2第二章理想光學系統(tǒng)精通

1、2020/6/151第二章 理想光學系統(tǒng)（精通）2020/6/152理想光學系統(tǒng)中的基本概念1. 理想光學系統(tǒng)(又稱高斯光學）將近軸光學理論推廣到任意空間，理想模型，都能完善成像。2. 共軛：高斯光學中，物像點一一對應關系，稱為共軛。3. 共線成像：點對點、直線對直線、平面對平面的成像變換稱為共線成像。4：光軸：沿光軸的光線不會改變方向，即使經(jīng)過透鏡后也不會改變！2020/6/153第一節(jié) 共軸理想光學系統(tǒng)的成像性質?1、位于光軸上的物點對應的共軛像點必然在光軸上；位于過光軸的某一截面內的物點對應的共軛像點必位于該物面的共軛像面內；過光軸的任意截面成像性質都相同；垂直于光軸的物平面，它的共軛像

2、平面也必然垂直于光軸（很有用）。?2、垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀完全相似，即：在垂直于光軸的同一平面內，物體的各部分具有相同的放大率。?3、一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點來表示2020/6/154性質一的理解（第一句話）?光軸上物點其共軛像點必在光軸上：過光軸的光線方向不變！軸上物點像點軸上物點所成像必然在光軸上！2020/6/155性質一的理解（第二，三句話）位于過光軸的某一截面（子午面）內的物點對應的共軛像點必位于該物面的共軛像面內，過

3、光軸的任意截面成像性質相同！把三維問題簡化為兩維問題！把三維問題簡化為兩維問題！2020/6/156性質一的理解（第四句話）?垂直于光軸的物平面，它的共軛像平面也必然垂直于光軸：反證法。ABA,B離光軸等距，一開始離光軸等距，一開始A在上，在上，B在下，圖中黑線，在下，圖中黑線，物體在垂直于光軸的平面內旋轉物體在垂直于光軸的平面內旋轉180度圖中紅線，度圖中紅線，A在下，B在上。ABAB轉過180度以后，由于A。B點距離光軸相等，物體和原來一樣，所以所成像應該和原來一樣，但是按照前面假定，像不垂直就出現(xiàn)右圖的情況！矛盾！2020/6/157性質二的理解垂直于光軸的平面物與其共軛平面像的幾何形狀

4、完全相似（注意是相似）pABCPA=PB=PC2020/6/158PA=PB=PC=y過PABC作一垂直于光軸的平面得到下圖PABCDaaPABCDP A =P B =P C =ya aaPB,P BPAPBPCyPDPAPBPCyPD? ? ? ? ? ? ? ?由圖可知：另外PD=ycosa, P D =y cosa由于角度 是任意的，所以直線上任意的共軛點都有相同的比例！2020/6/159性質三的理解?一個共軸理想光學系統(tǒng)，如果已知兩對共軛面的位置和放大率，?或者一對共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對共軛點的位置，?則其它一切物點的共軛像點都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共?軛點來表示。O

5、1O2O1O2OABAB2020/6/15102：理想光學系統(tǒng)的基點基面?通常將理想光學中（高斯光學）已知的共軛面和共軛點分別稱為共軸系統(tǒng)的“基面”和“基點”，原則上有無窮多。?一般將：一對主點，焦點，節(jié)點，主平面，焦平面，節(jié)平面稱為光學系統(tǒng)的基點和基面。節(jié)點是指角放大率為一的點。注意像方焦距是H F ,從主點H算起到焦點FHFFH投射高度h投射高度hUf ? ?投射高度 和像方孔徑角，像方焦距的關系由圖可知 像方焦距 f =H F =h/tanU用此公式可以方便求的光學器件的焦距為什么不直接測焦距？2020/6/1511為什么需要基點基面？?一：原則上近軸公式可以解決任意多個折射面的成像問題

6、，但是，需要多次逐面計算，而且物平面位置改變后需要重新計算。?二：選擇主平面和焦點，在一定程度上決定了光學系統(tǒng)的成像特性，加上后面的解析公式可以更加方便的計算。?三：選擇主平面的好處：將實際光學系統(tǒng)中多次折射反射等效于共軛光線的一次偏折代替。2020/6/1512節(jié)點、節(jié)平面F焦平面物方節(jié)點像方節(jié)點應用：拍攝超大相片由于鏡頭往往不夠大，所以使照相機物鏡繞著節(jié)點轉動逐個拍攝，延長曝光時間，最后將拍攝得的像組合。2020/6/1513?證明：如果一個光學系統(tǒng)兩邊介質相同，那么主平面和節(jié)平面重合；如果兩邊介質不同，那么不重合。?問題：像方焦點能否位于像方主平面的左側？?如果可以，那么在左側時代表什么

7、意思？2020/6/1514例子 三片型照相機r結構參數(shù)如下（長度單位為mm）dn26.67189.67-49.6625.4772.11-35.005.207.951.66.72.81.61401.67541.614011111111111111 111,0,0111,0lim()lim()67.4907,0.121869,82.055,tan14.5644mmlululriulurlrl uhurrrluhfulf? ? ?當光線平行入射時，經(jīng)過計算得 焦距為 主點位置在最后折射面左側14.5644處2020/6/15153：物像關系?幾何光學目的就是求像，（對于確定的光學系統(tǒng)，給定物體的位

8、置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實）。? 兩種方法：圖解法（形象，定性），解析法（精確，定量）。各有優(yōu)缺點，一般兩種方法結合使用。2020/6/1516圖像法（追跡法）?已知一個光學系統(tǒng)的主點（主面）和焦點的位置，利用光線通過它們后的性質，對物空間給定的點、線和面，通過畫圖追蹤典型光線的方法求像。1。平行于光軸入射的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后過像方焦點；2。過物方焦點的光線，經(jīng)過系統(tǒng)后平行于光軸；3。傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上的一點；4。自物方焦平面上一點發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；5。共軛光線在主平面上的投射高度相等。由于光路可逆，事實上，1，2可以等

9、同看待，3，4也可以等同看待2020/6/1517性質一，二的理解F可以用來方便的測定焦距2020/6/1518性質三的理解傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過系統(tǒng)后會交于像方焦平面上的一點事實上,性質一只是性質三的一種特殊情況，即當平行光束沿光軸入射時，性質三就是性質一F像方焦平面2020/6/1519性質四的理解F物方焦平面事實上，根據(jù)光路可逆原理，性質三和四是等價的！2020/6/1520性質五的理解光線共軛光線顯然兩條光線的透射高度一樣！2020/6/1521五條性質的總結?前面四條可以歸結為一條:所有過焦平面的點，其出射光線必為一些相互平行的光線！?第五條很顯然！2020/6/1522軸上物

10、點的圖像求解方法一兩光線交點確定一個像點AFBFHHAMNMN利用了兩條性質利用了兩條性質: 1：過A點沿光軸做一條光線，方向不會改變。2：所有從物方焦平面上一點發(fā)出的光線經(jīng)過透鏡后都成為相互平行的光線。2020/6/1523軸上物點的圖像求解方法二兩光線交點確定一個像點AFMNFHHMNAB2020/6/1524軸外物點的圖像求解ABFFBA注意：圖像法只能求得像的大致位置，至注意：圖像法只能求得像的大致位置，至于具體位置在哪，完全不清楚！因此需要于具體位置在哪，完全不清楚！因此需要一種可以定量求得像的位置的方法！一種可以定量求得像的位置的方法！2020/6/1525解析法（牛頓公式以焦點為

11、基準）-yyABFMHNMHNFAB-xx-ff- llMHFHyfABFMHFABFAyxNHF HyxABFNHFABF Ayfxxffyfxyxf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，以焦點為原點的物象公式，稱為牛頓公式 !垂軸放大率軸向放大率，角放大率與垂軸放大率的關系和以前一樣！2020/6/1526高斯公式以主點為基準,1xlf xlffflfl fllll? ?根據(jù)上頁代入牛頓公式中以主點為原點的物象公式!稱為高斯公式！2020/6/1527兩焦距的關系兩個公式很像，只要把高斯公式中的兩個公式很像，只要把高斯公式中的f 用用f代替就可推出高中的公式， 偶然嗎？1111ffl

12、lllf?高斯公式高中熟知的公式FF-UU-x-f物方焦平面像方焦平面fx()tan()()tan, tantanxfUxfUyfxyxfx xfyUfyUfyufyunuy nuyJffnn? ? ? ? ?牛頓公式推導得到的垂軸放大率公式去掉得到此公式對于理想光學系統(tǒng)總是成立的近軸時另外在近軸時我們有拉赫不變量兩式相除如果兩邊介質一樣， f=-f2020/6/1528牛頓、高斯公式和單個折射球面公式的關系2(), 1111(), 112,fxxxffnnxxfxfxlf xlffff lnnllf lllfnnnnnlllrnlllr? ? ?牛頓公式：注意正負高斯公式：注意正負單個球面折

13、射公式：,反射公式：注意區(qū)別！2020/6/1529光路計算的總體原則、注意事項?1：畫出光路圖，典型光線?2：標出幾何大小，特別注意每個字母的正負?3：選擇適當?shù)墓?4：檢查物理意義是否正確?5：逐面進行計算2020/6/1530例1 玻璃棒?一個長500mm，折射率為1.5的玻璃棒，兩端為球面，其半徑分別為50mm，100mm，現(xiàn)將一個高為1mm的箭頭垂直放置于離左端球面頂點200mm處的軸上，問像距多少？整個玻璃棒的垂軸放大率為多少？2020/6/153111111 11111 1222212 22222211,1.5,50,2001.511.5 1300,1200501.5,1,10

14、0,20011.51 1.51.5*( 400)400,3200100200nnrmm lmmnllmmln lnnrmm lldmmnllmmln l? ? ? ? ? ? ?對第一個折射面：對第二個折射面：23? ?2020/6/1532例題2?已知一個透鏡把物體放大 -2倍，當透鏡向物體移近20mm時，放大倍數(shù)為 -3倍，求一開始的物距以及透鏡的焦距？23(20)11111 ( 2)1 ( 3)2180,( 180)120,3llflllllflmmfmm? ? ? ?2020/6/1533軸向放大率和角放大率?關于軸向放大率和角放大率，由于理想光學系統(tǒng)是近軸光學的一種理想化推廣，因此很

15、顯然，近軸區(qū)域的公式可以適用的，我們只需注意一點，在近軸區(qū)域中我們假定tanU = sin U = U 而在理想光學系統(tǒng)中，這一點不能用（只能在角度很小時用），除此之外一切照舊。比如對照第一章的（125）（127）（128）和本章的（219）（223）（224）就可以發(fā)現(xiàn)是一致的。2020/6/1534近軸和理想光學系統(tǒng)放大率關系2 ynlynldlndlnulnulnnuy nuyJ? ?垂軸放大率 軸向放大率 角放大率 拉赫不變量近軸系統(tǒng)近軸系統(tǒng)2tantantantan ynlynldlndlnUlnUlnnyUnyUJ?垂軸放大率 軸向放大率 角放大率 拉赫不變量理想光學系統(tǒng)理想光學系

16、統(tǒng)2020/6/1535節(jié)點?光學系統(tǒng)中角放大率等于光學系統(tǒng)中角放大率等于1的一對共軛點稱為節(jié)點。?如果光學系統(tǒng)兩邊的介質一樣，當垂軸放大率為為+1時（主平面），角放大率就為+1，此時，此時主點和節(jié)點重合。?換句話說，當兩邊介質折射率一樣時，主點就是節(jié)點。此時，我們可以充分利用性質：過主是節(jié)點。此時，我們可以充分利用性質：過主點的共軛光線方向不變這一性質。?一般如果左右兩邊介質不同，那么主點節(jié)點不重合！重合！11nn?2020/6/1536三種特殊基點基面的性質?特殊基點：焦點，主點，節(jié)點特殊基點：焦點，主點，節(jié)點?焦點：所有平行光束都過焦平面的某一點，如果平行光束又平行于光軸，那么必過焦點，

17、物方焦平面與像方焦平面共軛嗎？方焦平面共軛嗎？?主點：平行光軸的入射光線與出射光線延長線的交點，主點：平行光軸的入射光線與出射光線延長線的交點，過主點垂直光軸可以做出主平面，物方主平面和像方主平面共軛。一對主平面的放大率為主平面共軛。一對主平面的放大率為+1，即出射光線，即出射光線和入射光線在各自主平面上的透射高度一樣！當兩邊折射率一樣時，由于主點與節(jié)點重合，所以過主點的光線與其對應的共軛光線與光軸夾角一樣！?節(jié)點：角放大率為節(jié)點：角放大率為+1，因此所有過節(jié)點的共軛光線與，因此所有過節(jié)點的共軛光線與光軸的夾角都一樣！注意如果是放大率為光軸的夾角都一樣！注意如果是放大率為-1又是如何又是如何呢

18、？呢？2020/6/1537主點主平面性質的說明?物方主平面和像方主平面共軛。?過主點的光線與其對應的共軛光線與光軸夾角一樣HHQQF過F做合適的光線（粉色）使得投射高度和黑色光線投射高度一樣，Q,Q是共軛的， H，H共軛嗎？2020/6/1538節(jié)點應用舉例（平行光線測焦距）HHF圖中H，H既是主點，又是節(jié)點，因此過它們的光線方向不改變！-a-aBtan()tan()tanBFyyfHFaaa? ? ? ?2020/6/1539過渡公式?前面我們研究的只是一個光組問題，下面我們研究多個光組問題，需要用到過渡公式?理想光學系統(tǒng)的過渡公式和第一章的過渡公式是一樣的。?有時為了表達的方便我們還要引

19、入焦點間隔（光學間距）的概念，等于前一光組像方焦點到后一光組的物方焦點的長度。?另外兩個光組的距離一般用前一光組的像方主點位置到后一光組的物方主點位置表示！2020/6/1540過渡公式的復習iH?1iF?1iH?iFiHiF?1iH?1iF?111112111,iiiiiiiiiiiiiiiilld xxdffuu nn yy? ? ?過渡公式i?ifif?iA1iiAA?il?ix?1ix?1if?id1il?2020/6/15414：多光組?對于多光組的問題，我們要確定幾個基點及基面（一般是焦點，主點，焦面，主面），并特別注意符號，利用特殊光線進行求解，注意區(qū)分整個光組的焦點和每個光組的

20、焦點的區(qū)別。?兩種方法：合成方法，正切法（推薦）。2020/6/1542合成方法處理兩光組問題?問題：已知兩個光組各自的物像方焦距，光學間隔，具體圖像請參考書本29頁，求整個系統(tǒng)的物像方焦點，焦距！?根據(jù)第二個光組，應用牛頓公式得到公式（2-28）,確定系統(tǒng)的像方焦點位置。?根據(jù)第一個光組，同理得到公式（2-29），確定系統(tǒng)的物方焦點位置?由以上兩式再結合相似三角形，我們就可以得到系統(tǒng)焦距。2020/6/1543合成法中焦點，焦距公式112212121212121212,11111,FFf ff ff fffxxffffdffff ffdd? ? ? ? ? ? ?如果兩邊介質都一樣，就可以得

21、到如果引入光焦度的概念則上式可以簡化為特別的，如果認為兩個光組之間的距離很近，那么上式可以有一個更加簡單的表示，對于緊貼的兩個光組，系統(tǒng)的光焦度等于各自光焦度之和！2020/6/1544多光組應用舉例?一個薄透鏡對某一物體成實像，此時的放大率為- 1倍，此后將另一個薄透鏡緊貼第一個透鏡安放，此時發(fā)現(xiàn)像向透鏡方向移動了30mm，而且放大率為 - 4/5倍，問兩塊透鏡的焦距分別為多少？2020/6/154511111111112212221121112121221221212121111,214,5430()()30150511175lfllfllllllllllllllmmllmmdfffflf

22、lfffffffmm? ? ? ? ? ?一開始時有再加一個透鏡時2222,120,751160012015075lmmffmmf?2020/6/1546合成法的缺陷?運算過于復雜，而且圖像過于繁瑣?真正對于很多光組組合就無能為力了?因此需要其他更加有效的方法?其中一種就是正切法，這是一種基于投射高度性質和角度追跡的綜合技巧！2020/6/1547正切法h1FfUk1tankhfU?因此在透射高度一定的情況下，我們的任務就是求得最后的像方孔徑角！2020/6/1548如何求得像方孔徑角？1111tantan111tantan1tantanffhlUlUllllfffUUhhfhhfUU? ?對

23、于兩邊介質一樣的光學系統(tǒng)，我們可以利用高斯公式另外我們有2020/6/1549求像方最后的孔徑角轉化為求最后求投射高度111111111111111tantantantantantantantan()tantantantaniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiihUUfUUhUUflUUfldUUfhdUUf? ? ?（最后的公式）2020/6/1550投射高度關系111111tantantan()tantantantantaniiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiUUlldlUhldUlUdUhdUhhdU?根據(jù)得到投射高度關系式第二式左邊乘以正切=第二式右邊乘以正切整理一下

24、得到2020/6/1551正切法公式總結1111111tantantantantantantaniiiiiiiiiikkFkhhdUUUhUUfhfUhlU? ?光組的像方合焦距 最后透鏡的像點位置2020/6/1552三光組問題 k=311111121112111111111222232322tantantantantantantan,0,tantantantantantantantaniiiiiiiiiihhdUUUhUUfUUluhhdUhhUUffhUUfUUhhd? ?由于光線平行入射，第一組第二組第三組23333tantanUhUUf?證明 在在k=2時，這些方程與p30，（，（2

25、-33）一致，并且最后計算結果與投射高度無關。最后計算結果與投射高度無關。2020/6/1553例1 遠攝型光組（焦距大于筒長）已知兩個薄透鏡組成的遠攝型光組，第一個薄光組的焦距為 500mm, 第二個焦距為 400mm, 兩者間隔d為300mm,求整個光具組的焦距，像方主平面位置，及像方焦點的位置！dfHFO1O22020/6/1554解法一：正切法11111111,0,mm10tantan0.02500luhhUUff? ?假定投射高度為10第一組2121112222tantan0.02tan103000.0244tantan0.020.01400UUhhdUhUUf?第二組1222210 1000tan0.014400tan0.01HmmFhfmmUhlO FmmU?最后得到焦距像距 由圖及上面計算可知，