滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第H一章平面直角坐標(biāo)系一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征1、各象限內(nèi)點(diǎn)P （a , b）的坐標(biāo)特征：第一象限：a>0,b>0;第二象限：a<0,b>0;第三象限：a<0,b<0;第四象限：a>0, b<02、坐標(biāo)軸上點(diǎn) P （a , b）的坐標(biāo)特征：x 軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0; y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0;坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0, b=0（說(shuō)明：若P （a , b）在坐標(biāo)軸上，則 ab=0;反之，若ab=0,則P （a , b）在坐標(biāo)軸上。）3、兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn) P （a , b）的坐標(biāo)特征：

2、一、三象限：a二b;二、四象限：a= - b二、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P （a , b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（a , b）;關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（a , b）; 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（一 a , b）三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)P （x , y）至ij x軸距離為I y I ,至1J y軸的距離為I x I四、平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)（1）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線(xiàn)垂直于x軸，平行于y軸；（2）縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線(xiàn)垂直于y軸，平行于x軸。五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P （x , y）向右（或左）平移 a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x+a, y）或（x-a, y）;點(diǎn)P （x , y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的

3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x, y + b）或（x, yb）。（說(shuō)明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減??；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡(jiǎn)記為“右加左減，上加下減”）第十二章一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以 整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；2、自變量以 分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以 偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)大于或等于0 （即被開(kāi)方數(shù)> 0）的數(shù)；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。4、自變量出現(xiàn)在零次哥或負(fù)整數(shù)次哥的底數(shù) 中，自變量的取值范

4、圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說(shuō)明：（1）當(dāng)一個(gè)函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；（2）當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義。）二、一次函數(shù)1、一般形式：y=k x+b （ k、b為常數(shù)，k刈），當(dāng)b=0時(shí)，y=k x （k0）,此時(shí)y是x的正 比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kx + b (k 為)k>0k<0b>0JIJ/直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、卜二、四象限/直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限b=0二L7直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、1三象限及原點(diǎn)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、1四象限及原點(diǎn)b<0*/I直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三

5、、四象限直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限性質(zhì)(1) y隨x的增大而增大(直線(xiàn)自左向右上升)(2)直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)一、三象限(1) y隨的增大而減小(直線(xiàn)自左1可右下降)(2)直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)x；b 、(1)與x軸父點(diǎn)：(一,0),求法：令y=0,得k x+b=0,在解方程，求 k(2)與y軸交點(diǎn)：(0, b),求法：令x=0,求V。4、確定一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，只需 x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值即可求解。具體求法為: (1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k x + b;(2)代入x和y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值，得關(guān)于 k、b的方程組；(3)解方程組，求出k和bo5、k (1)

6、越平和b的意義I k I決定直線(xiàn)的“平陡”(或越遠(yuǎn)離y軸)；。I k I越大，直線(xiàn)越陡(或越靠近y軸)；b表示在y軸上的截距。(截距與正負(fù)之分)6、由一次函數(shù)圖像確定 k、b的符號(hào) (1)直線(xiàn)上升，k>0;直線(xiàn)下降，k<0;I k I越小，直線(xiàn)ki>k2>k3> k4(按順時(shí)針依次減小)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)（2）直線(xiàn)與y軸正半軸相交,b>0;直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交,b<07、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn) li： y Kx b,和直線(xiàn) I2： y k2x b?（1） k1k211與l2相交（11與l2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k b211與l2平行（11與

7、l2沒(méi)有交點(diǎn)）（3） b1 k：l1與%重合（l1與3有無(wú)數(shù)交點(diǎn)）8、 x=a和y=b的圖象x=a的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, 0）且垂直于x軸的一條直線(xiàn)；y=b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 , b）且垂直于y軸的一條直線(xiàn)。9、由一次函數(shù)圖像確定 x和y的范圍（1）當(dāng)x>a （或x<a）時(shí)，求y的范圍。求法：直線(xiàn) x=a右側(cè)（或左側(cè)）圖象所對(duì)應(yīng)的y的取值范圍。（2）當(dāng)y>b （或y<b）時(shí)，求x的范圍。求法：直線(xiàn) y=b上方（或下方）圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。（3）當(dāng)a<x<b時(shí)，求y的范圍。求法：直線(xiàn) x=a和x=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的 y的取值范I（4）當(dāng)a<y<

8、;b時(shí)，求x的范圍。求發(fā)：直線(xiàn) y=a和y=b之間的圖象所對(duì)應(yīng)的 x的取值范I例如：如圖1)01 時(shí),y>2;x<-2 時(shí)，y<-4：y<2時(shí)，x<l.白)當(dāng)-2<x<l 時(shí)，-4<y<2;時(shí)0<x<l10、一次函數(shù)圖象的平移設(shè) m>0, n>0（1）左右平移：直線(xiàn) y=k x+b向右（或向左）平移 m個(gè)單位后的解析式為 y=k （xm）+ b 或 y=k （x+ m） + b。（2）上下平移：直線(xiàn) y=k x + b向上（或向下）平移 n個(gè)單位后的解析式為 y=k x + b+ n或 y=k x + b n（說(shuō)明：

9、規(guī)律簡(jiǎn)記為“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng)”11、由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小%二工+2當(dāng)¥=1時(shí)，y1=y2當(dāng) X<1 時(shí)，了第十三章三角形中的邊角關(guān)系一、三角形的分類(lèi)1、按邊分類(lèi)：r不等邊三角形2、按角分類(lèi)：直角三角形三角形三角形銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例）斜三角形鈍角三角形、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、3、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于 三角形的外角性質(zhì)180°。360°。工三角形的u線(xiàn)口直通

10、三角堡三條高判弟二弟"二條高所在直線(xiàn)交于外部一點(diǎn)（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。、三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高】、三概的角平分續(xù)三角形的三內(nèi)角半例奸-豆這點(diǎn)到三角形三邊耀駕相筆?；洿技文牦记暹@點(diǎn)到儂的距離這Mg角那"懿瞬鵬耀（說(shuō)明：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高都是線(xiàn)段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語(yǔ)句叫做命題。2、命題分類(lèi)真命題：正確的命題命題，I假命題：錯(cuò)誤的命題3、互逆命題原命題：如果p,那么q；、逆命題：如果q,那么p。（說(shuō)明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）4、

11、反例：符合命題條件，但不滿(mǎn)足命題結(jié)論的例子稱(chēng)為反例。第十四章全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)在 ABC DEF 中 AB=DE< / B=Z EB BC=EF.AB隼 DEF2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）在 ABCA DEF 中. ' / B=/ EBC=EF、/ C=/ F . ABC DEF3、“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)在 AB麗 DEF中'/B=/ EJ ZC=

12、Z FAB=DE. .ABe DEF4、“邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SSS)在 ABC和 DEF中- ' AB=DE: BC=EF.AC=DF . ABC DEF另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法。滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié):斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)“斜邊、直角邊”定理在 RtAABC 和 RtDEF中AB=DE、AC=DFRt MBe RtADEF第十五章 軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形一、軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)1、軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè) 圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸

13、。(說(shuō)明：軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可以是一條，可能是多條或無(wú)數(shù)條。)2、軸對(duì)稱(chēng)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖 形成軸對(duì)稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。3、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線(xiàn)段。(2)如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線(xiàn)段被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這 條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1、定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。3、判定：與線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。PA=PB點(diǎn)P在AB的垂直平分線(xiàn)上三、等腰三角形1、定義

14、：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60。(2)等腰三角形頂角的平分線(xiàn) 垂直平分底邊。(等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高三線(xiàn)合一)3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”。ZB=ZCAB=AC推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2:有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。 四、等邊三角形1、2、3、定義性質(zhì)判定三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于(1)定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個(gè)角是6