2020高考新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)模擬卷20套07教師版

1、2020高考模擬卷號(hào)位座封高三理科數(shù)學(xué)（七）注意事項(xiàng)：1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。號(hào)場(chǎng)考 不、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只號(hào)證考準(zhǔn) 裝名姓 卷 此級(jí)班有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合

2、A x|3x2 x 20 , B x|log2(2x 1) 0，則 AI BA 一 2c ,2，A.x| 1x B.x |x 133【答案】D2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3 4i) 3 4i , ZA. 1B, 2【答案】AA. 2018【答案】BB. 2017C. 20164.已知x為銳角,A. 2,2a cosx 73 ,則a的取值范圍為( sin xB. (1J3)C. (1,25.如圖，把一枚質(zhì)地均勻、半徑為D. 2014)D.(1,2)1的圓形硬幣拋擲在一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形托盤(pán)ABCD內(nèi)，已知硬幣平放在托盤(pán)上且沒(méi)有任何部分在托盤(pán)外，則該硬幣完全落在托盤(pán)內(nèi)八.、r12C. x| 1 x 1

3、D.x |- x 23為z的共腕復(fù)數(shù)，則M ()C. 3D. 4部A1B1C1D1內(nèi)的概率為（）CB103.如圖，當(dāng)輸出y 4時(shí)，輸入的x可以是（）6. (x2A.3x 1)(xB. X16D.15161）4的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)為（）B.2C. 1D.7.已知正項(xiàng)數(shù)列an滿足an 122an2 an 1an 0 ,設(shè) bnlogan2a11 ,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)2和為（n(n 1)B 2n(n 1)C. 2D (n 1)(n 2)2A(1,)B.(0,)D I18.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（、填空題:本大題共B, 673C.

4、 84小題，每小題 5分.D.13.已知a(1,m), b【答案】.314.已知實(shí)數(shù)xy滿足2 x 15.已知雙曲線-2 a2 y b29.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足a1 1anan 12n1,則黑（）A. 1009B. 1008C.D.10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù),f (x) f (12 x),當(dāng) x0,6時(shí),f (x) log6(x1),若 f(a) 1(a 0,2020),則a的最大值是（1,1(a的直線與該雙曲線的左支交于A. 2018B. 2010C.2020D. 201111.已知拋物線2 Px（p 0）的焦點(diǎn)為F過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的兩直線AB , CD與拋

5、物線分別相交于B以及CD,若AF BF1,則四邊形ACBD的面積的最小值為（）A. 18B. 30C. 32D. 3612 .已知a 1方程2ex x a0 與 ln2x x a 0 的根分別為 x1，x2,則 x； x22 2x1x2的取值范圍為12y 1 y 30,bb的夾角是60 ,則m3y的最大值是0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi, F2 ,過(guò)Fi且垂直于x軸A , B兩點(diǎn),AF2, BF2分別交y軸于P , Q兩點(diǎn)，若 PQF2的周長(zhǎng)為16 ,則上的最大值為 a 116.如圖，在三棱錐P ABC中，PC 平面ABC, AC CB ,已知AC 2 , PB 2r6 ,則當(dāng)PA AB最大時(shí)，三

6、棱錐P ABC的表面積為【答案】4* 2,15 6三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知在ABC中，a, b, c分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且FbcosA a sin AcosC csin AcosA 0 .（1）求角A的大小;4(2)若a B B ,求AABC的面積.12【解析】(1)由 >/3bcosA a sin AcosC csin AcosA0及正弦定理得,sin A(sin AcosC cos Asin C)V3sin Bcos A ,即 sin Asin( AC)V3sin BcosA ,代,Wc又sin(A C)sin B 0 ,所以 tan

7、 A 邪,(2)設(shè)AA又 A (0,),a2 84，(2)由(1)32知A ,又B ,易求得C312CN2a2 204，在 ABC中,由正弦定理得sin 12所以b.2 'sin 一3由 CM MN，得 CM 2 MN2 CN2,解得 a /2 .由題意以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,AA為z軸建立如圖所示的空間直所以AABC的面積為S 1absinC23 .34角坐標(biāo)系，可得A(0,0,0),C(0,2,0) , N1,01TM (0,12),18.如圖，在直三棱柱 ABC ABG中,BAC 90 , ABAC 2,點(diǎn)M為A1C1的中uuur 故AN1,0,當(dāng)，跑uult(

8、0, 2,0) , CN1,2,¥uuuu CM(0, 1/2).點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn).(x, y, z)為平面ANC的一個(gè)法向量,(1)是否存在一點(diǎn)N ,使得線段MN /平面BB1cle ?若存在，指出點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CM MN ,求二面角M CN A的正弦值.uuur m AC uuur m AN02y 0,得正0,x z 0,2令x 1 ,得平面ANC的一個(gè)法向量m(1,0,-【解析】(1)存在點(diǎn)N ,且N為AB1的中點(diǎn).證明如下:如圖，連接 AB , BC1 ,點(diǎn)M , N分別為AQ1 , AB的中點(diǎn),所以MN為486的一條中

9、位線，MN / BC ,又 MN 平面 BB1cle , BC1 平面 BB1c1c ,所以 MN / 平面 BB1c1c .同理可得平面MNC的一個(gè)法向量為n (3,2,72),故二面角M CN A的余弦值為cos m, n、,3 .15,515故二面角M CN A的正弦值為 1 近*5515151019.某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過(guò)地鐵站的數(shù)量uuu uuur證：存在常數(shù) ，使得QC QDuuu uuu QA QB .乘坐站數(shù)x0 x 1010 x 2020 x 30票價(jià)(元)369實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過(guò)30站的地鐵票價(jià)如下表:30站.甲、現(xiàn)有甲、乙兩位乘

10、客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵， 已知他們乘坐地鐵都不超過(guò)【解析】(1)因?yàn)闄E圓的離心率為所以a2 b2 2222abb,乙乘坐不超過(guò)10站的概率分別為14(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;1 ;甲、乙乘坐超過(guò)20站的概率分別為3所以 A(0,c) , F(c,0),所以1c22直線AF的方程為y x 12所以c 1,所以橢圓的方程為-2(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(1)由題意知甲乘坐超過(guò)10站且不超過(guò)20站的概率為1 - - 14 2 4TP4 、-聯(lián)乂 2 y1,消去y得3x2 4x 01,乙乘坐超過(guò)10站且不超過(guò)20站的概率為1 13設(shè)甲、

11、乙兩人付費(fèi)相同”為事件A,則P(A)13，11111所以B -, 3,從而得線段AB的中點(diǎn)2 13,3所以直線OP的斜率為所以甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率是 13(2)由題意可知P(X6)P(X9)P(X12)P(X15)P(X18)4 31 14 31 14 31 12 3X的所有可能取值為：6112， 1 114 3 6,111112 3 4 3 3,1112 3 4,169, 12, 15, 18.聯(lián)立yyuuu 所以QAuuu 所以QA(1)知，直線AF的方程為yx 1 ,直線OP的斜率為-2,設(shè)直線l的方程為t(t1x2xt，得1,232t 132t所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2tuuuQB2t3u

12、uuQB2t 232t 23X69121518P11216131416因此X的分布列如下:2 x聯(lián)立21)1,所以X的數(shù)學(xué)期望E(X) 6 9 1 12 1 15126318t,消去y得'x222tx2t22220.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓將 a2 b21(a0)的離心率為, A2由已知得24(3 2t ) 0,又t0,、6分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),AOF的面積為1 ,直線AF與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)2設(shè)C(。y1),_,、1D(x2, y?),則 y - Xi2y2線段AB的中點(diǎn)為P .Xix2(1)求直線OP的斜率;4t34t 4X1X23(2)設(shè)平行于OP的直線l與橢圓交于

13、不同的兩點(diǎn)C , D ,且與直線AF交于點(diǎn)Q ,uuur 所以QC2 2t 2t 12t 2 1Xi,yiXi在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:uuurQDX22t32 1一，2X2xt2.3y 3t2(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin 一3uuurQCUULTQD2t 22t 2X1X212X112 X25 5t 5X1X24(Xi X2)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;5(t 1)24t2 45t5 4t5(t 1)2uuur UULT 所以QC QD35 uuu -QA 41)21.已知函數(shù)f(X)(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為3,-

14、,直線I與曲線C的交點(diǎn)為AB ,求MA MB的值.uuuQB .所以存在常數(shù)uuur uur-,使得qC qDuuuQAuurQB .【解析】(1)把4sin-展開(kāi)得 2sin20 cos3X e一 ,g(x) In x 1 . x兩邊同乘2 sin273 cos .(1)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間;(2)證明：X3f (x) g(X).【解析】(1)由題易知f'(X)(x 1)ex當(dāng) X (,0)或(0,1)時(shí)，f'(X)0,當(dāng)X(1,)時(shí)，f '(X) 0所以f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,0),(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,(2) g(X)的定義域?yàn)?0,),X要證x

15、3f(x) g(x),即證且 xIn x 1由(1)可知f(x)在(0,1)上遞減，在(1,)上遞增，所以f (X)f(1)設(shè) h(x)In x 1x 0 ,因?yàn)?h'(x)2 3ln xx (0,e3)時(shí),2h'(x) 0,當(dāng) x (e a)時(shí),h'(x) 0,所以h(x)在(0,e223)上單調(diào)遞增，在(e%)上單調(diào)遞減，所以h(x)2h(e)將2 x2(2)將cossin y代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為2y 0 .點(diǎn),L代入式，得t23/3t3 0,3 Tt易知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3).設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為t1, t2則由參數(shù)t的幾何意義即得MA MB23 .選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f(X)-2373 ,t1t23x/3.(1)當(dāng)m 3時(shí)，求不等式f (x) 5的解集;(2)若不等式f (x) 2m 1對(duì)x R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)m 3時(shí)，原不等式可化為|x 15.2而e 所以 x3