大學(xué)物理電磁感應(yīng)知識小結(jié)

1、1第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律12-2 動生電動勢動生電動勢12-4 自感和互感自感和互感12-5 磁場的能量磁場的能量 磁能密度磁能密度12-3 感生感生電動勢和感生電場電動勢和感生電場12-1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象（導(dǎo)體回路中一部分切割磁力錢）（導(dǎo)體回路中一部分切割磁力錢）S2.B1.SB3.BSBS和dmBS 總之，磁通量總之，磁通量發(fā)生變化發(fā)生變化之間夾角變化（線圈在磁場中轉(zhuǎn)動）之間夾角變化（線圈在磁場中轉(zhuǎn)動）不變不變不變不變不變不變變化變化不變不變變化變化（各種原因）（各種原因）2產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象產(chǎn)生電磁感應(yīng)

2、現(xiàn)象二二、電動勢電動勢 RIneFq定義電動勢定義電動勢： 把單位正電荷從負極板通把單位正電荷從負極板通過電源內(nèi)部移到正極板過電源內(nèi)部移到正極板，非靜電場所作的功非靜電場所作的功neAqdneFlq3定義非靜電場強：定義非靜電場強：neneFEq()dneEl電源內(nèi)電動勢電動勢 方向：方向：電源內(nèi)部負極指向正極電源內(nèi)部負極指向正極普遍表達式普遍表達式dneLEl三、三、法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律ddmit 導(dǎo)體回路中導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢 i 的大小與穿過的大小與穿過該回路的磁通量的變化率成正比。該回路的磁通量的變化率成正比。方向：式中方向：式中“”號表示感應(yīng)電動勢的方向。號

3、表示感應(yīng)電動勢的方向。（由楞次定律給出）（由楞次定律給出）大?。捍笮。篸dmtd0,dit則d0,dit則如圖（如圖（a）如圖（如圖（b）(a)(b)若導(dǎo)體回路是由若導(dǎo)體回路是由N匝串聯(lián)而成，則匝串聯(lián)而成，則12ddd.dddmmNmittt mmN三、楞次定律三、楞次定律閉合回路中，感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁閉合回路中，感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁場場阻礙阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的引起感應(yīng)電流的磁通量的變化變化。d1dimiRRt 感應(yīng)電流感應(yīng)電流當每一匝線圈的磁通都相同時當每一匝線圈的磁通都相同時4ddmiNt d()dimit ddmt mimi全磁通，磁通鏈全

4、磁通，磁通鏈方向與方向與感應(yīng)電動感應(yīng)電動勢的方向一致勢的方向一致i（a）Ni（b）N12-2 動生電動勢動生電動勢bavB5一、動生電動勢一、動生電動勢1.動生電動勢的成因動生電動勢的成因自由電子受到的洛倫茲力自由電子受到的洛倫茲力()mFe vB 非靜電力非靜電力mF導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生靜電場導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生靜電場E方向方向ab電子受到的靜電力電子受到的靜電力eFeE eF平衡時平衡時emFF電荷積累停止，電荷積累停止，ab兩端形成穩(wěn)定的電勢差。兩端形成穩(wěn)定的電勢差。洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因。2.動生電動勢的表達式動生電動勢的表達式非靜電場強：非靜電場強：en

5、eFEvBedneEl() dababvBl運動導(dǎo)線運動導(dǎo)線ab產(chǎn)生的電動勢產(chǎn)生的電動勢baBlv6一般情況：（彎曲導(dǎo)線，非均勻場）一般情況：（彎曲導(dǎo)線，非均勻場）d() div Bld() diiLLv Bl整個導(dǎo)線整個導(dǎo)線 L上的動生電動勢上的動生電動勢閉合回路上的動生電動勢閉合回路上的動生電動勢d() diLv Bl二、電動勢的計算二、電動勢的計算ddmit () daibv Bl規(guī)定積分路徑的方向規(guī)定積分路徑的方向dl方向方向 考察該處考察該處v B的方向，以及的方向，以及() dv Bl的正負的正負電動勢正負結(jié)果的討論電動勢正負結(jié)果的討論0i說明電動勢的方向與積分路徑方向相同說明電動

6、勢的方向與積分路徑方向相同0i說明電動勢的方向與積分路徑方向相反說明電動勢的方向與積分路徑方向相反洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功電子受總洛倫茲力電子受總洛倫茲力()mmFe uvBFF )(vuF7三、動生電動勢的功能關(guān)系三、動生電動勢的功能關(guān)系洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的根本原因洛侖茲力究竟作不作功？洛侖茲力究竟作不作功？電子的實際運動速度是電子的實際運動速度是uv從兩個分力的功率角度看：洛侖茲力也不作功。從兩個分力的功率角度看：洛侖茲力也不作功。mF做正功，功率為做正功，功率為()mmFuvFu()evBuevBu mF做負功，功率為做負功，功率為()mmFu

7、vFv()euBvevBu 總功率為零：洛侖茲力不作功總功率為零：洛侖茲力不作功。此圖的裝置此圖的裝置 就是一臺發(fā)電機，電能從何而來？就是一臺發(fā)電機，電能從何而來？BveFmFbaiFmFuuvmF是電源中的非靜電力是電源中的非靜電力mF的宏觀表現(xiàn)是的宏觀表現(xiàn)是ab中電流受的安培力中電流受的安培力FeuBnlSeuBIBl安8BvbaiF安安培力使安培力使ab減速，機械能減少，電減速，機械能減少，電能是從機械能轉(zhuǎn)化來的。能是從機械能轉(zhuǎn)化來的。要使要使ab勻速，必須有外力。勻速，必須有外力。FF 外安PFv外外IBlvF外22()PI RIII BlvPI電外可見，電能是從其他形式能量轉(zhuǎn)化而來的

8、。可見，電能是從其他形式能量轉(zhuǎn)化而來的。洛倫茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。洛倫茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。傳遞能量不提供能量。傳遞能量不提供能量。例例1. .長直導(dǎo)線通恒定電流長直導(dǎo)線通恒定電流 I ，另一金屬棒，另一金屬棒ab長長 l，以速度以速度 平行直導(dǎo)線勻速運動，棒與直導(dǎo)線共面且垂直，且近端與導(dǎo)平行直導(dǎo)線勻速運動，棒與直導(dǎo)線共面且垂直，且近端與導(dǎo)線的距離為線的距離為d，求棒中的動生電動勢。，求棒中的動生電動勢。v解：解：d() dvBl 0dd2d labdIvrr 電動勢的方向由電動勢的方向由b指向指向a，a點電勢高。點電勢高。0d2Ivrr dldIvln20vldlorabdI

9、9?iaIB201)(202baIB11div Bl 1vBl02Ivla22div Bl 2vB l 02()Ivlab 12iii011()2Ivlaab02()Ivbla ab例例2. .長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線通有恒定電流通有恒定電流I，線圈以，線圈以v 運動。求：圖示狀態(tài)的運動。求：圖示狀態(tài)的vablI解：解：10I(t)xblrdr?iv例例3. .長直導(dǎo)線中通有變化電流長直導(dǎo)線中通有變化電流I( (t) )，（1）線圈不動，（）線圈不動，（2）線圈以）線圈以v運動。求：運動。求：（2）0d( ) ln2dilxbI ttx 解：解：（1）ddmit dmBS 0d2xbxIlrr 0(

10、)ln2xbxlI tr0( )ln2lI txbx0d( )ln2dilxbI txt r1100( )d( )ln2d2()llI txbI tbvxtx xb 12-3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場ddimt 麥克斯韋：變化的磁場在其周圍空間激麥克斯韋：變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種發(fā)一種具有閉合電場線具有閉合電場線的新的電場，稱的新的電場，稱為為感生電場或有旋場感生電場或有旋場。dklEldddBSt dBSt 一、感生電動勢一、感生電動勢 感生電場感生電場12ddklBElSt kEl0BtkEBti二、電磁感應(yīng)定律的普遍形式二、電磁感應(yīng)定律的普遍形式普通情況下，空間電場

11、是由庫侖場和感生電場的疊加普通情況下，空間電場是由庫侖場和感生電場的疊加d0clElckEEEddlBElSt 電磁感應(yīng)定律普遍表達式電磁感應(yīng)定律普遍表達式（積分形式）（積分形式）BEt 13庫侖場：庫侖場：有源無旋場有源無旋場ddklBElSt 感生電場：感生電場：無源有旋場無源有旋場（微分形式）（微分形式）例例1. .半徑半徑R的的長載流螺線管內(nèi)，磁感應(yīng)強度以長載流螺線管內(nèi)，磁感應(yīng)強度以 變化率增加，求螺線管內(nèi)、外感生電場。變化率增加，求螺線管內(nèi)、外感生電場。d/dBt解：解：由對稱性：由對稱性：磁場軸對稱，感生電場也磁場軸對稱，感生電場也應(yīng)是軸對稱，即應(yīng)是軸對稱，即感生電場線感生電場線是

12、以管中是以管中心為軸的一系列同心圓。心為軸的一系列同心圓。感生電場的方向：感生電場的方向：由楞次定律，為逆時針的各點切線方向。由楞次定律，為逆時針的各點切線方向。管內(nèi)：管內(nèi)：rRddklSBElSt 2d2dkBErrt BR1d2dkBErt rkE管外：管外：rR2d2dkBErRt 2d2dkRBErt 1d2dBRtkErOR14例例2. .（上題中）螺線管中橫放一金屬細棒（上題中）螺線管中橫放一金屬細棒 M N，棒長為，棒長為l 。求棒中的感生電動勢。求棒中的感生電動勢。 解：解：方法方法1：1dd2dMNlBhlt方法方法2：MNOMN1d2dBhltddmt ddikEl1dd2

13、dB hrlt r渦旋電場是非保守場不能引入電勢概念！渦旋電場是非保守場不能引入電勢概念！同一時刻同一時刻M，N兩點間電勢差可有很多值。兩點間電勢差可有很多值。MNMN弧BMNhROlkErdlcosdkEl1dd2dBhlt221d24 dlBlRtdSBSt 1d2dBhlt221d24 dlBlRt1512-4 自感和互感自感和互感一、自感電動勢一、自感電動勢 自感自感先亮先亮后亮后亮突亮突亮突亮突亮161. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象當線圈中當線圈中電流發(fā)生變化電流發(fā)生變化時，時，通過其自身通過其自身的全磁通就會發(fā)生變化，于是線圈內(nèi)的全磁通就會發(fā)生變化，于是線圈內(nèi)產(chǎn)產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。現(xiàn)象稱生了感

14、應(yīng)電動勢?，F(xiàn)象稱自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象，電電動勢稱動勢稱自感電動勢自感電動勢。LIL為自感系數(shù)為自感系數(shù)單位：亨利單位：亨利自感系數(shù)：與線圈的形狀，大小，匝數(shù)自感系數(shù)：與線圈的形狀，大小，匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流以及周圍磁介質(zhì)的情況，與電流 I 無關(guān)無關(guān)。2. .自感電動勢自感電動勢ddddILtt 3. .計算自感系數(shù)計算自感系數(shù)LI設(shè)設(shè)IH( )Bm()L4. .應(yīng)用：低通濾波器應(yīng)用：低通濾波器17二、互感電動勢二、互感電動勢 互感互感一個線圈中的電流發(fā)生變化一個線圈中的電流發(fā)生變化時，在它周時，在它周圍產(chǎn)生變化的磁場，從而使附近的另一圍產(chǎn)生變化的磁場，從而使附近的另一個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動

15、勢，稱個線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，稱互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動勢稱產(chǎn)生的電動勢稱互感電動勢互感電動勢。當當I1變化時，產(chǎn)生變化變化時，產(chǎn)生變化的的1B穿過線圈穿過線圈2的磁通鏈的磁通鏈 212121 1M I線圈線圈2感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢2112121ddddIMtt 同理同理線圈線圈1感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢1221212ddddIMtt 可證明可證明MMM1221互感系數(shù)互感系數(shù)單位：亨利單位：亨利互感系數(shù)與互感系數(shù)與形狀大小，匝數(shù)；形狀大小，匝數(shù)；相相對位置；周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)對位置；周圍磁介質(zhì)分布有關(guān)。計算互感系數(shù)計算互感系數(shù)211MI設(shè)設(shè)I12121()HB2121()M18L1與與L2兩線

16、圈串聯(lián)兩線圈串聯(lián)（a）線圈線圈順順接接 1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt 有有MLLL221兩個子線圈激發(fā)磁場彼此加強兩個子線圈激發(fā)磁場彼此加強（b）線圈反接線圈反接 1212ddddd2dddddIIIIILMLMLLMttttt 122LLLM兩個子線圈激發(fā)磁場彼此減弱兩個子線圈激發(fā)磁場彼此減弱12（b）線圈反接線圈反接II12（a）線圈順接線圈順接II12-5 磁場的能量磁場的能量 磁能密度磁能密度一、自感磁能一、自感磁能1. K導(dǎo)向?qū)?ddLiLt 0ddLLLAAi t電源抵抗自感電動勢電源抵抗自感電動勢 L 所做功轉(zhuǎn)化為能量儲所做功轉(zhuǎn)化為能量儲存在

17、線圈中，稱存在線圈中，稱自感磁能自感磁能WL。2. 切斷電源，切斷電源，K導(dǎo)向?qū)?，i 由由I 變?yōu)樽優(yōu)?。ddLiLt 做正功做正功201d2ILi iLIdLLAi t221LIWL02d1() dd2IiLi tLItRLK12自感磁能自感磁能19做負功做負功LWLW二、互感磁能二、互感磁能2112 121 20dd()dddiiM iM ittt1212 121 200ddMAAAitit 12,I I12,L L M1 20dddMiittMW互感磁能互感磁能1 21 21 20dI IMiiMI I2021IMIWM系統(tǒng)總能量系統(tǒng)總能量21222211212121IMIILILW

18、WWWMLLm221 12212 1 221 2 111112222L IL IM I IM I I221 1221 21122mWL IL IMI I（當當I1,I2反號時互感磁能為負反號時互感磁能為負）推廣到推廣到K個線圈個線圈21,11122ijKKMiiijijii jWL IM I I212LWLI三、磁場的能量三、磁場的能量nI12mmWwBHV12BHV212mWLI2VSrmNBSLII2NHIr022rNnISrIr 22012rn I V 012rnInI V 0rBnI 0rNnISI 以通電流以通電流I 的的N 匝螺繞環(huán)為例匝螺繞環(huán)為例20rn V 21磁能密度磁能密度12B H說明磁能儲存在磁場中。說明磁能儲存在磁場中。1dd2mmWwVB HV 兩個線圈情況下兩個線圈情況下12,B B12,H H21II22012121(2)d2rHHHHV 121211dd22mWB HVBBHHV互感磁能互感磁能12HHH12BBB22NSNS木環(huán)木環(huán)銅環(huán)銅環(huán)例例1.兩個形狀相同的環(huán)，磁鐵以相同的速率插入兩個形狀相同的環(huán)，磁鐵以相同的速率插入I大？大？哪一個哪一個大？大？iRIi當當I0R？若超導(dǎo)體若超導(dǎo)體0R?IiLIR0LiddddILtt210ddILI IL 例例2. .超導(dǎo)環(huán)面垂直外磁場，問轉(zhuǎn)動超導(dǎo)環(huán)面垂直外磁場，問轉(zhuǎn)動900后后?I20r B