高三數(shù)學中檔題+詳細答案(全)

1、高三數(shù)學中檔題訓練 26班級 姓名1 .如圖所示，在直三棱柱 ABC ABG中，AB BB,AC1 平面ABD, D為AC的 中點.(1)求證：BC 平面ABD; (2)求證：BG 平面ABBA；(3)在CC1上是否存在一點 E,使得/ BAE=45。，若存在，試確定 E的位置，并判 斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由.精選范本、x222 .設(shè)F1、F2分別是橢圓 y 1的左、右焦點，B(0, 1).4uur uurn(I)若P是該橢圓上的一個動點，求PF1 PF2的最大值和最小值(H)若(ID)設(shè)C為橢圓上異于B一點，且 P是該橢圓上的一個動點，求BF1CF1 ,求的值

2、；PBF1的周長的最大值.3 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)ax32bx2cx 4d (a、b>c、d R),當x 1,2時，f(x)取極小值 _.(1)求a、B c、d的值; 3(2)當x 1,1時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論.(3)求證對 x，x2 2,2都有f(x1)f(x2)m時，總有4 .設(shè)數(shù)列 an的前n項和為Sn, d為常數(shù)，已知對 n,m N ,當nSn Sm Sn m m(n m)d .求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列; 若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，比較 Sn Sk與2Sm的大小，并說明理由!高三數(shù)學中檔題訓練27班級 姓名1.在

3、平面直角坐標系 xoy中，已知圓心在直線 y x 4上，半徑為2J2的圓C經(jīng)過坐22標原點O,橢圓與 L 1 a 0與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.a29(1)求圓C的方程；(2)若F為橢圓的右焦點，點 P在圓C上，且滿足PF 4,求 點P的坐標.18.某廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進先進設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)引進該設(shè)備多少年后，開始盈利？(2)引進該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值

4、時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出，哪種方案較為合算？請說明理由3.設(shè)二次函數(shù)f(x) ax2 bx c在區(qū)間 2,2上的最大值、最小值分別是合 A x| f (x) x.(1)若 A 1,2,且 f(0) 2,求 M和 m 的值;若A 2,且a 1,記g(a) M m ,求g的最小值.M、m,集4.設(shè)數(shù)列an,bn滿足aibi6, a 2 24a4 3,若an 1anbn 1 bn是等比數(shù)列.(1)分別求出數(shù)列 an , bn的通項公式；.一 . . . * .(2)求數(shù)列 an中最小項及最小項的值；(3)是否存在k N ,使ak若存在，求滿足條件的所

5、有 k值；若不存在，請說明理由.是等差數(shù)列,1bk0,一 ，2高三數(shù)學中檔題訓練 28班級 姓名1、已知E、F分別是正三棱柱 ABC AB1cl的側(cè)面AA0B和側(cè)面AA1C1c的對角線的交點，D是棱BC的中點.求證:(1) EF /平面ABC;(2)平面AEF 平面AAD.x 2y 10> 0,2.在平面區(qū)域 x 2y 6 >0,內(nèi)有一個圓，向該區(qū)域內(nèi)隨機投點，當點落在圓內(nèi)的概率最 2x y 7< 0大時的圓記為。M. (1)試求出。M的方程；(2)過點P (0, 3)作。M的兩條切線， 切點分別記為 A, B;又過P作。N： x2+y2-4x+ y+4=0的兩條切線，切點分

6、別記為 C, D.試確定 的值，使 ABXCD.3.已知函數(shù)f(x).2 2ln x a x ax(a R). (1)當a=1時，證明函數(shù) f(x)只有一個精選范本零點；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1, +°0)上是減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.是方程f(x) 0的兩個根()，f(x)是ln an(n 1,2,L).求數(shù)列 bn的 an4.已知函數(shù)f (x) x2 x 1 ,f(x)的導(dǎo)數(shù).設(shè) a11, an i an(2)已知對任意的正整數(shù) n有an前n項和Sn .上絲吐” 1,2,L ).(1)求，的值; f (an)高三數(shù)學中檔題訓練29班級 姓名1.已知函數(shù)f(x) 2sin2

7、 - x 3cos2x , x -,- .(1)求f (x)的最大值和最小44 2值；(2)若不等式f(x) m 2在x -,-上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍4 22、已知橢圓C :2x-2 a2 y b21 (ab 0)的兩個焦點為Fi, F2,點P在橢圓C上,且 PF1 F1F2 , PF14, PF2 3.(1)求橢圓C的方程;33(2)若直線l過圓x22y 4x 2y 0的圓心M ,交橢圓C于A, B兩點，且A,B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程.3.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f (x)的全體：在定義域D內(nèi)存在x0 ,使得,一 1 一 一 ,f(Xo 1)f(Xo) f成立.(1)函數(shù)f(

8、x)是否屬于集合 M?說明理由;X(2)若函數(shù)f(x) kx b屬于集合M，試求實數(shù)k和b的取值范圍；a (3)設(shè)函數(shù)f(x) lg屬于集合M ,求實數(shù)a的取值范圍.x 124 設(shè)常數(shù) a 0 ,函數(shù) f(x) x ln x 2a In x 1 (x (0,).(1)令g(x) xf (x) (x 0),求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大小;(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；2(3)求證：當x 1時，恒有x ln x 2aln x 1 ,高三數(shù)學中檔題訓練30班級 姓名1.若函數(shù)f(x) sin 2 ax sinaxcosax(a 0)的圖象與直線 y=m相切，并且切點

9、的橫坐標依次成公差為 一的等差數(shù)列.(I)求m的值；(n)若點 人(*0,丫0)是丫f(x)2圖象的對稱中心，且 x0 0,求點A的坐標.22.已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓過4 2M （1,于）,N（等回兩點.(I)求橢圓的方程；(n)在橢圓上是否存在點P(x,y),使P到定點A(a,0)(其中0va <3)的距離的最小值為1 ?若存在，求出 a的值及P點的坐標；若不存在，請給予證明.3.設(shè) A(xi , yi),B(波,y2)是函數(shù) f(x)= - + log2x圖象上任意兩點，且 OM = (OA + OB ), 21 x2點M的橫坐標為1 .求M點的縱坐標；若 2cn1.,

10、i、，1,2,n1 *_Sn=f () = f()+f()+f(),nC N，且 n> 2,求 Sn；1 1 n n nn23 (n1)*已知a= 3nC N ,Tn為數(shù)列4的前n項和，若1(n2)(Sn1)( Sn 1 1)Tn< XSn+1+1)對一切n>1且ne N*都成立，求 人的取值范圍.4.已知函數(shù)f(x)= n+lnx的圖像在點P(m,f(m)處的切線方程為 y=x ,設(shè) g x mx n 21nx. x(1)求證：當x 1,g x0恒成立； 試討論關(guān)于x的方程：mx n g xx3 2ex2 tx根的個數(shù).高三數(shù)學中檔題訓練261.證明：(1)連接AB1與AB

11、相交于M ,則M為AB的中點。連結(jié) MD ,又D為AC 的中點，B1CMD,又 BC 平面 ABD,MD 平面 A1BD BiC平面 ABD . 4'(2) AB BiB, 平行四邊形ABBA為菱形，AiB AB,又 AC1 面 A1BDAC1 AB,A1B 面 AB1cl 7'AB BiCi.又在直棱柱 ABC AB1C1 中，BBi B£ , B1cl 平面 ABBA. 9'(3)當點E為C1c的中點時，/ BA,E=45 ,且平面 ABD 平面BDE。設(shè) AB=a, CE=x, . AB AC尸亞a , GE a x,-1 Ai E、2a2 (a x)2

12、. x2 3a2 2ax , BE - a2 x2222.在 VABE 中，由余弦定理得 BE2 AiB2 AE2 2AB AE cos45即 a2 x2 2a2 x2 3a2 2ax 2.3a2 x2 2ax、2a 2 2v3a2 x2 2ax 2a x,1 .x=-a,即 E 是 C1c 的中點. 13'2 D、E分別為AC、CiC的中點，DE/ACi.AG平面ABD,DE 平面ABD.又DE 平面BDE，平面 A1BD 平面BDE . 152.解：(I)易知 a 2,b 1,c J3所以Fi 后0 E 73,0，設(shè)P x, y，則uuirumr _一22PF1PF2、3x, y

13、, ,3x, y x2y23x2 1 3 1 3x2 844uuur uuuu因為x 2,2 ,故當x 0,即點P為橢圓短軸端點時，PF1 PF2有最小值2,即點P為橢圓長軸端點時,(n)3(1x0), y02F x02又二-y。4B(0,uuur uuurrPF1 PF2有最大值1)弓 3,01由 BF1CF1所以有2 671 0舍去)(m) 因為 |PF1| +| PB| =4| PF2I +| PB| w 4+| BF2I ,PBF1 的周長w 4出 BF2|十| BF1a 8.所以當P點位于直線BF2與橢圓的交點處時,函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，對任意實數(shù)ax3 2bx2 cx 4d

14、ax3b 0,d 01 f (x) ax3 cx, f' (x) 3ax2 c,2. x 1 時，f(x)取極小值 3 ,.-. 3aPBF1周長最大，最大值為8. 3.解*有£( x) f(x),_一2一 .一2 一一2bx cx 4d ,即 bx 2d 0 恒成立4分2c 0 a c3，2得(1)一 11斛得a ,c 13(2)當x 1,1時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立假設(shè)圖象上存在兩點 A(x1, y1), B(x2, y2),使得過此兩點處的切線互相垂直,22.則由f'(x)x2 1,知兩點處的切線斜率分別為k1X11, k2X21,且(x2 1) (x

15、2 1)1 (*) 1分QX、x2 1,1 ,x210,x21 0,(x；1)(x21) 0此與(*)相矛盾，故假設(shè)不成立 164 (本小題滿分18分)證明：:當n m時，總有Sn Sm Sn m m(n m)d當 n2時，SnSn 1S1(n1)d即 an a1 (n1)d,2分且n 1也成立？分當 n2時，anan 1a1(n1)d a1(n 2)dd數(shù)列 an是等差數(shù)列5分解：正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，n k 2m,n(n D k(k 1% 2 m(m D - SnSk2Smna1d ka 1d 2( mad)222d 22_ 2 d 22_nk2(n k 2m ) (n k 2(

16、)222d(n k)2 9 分4當d 0 時，Sn Sk 2Sm當d 0 時，Sn Sk 2Sm當d 0 時，Sn Sk 2Sm10分高三數(shù)學中檔題訓練272'4'1 .解：(1)由已知可設(shè)圓心坐標為 t,t 4圓心坐標為所以圓的方程為6'9'精選范本(2)由題意，橢圓中2a10,即 a16,F 4,08'16,m, n11'解之得:45125即 P 0,012514'2 .解：(1)設(shè)引進設(shè)備幾年后開始盈利，利潤為y萬元貝U y=50n-12n+ ”:1) x 4-98=-2 n2+40n-98由y>0可得10 -后<門&l

17、t;10 + 75,nCN*,3 <n<17,即第3年開始盈利5'(2)方案一：年平均盈利 =-2n -n9898+ 40< -2 J2n +40 =12一，98r_當且僅當2n =即n=7時取n共盈利12X 7+26=110萬元方案二：盈利總額 y=-2 n2+40n-98=-2( n-10)2+102 當 n=10 時，ymaR02共盈利102+8=110萬元方案一與方案二盈利客相同, 13'但方案二時間長，方案一合算153.由f(0)2可知c 2,1'又 A1,2 ,1-b1+2=一 ac2=- a解得a 1,bf(x) x2故1,2是方程ax2

18、 (b22x 2(x1)2 1,1)x1 時，f(x)minf(1)1,即m2時，f(x)maxf(2) 10,即M(2)由題意知,方程ax2 (b1)x cc 0的兩實根.2,210.0有兩相等實根x=2,3'4'1-b 2+2=a，即4 -b=1-4ac=4a8'a2f (x) ax (1 4a)x 4 a, x其對稱軸方程為x也22a131,故 2 3,22a 22,21, 2a10f( 2)16a 2,11'4a 12ag(a)8a 1,4a1 16a4a12'13'又g(a)在區(qū)間1,上為單調(diào)遞增的,，、631時，g(a)min一415

19、'4.解：(1) a2 a12, a3a21由an 1an成等差數(shù)列知其公差為1,故 an 1an精選范本b2b2,b3 b21,由 bn1bn等比數(shù)列知，其公比為故bn 1an(an(n1)1bn 2 2an 1 ) (ann 12bn(bn1 an 2)n 2(an 22 n1+6=an 3)3n 22n22bn 1) (bn 1 bn 2) 9n2 bn 3) 1 (J。2 2+6=2+ 24 n 1 12a1)28=ai =7n 182 bi) bi10(2)由(1)題知，an =n2 7n 182(3)假設(shè)k存在)使ak bk2則 0 n 7n 14-24n 122所以當n

20、3或n 4時，an取最小項，其值為312'22n 7n 184 n n 7n 144 n 1-2- 24 n=-24 n 0 -222即 n2 7n 13 25 n n2 7n 14 15,17, n2 7n 13與n2 7n 14是相鄰整數(shù)5 n5 n2 Z ,這與2 Z矛盾，所以滿足條件的k不存在高三數(shù)學中檔題訓練 282、證明：(1)連結(jié)AB和A1c，因為E、F分別是側(cè)面 AAB和側(cè)面AA1C1C的對角線的交點，所以E、F分別是AB和AQ的中點 4分所以EF / BC ,且BC在平面ABC中，而EF不在平面 ABC中，故EF /平面ABC 7分(2)因為三棱柱 ABC ABC1為

21、正三棱柱，所以 AA 平面ABC,BC A1A ,故由EF BC得EF A A9分又因為D是棱BC的中點，且 ABC為正三角形，BC AD ,故由EFBC得EF AD ,11分而AAI AD A, Ai A, AD 平面AAD ,所以EF 平面AAD ,又EF 平面AEF ,故平面 AEF 平面AAD 14分2. （1）設(shè)。M的方程為（x-a2+（y-b）2=r2（r> 0）,則點（a, b）在所給區(qū)域的內(nèi)部.2分 于是有r,r,a 2b 10 、.5a 2b 6,52a b 75r.（未能去掉絕對值，每個方程給1分）解得 a=3 , b=4, r= 75 所求方程為(x-3)2+(y-

22、4)2=5 . 10 分（2）當且僅當PMLPN時，ABXCD. 14分一 1因 kpM 一,故 kpN - 3,解得=6. 18 分32當 =6時，P點在圓N外，故=6即為所求的滿足條件的解.（本驗證不寫不扣分）_ 22x2 x 1x3.解：（1）當 a=1 時，f（x） lnx x2 x,其定義域是（0,）,.1f (x) 2x 1x2x x 1令f (x) 0 ,即生0 ,解得x x1 .Q x 0, x一舍去.2當 0 x 1 時，f (x) 0;當 x 1 時，f (x) 0 .，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1, +8)上單調(diào)遞減當x=1時，函數(shù)f(x)取得最大

23、值，其值為 f(1) ln1 12 1 0 .當 x 1 時，f(x) f(1),即 f(x) 0.函數(shù)f(x)只有一個零點.2 2(2)法一：因為f(x) ln x a2x2 ax其定義域為(0,),2 21 c 22ax ax 1 (2ax 1)(ax 1)所以 f (x) - 2a x a -xxx-.1.、 當a=0時，f (x) 0, f (x)在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)，不合題意 x1當 a>0 時，f (x) 0(x 0)等價于(2ax 1)(ax 1) 0(x 0),即 x -.a1此時f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,).a '1 1.依題意，得 a'解之得

24、a 1 .a 0.當 a<0 時，f (x) 0(x 0)等價于(2ax 1)(ax 1) (x 0),即1x 一 2a1，得a二，、，1此時f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( ，)，0.2a一 ，一一1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，1U1,22 2法一：Qf(x) ln x a x ax, x (0,)工 , 、 2a2x2 ax 1f (x)x由f (x)在區(qū)間(1,)上是減函數(shù)，可得_ 2 2_ .、. .2ax ax 1 0在區(qū)間(1,)上恒成立.當a 0時，1 0不合題意當a 0時，可得1,1波C1, a 一或 a 0, 4a , 即4f (1) 02a2a1 0Ta0,1a (, -U

25、1,)221.54. (1)由 x2 x 1 0 得 x 21 .51 .52 2) f x 2x 1an 1anan 12an 1a2 12加 1an2 11.5an1 2an 1 2=an 1an2 1 152an 122an2 an15 an1.5 an3 .523、. 521 J 5ananbn 1 2bn 又 b1 In a1a13 .51In= 4ln3 .5數(shù)列bn是一個首項為 41n 1,公比為2的等比數(shù)歹U；241n 1-5 1 2n1Sn2 4 2n 1 1n -1 22高三數(shù)學中檔題訓練 291.解：(1) f(x)Tt1 cos 2x23cos2x 1 sin 2x 3

26、 cos 2 x 1兀2sin 2x 一 3兀兀兀兀 2兀胃1)兀)一，一 , - - < 2x - < ,即 201 2sin 2x 一 03,4 26333f (x)max3,f(x)min(2) |f(x) m 2_一兀 兀f(x) 2 m f(x) 2, x ,4 2l m f (x)max 2 且 mf(x)min2 ,22(2)一一一x y.1 m 4 ,即m的取值范圍是(1,4). 2.(1) 1948x 9y 25 0 7分3.本本小題滿分16分）1, 一 ，.一解：（1） D （,0） （0,），若f（x） M ,則存在非零實數(shù)x0,使得x1 1,八r 2，八 1

27、 ,（2分）即x0 Xo 1 0 ,（3分）x01 xo1因為此方程無實數(shù)解，所以函數(shù)f （x） - M .（4分）x2 2） D R,由f（x） kx b M ,存在實數(shù)x0,使得k（x0 1） b kx0 b k b,（6 分）解得b 0,（7分）所以，實數(shù)k和b的取得范圍是k R, b 0.（8分）a 由題意，a 0, D R.由f(x) lg M ,存在實數(shù)Xo ,使得x 11gMa1)2 1所以,化簡得(%(a2aV 12a)x2a aigig t，x0 122a(10 分)-2)2(x2 1)2a2x0 2a2 2a 0,(12 分)2時,x0(13 分)當a a26a 4f(x)

28、2時，由0得4a4 8(a2 2a)(a2 a) 0 ,化簡得0,解得a 3. 5,2)(2,3 亞1.(15 分)實數(shù)a的取值范圍是3x (ln x)(ln x)2a In x,5,3(0,J5 . (16分)4 .解(I ) f (x) 1r 1 .一 In x x(ln x)2a- g(x) xf (x)x 2ln x2a x(0,2axg (x)x(0,2)2(2,卻g (x)0g(x)遞減極小值g(2)遞增2 2ln 22a得x 2,列表如下:. g(x)在x 2處取得極小值g(2)即g(x)的最小值為g(2) 2 2|n22ag(2) 2(1 In 2) 2a , In2 11 l

29、n20 又 a 0 . g(2)(n)證明由(i )知，g(x)的最小值是正數(shù)對一切 x (0,恒有g(shù)(x) xf(X)0從而當x 0時，恒有f (x)0,故 f(x)在(0，8)上是增函數(shù).(出)證明由(n)知：f(x)在。°°)上是增函數(shù),.當 x1 時，f(x)f(1),又 f(1)1 ln21 2aln1 1 0,- f (x)0 ,即x 1In1 m= - , n 一 94 2橢圓方程為 二 1 94(n)設(shè)存在點 P(x,y)滿足題設(shè)條件，|AP|=(x-a) 2 +y222y /2 x1,.y2=4(1 -), 9 x2a In x 0 , x ln2 x 2a In x 1故當x 1時，恒有x ln2x 2a1nx 1.高三數(shù)學中檔題訓練 301.解析：解：(1) f(x) 1 coSax 1sin2ax 1 sin2ax -)3 分222 24 ,、12-1.2由于y=m與y f(x)的圖象相切，則m 或m ；5分22(2)因為切點的橫坐標依次成公差為一等差數(shù)列，所以T , 2a 4221 -f(x)2sin(4x).令sin(4x0)Q則4x0k (k Z)2 4244x (kZ),由0"(kZ),得k1或k2.2 .解：4164162(I )設(shè)橢圓方程為 mx2+ny