江蘇省揚(yáng)州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、-1 n x=- Xi n i 1一、填空題置上)(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位高二數(shù)學(xué)期末試卷 21n- 2參考公式：樣本數(shù)據(jù) X1, x2,L , xn的方差s =(xi x),其中n i 1S 0For I from 1 to 10S S IEnd forPrint SEnd(第3題圖)1.命題： x R, x2 x 1 0的否定是 .212 .拋物線y2 x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .23 .根據(jù)右圖的算法，輸出的結(jié)果是 .4 .已知函數(shù) f (x) x sinx,則 f (x).25 .若雙曲線x2 1的離心率為2,則m的值為 m6.已知直線1i ： x

2、3y 10, l2 : 2x (a 1)y 1 0 ,若1il2,則實(shí)數(shù)a的值是 7 .將一枚骰子(形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6的玩具)先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為x,y.則x y的概率為 .8 .在某次測驗(yàn)中，有 6位同學(xué)的平均成績?yōu)?75分.用xn表示編號為n (n=1,2,E的同 學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7376767772則這6位同學(xué)成績的方差是9 .以下對形如“ x ky b (k,b R)”的直線描述正確的序號是 一.能垂直于y軸；不能垂直于 y軸；能垂直于x軸；不能垂直于 x軸.210 .若x2 2x

3、 3 0 ”是 x a”的必要不充分條件，則 a的最大值 為 .3.211 .已知函數(shù)f(x) ax bx (2c 3a 2b)x d (a 0)的圖像如圖所示，且f (1) 0 .則c d的值是 .(第11題圖)12 .已知實(shí)數(shù)x 0,8,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不/、于55的概率為 .13 .已知可導(dǎo)函數(shù) f(x) (x R)的導(dǎo)函數(shù)f (x)滿足f (x) > f(x),則不等式ef（x） f （1）ex 的解集是 .214 .已知橢圓E: 土 y21,橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦4點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是 .1V（第12題圖）二、

4、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟）15 .（本小題滿分14分）命題p： x R,使得x2 （a 1）x 1 0,命題q： x R,ax2 x 1 0恒成立。若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。16 .（本小題滿分14分）調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，得下表:良好優(yōu)秀男生(人)x18y女生(人)1017z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.(1)求x的值；(2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名?(3)已知y 17,z 18,優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生

5、的概率.17 .(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè) ABC的頂點(diǎn)分別為 A(0,2), B( 1,0),C(2,0),圓M是 ABC的外接圓，直線l的方程是(2 m)x (2m 1)y 3m 1 0(m R)(1)求圓M的方程；(2)證明：直線l與圓M相交；(3)若直線l被圓M截得的弦長為3,求l的方程.18 .(本小題滿分15分)A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直如圖，過點(diǎn)(0, a3)的兩直線與拋物線 yax2相切于線y 8,垂足分別為D、C.(1)若a 1 ,求矩形ABCD面積；(2)若a (0,2),求矩形ABCD面積的最大值.19 .(本小題滿分16分)且在x22x y已知橢

6、圓-2 2_ 1 a b 0的左右兩焦點(diǎn)分別為 FhF2,P是橢圓上一點(diǎn), a b軸上方，PF2 F1F2,1 1 PF2PF1，3,2(1)求橢圓的離心率e的取值范圍;(2)當(dāng)e取最大值時(shí),(3)在(2)的條件下,過 E,F2,P的圓Q的截y軸的線段長為6,求橢圓的方程；過橢圓右準(zhǔn)線l上任一點(diǎn)A引圓Q的兩條切線，切點(diǎn)分別為試探究直線 MN是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x) alnx x2 (a為實(shí)常數(shù)).(1)當(dāng)a 4時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值及相應(yīng)的 x值；(2)當(dāng)x 1,e時(shí)，討論方程f x 0根的個(gè)數(shù).11(3)右a

7、 0,且對任思的x1,x21,e ,都有f xf x21 ,求實(shí)數(shù)a的x1x2取值范圍.2013年1月高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題：1. 2, 3. 55 4. 1 cosx 5. 3 6. 57. 5 8. 10639.10. -111. 3 12. - 13. (1, )14. 44二、解答題：15.16.解：(1)由題意可知,x1000.15 x = 15 (人)(2)由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為y z 40 (人).設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取m人，則m 2040100所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽m 8 (人)(3)由題意可知,y z 40且 y 17, z 18,滿足條件的(y,z)有(17,23),(18,2

8、2), (19, 21), (20,20), (21, 19), (22, 18),共有 6 組.設(shè)事件A為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即y z,滿足條件的(y,z)有(20, 20),(21, 19), (22, 18)共有 3 組，所以3 1 1P A - -.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為一.14分6 2242EF0D117.(1)設(shè)圓M的方程為：X2y2Dx Ey F 0,則1DF0解得E142DF0F2圓M的方程為：x2y 2 0 （答案寫成標(biāo)準(zhǔn)方程也可）（2）直線l的方程變?yōu)?(x2y3)m 2x y 1 0x 2y 3 0,日令得2x直線l過定點(diǎn)P(1,1). Q12 12

9、1 1 2 0,P在圓M內(nèi)，所以直線l與圓相交.10分(3)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x1 2萬)2 (y-,由題意可以求得圓心 M到直 21 1m m223mJm 2)2 (2m 1)2化簡得一c 一1m12限萬所求直線l的方程為：x15分18.解：（1） a1時(shí)，S 14 （詳細(xì)過程見第（2）問）（2）設(shè)切點(diǎn)為（xo, yo）,則y。2ax0因?yàn)閥 2ax ,所以切線方程為yy02axo（x x。），即 y2aM2aM (x因?yàn)榍芯€過點(diǎn)0, a2ax02ax。(03即a3_2ax0 ,于是x0a.將5 a代入V0a%2 得 y0（若設(shè)切線方程為ykx a3,代入拋物線方程后由0得到切點(diǎn)坐標(biāo)，亦予

10、認(rèn)可.）所以 AB 2a, BC8 a3, 所以矩形面積為S16a2a4(0a 2),_3S 168a.所以當(dāng)2時(shí),S 0；故當(dāng)3/2時(shí)，s有最大值為123/5.15分19.解:e2b2a,b22a a222a bb2,2a2b2 1b22a2122J 12212a a上單調(diào)遞減.In x121121121 J32 21 時(shí)，e2 最小 1,1 時(shí)，e2最小，,e2 - , e .233232325分當(dāng)a四日寸c逝 ch, 9h22(2) 蘭I e 時(shí)), c b a , 2b a .2 a 22 PF2 F1F2,，PF1是圓的直徑，圓心是 PF的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長就,22a 6 .a

11、 4, c b 2 J2 .，橢 210分一 .ba是直徑，PF1=6.又 PF1 2a 2a a2a22圓方程是 1168（3）由（2）得到PF2b2 aa 22,于是圓心Q 0,1，半徑為3,圓Q的方程.22是x2y 19.橢圓的右準(zhǔn)線方程為x 4J2,二直線AM,AN是圓Q的兩條切線,切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（4j2,t） , .該圓方程為x(x 4揚(yáng) (y 1)(y t) 0。直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得:4、2x (t 1)y 8 t0,這就是直線MN的方程該直線化為：(y 1)t 4.2x y 8 0,y 1 0,42x y 8 0,9 2x 一8一,

12、，直線MN必過定點(diǎn) y 1.16分20.解：(1) f (x)2x 4,(x 0),當(dāng) x x1, J2)時(shí)，f (x) 0 .當(dāng) x時(shí)，f (x) 0,又 f(e) f(1)4 e2 10,故 f(x)max f (e) e24 ,當(dāng)x e時(shí)，取等號(2)易知x 1 ,故x 1, e ,方程fx0根的個(gè)數(shù)等價(jià)于x 1,e時(shí)，方程2x根的個(gè)數(shù)。設(shè)g x = , g (x)ln x2 12xln x x -x x(2ln x 1)ln2 xln2 x當(dāng) x 1, Je 時(shí)，g (x) 0 ,函數(shù) g(x)遞減，當(dāng) x (Je, e 時(shí)，g (x) 0 ,函數(shù) g(x)遞增。又g(e) e2, g

13、(Je) 2e,作出y g(x)與直線y a的圖像，由圖像知：當(dāng)2e a e2時(shí)，即 e2 a2e時(shí)，方程fx 0有2個(gè)相異的根；當(dāng)ae2或a 2e時(shí)，方程f x 0有1個(gè)根；當(dāng)a2e時(shí)，方程f x 0有0個(gè)根；10分(3)當(dāng) a0時(shí)，f (x)在x 1,e時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)y1 一是減函數(shù)，不妨設(shè)x1 x1X2e,則f x1 f x2x1一等價(jià)于 x2f(x2)f(x1)xx2rr11.即f(x2) f(x1) 一,故原題等價(jià)于函數(shù) h xx2x11 _f (x)在x 1,e時(shí)是減函數(shù), xh (x) a 2x -2 0恒成立，即a x x12 .y 2x在x 1,e時(shí)是減函數(shù) x(其他解法酌情給分)122x2在x 1,e時(shí)恒成立。 xa 1 2e2e16分自主命題說明：1、本題由各校自行命制，命題內(nèi)容為含有量詞的命題的否定2、本題由各校自行命制，命題內(nèi)容為求已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)15、本題由各校自行命制，命題內(nèi)容為簡易邏輯，本題滿分14分1、命題： x R,x2 x 1 0的否定是答案： x R, x2 x 1 012、拋物線y2 x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為21答案：（,0