湘教版數(shù)學(xué)七年級下期中考試卷含答案

1、第1頁（共13頁）七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請將正確答案的字母代號 填在下表中.）1.（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（A.1咋x+y=2B.2x+y=0C.D.2.（3分）若-72a2b3與lObx-y是同類項，則x、y的值為（A.X=1v=-2B.m=-2y=2C.D.3.A.（3分）下列運算錯誤的是（x3x2=x5 B. - x2- x2= - 2x2C. ( - 2x) 2= - 4x2D.(2x)4.(3 分)若(x3) m=x9,貝U m的值為（）A.1 B. 2 C. 3D. 45. （3 分）若 x2 y2=8, x+

2、y=- 4,貝U x y 的值是（）A. 4 B. - 4 C. 2 D. -26. （3分）下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（）A. x2- 4 B. - x2- y2 C. x2y2 - 1 D. 1 - 4x2y27. （3分）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. (x+2) (x 1) =x2+x- 2 B. x2+x+1= (x+1) 2- xC. - a2 - ab- ac=- a (a+b+c ) D. a2+b2= (a+b) 2 - 2ab8. (3 分)若 a - b=8, a2+b2=84,貝U 3ab 的值為()A. - 30B. - 20C. 20

3、 D. 30二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）已知方程x+2y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=.10. （3分）分解因式：x2-4=.11. （3分）如果二次三項式x2 - mx+9是一個完全平方式，則實數(shù) m的值是12. （3分）如果卜工是方程組卜*片&的解，則a-b=.（y=212工P= b+113. （3 分）計算：（-x3） 2?x=.14. （3 分）已知 a+-=2,求 a2iL=.a ”15. （3 分）已知：2m=3, 2n=4,貝U 22m+n=.16. （3分）一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時，逆水航行的速度是16海里/小

4、時, 則水流的速度是 海里/小時.三、解答題（本大題共8個小題，共計72分）17. （10分）因式分解：（1） x （x-2） - 3 （2-x）（2） x2 - 10x+25.18. （12分）解方程組：（1） 一日一 x+2y=5，、自43y=12219. （8分）已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：（1） a2b+ab2（2） a2+b2.20. （8 分）已知 a2+b2+4a-2b+5=0,求 ab 的值.21. （8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用 17元錢買了 1支鋼 筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.求每支鋼筆和每本 筆記

5、本的價格.22. （8 分）已知 x2 - 4x=2,求代數(shù)式（2x- 3） 2 （x+y） （x y） y2 的值.23. （8分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+22017的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22017,將等式兩邊同時乘以2得：2S=222+23+24+25+- - +22018將下式減去上式得2S- S=2018-1即S=2018-1即 1+2 +22+23+24+-+22017=22018- 1請你仿照此法計算：（1） 1+2+22+23+24+- +210（2） 1+3+32+33+34+- +32016.24. （ 10 分）某中學(xué)擬組織七年級師生去張家

6、界森林公園春游下面是李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對話：李老師： “客運公司有45 座和 33 座兩種型號的客車可供租用， 45 座客車每輛每天的租金比 33 座的貴 200元 ”小芳： “我們學(xué)校八年級師生昨天在這個客運公司租了 4 輛 45 座和 2 輛 33 座的客車到張家界森林公園春游，一天的租金共計4400 元 ”小明： “我們七年級師生租用 6 輛 45 座和 2 輛 33座的客車正好坐滿 ”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（ 1）客運公司45 座和 33座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（ 2）按小明提出的租車方案，七年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？第 5頁（共 1

7、3頁）七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.請將正確答案的字母代號 填在下表中.）1. （3分）（2017春?永定區(qū)期中）卜列方程組中是二元一次方程組的是（1次,A.K=1v=-2B.«=-2v=2C.k-1v=2D.1 所7B. x+y=2I2x+y=0 7【分析】利用二元一次方程組的定義：總共含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為 這樣的整式方程，組成二元一次方程組，判斷即可.I2k+v-01故選C 【點評】此題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解本題 的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)同類項的定義可知x+1=2, x+

8、y=3,求出x、y的值即可解答.【解答】解：根據(jù)題意得 解得 故選A.【點評】本題考查了同類項定義中的兩個 相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因 此成了中考的常考點.3 （3 分）（2017春?永定區(qū)期中）下列運算錯誤的是（A.x3x2=x （3分）（2017春?永定區(qū)期中）若x2-y2=8, x+y=-4,貝U x- y的值是（） A. 4B. - 4 C. 2D. -2【分析】根據(jù)平方差公式可得x2- y2= （x+y） （x-y） =8,然后把x+y=-4代入即可求解.【解答】解：:x2 y2= （x+y） （xy） =8,- 4 （x- y） =8, - x- y= 2 . 故選

9、D B. -x2- x2= -2x2C.（ 2x）2= 4x2D. （ 2x）（ 3x2）=6x3【分析】根據(jù)單項式乘單項式，合并同類項，積的乘方的性質(zhì)分別進(jìn)行計算即可得解【解答】解：A、 x3x2=x5 是正確的，不符合題意；B、- x2 - x2= - 2x2是正確的，不符合題意；C、（-2x） 2=4W,原來的計算錯誤，符合題意；D、（-2x） （-3x2） =6x3是正確的，不符合題意.故選： C【點評】 本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若（x3） m=x9,則m的值為（）A 1B 2C 3D 4

10、【分析】根據(jù)冪的乘方將等式左邊進(jìn)行計算，化為同底數(shù)的冪的形式，得出結(jié)論【解答】解：（ x3 ） m=x【點評】 本題考查了平方差公式，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵，x3m=x9，3m=9,m=3，故選C【點評】 本題考查了冪的乘方，將等式化為同指數(shù)或同底數(shù)進(jìn)行運算是解題的關(guān)鍵6 （3 分）（2017春?永定區(qū)期中）下列多項式，不能運用平方差公式分解的是（）A. x2 4B. - x2- y2 C. x2y2 1 D. 1 4x2y2【分析】 直接利用平方差公式分別分解因式得出答案【解答】解：A、x2-4= （x+2） （x- 2）,能用平方差公式分解因式，故此選項不合題意；B、-x2-

11、y2,無法運算平方差公式分解因式，故此選項符合題意；C、x2y2- 1= （xy+1） （xy-1）,能用平方差公式分解因式，故此選項不合題意；D、1-4x2y2= （1+2xy） （1-2xy）,能用平方差公式分解因式，故此選項不合題意；故選：B【點評】 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵7（ 3 分） （ 2017 春 ?永定區(qū)期中）下列各式由左到右的變形中， 屬于因式分解的是（）A. （x+2） （x 1） =x2+x- 2 B. x2+x+1= （x+1） 2- xC. - a2 - ab- ac=- a （a+b+c ）D. a2+b2= （a+b） 2 -

12、2ab【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故 D錯誤；故選：C【點評】 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積8. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）若a-b=8, a2+b2=84,貝113ab的值為（）A. - 30B. - 20 C. 20 D. 30【分析】由a-b=8可求出（a-b） 2=a2+b2 - 2ab=64,將a2+b2=84代入該式中即可求出ab 的值，將

13、 ab 的值代入 3ab 求值即可【解答】解：a-b=8,.二（a- b） 2=a2+b2 - 2ab=64,又 = a2+b2=84,ab=10,3ab=30故選D.【點評】本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握兩數(shù)和或差的平方，兩數(shù)平方的 和，兩數(shù)乘積的二倍三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）已知方程x+2y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=一工【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.【解答】解：方程x+2y- 4=0,解得：y= 故答案為：-二十22【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將 x看做已

14、知數(shù)求出y.10. （3 分）（2017?華）分解因式：x2-4= （x+2） （x-2）.【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：x2-4= （x+2） （x- 2）.故答案為：（x+2） （x-2）.【點評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反.11. （3分）（2017春？東營期末）如果二次三項式x2 - mx+9是一個完全平方式，則實數(shù) m的值是 ±6 .【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值.【解答】解：x2- mx+9=x2- mx+32,.-mx=

15、7; 2x?3,解得m=±6.故答案為：± 6【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要.12. （3分）（2017春？永定區(qū)期中）如果卜一是方程組卜切的解，則a b= 3y=2【分析】先根據(jù)卜"是方程組四心的解，得到"+2",進(jìn)而得到據(jù)此t y=212x-y=b+l（4-2=bflI b=l可得結(jié)論.【解答】解：二.卜2是方程組產(chǎn)廠之的解,I y=212H寸=b+1-If2=a（4-2 = b+1'解得產(chǎn),lb=l . a b=4 1=3,故答案為：3.【點評】本題

16、主要考查了二元一次方程組的解，解題時注意：當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程 組的解的問題時，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中 的字母系數(shù).13. （3分）（2017春?永定區(qū)期中）計算：（-x3） 2?x= x8 .【分析】直接利用幕的乘方運算法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則計算得出答案.【解答】解：（-x3） 2?x=X7?x=X8.故答案為：x8.【點評】此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法則是 解題關(guān)鍵.14. （3 分）（2009M義）已知 a,=2,求 a2+=_.【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方，然后整理即可.【解答】解：V （

17、 a+|-） 2=a2+2金=4,a2+ 】=4 - 2=2.a【點評】本題主要考查完全平方公式，根據(jù)題目特點，利用乘積二倍項不含字母是常數(shù) 是解題的關(guān)鍵.15. （3 分）（2017春?永定區(qū)期中）已知：2m=3, 2n=4,則 22m+n= 36【分析】利用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方的性質(zhì)的逆用計算即可.【解答】解：22m+n=22mX2n= （2m） 2?2n=32X4=36,故答案為：36.【點評】本題考查同底數(shù)的幕的乘法，幕的乘方的性質(zhì)的逆用，把原式轉(zhuǎn)化為（2m） 2?2n 是解決本題的關(guān)鍵.16. （3分）（2013?赤峰）一艘輪船順?biāo)叫械乃俣仁?20海里/小時，逆水航行的速度是1

18、6海里/小時，則水流的速度是 2海里/小時.【分析】根據(jù)在水流問題中，水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2,即可得出答案.【解答】解：二.順?biāo)叫械乃俣仁?0海里/小時，逆水航行的速度是16海里/小時，水流的速度是 彎坦=2 （海里/小時）；故答案為：2.【點評】此題考查了水流問題在實際生活中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到 所求的量的等量關(guān)系，水流速度二（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2.三、解答題（本大題共8個小題，共計72分）17. （10分）（2017春？永定區(qū)期中）因式分解：（1） x （x-2） - 3 （2-x）（2） x2 - 10x+25.【分析】（1）原式變形后，提取公因

19、式即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：（1）原式二x （x- 2） +3 （x-2） = （x-2） （x+3）;（2）原式=（x- 5） 2.【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本 題的關(guān)鍵.18. （12分）（2017春?永定區(qū)期中）解方程組:（討霍第9頁（共13頁）z9x f2x+3y=12(2) -3x-2y=5【分析】(1)方程組利用加減消元法求出解即可;(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)儼計2尸5X 2 -得：3x=3,解得：x=1,把x=1代入得：y=2,則方程組的解為1卡1;lv=2(2)嚴(yán)3

20、內(nèi)也,Ux-2y=5 X2+ X3 得：13x=39,解得：x=3,把x=3代入得：y=2,則方程組的解為1卡3.lv=2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消元法.19. (8分)(20097+堰)已知：a+b=3, ab=2,求下列各式的值：(1) a(a+b) 2=a2+2ab+b2a2+b2= (a+b) 2- 2ab,=32-2X2, =5.b+ab2(2) a2+b2.【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a+b=3, ab=2整體代入求解;(2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解.【解答】 解：(1) a2b+ab2=a

21、b (a+b) =2X3=6;【點評】本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，關(guān)鍵是將原式整理成已知條 件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將 a+b=3, ab=2整體代入解答.20. （8分）（2017春?永定區(qū)期中）已知a2+b2+4a-2b+5=0,求a-b的值.【分析】已知等式左邊變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a與b的值，即可確定出所求式 子的值.【解答】解：V a2+b2+4a- 2b+5=0,. （a+2） 2+ （b-1） 2=0,. a+2=0, b- 1=0, .a=- 2, b=1,a - b= - 2 - 1 = - 3.【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)

22、數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本 題的關(guān)鍵.21. （8分）（2017春？永定區(qū)期中）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小 芳用17元錢買了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5 本.求每支鋼筆和每本筆記本的價格.【分析】設(shè)每支鋼筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，根據(jù) 小芳用17元錢買 了 1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本”，即可得出 關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)每支鋼筆的價格為x元，每本筆記本的價格為y元，根據(jù)題意得:x+3y=172x+5y=31x=8v=3答：每支鋼筆的價格是8元，

23、每本筆記本的價格是3元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于 x、y的二元一 次方程組是解題的關(guān)鍵.22. （8分）（2017春？永定區(qū)期中）已知x2 4x=2,求代數(shù)式（2x- 3） 2 （x+y） （x y） -y2的值.【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：原式=4x2 12x+9 x?+y2 y2=3 汽2 4x） +9,當(dāng) x2 - 4x=2 時，原式=6+9=15.【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.23. （8分）（2017春?永定區(qū)期

24、中）閱讀材料：求1+2+22+23+24+-+2287的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+24+-+22017,將等式兩邊同時乘以2得：2S=2f2 & S=1+3+32+33+- +32016,-+2兩邊乘以 3 得：3S=>32+33+-+32017,+2兩式相減得：3S- S=017- 1,+2即 S（32017- 1 ）, n-I 則原式得（32°171）. 【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，讀懂題目信息，理解 運算方法是解題的關(guān)鍵.+- - +22018將下式減去上式得2S- S=?018- 1 即S=2018_ 1即 1+2 +22+23+24+-+22017=22018- 1請你仿照此法計算：（1） 1+2+22+23+24+- - +210（2） 1+3+