徐州市2011-2012學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測

1、徐州市2011-2012學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1、已知集合A=1，2，3，B=0，2，3，則AB= 2、若是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為 3、一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000,3500范圍內(nèi)的人數(shù)為 4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為 5、已知，直線則直線的概率為 6、若變量x,y滿足約束條件則的最大值為 7、已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則p的值為 8、在等比數(shù)列中，已知，則的值為 9、在

2、中，已知BC=1，B=，則的面積為，則AC和長為 10、已知，若p是q的充分不必要條件，則m的最大值為 11、已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于 12、函數(shù)圖象上兩相鄰的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的最小值是 13、定義在R上的，滿足且，則的值為 14、已知函數(shù)若存在，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請?jiān)诖痤}卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟15.（本小題滿分14分） 已知向量，求：（1）（2）的值。16. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AB=

3、AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)（1） 求證：DE平面ABC；（2） 求三棱錐E-BCD的體積。17. （本小題滿分14分）現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失。如圖，若長方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x (cm),高為y (cm),體積為V （cm3）(1) 求出x 與 y 的關(guān)系式；(2) 求該鐵皮盒體積V的最大值；18. （本小題滿分1分）平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得

4、的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（，）和（，），問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由。. （本小題滿分1分）已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，。（） 當(dāng)時(shí)，解不等式；（） 若在，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（） 當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解。. （本小題滿分1分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知為常數(shù)，），（） 求，的值；（） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（，）

5、；若不存在，說明理由。徐州市2011-2012學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答， 若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是直角，圓與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C。求證：BT平分B 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）若點(diǎn)A（，）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（，），求矩陣M的逆矩陣C 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值。D選修

6、4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知都是正數(shù)，且=1，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22. （本小題滿分10分）如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點(diǎn)分別為D、E、F，從A，B,C,D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)不同的點(diǎn)，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點(diǎn)共線時(shí)，規(guī)定X=0）（） 求；（） 求E（X）23（本小題滿分10分）如圖，過拋物線上一點(diǎn)P（1，-2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)（） 求的值；（） 若，求面積的最大值。徐州市2012年高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案與評分

7、標(biāo)準(zhǔn)一、填空題 1； 20 ； 3650； 421； 5； 62； 72 ； 812；9； 102； 11； 12； 131006； 14 二、解答題： 15因?yàn)椋裕?分解得 ，又因?yàn)椋?分所以， 6分所以，因此 8分 12分（第16題）14分16取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以EG，且由直棱柱知，而是的中點(diǎn)， 所以，4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，所以平面 7分因?yàn)?，所以平面?所以，10分由知，平面，所以14分17由題意得，即， 6分 鐵皮盒體積，10分，令，得， 12分因?yàn)椋窃龊瘮?shù)；，是減函數(shù)，所以，在時(shí)取得極大值，也是最大值，其值為答：該鐵皮盒體積的最大

8、值是 14分18因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為， 2分 所以圓的半徑為，故圓的方程為 4分設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即， 6分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為10分設(shè)，則，直線與軸交點(diǎn)，直線與軸交點(diǎn)， 14分，故為定值2 16分19因?yàn)?，所以不等式即為，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以不等式的解集?分，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故符合要求；6分當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)8分若，可知，因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)?，必須滿足即所以.綜上可知，的取值范圍是10分當(dāng)時(shí), 方程即為，由于，所

9、以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷τ诤愠闪?，所以在和?nèi)是單調(diào)增函數(shù)，13分又，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為16分20由題意，知即解之得 4分由知，當(dāng)時(shí)，得， 6分又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以 8分由得，由，得，即， 10分即，因?yàn)?，所以，所以，且，因?yàn)?，所以或?12分當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以或；當(dāng)時(shí)，由得，所以或或，綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為： 16分徐州市2012年高三年級第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（附加題）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)21 ·（第21-A題）A連結(jié)，因?yàn)槭乔芯€，所以又因?yàn)槭侵苯?，即，所以，所?5分又，所以， 所以，即平分 10分B由題意知， ，即 ，所以 解得所以5分 由，解得. 10分另解：矩陣的行列式，所以.C圓方程為，圓心，直線方程為， 5分圓心到直線的距離，所以 10分D因?yàn)槭钦龜?shù)，所以， 5分同理， 將上述不等式兩邊相乘，得 ，因?yàn)?，所?0分22從六點(diǎn)