由一道中考試題引發(fā)的思考

1、由一道中考試題引發(fā)的思考作者:日期:由一道中考試題引發(fā)的思考 山東惠民皂戶李中學 康風星 耿方新 中考試題一般都源于教材，是教材知識的的延伸，或拓展，現(xiàn)舉一例說明。原題：(人教版七年級下，26頁第6題(2)如圖，AB/CD/EF.那么/HAC+/八CE+/CEF=()(A) 180(B) 27優(yōu)(C) 3601(» 540:AB40£2007年福州市中考試題：如圖2,直線上C1B口 ,連結刃3 ,直線田1BD及線段把平面分成、 、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當動點 尸落在某個部分 時，連結尸且FB ,構成, APB , /出0三個角.(提示：有公共端點 的兩條重

2、合的射線所組成的角是 丁角.)(1)當動點正落在第部分時，求證： 4尸日二.(2)當動點正落在第部分時，=是否成立(直接回 答成立或不成立)？(3)當動點尸在第部分時，全面探究, /出汨,/尸之間的關 系，并寫出動點F的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以證明.且AD AB分析：這是一道開放型試題, 很多，如條件的不確定性,這類試題已成為各地中考的必考試題。開放題的特征 它是開放題的前提；結構的多樣性，它是開放題的目標；思維的多向性，它是開放題的實質；解答的層次性，它是開放題的表象；過 程的探究性，它是開放題的途徑；知識的綜合性，它是開放題的深化；情景的模 擬性，它是開放題的實踐；內涵的

3、發(fā)展性，它是開放題的認識。過程開放或結論 開放的問題能形成考生積極探究問題情景， 鼓勵學生多角度、多側面、多層次地 思考問題，有助于充分調動學生的潛在能力。本題的第一問結論確定，但是P點的具體位置不確定，需要學生大膽假設確定其位置，可以得到多種證明方法； 第二問，實際就轉化為了前面提到的教材的原型，而要求直接作答難度相對較小， 顯然不成立；第三問，開放性比較強，需要對結論進行探索，并且需要分類討論。解：（1）解法一：如圖9-1 ,延長BP交直線AC于點EAC/ BD /APB /APB解法二：如圖9-2 ,過點P作FP/ AC, /PAC = /APF .v AC/ BD ,/.FP/ BD

4、.丁. /FPB =/PBD . /APB =/APF +/ FPB =/ PAC+ /PBD .,/ PEA = ZPBD . /PAE + /PEA , / PAC + / PBD .B圖g-2解法三：如圖9-3,SD© 既3 AC/ BD ,; Z CAB +/ABD = 180即 /PAC +/PAB +/PBA +/PBD = 180° 又/APB +/PBA +/PAB = 180 0 ,. /APB =/PAC +/ PBD .(2)不成立.(3) (a)當動點P在射線BA的右側時，結論是 /PBDW PAC它 APB .(b)當動點P在射線BA上，結論是 /

5、 PBD =/ PAC +/ APB .或/PAC =/PBD +/APB 或 /APB = 0° , /PAC =/PBD(任寫一個即可).(c)當動點P在射線BA的左側時，結論是/PAC =/APB +/PBD .選擇(a) 證明：如圖9-4 ,連接PA連接PB交AC于M5 圖9-4V AC/ BD ,/PMC =/ PBD .又: / PMC =/ PAM +/ APM , / PBD =/ PAC +/APB .選擇(b) 證明：如圖9-5,5 / 6<£）圖 $-5 點 P在射線 BA上，. /APB = 0° AC/ BD ,； / PBD =/

6、 PAC . /PBD =/PAC +/APB或/ PAC =/ PBD它 APB或/APB = 0° , /PAC =/PBD選擇（c）證明：如圖9-6 ,連接PA連接PB交AC于F四 AC/ BD ,； /PFA =/PBD ./PAC =/ APF +/PFA , /PAC =/ APB +/PBD .溫馨提示：所謂的開放型試題是指那些條件不完整， 結論不確定的數(shù)學問題， 常見的類型有條件觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得 出結論，對激發(fā)學習興趣、培養(yǎng)想像、擴散、概括、隱喻等水平思維能力的探索 創(chuàng)新能力十分有利，是今后中考的必考的題型。開放型試題重在開發(fā)思維，促進 創(chuàng)新，提高數(shù)學素養(yǎng)，所以是近幾年中考試題的熱點考題。觀察、實驗、猜想、 論證是科學思維方法，是新課標思維能力新添的內容，學習中應重視并應用。而 要想做好此類試題我認為應從教材入手，教材中的習題和例題都有一定的探索 性，我們只有立足教材充分