高中數(shù)學(xué)-第一章-空間幾何體單元同步測試(含解析)新人教A版必修2

1、【名師一號】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體單元同步測試（含解析）新人教A版必修2 (時間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1正方體的表面積是96，則正方體的體積為()A48 B16C64 D96答案C2直徑為10 cm的一個大金屬球，熔化后鑄成若干個直徑為2 cm的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數(shù)為()A5 B15C25 D125解析設(shè)可鑄n個小球，依體積相等，得×53n××13，n125.答案D3將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在直線旋

2、轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A一個圓臺，兩個圓錐 B兩個圓臺，一個圓錐C兩個圓臺，一個圓柱 D一個圓柱，兩個圓錐答案D4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析由三視圖知，原幾何體是由一個圓柱和一個圓臺組成的，因此選D.答案D5如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D11，則梯形ABCD的面積是()A10 B5C5 D10解析由直觀圖，知梯形ABCD是一個直角梯形，且ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D12，梯形ABCD的面積為×25.答案B6如圖，下列四個幾何體中，

3、它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個相同的是()A BC D答案C7向高為H的容器中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么容器的形狀應(yīng)該是圖中的()解析由函數(shù)曲線，知水的體積隨水深h的增大，體積增長的越來越快答案D8一個直角三角形直角邊分別為3與4，以其直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A15 B20C12 D15或20答案D9如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A9 B10C11 D12解析該幾何體的上部是一個球，其表面積是4×124；下部是一個圓柱，其表面積是2×1×32×1

4、28，則該幾何體的表面積是4812.答案D10在棱長為1的正方體上，分別用過公共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是()A. B.C. D.解析每一個小三棱錐的體積為××××.因此，所求的體積為18×.答案D11兩個球的表面積之差為48，它們的大圓周長之和為12，這兩個球的半徑之差為()A4 B3C2 D1解析設(shè)兩個球的半徑分別為R、r，且R>r，依題意得Rr2.答案C12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為()A168 B88C1616 D816解析由三視圖知，該幾何體是一個組合體，其底部是一

5、個半圓柱，上部是一個長方體，故體積為V2×2×4·×22×4168.答案A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13如圖是一個正方體盒子的平面展開圖，在其中的四個正方形內(nèi)標有數(shù)字1,2,3和3，要在其余正方形內(nèi)分別填上1，2，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填_解析將其平面展開圖沿虛線還原成正方體，由右圖，可看出A與2是相對面上的兩數(shù)，故A處應(yīng)填2.答案214過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為_解析從上到下三個圓錐的高之比為1:2:3，側(cè)面積之比

6、為1:4:9，三部分面積之比為1:3:5.答案1:3:515用相同的單位正方體搭一個幾何體(如圖)，其正視圖(從正面看到的圖形)、俯視圖(從上面看到的圖形)和側(cè)視圖(從左面看到的圖形)分別如下：則該幾何體的體積為_解析由幾何體的三視圖，知該幾何體由6個單位正方體構(gòu)成答案616已知一個圓臺的下底面半徑為r，高為h，當圓臺的上底半徑r變化時，圓臺體積的變化范圍是_解析當r0時，圓臺趨近于圓錐而V圓錐r2h，當rr時，圓臺趨近于圓柱，而圓柱V圓柱r2h.因此，當r變化時，圓臺的體積的變化范圍是.答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如圖

7、所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點，ADBC，EHBC，F(xiàn)GBC，D，H，G為垂足，若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積解幾何體是一個圓錐挖去一個圓柱后形成的，S錐表R2Rl4812，S柱側(cè)2rl2·DG·FG2，所求幾何體的表面積為SS錐表S柱側(cè)1222(6).18(12分)一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積解由三視圖知正三棱柱的高為2 mm，由側(cè)視圖知正三棱柱的底面正三角形的高為2 mm.設(shè)底面邊長為a，由三角形的面積相等，得a2.a4.正三棱柱的表面積SS側(cè)2S底3×4

8、5;22××4×28(3)(mm)2.19(12分)已知圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為R，母線長為l，試證明圓臺的側(cè)面積公式為：S圓臺側(cè)面積(rR)l，表面積公式為S(R2r2Rlrl)證明把圓臺還原成圓錐，并作出軸截面，如圖：設(shè)ABx，BCl，ABFACG.，x.S圓臺側(cè)S扇形ACDS扇形ABE·2R(xl)·2r·xRl(Rr)·(Rr)lS圓臺表面積(Rr)lR2r2(RlrlR2r2)20(12分)側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱已知底面是菱形的直棱柱，它的體對角線分別為9和15，高是5，求這個棱柱的側(cè)面積解設(shè)底面兩條

9、對角線的長分別為a，b，則有a25292，b252152，a，b10.菱形的邊長x 8.S側(cè)4x×54×8×5160.21(12分)如圖，BD是正方形ABCD的對角線，的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中、三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比解把題圖中，部分分別繞直線AB旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積分別記為V，V，V，并設(shè)正方形的邊長為a.因此，Va2·aa3，V·a3Va3，Va2·aVVa3，V：V：V1：1：1.22(12分)一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解(1)直觀圖如圖所示(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的.在直角梯形AA1B1B中，