大學(xué)物理C課后答案1

1、.習(xí)題 5題5-2 圖題5-2圖5-2 兩小球的質(zhì)量都是 m，都用長(zhǎng)為 l 的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為 2，如題 5-2 圖所示 .設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量 .解: 如題 5-2 圖示T cosmgT sinFe1q 240(2l sin ) 2解得2 sin4tanq l0 mg5-4長(zhǎng) l 15.0 cm 的直導(dǎo)線AB 上均勻地分布著線密度5.010 9 C m 的正電荷 .試求：(1) 在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B 端相距 a15.0cm 處 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)； (2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d25.0cm 處 Q 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

2、.解：如題 5-4 圖所示題5-4圖(1) 在帶電直線上取線元dx ，其上電量 dq 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為dE P1dx 0 ( ax) 24ldxEPdEP2lx) 24 02 ( a.1l140 aal22l 0 (4a 2l 2 )用 l15 cm ，5.010 9C m 1 ,a12.5 cm 代入得EP6.74102 NC 1 方向水平向右(2) 同理dEQ1dx方向如題5-4 圖所示4 0 x2d22由于對(duì)稱性dEQx0，即 E只有 y 分量，lQdEQy1dxd24 0x 2d 22x 2d 22d 2ldxEQydEQy2l4 2l32 (x 2d22 ) 2l2 0l 24d

3、22以5.010 9C cm 1 ,l15cm ,d25cm 代入得EQEQy14.96102 N C 1 ，方向沿 y 軸正向5-7半徑為 R1 和 R2( R2 R1 )的兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和 ，試求： (1)r R1 ； (2)R1 r R2 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) .解:高斯定理 E dSqs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S 2rl則ESErlSd2對(duì)(1)rR1q0, E0(2)R1rR2qlE2 0r沿徑向向外.(3)rR2q0E05-9如題 5-9 圖所示， 在 A，B 兩點(diǎn)處放有電量分別為q，q 的點(diǎn)電荷， AB 間距離為2R，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0 從 O 點(diǎn)經(jīng)

4、過半圓弧移到C 點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力做的功.解:如題 5-9 圖示U O1( qq )04 0RRU O1qq)q4 0(R6 0 R3RAq0 (U O U C )qo q6 0 R題5-9圖題 5-10圖5-10如題 5-10 圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解 : (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB 和 CD 段電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dlRd則 dqRd產(chǎn)生 O 點(diǎn) dE 如圖，由于對(duì)稱性，O 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿 y 軸負(fù)方向題 5-10 圖EdE y2 Rdcos2 4 0 R2 sin()s

5、in4 0 R222 0 R(2)AB 電荷在 O 點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U0.Adx2 RdxU 1ln 2B 4 0 xR 4 0 x 4 0同理 CD 產(chǎn)生U 2ln 24 0半圓環(huán)產(chǎn)生U 3R4 0 R4 0UO U1 U2U 3ln 24 02 0UABU1U 225) 86V50(135習(xí)題 66-5在真空中，有兩根互相平行的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線L 1 和 L2，相距 0.10 m，通有方向相反的電流， I120A ， I 210A ，如題 6-5 圖所示 .A， B 兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L2 的距離均為5.0 cm.試求 A， B 兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置

6、.題6-5圖解：如題6-5 圖所示 , BA方向垂直紙面向里BA0 I 10 I 21.2 104T2 (0.1 0.05) 20.05(2) 設(shè) B 0在 L2 外側(cè)距離 L 2 為 r 處則0 II 202( r0.1)2 r解得r0.1m6-7 設(shè)題 6-7 圖中兩導(dǎo)線中的電流均為 8 A ，對(duì)圖示的三條閉合曲線 a， b， c，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和 .并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小是否相等？(2)在閉合曲線c 上各點(diǎn)的 B 是否為零？為什么？.題6-7圖解：B dl8aB dl8ba00B dl0c(1) 在各條閉合曲線上，各點(diǎn) B 的大

7、小不相等(2) 在閉合曲線C 上各點(diǎn) B 不為零只是B 的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)B0 題 6-10 圖6-10如題 6-10 圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線AB 內(nèi)通以電流I120A ，在矩形線圈CDEF 中通有電流 I 210A ，AB 與線圈共面，且CD，EF 都與 AB 平行 .已知 a 9.0 cm，b 20.0 cm ， d1.0 cm ，求：(1)導(dǎo)線 AB 的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩.解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD I 2b0 I 18.0 104N2 d同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小0 I 15NFFEI 2b 2 (d

8、a)8.0 10FCF 方向垂直 CF 向上，大小為FCFd a0I 1I 2 dr0I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小為FEDFCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小為.F7.210 4N合力矩 MPmB線圈與導(dǎo)線共面Pm / BM0 題 6-12 圖6-12一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I1 20A，旁邊放一導(dǎo)線 ab，其中通有電流 I 210A ，且兩者共面，如題6-12 圖所示 .求導(dǎo)線 ab 所受作用力對(duì)O 點(diǎn)的力矩 .解：在 ab 上取 dr ，它受力dFab 向上，大小為dFI 2dr0 I 1

9、2 rdF 對(duì) O 點(diǎn)力矩 dM rFdM 方向垂直紙面向外，大小為dMr dF0I 1I 2 dr0I1I22MbbdMdr 3.6 10 6 N ma2a題 6-13 圖6-13電子在 B7010 4 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r 3.0 cm. 已知 B 垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在A 點(diǎn)，速度v 向上，如題6-13 圖所示 .(1)試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2)求這電子速度v 的大?。?3) 求這電子的動(dòng)能 Ek .解： (1) 軌跡如圖.(2) (3)BH題 6-13 圖evBm v 2rveBr3.7 107 m s 1mEK1 mv26.2 10 16 J2ro H1.

10、05T習(xí)題 77-1一半徑 r 10 cm 的圓形回路放在B 0.8 T 的均勻磁場(chǎng)中，回路平面與B 垂直 .當(dāng)回路半徑以恒定速率dr =80 cm/s 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 .dt解:回路磁通mBSBr 2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小d md ( 2 )B2 dr0.40 VdtdtB rrdt題 7-37-3 如題 7-3 圖所示，在兩平行載流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈 .兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以 dIdt的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解:以向外磁通為正則(1)mb a0 Il drd a0Ildr0 Il ln b

11、 aln d a 2r2rbd2bd(2)d0 l ln daln ba dIdt2dbdt.習(xí)題 88-1質(zhì)量為10103 kg 的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按x0.1cos(8 t2) (SI) 的規(guī)律3做諧振動(dòng)，求：(1)振動(dòng)的周期、振幅、初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動(dòng)能量、平均動(dòng)能和平均勢(shì)能，在哪些位置上動(dòng)能與勢(shì)能相等？(3)t 5 s 與 t 1 s 兩個(gè)時(shí)刻的位相差 .21解： (1) 設(shè)諧振動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)方程為xAcos(t 0 ) ，則知：A 0.1m,8,21Ts, 0 2 / 34又vmA0.8m s 12.51 m s 1am2 A63.2 m s 2(2

12、)Fmam0.63NE1 mvm23.1610 2J21 E 1.58 10 2JE pE k2當(dāng) Ek E p 時(shí)，有 E 2E p ，即1 kx 21( 1 kA2 )222x2 A2 m220(3)(t 2t1 )8 (51) 328-2 一個(gè)沿 x 軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為 A，周期為 T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出 .如果 t 0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是：0(1)x A；(2)過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；(3)過 xA處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；2(4)過 xA處向正向運(yùn)動(dòng) .2試求出相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程.解：因?yàn)閤0A cos 0v0Asin0將以上初值條件代入上式，使兩式同時(shí)成立之值即為該條

13、件下的初位相故有.1234x2t)Acos(T3x2t32Acos()T23xA cos(2t)T35xAcos(2t5 )4T48-3一質(zhì)量為10103 kg 的物體做諧振動(dòng)，振幅為24 cm，周期為 4.0 s，當(dāng) t 0 時(shí)位移為 24 cm. 求：(1) t 0.5 s 時(shí)，物體所在的位置及此時(shí)所受力的大小和方向；(2) 由起始位置運(yùn)動(dòng)到 x 12 cm 處所需的最短時(shí)間；(3) 在 x 12 cm 處物體的總能量 .解：由題已知A24 10 2 m, T4.0s20.5rads 1T又， t 0 時(shí)， x0A,00故振動(dòng)方程為x2410 2 cos(0.5t) m(1) 將 t 0.

14、5s代入得x0 .52410 2 cos(0.5 t )m 0.17mFmam2 x1010 3() 20.174.2 10 3 N2方向指向坐標(biāo)原點(diǎn)，即沿x 軸負(fù)向(2) 由題知， t0時(shí)， 00 ，t t 時(shí) x0A ,且 v0,故 t322 st3/23(3) 由于諧振動(dòng)中能量守恒，故在任一位置處或任一時(shí)刻的系統(tǒng)的總能量均為E1kA21m2 A22211010 3() 2 (0.24)2210 4J27.1.8-5題 8-5 圖為兩個(gè)諧振動(dòng)的x t 曲線，試分別寫出其諧振動(dòng)方程題8-5圖解：由題 8-5 圖 (a) ， t0 時(shí)， x00,v00,03 ,又,A22即rads 1T3故x

15、a0.1cos(t) m2由題 8-5 圖 (b) t 0 時(shí)， x0A0,5, v0032t1 0 時(shí)， x10,v1 0,122又11 55325655故xb0.1cos(t)m63.10cm,T2s習(xí)題 9機(jī)械波9-4已知波源在原點(diǎn)的一列平面簡(jiǎn)諧波，波動(dòng)方程為yAcos (Bt Cx)，其中 A， B，C 為正值恒量 .求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長(zhǎng)；(2)寫出傳播方向上距離波源為l 處一點(diǎn)的振動(dòng)方程；(3)任一時(shí)刻，在波的傳播方向上相距為d 的兩點(diǎn)的位相差.解: (1)已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程y Acos(Bt Cx) ( x0 )將上式與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng) Acos(2

16、 t 2x)比較，可知：波振幅為 A ，頻率B，2波長(zhǎng)2B，波速 u，CC.12波動(dòng)周期 TB(2) 將 x l 代入波動(dòng)方程即可得到該點(diǎn)的振動(dòng)方程yA cos(BtCl )(3) 因任一時(shí)刻 t 同一波線上兩點(diǎn)之間的位相差為2 ( x2 x1 )將 x2 x1d ，及2代入上式，即得CCd 9-5沿繩子傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y 0.05cos(10 t 4x) ，式中x，y 以 m 計(jì)， t以 s 計(jì) .求：(1)波的波速、頻率和波長(zhǎng)；(2)繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3)求 x 0.2 m 處質(zhì)點(diǎn)在 t 1 s 時(shí)的位相，它是原點(diǎn)在哪一時(shí)刻的位相？這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)

17、狀態(tài)在 t 1.25 s 時(shí)刻到達(dá)哪一點(diǎn)？解: (1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)Acos(2 t2x)相比，得振幅 A0.05 m ，頻率5 s 1 ，波長(zhǎng)0.5 m ，波速 u2.5 m s 1 (2) 繩上各點(diǎn)的最大振速，最大加速度分別為vmaxA100.05 0.5ms 1amax2 A(10) 20.0552 ms 2(3)x0.2 m 處的振動(dòng)比原點(diǎn)落后的時(shí)間為x0.20.08 su2.5故 x0.2 m , t1 s 時(shí)的位相就是原點(diǎn) (x0 ) ，在 t01 0.080.92s 時(shí)的位相，即9.2 設(shè)這一位相所代表的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在t1.25 s 時(shí)刻到達(dá) x 點(diǎn)，則xx1u(t t1 )0

18、.22.5(1.251.0)0.825 m9-712為兩相干波源， 振幅均為1，S12位相超前，求：如題 9-7 圖所示， S和 SA，相距 4較 S2題9-7圖(1)S 外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度；1(2)S2外側(cè)各點(diǎn)的合振幅和強(qiáng)度 .解：（ 1）在 S1 外側(cè)，距離S1 為 r1 的點(diǎn)， S1 S2 傳到該 P 點(diǎn)引起的位相差為.2r1( r1)24AA1A1 0,IA20（2）在 S2 外側(cè) . 距離 S2為 r1 的點(diǎn)， S1 S2傳到該點(diǎn)引起的位相差 .2(r2r2 )0244A12AA1A12A1, I A29-9一駐波方程為y 0.02cos 20xcos 750t(SI) ，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離 .解:(1) 取駐波方程為y2xt2A coscos 20.02u故知A0.01 m275022750，則202，uu22750/237.5 m s 1u