大學(xué)物理-第二章答案-張社奇主編.

1、2-1 一木塊能在與水平面成 角的斜面上勻速下滑。若使它以速率 0 沿此斜面向上滑動，求木塊向上滑行的距離。知識點竅牛頓第二定律： F=ma邏輯推理物體沿斜面運動。勻速下滑時 F=0，可知摩擦力f 與重力 G 滑斜面分力平衡，沿斜面上滑時，因物體所受各力均為恒力且方向沿斜面向下，物體作勻減速運動。22由 F=ma 及 =0 +2as 可求出物體上滑的距離。解題過程物體沿斜面勻速下滑Mgsin a-f=0物體沿斜面上滑-mgsin a-f =m a22 =+2as0且滑到最高點時， =0由可得：S= 02 /4gsina2-2知識點竅牛頓第二定律：?Fi= mai邏輯推理 在計算鋼絲繩所受張力時

2、，可以將兩板作為一個整體研究，由于整體在鋼絲繩的拉力及重力作用下，向上加速運動，可利用牛頓第二定律列出動力學(xué)方程求解。在計算 m2 對 m1 的作用力時，采用隔離法，將二塊分離出來，單獨研究。解題過程以兩板作為一系統(tǒng)，對其進行受力分析。豎直方向上為y 軸建立oy 坐標。由牛頓第二定律得：T -（ m1g + m2 g）=（ m1 + m2）ay解之得T =（m1 + m2）（g+ay）再由 m1 為研究對象。對其進行受力分析。由牛頓第二定律得： T - m g = may111解之得： T1 = m（1g + ay）（ 1）當(dāng) a = 10.0m s- 2 時，由得：T = 5.94? 103

3、 N ，m2 對 m1 的作用力： T1 = ？（ 2）當(dāng) a = 1.0m s- 2 時，由得：T = 3.74?103N ，T1 = ？由以上計算可知，在起吊相同重物時，繩子所受的張力隨著加速度的增大而增大。因此，起吊重物時，必須緩慢加速，確保鋼絲繩不被拉斷。2-3假使地球自轉(zhuǎn)速度加快到能使赤道上的物體處于失重狀態(tài)，一晝夜的時間有多長？知識點竅圓周運動向心力公式：F m v2r圓周運動周期：T 2rv邏輯推理當(dāng)赤道物體所受重力全部提供物體做圓周運動的向心力時，物體處于失重狀態(tài)。而一晝夜的時間，即為物體做圓周運動的周期。解題過程物體處于失重狀態(tài)時，向心力為重力mg m v2T2rrv整理可得

4、T=2 r 1.4hg即地球自轉(zhuǎn)一天所需要的時間約為1.4h注：地球半徑 6370km2-4 解：設(shè)球作圓周運動的半徑為r，距碗底高度為h，如圖2-4（ a）, 小球受力如圖2-4（ b）所示，以水平向左為x 軸的正向，豎直向上為y 軸正向，建立坐標。在 x 軸方向：在 y 軸方向：N sinm2 R sinNyN cosmg0ORx由幾何關(guān)系得：(Rh)cosrRO由以上三式求解得： h Rgh(b)2(a)圖 2-4)2-5 解：以物體為研究對象，對其進行受力分析（ 1）在自然坐標系下，對物體進行受力分析, 由牛頓定律在法向： FNmam v2(1)nR在切向： fmam dv(2)dt在

5、豎直方向 N m g 0(3)fFN(4)注意！聯(lián)立（ 1） （ 4）式得：v 2dvRdt對上式進行積分：tdtRvdv，所以 v(t )Rv00v0v 2R v0t（ 2）將 v1 v0代入上式得 tR，物體在這段時間內(nèi)所經(jīng)過的路程為2v0Sv dtRv0dtR ln 2t t00Rv0ttt這個地方注意：位移vdt ，而路程是v dt ， v 表示絕對值002-6 解：由機械能守恒定律（以A 為勢能零點）：1 mv2mgr cos0 02v22gr cos所以角速度為v2g cosrr沿法向： FN mg cosmanm2 r所以軌道對小球的作用力為：3cosFNmg2-7 解：根據(jù)牛頓

6、第二定律得Fma12t12t44 ，即 advm12t 4由 a得 dvadt ， 兩邊積分得vtv0dvdtdt0m由初始條件： t0,v06m s1 可得到 v6 4t6t 2dx因為 vdtvdtdx ，那么t(6 4t6t 2 )dtx故dx0x0即 xx06t2t 22t 3初始條件 t0, x05.0m代入得 x56t2t 22t 32-8 解：以物體為研究對象，對其進行受力分析如圖2-8 所示，以地面為坐標原點，豎直向上為 y 軸正向，建立 oy 坐標系。（ 1）物體上升過程如圖2-17（ a）由牛頓定律：yf（ f mg ) ma(1)vvadvdv dyv dv(2)dtdy

7、 dtdyGGf（ a）（ b）fkmv2(3)圖 2-8由（ 1）（3）得：mgkmv 2mv dvdyvdvdyg kv 2分離變量積分：dyvdv2y1ln( g2ykv2 )gkv2kgkv00當(dāng)達到最高點時，v0 ，此時 ymax1 lngkv02g2k（ 2）物體下落過程如圖2-8（ b）所示同理得：mgkmv 2mv dvdygvdvdykv 2vdv210vvv0 (1kv0) 2dygkv2gh02-9 解：以物體為研究對象，其運動方向為x 軸的正向，對物體進行受力分析如圖2-9所示，由牛頓第二定律得在x 軸方向上：Fkv2ma(1)N當(dāng) a0 時， vvm 得 Fkv2(2

8、)fFmmgdv(3)圖 2-9又有 adt由（ 1） （ 3）式得mdvdt ，兩邊積分并考慮初始條件可得：kvm2v2t dtm111m2 vm ()dvtln300vmvvmv2kvm2kvm因為 dvdv dx ，由（ 1）可得：dtdx dtmvdvdxv2 )k (vm2積分，可得m4xln2k32-10 解 這是剛體的運動學(xué)問題。本題為勻變速轉(zhuǎn)動2n（ 1）由于角速度（ n 為單位時間的轉(zhuǎn)數(shù)） ，在勻變速轉(zhuǎn)運中600 t故02( nn 0 )13.1 rd / s 260 t60 t（ 2） 在勻變速轉(zhuǎn)運中00 t1t 22發(fā)動機曲軸轉(zhuǎn)動的角位移為00 t1t 2?2在 12s

9、內(nèi)曲軸轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為N?22-11 解：圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：J11d1)21d1)2d1)2m1(2(h1 (2222兩個圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量為J 2J 31 m2 ( d 2 ) 21( d )2 h2d2( )22222其中 d1 、 d 2 分別為圓盤和圓柱體的直徑，h1 、 h2 分別為圓盤和圓柱的高，由于轉(zhuǎn)動慣量可疊加性有J J1J 2J31( 1 h1d14h2 d 4 )162將已知數(shù)據(jù)帶入可得J0.136kg m22-12 由轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理JJCmR2 ，其中 JC 的求法見上課講的例題2-14ybdmxoa分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義，可直接采用面積分的方法對勻質(zhì)矩形板進行取如圖所示

10、坐標，在板上取一質(zhì)元，其質(zhì)量為dmdxdy它與板面垂直的，通過幾何中心的軸線的距離平方為r 2x2y2矩形板對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為a/2b/2Ir 2dmdxdy(x2 y2 )ab(a2a/2 b/2122-15 分析： 對平動的物體和轉(zhuǎn)動的組合輪分別列出動力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線加速度之間的關(guān)系即可解得。解 分別對兩物體及組合輪作受力分析如下圖FNT 2T1a2T2Gm2 gm1gT1根據(jù)質(zhì)點的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動定律，有b2 )a1m 1gTm 1 a 11m 2gTm 2a 22(T1RT 2 r )( J 1J 2 )a 1R,a 2rT 1T1T 2T2聯(lián)立求解即得m1 R m2 rm r 2 gJ1J2m R2122-16 分析 ：圓盤各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤分割成許多同心圓環(huán)，對環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動量定理可求得圓盤停止前所經(jīng)歷的時間。drrdM（1）圓盤上半徑為r、寬度為 dr 的同心圓環(huán)，其質(zhì)量為 dmdsm2 2rdr ，所受的R摩擦力矩大小為dMudmgr2r 2 umg