等腰三角形的存在性和動(dòng)點(diǎn)問題

1、等腰三角形的存在性和動(dòng)點(diǎn)問 題等腰三角形的存在性一、等腰三角形存在性分類一、幾何動(dòng)點(diǎn)中等腰三角形存在性如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AD 3, DC 5, AB 4&, B B 45 . 動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為t秒.(1)求BC的長(zhǎng).(2)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)，MNC為等腰三角形.（第2310方法：動(dòng)點(diǎn)問題，養(yǎng)成把可以用未知數(shù)表示的邊都用未知數(shù)表示等腰三角形存在性，一般可以分三種情況要求t的值，通常情況下用等腰三角

2、形的三線合一性質(zhì)做高，然后利用相似列式子過關(guān)練習(xí)1(本小題滿分9分)如圖所不)在平面直角坐標(biāo)系 中，四邊形OABC是等腰梯形，BC/OA , OA 7, AB 4,/COA 60o)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn))點(diǎn)P不 與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP ,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),OCP為等腰三角形,使得求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),BD 5,求這時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo).AB 8過關(guān)練習(xí)2例2:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB 的頂點(diǎn)A B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的 坐標(biāo)為(6, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 8).動(dòng)點(diǎn)M從 點(diǎn)O出發(fā).

3、沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒 5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為 t 秒(t >0).(1)當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng) 過。A N三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)在此運(yùn)動(dòng)的過程中，MNA勺面積是否存在最 大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， MN建一個(gè)等腰三角形?碰到的問題總結(jié):分類二、拋物線中的等腰三角形存在性例、拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A(1)0)B( 3, 0)兩點(diǎn).在X軸上是否存在一點(diǎn)K,使得BKC是 等腰

4、三角形？若存在，請(qǐng)寫出K點(diǎn)的坐 標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理由？同樣是分三種情況討論，方法和結(jié)合當(dāng)中的等腰三角形存在性類似變式1:該拋物線的對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)D,試在對(duì) 稱軸上找出點(diǎn)P,使在上是否存在一點(diǎn)P,使得VCDP 是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);變式2:點(diǎn)H (-4,0)在x軸上，連接 HC ,問在直線HC上是否存在點(diǎn)K , 使4ACK為等腰三角形？若存在，請(qǐng) 寫出k點(diǎn)的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理 由？再來一道你不介意吧(2011?相潭)如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B 兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C (3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物

5、線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的 Q點(diǎn)坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.課后作業(yè)1 .如圖，矩形紙片 ABCD中，AB=10cmi BC=8cm E 為BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)E與C阻上 的點(diǎn)F重合.(1)求線段EF的長(zhǎng)；(2)若線段AF上有動(dòng)點(diǎn)P (不與A F重合)，如 圖(2),點(diǎn)P自點(diǎn)A沿AF方向向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P 作 PM/ EF, PMIx AE于 M 連接 MF 設(shè) AP=x (cmD , PMF勺面積為y (cm) 2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在題(2)的條件下， FME能否是等腰三角 形？若能，求出AP的值，若不能，請(qǐng)說明理由

6、.AB AB圖（1）圖（2）動(dòng)點(diǎn)問題之函數(shù)圖像與二次函數(shù)中的相似動(dòng)點(diǎn)問題與函數(shù)圖像的題目技巧方法根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)分析：1.要根據(jù)圖形的變化分析函數(shù)關(guān)系式是二次函數(shù)還是一次函數(shù)如面積=底*高/2,如果底和高都變化，那么面積為自變量的二次函數(shù)，如果只有其中一個(gè)變化，則是一次函數(shù)2 .對(duì)于一直函數(shù)圖像要分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，要著重 分析圖像轉(zhuǎn)折點(diǎn)出，動(dòng)點(diǎn)的位置例1. （2009年重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=ZBC 1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B C D作勻速運(yùn) 動(dòng)，那么*BP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函 數(shù)圖象大致是（）CPBAB=2.DE=4 點(diǎn) B 與點(diǎn) D例2. （2009重慶泰江）如

7、圖1,在直角梯形 ABCD 中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BQC血?jiǎng)又咙c(diǎn)D停止.設(shè) 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, ZABP的面積為V,如果y關(guān) 于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則 BCD的面積是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例3. （2009威海）如圖， ABCm白DEFM等腰直 角三角形，/ C=Z F=90° ,重合，點(diǎn)A,B（D）,E在同一條直線上，將AABC沿d e方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x, AB*DEFB疊部分白面積為 y則準(zhǔn)確反映y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（總結(jié):課堂練習(xí)1. （2009年濟(jì)南）如圖，點(diǎn)G D C在直線a上, 點(diǎn)E、F、A、B在

8、直線b上）若a/b, RDGEF從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線 b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合.運(yùn)動(dòng)過程中MEF與矩形ABCD重合部分的 面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大致是（)2. （2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)產(chǎn)點(diǎn)P沿A BCD A運(yùn)動(dòng)一周，則P的，匚L縱坐標(biāo)y與點(diǎn)p走過的路程s之間的函 1數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）3. （2009年福建莆田）如圖1,在矩形ABCDK 動(dòng) 點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BG CD DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止， 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, ZXABP的面積為v,如果y 關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD勺面積4. （2

9、009年洛江區(qū)）如圖，三個(gè)大小相同的正方形 拼成六邊形ABCDEF , 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著Af Bf Cf Df E方向勻速運(yùn)動(dòng)）最后到達(dá)點(diǎn)E.運(yùn)動(dòng)過程中PEFDE的面積（s）隨時(shí)間（t）變化的圖象大5. （2009年湖北施恩）13. 一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“ E”圖案，如圖4 所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為 x、v,剪去部分的 面積為20,若2WxW10,則y與x的函數(shù)圖象是：6. （2009年山西太原）如圖，AB是半圓O的直徑， 點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA Ab BO的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)OP 為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則下列圖形能大致地刻畫s與t之 間關(guān)系的是（）7. 如圖，

10、正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,將長(zhǎng)為A2的線戌 dQR勺兩端放Q 在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果QX從A + 點(diǎn)出發(fā)，沿b 、一（圖中所示方向按2B-5DAA滑動(dòng)到AH7洞 時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B-5£A-B滑動(dòng)到B 止，在這個(gè)過程中，線段QR勺中點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖 形的面積為（）.A. 2 B . 4 n C .支 D . 一8. 如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其一 邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右 勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t,大正方形內(nèi) 除去小正方形部分的面積為S （陰影部分），那么S與 t的大致圖象應(yīng)為（）b Adk9、（11

11、貴陽(yáng)）8.如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧 匚二 JS 丁-道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)）時(shí)，貨車從進(jìn)入（微題圖）隧道至離開隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y24之間的關(guān)系用圖象描述大致是（10、（11河北）11.如圖4,在長(zhǎng)形中截取兩個(gè)相同 的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為 圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設(shè)矩形的長(zhǎng)和 寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是你學(xué)到了什么?考點(diǎn)2:動(dòng)點(diǎn)問題中的三角形相似例1. ( 2012廣東深圳9分)如圖，已知ZXABC的 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-4, 0)、B(1, 0)、C(-2, 6). (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點(diǎn)E

12、,連接AE ,求證：AE=CE;(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn) F,試問以A、B、F,為頂點(diǎn)的三角形與ZXABC相 似嗎？請(qǐng)說明理由.總結(jié)：首先是分類：題中是以三個(gè)頂點(diǎn)為三角形與 另一個(gè)三角形相似，需要沿著動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分析, 不同的頂點(diǎn)可以成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算。練習(xí)1、(重慶市江津區(qū))如圖，拋物線y=ax2+bx+1 與x軸交于兩點(diǎn)A ( 1, 0), B (1, 0),與y軸交于 點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)B作BD / CA與拋物線交于點(diǎn)D,求四 邊形ACBD的面積；(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) M ,過M 作MN ±x軸于

13、點(diǎn)N,使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角 形與 BCD相似？若存在，則求出點(diǎn) M的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由.練習(xí)2.如圖，拋物線y=ax2+bx - 4與x軸交于A(4, 0)、B (-2, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn) P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD /AC,交BC于點(diǎn)D,連接CP.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，BP2=BD?BC;(3)當(dāng) PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).家庭作業(yè)（11四川宜賓）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A-Df Cf B-A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函ABCD2 . （11威海市）如圖，在正方形 ABCD中，AB=3 cm,動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1 cm 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線 AD-DC