高中數(shù)學(xué)必修5《不等式》知識(shí)點(diǎn)講義

1、第三章不等式一、不等式的基本性質(zhì):1、a b b a對(duì)稱(chēng)性 2、a b, b c a c傳遞性 3、a b,c 0 ac bca b,c 0 ac bc乘法法則4、a b a c b c加法法則 5、a b,c d a c b d同向相加6、a b 0,c d 0 ac bd同向正不等式相乘11 c 7、a b 0-取倒法則a b8、a b 0 an bn n N, n 1 乘方法則9b a b 0n/a n/b n N,n 2 開(kāi)方法則二、比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)1、a b 0 a b2、a b 0 a b3、a b 0 a b說(shuō)明：小題比較大小，可用特殊值法6 / 5常見(jiàn)不等式的解法元二次不等式

2、22形式 ax bx c 0 或 ax bx c 0=b2 4ac000圖像2y ax bx ca 0的圖像XXX/1V ?根 據(jù) 圖 像 取 解ax2 bx c=0a 0的解集后兩個(gè)不等的實(shí)根xi,x2啟兩個(gè)相等的實(shí)根X=x2=x0無(wú)實(shí)數(shù)根ax2 bx c 0a 0的解集,xi u x2,xxx0R2,八ax bx c 0a 0的解集x1,x2ax2 bx c 0a 0的解集,xi U x2,RRax2 bx c 0a 0的解集x1，x2xxX。f x2、0g xf x g x0g x0f x g x0g x0、分式不等式（商化積）f x1、 0 f x g x 0;g xf x 0 f x

3、 g x 0. g x三、一次高次不等式的解法x x1n1 x x2 n2L x xn品0或 0穿根法，“奇穿偶不穿簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃一、一次函數(shù)y kx b,其中k叫斜率，b叫縱截距.與y軸交點(diǎn)0,b ,與x軸交點(diǎn),0kk越大，直線(xiàn)越貼近y軸；反之，越遠(yuǎn)離y軸.次方程與不等式y(tǒng) kx b三、二元一次不等式：F x, y Ax By C1、直線(xiàn)同側(cè)的點(diǎn)：F x, y符號(hào)相同，2、直線(xiàn)上的點(diǎn)： F x, y =0.說(shuō)明：通常用特殊代替一般四、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)縱截距為zcbz ax by c b 0y ax 表示斜率為 a的平行直線(xiàn)系, b bb五、非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)1、z y-a表示動(dòng)點(diǎn)x, y與定點(diǎn)b,a

4、連線(xiàn)的斜率.x b222、z x a y b 表小動(dòng)點(diǎn)x, y與止點(diǎn)b, a的距離的平方.六、線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題y 2例：已知x y 1,求z 3x y的最大值.x y 1解題步驟：畫(huà)可行域：尋找最優(yōu)解：由圖可知當(dāng)直線(xiàn)y 3x z經(jīng)過(guò)點(diǎn)c 3,2時(shí)，z取得最大值把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求最值:max3 3 2 11角點(diǎn)法”，其步驟為:說(shuō)明：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用 由約束條件畫(huà)出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo) 將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù) 驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.、引理a2 b2 2ab a,b R、均值不等式a-b、ab a,b 02均值不等式當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)" ”22 證明：a b a a、. b2 , a - b 2 , ab.三、均值不等式常用的2種形式：1、a 0,b 0,ab Tab兩個(gè)正