2014屆高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 高效測試2 函數(shù)及其表示試題 文 新人教A版

1、高效測試2：函數(shù)及其表示一、選擇題1(2013·嘉興模擬)設(shè)集合Mx|2x2，Ny|0y2，給出下列四個圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是() A.B. C.D.解析：利用函數(shù)的定義，要求定義域內(nèi)的任一變量都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，A中函數(shù)的定義域是2,0)，C中任一x2,2)對應(yīng)的值不唯一，D中的值域不是N，故選B.答案：B2已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B0，的一個映射，則集合A中的元素個數(shù)最多有()A4個B5個C6個 D7個解析：由sinx0，得sinx0.又x0,2，故x0或或2；由sinx，得sinx.又x0,2，故x或.選B.答案：B3

2、已知函數(shù)f(x)若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于()A3 B1C1 D3解析：方法一：當(dāng)a0時，由f(a)f(1)0得2a20，可見不存在實數(shù)a滿足條件，當(dāng)a0時，由f(a)f(1)0得a120，解得a3，滿足條件方法二：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：2x0，又因為f(1)2，所以a0，所以f(a)a1，即a120，解得：a3方法三：驗證法，把a3代入f(x)x1得f(a)a12，又因為f(1)2，所以f(a)f(1)0，滿足條件答案：A4若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1，則f(x)()Ax1 Bx1C2x1 D3x3解析：在2f(x)f(x)3x1將中x換為x，則有2f(x

3、)f(x)3x1×2得3f(x)3x3，f(x)x1.答案：B5圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)D y1|x1|(0x2)解析：取x1，則y，只有B、C滿足取x0，則y0，在B、C中只有B滿足，所以選B.答案：B6某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()Ay ByCy Dy解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除

4、以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為y答案：B二、填空題7已知fx2，則函數(shù)f(3)_.解析：fx222，f(x)x22，f(3)32211.答案：118(2013·荊州模擬)設(shè)f(x)則ff(2)_.解析：因為f(x)又20，f (2)102,1020，f(102)lg1022.答案：29(2012·陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)則ff(4)_.解析：ff(4)f(24)4.答案：4三、解答題10二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0

5、)1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x5.解析：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)f(0)1，c1.把f(x)的表達(dá)式代入f(x1)f(x)2x，有a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.2axab2x.a1，b1.f(x)x2x1.(2)由x2x12x5，即x23x40，解得x4或x1.故原不等式解集為x|x4或x111函數(shù)f(x)對一切函數(shù)x、y均有f(xy)f(y)x(x2y1)成立，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)試確定函數(shù)f(x)的解析式解析：(1)令x1，y0，得f(1)f(0)2.又f(1)0，f(0)2.(2)令y0，則f(x)f(0)x(x1)，由(1)知，f(x)x(x1)f(0)x(x1)2x2x2.12已知函數(shù)f(x)滿足f(c2).(1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式f(x)1.解析：