第八章 四種平方和的選擇

1、一、一、ANOVAANOVA和和GLMGLM方差分析過程方差分析過程二、四種類型平方和的選擇二、四種類型平方和的選擇第第八八章章 四種平方和的選擇四種平方和的選擇 SASSAS中方差分析的功能非常全面，能實(shí)現(xiàn)中方差分析的功能非常全面，能實(shí)現(xiàn)方差分析功能的過程有方差分析功能的過程有ANOVAANOVA過程和過程和GLMGLM過程。過程。 1. ANOVA1. ANOVA過程過程 主要的功能就是進(jìn)行方差分析。主要的功能就是進(jìn)行方差分析。 ANOVA ANOVA過程用以對平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行過程用以對平衡實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行分析。分析。 它比它比GLMGLM過程的運(yùn)行速度要快，要求的存過程的運(yùn)行速度要快

2、，要求的存貯空間也要小一些。貯空間也要小一些。一、 ANOVA和GLM方差分析過程PROC ANOVA ; CLASS 變量名列表變量名列表 ; MODEL 應(yīng)變量應(yīng)變量=自變量表達(dá)式自變量表達(dá)式 ; MANOVA ; MEANS 自變量表達(dá)式自變量表達(dá)式 ; TEST E=變量表達(dá)式變量表達(dá)式; 一、 ANOVA和GLM方差分析過程一、 ANOVA和GLM方差分析過程 model model語句：用來指定應(yīng)變量和自變量，并且通過語句：用來指定應(yīng)變量和自變量，并且通過特定的表達(dá)式規(guī)定自變量的作用方式。特定的表達(dá)式規(guī)定自變量的作用方式。modelmodel語句中指語句中指定的自變量必須是定的自變

3、量必須是classclass語句中聲明過的分類變量，語句中聲明過的分類變量，anovaanova過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量）過程不允許自變量中有連續(xù)型變量（數(shù)值變量），而應(yīng)變量則必須是數(shù)值型變量。，而應(yīng)變量則必須是數(shù)值型變量。 自變量表達(dá)式有三種不同的效應(yīng)模型，即：主效自變量表達(dá)式有三種不同的效應(yīng)模型，即：主效應(yīng)模型、交互效應(yīng)模型、嵌套設(shè)計(jì)效應(yīng)模型。假定應(yīng)變應(yīng)模型、交互效應(yīng)模型、嵌套設(shè)計(jì)效應(yīng)模型。假定應(yīng)變量為量為y y，自變量為，自變量為a, b, ca, b, c，各種效應(yīng)模型的表達(dá)式如，各種效應(yīng)模型的表達(dá)式如下：下：（1 1）主效應(yīng)模型：）主效應(yīng)模型：y=a b c;y=a

4、b c;（2 2）交互效應(yīng)模型：）交互效應(yīng)模型：y=a b c ay=a b c a* *b ab a* *c bc b* *c ac a* *b b* *c;c;（3 3）嵌套設(shè)計(jì)模型：）嵌套設(shè)計(jì)模型：y=a y=a b(ab(a); ); 2. 2. glmglm過程過程 glmglm執(zhí)行最小二乘法進(jìn)行模型擬合的功能。執(zhí)行最小二乘法進(jìn)行模型擬合的功能。 此過程可以實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)功能有回歸分析此過程可以實(shí)現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)功能有回歸分析、方差分析、協(xié)方差分析、多元方差分析以及、方差分析、協(xié)方差分析、多元方差分析以及偏相關(guān)分析。偏相關(guān)分析。 glmglm過程對數(shù)據(jù)的分析處理均在一般線性模過程對數(shù)據(jù)的分析

5、處理均在一般線性模型下進(jìn)行，反應(yīng)變量可以為一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型型下進(jìn)行，反應(yīng)變量可以為一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型變量，自變量可為連續(xù)型也可為離散型。變量，自變量可為連續(xù)型也可為離散型。一、 ANOVA和GLM方差分析過程一、 ANOVA和GLM方差分析過程PROC GLM ; CLASS 變量名列表變量名列表 ; MODEL 應(yīng)變量應(yīng)變量=自變量列表自變量列表 ; LSMEANS效應(yīng)表達(dá)式效應(yīng)表達(dá)式 ; MANOVA ; MEANS 效應(yīng)表達(dá)式效應(yīng)表達(dá)式 ; TEST E=變量表達(dá)式變量表達(dá)式; 一、 ANOVA和GLM方差分析過程2. 2. glmglm過程過程 LsmeansLsmeans語句用以指示語

6、句用以指示SASSAS對指定的因素（對指定的因素（組合）計(jì)算應(yīng)變量的最小二乘均數(shù)及其均數(shù)比組合）計(jì)算應(yīng)變量的最小二乘均數(shù)及其均數(shù)比較。較。 Model Model語句中，變量語句中，變量Y Y（Y1 Y2Y1 Y2）表示因變）表示因變量，量，X X（X1-X3X1-X3）表示連續(xù)自變量，）表示連續(xù)自變量，A B CA B C表示表示分類自變量。則模型的類別見下表：分類自變量。則模型的類別見下表：GLM分析過程的功能類別類別模型名稱模型名稱Model表達(dá)式表達(dá)式回歸模型回歸模型簡單回歸簡單回歸Y = X多元回歸多元回歸Y = X1 X2 X3多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式回歸Y = X1 X2 X1*X2多變

7、量回歸多變量回歸Y1 Y2 = X1 X2方差分析方差分析模型模型單因子模型單因子模型Y = A主效應(yīng)模型主效應(yīng)模型Y = A B C交互響應(yīng)模型交互響應(yīng)模型Y = A B A*B嵌套模型嵌套模型Y = A B(A)多元方差模型多元方差模型Y1 Y2 = A B混合模型混合模型協(xié)方差模型協(xié)方差模型Y = A X SAS SAS系統(tǒng)在計(jì)算各因素的離均差平方和時(shí)系統(tǒng)在計(jì)算各因素的離均差平方和時(shí)有四種方法，即：有四種方法，即：TypeType、TypeType、Type Type 、Type Type 。 對于只進(jìn)行平衡資料方差分析的對于只進(jìn)行平衡資料方差分析的ANOVAANOVA過過程，四種方法的

8、平方和都是一樣的，只有一程，四種方法的平方和都是一樣的，只有一種類型的平方和。種類型的平方和。 但對于可以進(jìn)行非平衡資料的但對于可以進(jìn)行非平衡資料的glmglm過程來過程來說，四種類型的平方和可能不完全一致。說，四種類型的平方和可能不完全一致。二、四種類型平方和TypeType平方和平方和1 1、因素以適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕械钠胶夥讲罘治?、因素以適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕械钠胶夥讲罘治瞿Ｐ湍Ｐ瓦@話的意思是各因素在模型語句中排列的先后這話的意思是各因素在模型語句中排列的先后順序與計(jì)算結(jié)果有密切關(guān)系，并且資料屬于平衡資順序與計(jì)算結(jié)果有密切關(guān)系，并且資料屬于平衡資料。料。一般來說，每個(gè)因素一般來說，每個(gè)因素( (稱為主

9、效應(yīng)稱為主效應(yīng)) )按其在專業(yè)按其在專業(yè)上的作用由大到小的順序排在模型語句中，交互作上的作用由大到小的順序排在模型語句中，交互作用項(xiàng)應(yīng)放在主效應(yīng)之后。用項(xiàng)應(yīng)放在主效應(yīng)之后。如如: MODEL Y=A B C: MODEL Y=A B CA A* *B AB A* *C BC B* *C AC A* *B B* *C;C;二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？TypeType平方和平方和2 2、純嵌套模型（按正常順序）、純嵌套模型（按正常順序）因素按其在專業(yè)上作用大小，從主要到次要的因素按其在專業(yè)上作用大小，從主要到次要的順序排列在純嵌套模型中。如順序排列在純嵌套模型中。如: :MODEL Y=A

10、B(A) C(B A);MODEL Y=A B(A) C(B A);意思是意思是A A因素的各水平中包含著因素的各水平中包含著B B因素，因素，B B因素因素的各水平中又包含著的各水平中又包含著C C因素。因素。二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？TypeType平方和平方和3 3、多項(xiàng)式回歸模型、多項(xiàng)式回歸模型在模型語句中，低次項(xiàng)必須在前，高次項(xiàng)必須在模型語句中，低次項(xiàng)必須在前，高次項(xiàng)必須在后。在后。如如: MODEL Y=X1 : MODEL Y=X1 X1X1* *X1X1 X1X1* *X1X1* *X1X1; ; 二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？TypeType平方和平方和1 1、任

11、何平衡的模型；、任何平衡的模型；2 2、任何主效應(yīng)模型；、任何主效應(yīng)模型；3 3、任何純回歸模型；、任何純回歸模型；4 4、一個(gè)效應(yīng)不包含在任何其他效應(yīng)之中。、一個(gè)效應(yīng)不包含在任何其他效應(yīng)之中。二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析模型；2 2、因素的效應(yīng)與因素在模型中排列的先后順序無、因素的效應(yīng)與因素在模型中排列的先后順序無關(guān)；關(guān)；3 3、對角線上有數(shù)據(jù)丟失的復(fù)因子模型；、對角線上有數(shù)據(jù)丟失的復(fù)因子模型；二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？Type Type 平方和平方和1 1、不平衡的方差分析模型；、不平衡的方差分析

12、模型；2 2、因素的效應(yīng)與因素在模型中排列的先后順序無、因素的效應(yīng)與因素在模型中排列的先后順序無關(guān)；關(guān)；3 3、非對角線上有數(shù)據(jù)丟失的復(fù)因子模型；、非對角線上有數(shù)據(jù)丟失的復(fù)因子模型；二、如何正確地選擇平方和來下結(jié)論？總結(jié)：總結(jié)：當(dāng)使用當(dāng)使用GLMGLM過程分析資料后過程分析資料后, , 只是在不平衡資料只是在不平衡資料時(shí)才會(huì)面臨從時(shí)才會(huì)面臨從4 4種算法中選擇一種，通常只需從種算法中選擇一種，通常只需從Type SSType SS和和Type SSType SS中選擇一種。中選擇一種。選擇選擇Type SSType SS的結(jié)果比選擇的結(jié)果比選擇Type SSType SS的計(jì)的計(jì)算結(jié)果更合理算結(jié)果更合理, ,理由有兩點(diǎn)：理由有兩點(diǎn)：1 1、TpyeSSTpyeSS的結(jié)果與模型中因素的順序有關(guān)的結(jié)果與模型中因素的