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1、高效測試2:函數(shù)及其表示一、選擇題1(2013·嘉興模擬)設(shè)集合Mx|2x2,Ny|0y2,給出下列四個圖形,其中能表示以集合M為定義域,N為值域的函數(shù)關(guān)系的是() A.B. C.D.解析:利用函數(shù)的定義,要求定義域內(nèi)的任一變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng),A中函數(shù)的定義域是2,0),C中任一x2,2)對應(yīng)的值不唯一,D中的值域不是N,故選B.答案:B2已知f:xsinx是集合A(A0,2)到集合B0,的一個映射,則集合A中的元素個數(shù)最多有()A4個B5個C6個 D7個解析:由sinx0,得sinx0.又x0,2,故x0或或2;由sinx,得sinx.又x0,2,故x或.選B.答案:B3
2、已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0,則實數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D3解析:方法一:當(dāng)a0時,由f(a)f(1)0得2a20,可見不存在實數(shù)a滿足條件,當(dāng)a0時,由f(a)f(1)0得a120,解得a3,滿足條件方法二:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:2x0,又因為f(1)2,所以a0,所以f(a)a1,即a120,解得:a3方法三:驗證法,把a3代入f(x)x1得f(a)a12,又因為f(1)2,所以f(a)f(1)0,滿足條件答案:A4若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1,則f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析:在2f(x)f(x)3x1將中x換為x,則有2f(x
3、)f(x)3x1×2得3f(x)3x3,f(x)x1.答案:B5圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)D y1|x1|(0x2)解析:取x1,則y,只有B、C滿足取x0,則y0,在B、C中只有B滿足,所以選B.答案:B6某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會,規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析:當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表,可以看作先用該班人數(shù)除
4、以10再用這個余數(shù)與3相加,若和大于等于10就增選一名代表,將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為y答案:B二、填空題7已知fx2,則函數(shù)f(3)_.解析:fx222,f(x)x22,f(3)32211.答案:118(2013·荊州模擬)設(shè)f(x)則ff(2)_.解析:因為f(x)又20,f (2)102,1020,f(102)lg1022.答案:29(2012·陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)則ff(4)_.解析:ff(4)f(24)4.答案:4三、解答題10二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x,且f(0
5、)1.(1)求f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)2x5.解析:(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)f(0)1,c1.把f(x)的表達(dá)式代入f(x1)f(x)2x,有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1,b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5,即x23x40,解得x4或x1.故原不等式解集為x|x4或x111函數(shù)f(x)對一切函數(shù)x、y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立,且f(1)0,(1)求f(0)的值;(2)試確定函數(shù)f(x)的解析式解析:(1)令x1,y0,得f(1)f(0)2.又f(1)0,f(0)2.(2)令y0,則f(x)f(0)x(x1),由(1)知,f(x)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.12已知函數(shù)f(x)滿足f(c2).(1)求常數(shù)c的值;(2)解不等式f(x)1.解析:
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