清華領(lǐng)軍試題及答案

1、2017 清華領(lǐng)軍試題與答案(2017 清華領(lǐng)軍 )1. 質(zhì)量 m 的小球從距輕質(zhì)彈簧上端 h 處自由下落，已知重力加速度為 g，彈簧的勁度系數(shù)為 k，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能 Emax 為 C解：小球運(yùn)動(dòng)到重力和彈力相等的位置時(shí)速度最大1mg( hmg)mv22K(2017清華領(lǐng)軍 )2 、一顆子彈以水平速度v0 穿透一塊在光滑水平面上迎面滑來(lái)的木塊后，二者運(yùn)動(dòng)方向均不變。設(shè)子彈與木塊間相互作用力恒定，木塊最后速度為v，則ACA v0越大， v 越大 B v0 越小， v 越大C子彈質(zhì)量越大， v 越大 D 木塊質(zhì)量越小， v 越大解：子彈穿透木塊過(guò)程中，子彈與木塊間相互作用力恒定，兩者都

2、做勻減速運(yùn)動(dòng)，子彈的位移與木塊的位移大小之和等于木塊的厚度若質(zhì)量不變， 則兩者的加速度不變，當(dāng)子彈的初速度 v0 越大時(shí)，子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間越短，且木塊的位移越小，由于木塊初速度和加速度不變，所以末速度v 越大，如下圖所示故A 正確， B 錯(cuò)誤C、子彈的質(zhì)量越大，由于作用力不變，則加速度越小，初速度v0 一定，則子彈位移越大，木塊位移越小， 由于木塊初速度和加速度不變，所以末速度v 越大，如下圖所示 故 C正確D、木塊質(zhì)量越小，其加速度越大，初速度不變，子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變大，則木塊末速度 v 變小，如下圖所示故 D 錯(cuò)誤(2017 清華領(lǐng)軍 )3.已知地球半徑Re=6400km。衛(wèi)星在距赤道

3、 20000km 上空運(yùn)行，求在赤道上的人能觀察到此衛(wèi)星的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為CA 42100s B 38200s C 34700s D 20800s解：假設(shè)地球自轉(zhuǎn)的方向如圖順時(shí)針，赤道上的人能看到衛(wèi)星的范圍由A 順時(shí)針到 BAoB 2 cos1( Rs /R)GmMmR2GM衛(wèi)星的角速度R2得R32地球自轉(zhuǎn)角速度s24AOBt9.89 h時(shí)間間隔s(2017 清華領(lǐng)軍 )4. 在粗糙地面上，某時(shí)刻乒乓球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖所示，判斷一段時(shí)間后乒乓球可能的運(yùn)動(dòng)狀況ABCA靜止 B 可能向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)C可能向左無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)D只向右平動(dòng)不轉(zhuǎn)動(dòng)解：和地面的接觸點(diǎn)的速度是平動(dòng)速度（向右）+轉(zhuǎn)動(dòng)速度（向右）地面的摩

4、擦力使轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)均減速若轉(zhuǎn)動(dòng)初速度和平動(dòng)初速度相等， 則最后靜止。 若平動(dòng)初速度大， 則最后向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。若轉(zhuǎn)動(dòng)初速度大，則最后向左無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)。平動(dòng)而不轉(zhuǎn)動(dòng)是不可能的(2017 清華領(lǐng)軍 )5. 距O點(diǎn) 10m 處有一堵 2m高的墻， 同方向 11m 處有一堵 3m 高的墻， 今將一小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）從 O 點(diǎn)斜拋，正好落在兩墻之間，設(shè)球和墻面的碰撞無(wú)能量損失，則斜拋速度可能值為ABCDA 15m/s B 20m/s C 25m/s D 30m/s解：取 O為坐標(biāo)原點(diǎn)x (v0 cos )ty(v0 sin )t1gt 22yx tangx2(1tan2 )則由軌跡方程2v02整理得gx 2

5、 tan22v02 x tan(gx 22v02 y)0此式為關(guān)于 tan的二次方程，其有解的條件0yv02gx22g2v02ymv02gx22g2v02則有v02gx 2y2v 2則斜拋的包絡(luò)線方程為2g0得 v 10.39 m / s(2017 清華領(lǐng)軍 )6. 有一半徑為2r的線圈。內(nèi)部磁場(chǎng)分布如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。有一長(zhǎng)為4r的金屬桿（橫在中間），其電阻為R。金屬桿的右半線圈電阻為R，左半線圈電阻為 2R。當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從B 同時(shí)緩慢變化至0 時(shí)，則通過(guò)右半邊的電荷量C解：用基爾霍夫定律2 r2Bi12R i 2Rtr 2Bi 12R (i 1 i 2 )Rtit24 Br 2

6、5解得R(2017 清華領(lǐng)軍 )7.設(shè)空氣中的聲速為330 m/s 。一警車以 50km/h 速度前行， 對(duì)正在警車前方的汽車用設(shè)備進(jìn)行探測(cè)，測(cè)試儀發(fā)出聲波的頻率為速度約為（）。A 32.1m/s B 36.5m/s C 40.2m/s D 46.3m/s10Hz，接收頻率為8.2Hz ，則前車的解：利用波的多普勒效應(yīng)設(shè)交警的車速為V1，前車的車速為V2f 1vv2f前車接收到的頻率為vv1f 2vv1f 1vv1vv 2f170.4 km / h交警車收到的頻率為vv2vv 2vv1原解(2017 清華領(lǐng)軍 )8. 圓柱體質(zhì)量M，彈簧連接在M 的轉(zhuǎn)軸上（圓柱體可繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。壓縮彈簧后放手

7、，圓柱體純滾動(dòng)， 可以證明圓柱體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。若已知彈簧的勁度系數(shù)為 k，重力加速度為g，則該系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為CE1kx2&&d 2Epk2Epdx解：由p。得2Ek121I2121 1221 322mv22mv2 2mR2 2mv由&&d 2Ek3mEkdv 22得T 23m2K原解(2017 清華領(lǐng)軍 )9. 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫距光屏 8cm，現(xiàn)將光屏靠近雙縫，屏上原來(lái) 3級(jí)亮紋處依舊為亮紋，則移動(dòng)的距離可能為BA.4.8 B.4 C.3.4 D.3解：楊氏雙縫干涉如圖所示， A、B 為雙縫，相距為d ,M 為光屏，與雙縫相距為l ， DO為

8、 AB的中垂線，屏上距離 O為 x 的一點(diǎn) P 到雙縫的距離，可以用勾股定理求得PA2l 2( x d )2PB2l 2( x d )222兩式相減得 ( PA PB)( PB PA)2dx由于 d , x 均遠(yuǎn)小于 l，因此 PBPA 2l所以點(diǎn) P 到 A、B 的光程差PBPAdxl若 A、B是同位相光源，當(dāng)為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，兩列波峰與波峰或波谷與波谷相遇，P為加強(qiáng)點(diǎn)（即亮點(diǎn)） ；當(dāng)為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，兩列波波峰與波谷相遇，P 為減弱點(diǎn)（即xk l暗點(diǎn)），因此，白屏上干涉明條紋對(duì)應(yīng)位置為d （ k=0,1,2 ）暗條紋對(duì)應(yīng)位置為x ( k1) l2 d（ k=0,1,2 ）其中 k=0 的

9、明條紋為中央明條紋，稱為零級(jí)條紋；k=1,2 時(shí)，分別為中央明條紋兩側(cè)的第 1 條、第 2 條 明（或暗）條紋，稱為一級(jí)、二級(jí) 明（或暗）條紋。lx由以上可以看出，相鄰兩明（或暗）條紋間的距離dxk l由白屏上干涉明條紋對(duì)應(yīng)位置為d （k=0,1,2 ），可知x3 8n 8ldd(2017 清華領(lǐng)軍 )10. 有一輛汽車以恒定功率由靜止開(kāi)始沿直線行駛，一定時(shí)間t 內(nèi)走過(guò)的路程為 s，設(shè)對(duì)汽車而言除了提供牽引力的靜摩擦力外其他阻力不計(jì)，則s 與t的幾次方成正比？ CA 1/2 B 3/2C 5/2 D 7/2pt1 mv2解：動(dòng)能定理2v 2 p t得msvdt2 p tdt2 2 p t3/2

10、m3 madv12 pt 1/2dt2m若汽車受到牽引力之外還要受到恒阻力（f ）作用pfm dvvdtpfvdvmdtvdtvmdvp fvtdtvmdvm2 pfvp ln(pfv)p fvf上式即為速度公式xdx1bxa ln(abx) cabx2 a用到積分公式b(2017 清華領(lǐng)軍 )11. 有一封閉絕熱氣室， 有一導(dǎo)熱薄板將其分為左右體積比1：3 的兩部分，各自充滿同種理想氣體，左側(cè)氣體壓強(qiáng)為 3atm，右側(cè)氣體壓強(qiáng)為 1atm。左、 右兩部分氣體的溫度比為 2:1 ，現(xiàn)將薄板抽走，則平衡以后氣體的壓強(qiáng)為AA 1.5atm B 1.8atm C 2atm D 2.4atm解：氣體問(wèn)

11、題用兩個(gè)規(guī)律pVp3Vp4V12克拉珀龍方程2TTTxC pV1(2T Tx )C p2 3V(TxT )能量守恒2TT代入數(shù)據(jù)，解得p1.5atm(2017 清華領(lǐng)軍 )12. 如圖有一電容，由三塊金屬板構(gòu)成，中間填充相對(duì)介電常數(shù)為的介質(zhì)，中間兩塊極板面積為 S，真空介電常量數(shù) 0，則此電容的大小為解：兩個(gè) d 電容器串聯(lián)再和2d 電容器并聯(lián)C0 S0 S10 S2dd2d知識(shí)點(diǎn)：F1Qqk Qq庫(kù)侖力公式40r 2r 2C0SSd4kd電容決定式(2017 清華領(lǐng)軍 )13 、平行板電容器和電源相連，現(xiàn)向電容器極板間插入電介質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是：ABCA. 電源對(duì)電容器做正功B. 電容器儲(chǔ)

12、存的能量在增加C. 極板對(duì)電介質(zhì)做正功D. 極板對(duì)電介質(zhì)做負(fù)功CS解：由4 kd 可知， C 增大U不變，所以Q增大，Q(C2C )US( 1)U14kdW1UQS(1)U 2電源提供的能量4 kdW1CU 2由2知， W增加W21 (C2C1)U 21S( 1)U2電容器增加的電能22 4 kdWW2W11S( 1)U2外力對(duì)介質(zhì)板做功2 4 kd(2017 清華領(lǐng)軍 )14. 如圖，用長(zhǎng)同為 l的細(xì)繩懸掛四個(gè)小球，質(zhì)量依次滿足m1>>m2>>m3>>m4。將第一個(gè)小球如圖拉起一定角度后靜止釋放，則最后一個(gè)小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為（ ）解：1碰 2，2碰 3，3碰4因?yàn)?m1>>m2>>m3>>m4，根據(jù)彈性碰撞，被碰球