t1x= 1 + |a|cos 0,y_2a2+sin。(°為參數 1 (1)求l和C的普通方程;l'的距離為1,(2)將l向左平移m(m>0)個單位長度后，得到直線1',若圓C上只有一個點到求m.解(1)由題意可得|a|= 1,x= 4t + 1 , 故l的參數方程為y=3t1x= 1 + cos(t為參數)，圓C的參數方程為9.y= 2+ sin(。為參數), 9消去參數t,得1的普

8、通方程為3x4y7 = 0,消去參數為彳導C的普通方程為(x 1)2 + (y+ 2)2= 1.,37(2)1'的萬程為 y= 4(x+m) 4,即 3x-4y+3m 7=0,因為圓C上只有一個點到l'的距離為1,圓C的半徑為1,所以C(1, 2)到l'的距離為2,|3+8+3m7|=2,14.解得m=2 m= 5<0舍去.5 .選彳45：不等式選講設函數 f(x)= |x- a|十 |x 4|(aw。).(1)當a= 1時，求不等式f(x)<x的解集;4(2)若f(x)>- 1恒成立，求a的取值范圍. a5- 2x, x< 1 ,解(1)當 a=1 時，f(x)= 3, 1<x<4,2x 5, x>4,當x<1時，5-2x<x,無解；當 1<x<4 時，由 3<x,彳導 3<x<4;當 x>4 時，由 2x 5<x,得 4Wx<5,故不等式可用<乂的解集為(3,5).(2) /f(x)=|x-a|+ |x-4|>|