2020年黑龍江省中考數(shù)學試卷一(含答案)

1、2020年黑龍江省中考數(shù)學試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3分）可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國 南海 可燃冰”儲存量達到 800億噸，將 800億噸用科學記數(shù)法可表示為 噸.2. （3分）在函數(shù)y= 1中,自變量x的取值范圍是.x-13. （3 分）如圖，BC/ EF, AC/ DF,添力口一個條件,使得 AB® DEF.第3頁（共37頁）4. （3分）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的 3個白球、若干紅球,從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是3,則這個袋子中有紅球個.85. （3分）若關于x的一元一次不等式組 m 無解，則a的取值

2、范圍6. （3分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費，每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元.小明家4月份 用水15噸，應交水費 元.7. （3分）如圖，BD是。的切線，B為切點，連接DO與。交于點C, AB為 OO的直徑，連接 CA,若/D=30, OO的半徑為4,則圖中陰影部分的面積 為.8. （3分）圓錐的底面半徑為2cm,圓錐高為3cm,則此圓錐側面展開圖的周長為 cm.9. （3分）如圖，在 ABC中，AB=BC=8 AO=BQ 點M是射線CO上的一個動 點，/ AOC=60,則當 ABM為直角三角形時，AM的長為.10. （3 分）如

3、圖，四條直線 ii： yi=x, 12： y2=、”x, 13： y3= 一 Vx, b： y4二x,OAi=1,過點Ai作AiA2，x軸，交li于點A2,再過點A2作A2A31交12于點A3, 再過點A3作A3A4L2交y軸于點A4，則點A20i7坐標為.、選擇題（每題3分，滿分30分）11. (3分)下列運算中，計算正確的是()A. (a2b) 3=a5b3B. (3a2) 3=27a6C. x6x2=x3D. (a+b) 2=a2+b212. （3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）13. （3分）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖.則小立方體的

4、個數(shù)可能是（）俯視圖左視圖A. 5或6 B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或714. （3分）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 13, 13 B. 13, 13.5 C. 13, 14 D. 16, 1315. （3分）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通,現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是（）（3分）反比例函數(shù)y4圖象上三個點的坐標為（刈y1）、y3）,若X1<X2<0<X3,則y1，y2,y3的大小

5、關系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y2<y3<yD.y<y3<y217.（3分）已知關于x的分式方程符=|的解是非負數(shù),那么a的取值范圍是A. a>1 B. a> 1C, a>1 且 aw 9D, a< 118. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點P、E分別在AC、AD上，則P&PD的最小值是（）A. 2 B. 2 三 C. 4 D19. （3分）雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分 別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的

6、購買方案有（）A. 4種B. 5種C. 6種D. 7種20. （3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點， 且AE=FD連接BE、CF、BD, CF與BD交于點G,連接AG交BE于點H,連接 DH,下列結論正確的個數(shù)是（）AABS AFDG HD 平分/ EHG AG，BE &hdg： SaHBG=tanZ DAG 線段 DH的最小值是275 - 2.A. 2B. 3C. 4 D. 5三、解答題（滿分60分） 221. （5分）先化簡，再求化 恒/旦二學L 空 其中a=1+2cos60： a 1a-122. （6分）如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂

7、點都在格點上，點 A 的坐標為（2,2）請解答下列問題：（1）畫出 ABC關于y軸對稱的 AiBG,并寫出A的坐標.（2）畫出 ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的432,并寫出A2的坐標.（3）畫出 A2B2C2關于原點。成中心對稱的 A3B3C3,并寫出A3的坐標.LI;書一Lil-r。包:-22 泊，F(xiàn) - 工 - - - 423. (6分)如圖，RtAAOB的直角邊 OA在x軸上，OA=2, AB=1,將RtAAOB 繞點。逆時針旋轉90°得到RtA COR拋物線y= - ,x2+bx+c經過B、D兩點.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)連接BD,點P是拋物線上一點，

8、直線OP把BOD的周長分成相等的兩部分，求點P的坐標.24. (7分)我市某中學為了了解孩子們對 中國詩詞大會，挑戰(zhàn)不可能，最 強大腦，超級演說家，地理中國五種電視節(jié)目的喜愛程度，隨機在七、八、 九年級抽取了部分學生進行調查(每人只能選擇一種喜愛的電視節(jié)目)，并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信 息回答下列問題：(1)本次調查中共抽取了 名學生.(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛地理中國節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度.(4)若該學校有2000人，請你估計該學校喜歡最強大腦節(jié)目的學生人數(shù)是多少人?25. （8分）在甲、乙兩城市之間有一服務

9、區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛 貨車從乙地駛往甲地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務區(qū)的距離 yi （千米），y2 （千米）與行駛的時間x （小時）的函數(shù)關系圖象如圖1所示.（1）甲、乙兩地相距 千米.（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務區(qū)的路程 V2 （千米）與行駛時間x（小時） 之間的函數(shù)關系式.（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務區(qū)的距離 y3 （千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖線如圖 2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中， 經過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？梟式千米）原式千米）26. （

10、8分）已知：4AOB和COD均為等腰直角三角形，/AOB=/ COD=90.連 接AD, BC,點H為BC中點，連接OH.（1）如圖1所示，易證：OH=AD且OH，AD （不需證明）（2）將ACOD繞點。旋轉到圖2,圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的 關系，并選擇一個圖形證明你的結論.AA27. (10分)為了推動 龍江經濟帶”建設，我省某蔬菜企業(yè)決定通過加大種植面 積、增加種植種類，促進經濟發(fā)展.2017年春，預計種植西紅柿、馬鈴薯、青 椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面積是西紅柿種植 面積的2倍，經預算，種植西紅柿的利潤可達1萬元/公頃，青椒1.5萬元/公頃,

11、 馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元.(1)求總利潤y (萬元)與種植西紅柿的面積 x (公頃)之間的關系式.(2)若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于 8公頃，有多少 種種植方案？(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的 工在冬季同時建 造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經濟增長點，經測算，投資 A種類型的 大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？28. (10分)如圖，矩形AOCB的頂點A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線 段OA、OC的長度滿足方程|x- 15|+6-L3=0 (OA> OC),

12、直線y=kx+b分別與x 軸、y軸交于M、N兩點，將 BCN沿直線BN折疊，點C恰好落在直線MN上 的點D處，且tan/CBD之(1)求點B的坐標；(2)求直線BN的解析式；(3)將直線BN以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過矩 形AOCB的面積S關于運動的時間t (0<t013)的函數(shù)關系式.第7頁(共37頁)2020年黑龍江省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3分）（2017?黑龍江）可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國開發(fā)新能源的大門， 目前發(fā)現(xiàn)我國南海 可燃冰”儲存量達到800億噸，將800億噸用科學記數(shù)法可表 示為 8X1010

13、 噸.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時，n 是負數(shù).【解答】解：800億=8X 1010.故答案為：8X1010.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.2. （3分）（2017?黑龍江）在函數(shù)y=L中，自變量x的取俏范圍是 x*1.x-1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計

14、算即可得解.【解答】解：由題意得，X-1W0,解得XW 1 .故答案為：XW 1 .【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.3. （3分）（2017?黑龍江）如圖，BC/ EF, AC/ DF,添加一個條件 AB/DE或 BC=EF£ AC=DF AD=BE （只需添力口一個即可）、使得aABe ADEF【分析】本題要判定 AB" DEF5易證/ A=/ EDE / ABCW E,故添力口 AB=DE BC=EFE

15、 AC=DF艮據(jù)ASA AAS即可解題.【解答】解：= BC/ EF, /ABC玄 E,. AC/ DF, / A=/ ED5Za=Zedf在 ABC和4DEF中，, ABRE,/ABC二 NE. .AB® DEE同理，BC=EF£ AC=DRWffiA ABCADEF.故答案為AB=DEmE BC=EF£ AC=DFE AD=BE （只需添加一個即可）.【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL,注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩 個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等

16、時，角必須是兩邊的 夾角.4. （3分）（2017?黑龍江）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個白球、若干紅球，從中隨機摸取1個球，摸到紅球的概率是則這個袋子中有 8紅球 5 個.【分析】設這個袋子中有紅球x個，根據(jù)已知條件列方程即可得到結論.【解答】解：設這個袋子中有紅球x個，.摸到紅球的概率是 8一=匚x+3 8x=5, 故答案為：5.【點評】此題主要考查了概率公式的應用， 要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明 確：隨機事件A的概率P （A）二事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果 數(shù)./x 0 包二 05. （3分）（2017?黑龍江）若關于x的一元一次不等式組、 無解，則a的

17、取值范圍是 a> 1 .【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍.【解答】解：由x-a>0得，x>a；由1 - x>x-1得，x<1,此不等式組的解集是空集，a> 1.故答案為：a> 1.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.6. （3分）（2017?黑龍江）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某自來水公司采取分段計費， 每月每戶用水不超過10噸，每噸2.2元；超過10噸的部分，每噸加收1.3元.小 明家4月份用水15噸，應交水費 39.5元.【分析】先根據(jù)單價

18、X數(shù)量=總價求出10噸的水費，再根據(jù)單價X數(shù)量=總價加 上超過10噸的部分的水費，再把它們相加即可解答.【解答】 解：2.2X10+ （2.2+1.3） X （15-10）=22+3.5X5=22+17.5=39.5 （元）.答：應交水費39.5元.故答案為：39.5.【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算. 解題關鍵是要讀懂題目的意思， 根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出算式，再求解.7. （3分）（2017?黑龍江）如圖，BD是。的切線，B為切點，連接DO與。O 交于點C, AB為。的直徑，連接CA,若/ D=30,。的半徑為4,則圖中陰【分析】由條件可求得/ COA的度數(shù),過。作。已

19、CA于點E,則可求得OE的 長和CA的長，再利用S陰影二S扇形COA一 & COA可求得答案.【解答】解：如圖，過。作OE，CA于點E,V DB為。的切線,丁. / DBA=90, / D=30, ./ BOC=60, ./ COA=120,v OC=OA=4 ./ OAE=30, .OE=2 CA=2AE=4二2ShS扇開"&COA71 -1x2X4-73=-Tt- 4眄,故答案為：醫(yī)冗-4a.3【點評】本題主要考查切線的性質和扇形面積的計算，求得扇形COA和4COA的面積是解題的關鍵.8. （3分）（2017?黑龍江）圓錐的底面半徑為2cm,圓錐高為3cm,則此圓

20、錐側面展開圖的周長為 2+4-cm.【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐周長 二弧長+2母線長.【解答】解：二圓錐的底面半徑是2,高是3,圓錐的母線長為： 后;p=/委，.這個圓錐的側面展開圖的周長=2X -7+2 ttX 2=2 T+4冗.故答案為2y1+47t.【點評】本題考查圓錐的計算，明確圓錐的高、底面半徑與母線構成直角三角形， 并熟練掌握圓錐的側面展開圖是一個扇形.9. （3分）（2017?黑龍江）如圖，在 ABC中，AB=BC=8 AO=BQ點M是射線CO上的一個動點，/ AOC=60,則當 ABM為直角三角形時，AM的長為 4近 或4行或4 .【分析】分三種情況討論：當 M

21、在AB下方且/ AMB=90時，當M在AB上 方且/AMB=90時，當/ ABM=90時，分別根據(jù)含30°直角三角形的性質、直 角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可.【解答】解：如圖1,當/AMB=90時，c . OM=OB=4,又. / AOC4 BOM=60 , .BOM是等邊三角形，BM=BO=4,. .r ABM 中，AM=7ab2_bm2=4V3；如圖2,當/ AMB=90時, .O是AB的中點,AB=8,OM=OA=4,又. / AOC=60, .AOM是等邊三角形，AM=AO=4;如圖3,當/ ABM=90時,cvZ BOM=/ AOC=60,丁. /

22、BMO=30 ,MO=2BO=2X 4=8, RttABOM 中，BM=/h02 tB 2=4四 RttAABM 中，AM="e31M=4由，綜上所述，當 ABM為直角三角形時，AM的長為4g或4日或4.故答案為：4相或48或4.【點評】本題主要考查了勾股定理，含 30°直角三角形的性質和直角三角形斜邊 的中線的綜合應用，運用分類討論以及數(shù)形結合思想是解答此題的關鍵.10. （3分）（2017?黑龍江）如圖，四條直線 Il： yi=Wx, 12： y2=百X, 13： y3=- 如x, 14： y4=-4x, OA=1,過點Ai作AiA2，x軸，交li于點A2,再過點A2作

23、A2A3 Li交l2于點A3,再過點A3作A3A4 2交y軸于點A4，則點A2017坐標為3) 2016, 0)【分析】先利用各直線的解析式得到x軸、11、12、y軸、13、14依次相交為30的角，各點的位置是每12個一循環(huán)，由于2017=168X 12+1,則可判定點A2016在XOA2016=A2017坐標.軸的正半軸上，再規(guī)律得到2015,然后表示出點X軸、11、12、y軸、13、14依次相交為30的角,第23頁（共37頁）OA4=(V2017=168X 12+1 ,二點A2016在X軸的正半軸上,OA2=cos30OA2016=（管）OA3= (p-)°15,;點 A2017

24、 坐標為（竿）2016, 0）.故答案為（竿）2016, 0）.【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標：解答此題的關鍵是利用三角函數(shù)確定各 點到原點的距離和點的位置的循環(huán)規(guī)律.二、選擇題（每題3分，滿分30分）11. （3分）（2017?黑龍江）下列運算中，計算正確的是（）A. （a2b） 3=a5b3B. （3a2） 3=27a6C. X6 + x2=x3D. （a+b） 2=a2+b2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=2%3,不符合題意；B、原式二27a6,符合題意；C、原式=x4,不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2,不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的

25、混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12. （3分）（2017?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【分析】利用中心對稱圖形與軸對稱圖形性質判斷即可.【解答】解：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是故選A【點評】此題考查了中心對稱圖形，以及軸對稱圖形，熟練掌握各自的性質是解 本題的關鍵.13. （3分）（2017?黑龍江）如圖，是由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖.則小立方體的個數(shù)可能是（A. 5或6 B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或7【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)， 由左視 圖可得第二層最多和最少小立方體

26、的個數(shù)，相加即可.【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個小立方體和最少有1個小立方體，那么小立方體的個數(shù)可能是5個或6個或7個.故選D.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣 俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到 答案.注意俯視圖中有幾個正方形，底層就有幾個小立方體.14. （3分）（2017?黑龍江）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 13, 13 B. 13, 13.5 C. 13, 14 D. 16, 13【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到

27、各數(shù)據(jù)的權，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，13出現(xiàn)了 10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13, 第15個數(shù)和第16個數(shù)都是14,所以中位數(shù)是14.故選C.【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義， 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， 注意眾數(shù)可以 不止一個.也考查了條形統(tǒng)計圖.15. （3分）（2017?黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且 中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水 開始，乙水池水面上升

28、的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能是（）C.【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案.【解答】解：先注甲池水未達連接地方時，乙水池中的水面高度沒變化；當甲池 中水到達連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當兩水池水面持平時，乙水池 的水面持續(xù)增長較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升, 故選：D.【點評】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的 數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.16. （3分）（2017?黑龍江）反比例函數(shù)yW圖象上三個點的坐標為（xi,yi）、（X2,y2）、（X3, y3）,若 xi<X2<0<X

29、3,則 yi, y2, y3的大小關系是 （）A. yi<y2<y3 B. y2<yi<y3 C. y2<y3<yi D. yi<y3<y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)Xi < X2< 0< X3即可得出結論.【解答】解：.反比例函數(shù)y衛(wèi)中，k=3>0,此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一三象限，且在每一象限內y隨X的增大而減小.Xi<X2<0<X3,（Xi, yi）、（X2, v2在第三象限，（X3, y3）在第一象限， y2<yi<0<y3.

30、故選B.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上 各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.17. （3分）（2。17?黑龍江）已知關于x的分式方程得=!的解是非負數(shù),那么a的取值范圍是（）A. a>1 B. a> 1C. a>1 且 aw9D, a< 1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍;【解答】解：3 （3x- a） =x- 3, 9x 3a=x- 3, 8x=3a- 3, 丫3豈一38，由于該分式方程有解，令乂=%-3代入x- 3金0, 8. a* 9,二.該方程的解是非負數(shù)解,.魚葭0.a的范圍為：a> 1

31、Ha* 9,故選（C）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法， 本 題屬于基礎題型.18. （3分）（2017?黑龍江）如圖，在矩形 ABCD中，AD=4, / DAC=30,點 P、E分別在AG AD上，則PE+PD的最小值是（）三A. 2 B, 2 ； C. 4 D 3【分析】作D關于直線AC的對稱點D',過D作D' MAD于E,則D E=F+PD的 最小值，解直角三角形即可得到結論.【解答】解：作D關于直線AC的對稱點D',過D作D' MAD于E,則D' E=P+PD的最小值， 四邊形ABCD矩形， ./ADC=90,.

32、 AD=4, / DAC=30,CD一一 v DOI AC c C CDD =30；丁. / ADD =60； .DD = 4 .D' E=2故選B.I【點評】本題考查了軸對稱-最小距離問題，矩形的性質，解直角三角形，正確 的作出輔助線是解題的關鍵.19. （3分）（2017?黑龍江）雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯 品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A. 4種B. 5種C. 6種D. 7種【分析】設購買80元的商品數(shù)量為x,購買120元的商品數(shù)量為y,根據(jù)總費用是1000元列出方程，求得正整數(shù) x、y的值即可.【解答】解

33、：設購買80元的商品數(shù)量為x,購買120元的商品數(shù)量為y,依題意得：80x+120y=1000,整理，得y二3因為x是正整數(shù)，所以當x=2時，y=7.當 x=5 時，y=5.當 x=8 時，y=3.當 x=11 時，y=1.即有4種購買方案.故選：A.【點評】本題考查了二元一次方程的應用.對于此類問題，挖掘題目中的關系, 找出等量關系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.20. （3分）（2017?黑龍江）如圖，在邊長為 4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且 AE=FD連接BE、CR BD, CF與BD交于點G,連接AG交BE于點H,連接DH,下列結論正確的個

34、數(shù)是（）AABS AFDG HD 平分/ EHG AG，BE &hdg: SaHBG=tan/DAG 線段 DH的最小值是2 /5 -2.A. 2B. 3C. 4 D. 5【分析】 首先證明 AB三ADCF zAD8 CDG （SAS, AAGEACGE 利 用全等三角形的性質，等高模型、三邊關系一一判斷即可.【解答】解：二四邊形ABCD正方形， .AB=CD / BAD=/ ADC=9 0, / ADB=/ CDB=4 5,在 ABE和 DCF中，'AB=CD、ZBAD=ZADC,lAERF. .AB®ADCF(SAS , /ABE之 DCF在AADG和ACDG中，

35、 rAD=CD，ZADB=ZCDB, QGRG. .AD*ACDG (SAS,丁 / DAG之 DCF丁 / ABE之 DAG / DAGbZBAH=90, ./ BAEnZBAH=90, ./AHB=90,AG± BE,故正確，同法可證：AG®ACGBv DF/ CB, .CBS AFDG, .AB8AFDG,故正確，.Shdg: Sahbg=DG: BG=DF BC=DF CD=tanZ FCR又. / DAG之 FCRS hdg: Sa HBG=tan/FCQ tan/DAG 故正確取AB的中點O,連接OD、OH,.正方形的邊長為4,AO=OH= X4=2,2由勾股定

36、理得，OD=J-.二2二2 ;由三角形的三邊關系得，O、D、H三點共線時，DH最小, DH 最小=2 V5-2.無法證明DH平分/EHG故錯誤，故正確，故選C.8C（2）SBB【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，三角形的三邊關 系，勾股定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，難 點在于作輔助線并確定出DH最小時的情況.三、解答題（滿分60分）2門21. （5分）（2017?黑龍江）先化簡，再求值：2+ & -2a+l 3,其中a a2 a-1a=1+2cos60 ：【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.2

37、【解答】解：蹌9+ & -2邛 -a ” a-l3（a-l） a* 2a =-a （a-1 ）2 a-1_ 3a 2a = -a-l a-1 a=TP當 a=1+2cos60°=1+2xL=1+1=2 時，原式二N二2. 22-1【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是明 確分式化簡求值的方法.22. （6分）（2017?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中， ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2, 2）請解答下列問題：（1）畫出 ABC關于y軸對稱的 AiBiCi,并寫出Ai的坐標.（2）畫出 ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的4

38、人2320,并寫出A2的坐標.第24頁（共37頁）（3）畫出 A2B2c2關于原點。成中心對稱的 A3B3c3,并寫出A3的坐標.【分析】根據(jù)題意畫出相應的三角形，確定出所求點坐標即可.【解答】解：（1）畫出 ABC關于y軸對稱的 AiBiG,如圖所示，此時Ai的坐 標為（-2, 2）;（2）畫出 ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的 A2B2c2,如圖所示，此時 A2 的坐標為（4, 0）;（3）畫出 A2B2C2關于原點。成中心對稱的 A3B3C3,如圖所示，止匕時A3的坐 標為（-4, 0）.【點評】此題了考查了作圖-旋轉變換，軸對稱變換，熟練掌握旋轉與軸對稱的 性質是解本題的

39、關鍵.23. （6分）（2017?黑龍江）如圖，RtA AOB的直角邊OA在x軸上，OA=2, AB=1, 將RtAOB繞點。逆時針旋轉90°得到RttACOD）,拋物線y=- $x2+bx+c經過B、 6D兩點.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)連接BD,點P是拋物線上一點，直線OP把BOD的周長分成相等的兩部 分，求點P的坐標.【分析】(1)由旋轉性質可得CD=AB=1 OA=OC=2從而彳#出點B、D坐標，代 入解析式即可得出答案；(2)由直線OP把BOD的周長分成相等的兩部分且 OB=OD,知DQ=BQ即點 Q為BD的中點，從而得出點Q坐標，求得直線OP解析式，代入拋物線解析式

40、 可得點P坐標.【解答】解：(1) V RtA AOB繞點。逆時針旋轉907fjRtACOD,CD=AB=1 oa=oc=2則點B (2, 1)、D ( - 1, 2),代入解析式，得：-y-+2b+c=l下-b+c=26解得：.10,一二次函數(shù)的解析式為y= -x2+-x+；623(2)如圖，.直線OP把 BOD的周長分成相等的兩部分，且 OB=OD.DQ=BQ即點Q為BD的中點，點Q坐標為（工,旦）， 2 2設直線OP解析式為y=kx,將點Q坐標代入，得：；k=1, -W-乙解得：k=3,直線OP的解析式為y=3x,代入 y= -X2+x+,得：-x2+x+=3x, 623623解得：x=

41、1或x=- 4,當 x=1 時，y=3,當 x= - 4 時，y=- 12,點 P坐標為（1, 3）或（-4, - 12）.【點評】本題主要考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長相等得出點Q的坐標是解題的關鍵.24. （7分）（2017?黑龍江）我市某中學為了了解孩子們對 中國詩詞大會，挑 戰(zhàn)不可能，最強大腦，超級演說家，地理中國五種電視節(jié)目的喜愛程度， 隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視 節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩 幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調

42、查中共抽取了 200名學牛.（2）補全條形統(tǒng)計圖.(3)在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛地理中國節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 3 度.務目(4)若該學校有2000人，請你估計該學校喜歡最強大腦節(jié)目的學生人數(shù)是 多少人？ii理層強勢理起爆中國 中國大腦不可演說話詞 能家大會【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可；(2)求得喜愛挑戰(zhàn)不可能節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；(3)用360° X喜愛地理中國節(jié)目的人數(shù)占總人數(shù)的百分數(shù)即可得到結論；(4)直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案.【解答】解：(1) 30+15%=200名，答：本次調查中共抽取了 200名學生；故答案為：200;(2)喜

43、愛挑戰(zhàn)不可能節(jié)目的人數(shù) =200 20- 60 - 40 - 30=50名，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；(3)喜愛地理中國節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360° X至=36度;200故答案為：36;(4) 2000X 坨=600 名，200答：該學校喜歡最強大腦節(jié)目的學生人數(shù)是600人.50小人數(shù)605040。處建吳碧中國大瞌mo目-國宜會 .中諭大 耍阮 ,超演r第29頁（共37頁）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖各量的對應關系是解此題的關鍵.25. （8分）（2017?黑龍江）在甲、乙兩城市之間有一服務區(qū)，一輛客車從甲地 駛往乙地，一輛貨

44、車從乙地駛往甲地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離 服務區(qū)的距離yi （千米），y2 （千米）與彳T駛的時間x （小時）的函數(shù)關系圖象如 圖1所示.（1）甲、乙兩地相距 480千米.（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務區(qū)的路程 V2 （千米）與行駛時間x（小時） 之間的函數(shù)關系式.（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務區(qū)勻速去甲地取貨后返回 乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務區(qū)的距離 y3 （千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖線如圖 2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中， 經過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？【分析】（1）根據(jù)圖1,根據(jù)客車、貨車離服務區(qū)的初始距

45、離可得甲乙兩地距離；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時后，貨車離服務區(qū)的路程y2與行駛時間 x之間的函數(shù)關系式；（3）分兩種情況討論，當郵政車去甲地的途中會有某個時間郵政車與客車和貨 車的距離相等；當郵政車從甲地返回乙地時，貨車與客車相遇時，郵政車與客車 和貨車的距離相等.【解答】解：（1） 360+120=480 （千米）故答案為：480;（2）設3小時后，貨車離服務區(qū)的路程 y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為y2=kx+b,由圖象可得，貨車的速度為：120+3=40千米/時，則點B的橫坐標為：3+360+40=12,點P的坐標為（ 12, 360）,r3k+b=012k+b=360% 二

46、 40tb=-120即3小時后，貨車離服務區(qū)的路程 y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為y2=40x-120;（3） v客=360+6=60千米/時，v 郵=360 X 2 + 8=90 千米/ 時,設當郵政車去甲地的途中時，經過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，120+ （90-40） t=360 - （60+90） tt=1.2 （小時）；設當郵政車從甲地返回乙地時，經過 t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，40t+60t=480解得t=4.8,綜上所述，經過1.2或4.8小時郵政車與客車和貨車的距離相等.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了時間、路程、速度三者之間的 關系，準確識

47、圖理解兩車的行駛過程是解題的關鍵.26. （8分）（2017?黑龍江）已知：4AOB和COD均為等腰直角三角形，/ AOB= /COD=90.連接AD, BC,點H為BC中點，連接OH.（1）如圖1所示，易證：OHAD且OH,AD （不需證明）2（2）將ACOD繞點。旋轉到圖2,圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的 關系，并選擇一個圖形證明你的結論.AA【分析】（1）只要證明 AO廬ABOC；即可解決問題；（2）如圖2中，結論：OH=1AD, OH，AD.延長OH到E,使得HE=OH連 2接BE,由 BE® ODA即可解決問題；如圖3中，結論不變.延長 OH到E,使得HE=OH連

48、接BE,延長EO交AD于G.由zBE84ODA即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中， OAB與AOCD為等腰直角三角形，/ AOB=/ COD=90,OC=OD OA=OB 在 AOD 與 ABOC 中，rOA=OB，ZACD-ZBOC,. .AO廬ABOC (SAS, ./ADO=/ BCO, /OAD=/ OBC, 點H為線段BC的中點,OH=HB丁 / OBH之 HOB=/ OAD,又因為/ OAD+/ADO=90,所以/ ADO+Z BOH=90,所以OH,AD第33頁（共37頁）(2)解：結論：OHAD, OH±AD,如圖2中，延長OH至U E,使得HE=OH連接BE

49、,第37頁(共37頁)S2 S易證 BE® AODAOE=AD .OHOE= AD 22由 ABEe AODA,知 / EOB4 DAO 丁. / DAC+ZAOH=Z EOBf/AOH=90 , .OH，AD.如圖3中，結論不變.延長 OH到E,使得HE=OH連接BE,延長EO交AD于G.E易證 BE® AODAOE=AD .OHOEAD 22由BE®ODA,知/ EOB4 DAO ./ DAOVAOF之 EOBfZ AOG=90,丁. / AGO=90 .OH，AD.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質、 直角三角形斜邊上的中線、等腰 直角三角形、三角形中

50、位線定理、旋轉的性質，此題綜合性較強，適用于基礎較 好的學生.27. (10分)(2017?黑龍江)為了推動 龍江經濟帶”建設，我省某蔬菜企業(yè)決定 通過加大種植面積、增加種植種類，促進經濟發(fā)展. 2017年春，預計種植西紅 柿、馬鈴薯、青椒共100公頃(三種蔬菜的種植面積均為整數(shù))，青椒的種植面 積是西紅柿種植面積的2倍，經預算，種植西紅柿的利潤可達 1萬元/公頃，青 椒1.5萬元/公頃，馬鈴薯2萬元/公頃，設種植西紅柿x公頃，總利潤為y萬元.(1)求總利潤y (萬元)與種植西紅柿的面積 x (公頃)之間的關系式.(2)若預計總利潤不低于180萬元，西紅柿的種植面積不低于 8公頃，有多少 種種

51、植方案？(3)在(2)的前提下，該企業(yè)決定投資不超過獲得最大利潤的 工在冬季同時建 8造A、B兩種類型的溫室大棚，開辟新的經濟增長點，經測算，投資A種類型的大棚5萬元/個，B種類型的大棚8萬元/個，請直接寫出有哪幾種建造方案？【分析】(1)根據(jù)總利潤=三種蔬菜的利潤之和，計算即可；(2)由題意，列出不等式組即可解決問題；(3)由題意，列出二元一次不等式，求出整數(shù)解即可；【解答】 解：(1)由題意 y=x+1.5X 2x+2 (100- 3x) = - 2x+200.(2)由題意-2x+200> 180,解得x010,. x> 8, . - 8<x< 10.x為整數(shù),. .x=8, 9, 10.有3種種植方案，方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃.方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃、青椒18公頃.方案三：種植西紅柿10公頃、馬鈴薯70公頃、青椒20公頃.(3) . y=- 2x+200,-2< 0,；x=8時，利潤最大，最大利潤為184萬元.設投資A種類型的大