交通同步流的幾種識別方法

1、論文題目：交通同步流識別的幾種典型方法作者：鄧秀佳學號：0812110114指導老師：薛郁教授專業(yè)：物理學摘要 交通流理論作為一門新興的交叉性學科，由于其在解決實際交通問題上的作用，近年來受到了科學家和工程師的廣泛關(guān)注。研究交通流的目的是為了建立交通模型和交通流理論，揭示交通流的內(nèi)部規(guī)律并且能夠指導實際交通決策。同時作為一門非線性科學，可以促進非線性科學的開展，對同步流的研究，可以緩解交通壓力，降低能耗，不僅具有實際應(yīng)用價值，也具有深遠的科學價值。當前的主流的交通理論分為兩個大類: 根本圖方法和三相交通流理論。根本圖方法是一類傳統(tǒng)的方法，它把車輛的密度和流量圖開展成為一門系統(tǒng)的理論，將交通流分

2、為自由流和擁擠狀態(tài)，而三相交通流理論，進一步將擁擠流劃分為同步流和寬運動阻塞，交通同步流常出現(xiàn)在交通流瓶頸處，與實際觀測結(jié)果符合。三相交通流理論對實際交通的認識具有理論的指導意義。因此近年來，三相交通流理論受到學者廣泛的認同和重視。要模擬交通流，除了具有理論根底以外，還需要有計算機進行模擬。隨著計算機硬件水平的開展，以元胞自動機為模型的交通流理論得到迅速的開展。由于其結(jié)構(gòu)簡單，規(guī)那么清晰。且十分容易在計算機上得以實現(xiàn)，隨著檢測技術(shù)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的開展，同步流的研究在未來必將取得重大進展。本文是在元胞自動機的根底之上，對交通同步流識別的方法根本圖法、協(xié)相關(guān)系數(shù)法和DFA方法進行歸納和總結(jié)，比擬并

3、探索各個方法的特點，進一步認識交通流同步流特性，為實際交通問題提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：交通流 元胞自動機 三相交通流理論 根本圖 同步流 AbstractAs a rising interdisciplinary field, traffic flow has aroused wide concerns from scientists and engineers in recent years due to solve practical problems in traffic. The research purpose of traffic flow is to establish traff

4、ic models and theory, explore its internal laws and guide the decision-making in transportation. Also as a nonlinear science, theory of traffic flow can facilitate the development of nonlinear science. The study of synchronized flow can relieve pressure of the traffic congestion and lower the energy

5、 consumption. It not only has some practical values but also shows far-reaching scientific value. Currently, the mainstream of traffic theory is divided into two types: Fundamental Diagram Approach and Three-phase Traffic Theory. Fundamental Diagram Approach is a traditional method, which transforms

6、 traffic density and flow diagram into a systematical theory and separates traffic flow into free flow and congestion state. While congested flow in Three-phase Traffic Theory is further divided into synchronized flow and wide moving jams. The synchronized flow occurs at the bottleneck of traffic fl

7、ow, which is consistent with the observed results. Three-phase Traffic Theory provided with more practical guiding significance to understand real traffic. Therefore, Three-phase Traffic theory has been gained wider identification and higher recognition of scholars in recent years.In addition to bas

8、e on theoretical basis, computer simulation is essential to simulate traffic flow. With the progress of computer hardware, traffic theory with cellular automaton as accomplished a rapid development. Due to its simple structure, clear rules and easiness to be simulated by computer, With the developme

9、nt of detection technology and data processing technology, the study of synchronized flow will achieve a significant progress in the future. In this thesis, we summarize three approaches: Fundamental Diagram Approach, Cross-correlation coefficient Approach and DFA Approach to identify the traffic sy

10、nchronized on the basis of cellular automaton, compare and discuss the features of each approach and provide the theory basis for real traffic problems. Keywords: Traffic flow; cellular automata; three-phase traffic theory; Fundamental Diagram ; synchronized flow目錄第一章 元胞自動機及其應(yīng)用11.1元胞自動機 11.2 單車道的元胞自

11、動機的模型21.3 實際交通中的問題4第2章 各類模型介紹及根本圖法62.1車輛慢啟動模型 62.2 速度效應(yīng)模型72.3 舒適駕駛模型7 2.4 姜銳等人的改良模型9第三章 協(xié)相關(guān)系數(shù)法133.1 NS模型的細化 133.2周期性邊界條件下的模擬結(jié)果143.3 協(xié)相關(guān)系數(shù)16第四章 使用時間序列分析判斷同步流 19 4.1 DFA算法介紹 19 4.2 KKW模型20 4.3 模擬得到的結(jié)果和分析22第五章 結(jié)論和展望 26 5.1 本文的工作總結(jié)26 5.2 未來工作展望26參考文獻28致謝30V第一章 元胞自動機及其應(yīng)用由于元胞自動機本身的特點，在被用于交通流的研究之后，得到了迅猛的開展

12、，在20世紀90年代和21世紀初，元胞自動機成為道路交通科學中一個重要的研究熱點，本章講著重介紹元胞自動機在單車道中的應(yīng)用。1.1 元胞自動機1.1.1 元胞自動機CA：元胞自動機是一個由具有離散，有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，按照一定的局部規(guī)那么，在離散的時間維度上演化的動力學系統(tǒng)。不同于一般的動力學模型，元胞自動機不是由嚴格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)那么構(gòu)成。但凡滿足這些規(guī)那么的模型都可以算作是元胞自動機模型。因此，元胞自動機是一類模型的總稱，或者說是一個方法框架。其特點是時間、空間、狀態(tài)都離散，每個變量只取有限多個狀態(tài)，且其狀態(tài)改變的規(guī)那么在時間和空間上都是局部

13、的。元胞自動機作為一種離散化動力學模型，其應(yīng)用幾乎涉及既然科學和社會科學的各個領(lǐng)域。其中包括通信、信息傳遞、計算、構(gòu)造、生長、復(fù)制、競爭與進化)等。同時，它為動力學系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、紊動、混沌、非對稱、分形等系統(tǒng)整體行為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了一個有效的模型工具。 在一系列的深入研究的根底上，Wolfram在2002年出版了他的專著?一種新科學?，在他的著作中，Wolfram向自然選擇學說提出挑戰(zhàn)：對時間為什么單向流逝，怎樣制造人造生物，股市如何漲落等問題給出了自己的解釋；探索了樹葉，樹木，貝殼，雪花和幾乎所有其他東西的形狀為什么是其本身那個樣子的問題，并且給出了自己的答案。這些屬于截然不同的

14、研究領(lǐng)域，看起來似乎風牛馬不相及的問題，如何在Wolfram所謂的“新科學下得到統(tǒng)一解釋的呢？那就是元胞自動機1。1.1.2元胞自動機的特點 1同質(zhì)性，即每個元胞都服從相同的規(guī)律。2空間離散性，元胞與元胞之間是不連續(xù)的，是離散的。3時間演化離散性，即第N個狀態(tài)和第N+1個狀態(tài)之間的時間間隔是相等的，同時，第N+1個狀態(tài)只由第N個狀態(tài)決定。4狀態(tài)離散有限，元胞自動機的狀態(tài)參量只能取有限個離散值。5同步計算，即計算機對所有的元胞的處理都是同時進行的。6時空局限性，每個元胞的下一個狀態(tài)只由它這個狀態(tài)下周圍的元胞狀態(tài)決定。7維數(shù)高，每個元胞的狀態(tài)便是一個維數(shù)1.1.3元胞自動機在交通科學上的應(yīng)用在涉及

15、到車輛、行人、道路等條件相互約束下，交通系統(tǒng)可以看做是一個由多粒子組成的復(fù)雜系統(tǒng)。1986年，Cremer和Ludwig首次將元胞自動機應(yīng)用于車輛交通研究中。元胞自動機在交通科學中的研究主要沿著兩條主線展開，對城市交通流的研究，以NaSch模型為代表；對城市交通網(wǎng)絡(luò)的研究，以BML模型為代表。本文主要研究的是NS模型。利用元胞自動機研究交通科學，有著以下的優(yōu)點：(1)交通科學中各個元素行人，車輛等是離散的，所以用元胞自動機來研究具有其獨特的優(yōu)越性(2) 隨著計算機水平的開展，為元胞自動機的模擬實現(xiàn)了強有力的硬件支持。1.2單車道的元胞自動機模型1.2.1 單車道演化規(guī)那么1992年Nagel和

16、Schreckenberg提出了著名的NS模型6。在這一模型中，時間，空間以及速度都被整數(shù)離散化，道路被分為離散的格子即是元胞，每個元胞可能是空的，也可能被一輛車占據(jù)，每輛車的速度可以取0,1,2,3,4. ， 為最大速度，在過程中，模型按照以下規(guī)那么進行演化：1)加速：對應(yīng)了實際中司機期望以最大速度進行行駛的特點。2減速： 司機為了防止和前車追尾而采取的減速措施。3隨機慢化：以一定的概率P進行慢化，由各種不確定的因素如路況不好，駕駛員心態(tài)變化等造成的車輛減速。4運動： 車輛按照調(diào)整后的速度向前行駛。在這里，分別表示n車的位置和速度表示n車和前車n+1之間的元胞數(shù)目，表示車輛長度在計算時特指車

17、輛n+1的長度。1.2.2周期性邊界條件除了演化規(guī)那么之外，要完成模擬，還必須要確定邊界條件，在這里，邊界條件分為兩種：1周期性邊界條件在每次更新之后，我們要監(jiān)測道路上頭車的位置,如果,那么這輛車從道路的另一端進入系統(tǒng)，變成道路上的尾車，且 即車輛走的道路是一個環(huán)形。2：開放邊界條件假設(shè)道路最左邊的元胞對應(yīng)于，并且道路的入口包含了個元胞，就是說，車輛可以從元胞1,2,3進入道路，在tt+1時刻，當?shù)缆飞系能囕v更新完成之后，監(jiān)測道路上頭車和尾車的位置和，如果,那么一輛速度為的車將以概率進入到元胞，在道路的出口處，如果，那么道路上的頭車將以概率駛出路段，而緊跟其后的第二輛車成為新的頭車。2-6。

18、通過對模型的建立，我們可以得到NS模型的根本圖和時空圖: 圖11 圖12 其中圖11為根本圖，圖12為時空圖，摘自文獻51.3 實際交通中的問題在實際的交通中，發(fā)現(xiàn)了交通流三種不同的交通相：自由流，寬運動堵塞和同步流。前一個分支是自由流狀態(tài)，后一個分支是擁堵狀態(tài)，從自由流到擁堵之間，存在一個相變的過程，在實際的測量中，從自由流到擁堵狀態(tài)之間，存在一個亞穩(wěn)態(tài)，處于亞穩(wěn)態(tài)的時候，車輛有可能是自由流，有可能是擁堵狀態(tài)。 圖1-4，Kerner假定的理論根本圖，摘自7在擁擠狀態(tài)中，Kerner指出，擁擠交通又可以分為寬運動堵塞和同步流。而這里我們就要提問：為什么交通數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一種彌散的二維分布？造成同步

19、流的交通根源是什么？而目前對這些問題的解答主要從有以下幾種：1)可能是因為同步流區(qū)域本來就存在著多種穩(wěn)定狀態(tài)，而不是一種。2)可能是司機在跟馳過程的沮喪和隨意性造成的。3)前車剎車燈引起的剎車期望效應(yīng)造成的。4)數(shù)據(jù)的分散分布是有下游的交通瓶頸造成的。5)時距的各項異性造成的。至于究竟是哪一種原因造成的，目前世界上的交通科學家有著不同的簡介，眾說紛紜，就目前而言，還沒有誰可以提出一種讓大家都認同的解釋，這是因為現(xiàn)在的各類交通研究，都沒方法弄清楚其中的根本機制。這也是交通科學的一大挑戰(zhàn)和熱點，希望有興趣的讀者可以對這方面進行了解1。目前都認為同步流一般分為三類：(1)穩(wěn)定均勻狀態(tài)。(2)速度保持

20、穩(wěn)定均與而密度不穩(wěn)定也不均勻的狀態(tài)。(3)速度和密度都不均勻也不穩(wěn)定的狀態(tài)。本文主要考慮對第三種狀態(tài)的識別。因為1和2很少能夠在實測中出現(xiàn)。本文的主要工作是介紹對交通同步流的幾種識別方法，并對各類方法進行概括總結(jié)。文章主要從協(xié)相關(guān)系數(shù)法，根本圖法以及目前爭議較大的DFA方法去識別同步流。 第二章 各類模型介紹以及根本圖法前面我們已經(jīng)得到一根本圖：NaSch的根本圖，我們這一章要介紹的就是利用根本圖方法體系下的交通流理論模型去識別同步流。交通流理論研究歷史上第一個速度密度關(guān)系是Greenshields在1934年研究美國公路交通流的時候提出來的5，Greenshields給出的速度與密度的關(guān)系式

21、：其中，和分別是自由流狀態(tài)下最大車速和堵塞狀態(tài)下的最大密度，上式被稱為線性平衡速度密度關(guān)系。至今依然被廣泛使用。當然后人們?yōu)榱双@得更加準確的和更大適應(yīng)性的模型。從上世紀5070年代提出過宏觀連續(xù)模型和微觀車輛跟馳模型，7090年代提出了氣體動理論模型，以及90年代至今的元胞自動機模型，交通流理論不管如何蓬勃開展，都是建立在同一個根本假設(shè)之上的，即模型的定態(tài)解在流量密度平面上屬于一條曲線，這條曲線通過流量密度圖的坐標原點，并且至少有一個極大值，該曲線就被稱為根本圖2.1車輛慢啟動模型車輛慢啟動模型是一類考慮了車輛慢啟動效應(yīng)的交通流模型。所謂慢啟動，就是考了到機械阻力以及其它因素，靜止的車輛啟動起

22、來比行駛中的車輛加速需要消耗更加大的牽引力，這一假設(shè)和實際情況是一致的，在交通流模型中，表現(xiàn)為靜止的車加速比行進的車加速更為困難。于是我們可以得到一些慢啟動的模型。1：TT模型：TT模型是日本學者M.Takayasu和H.Takayasu提出來的7，TT模型是第一個隱含了慢啟動效應(yīng)的交通流模型，它也是在NS模型的根底上開展起來的?？紤]NS車輛的加速過程，如果車輛靜止，且前方只有一個空格，那么車輛以一定的概率加速：除此之外，其他情況，車輛決定性加速。2：BJH模型：如果某輛車，其前方緊鄰的一輛車保持靜止狀態(tài)超過兩個步時，或者處于長度大于2的堵塞中，那么這輛車以一定的概率停止下來8 。3 ：VDR

23、模型：在NS模型的速度更新規(guī)那么中，令車輛的隨機慢化概率與車輛的速度相關(guān)，靜止的隨機慢化概率大于運動的隨機慢化概率9。車輛慢啟動模型的建立，最初是為了模擬NS模型無法模擬的交通遲滯現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在以上三種模型中都得到了很好的模擬，事實上，這三種慢啟動模型的性質(zhì)彼此非常的接近，其中由于VDR模型規(guī)那么最為簡單易懂，且最為明晰的表達出了慢啟動的思想，因此最為常用。2.2 速度效應(yīng)模型以往的絕大多數(shù)元胞自動機模型中，在的時步中，車輛更新規(guī)那么中，只考慮了時刻兩車之間的距離，而沒有計入前車的影響，也就是說把前車當成是靜止的。由此，會造成模型的模擬速度小于實際的車輛速度。對伴有隨機慢化的交通流，得到的根

24、本圖流量遠小于實測數(shù)據(jù)。2001年，李曉白等人提出了考慮前車效應(yīng)的VE模型10，對NS模型的減速條件進行了改良。加速了前車可能對后車造成的影響。 減速規(guī)那么：其中：是車在時步里的虛擬速度，它由NS模型在時間內(nèi)的并行更新規(guī)那么，并考了可能的隨意延遲效應(yīng)確定，使其變?yōu)闀r刻上的顯示表示，形式為VE模型在無噪聲狀態(tài)下能夠模擬交通遲滯曲線，并且有與三相交通流模型類似的根本圖。不過這些性質(zhì)在隨機噪聲時會被抹殺，VE模型的意義在于為后續(xù)的模型提供了一種可用的考慮前車速度效應(yīng)的更新規(guī)那么，這一更新規(guī)那么后來也被成為“速度期望效應(yīng)。在包括三相交通流模型的眾多交通流模型中都有應(yīng)用。2.3 舒適駕駛模型2000年，

25、Knospe等人提出了CD模型 ，在有些文獻里，認為該模型是考慮了前車剎車燈效應(yīng)對于后車駕駛員的影響。故也稱之為BL模型，本文稱之為CD模型11。CD模型的更新規(guī)那么如下慢化概率密度函數(shù) 和有效距離 其中表示剎車燈亮滅，是車輛的時間車頭距，為平安時間間距，用來確定剎車燈的影響范圍，是前車的期望速度，是控制參數(shù)。并行更新規(guī)那么如下(1) 確定隨機慢化概率：2加速3減速： 4慢化： 5位置更新： 這里的是0和1之間均勻分布的隨機數(shù)，此外，CD模型還設(shè)置了每個元胞的長度為1.5,m，每輛車占據(jù)5個元胞。 CD模型剛剛問世的時候，被認為是可以模擬同步流，后來經(jīng)過深入研究，發(fā)現(xiàn)模擬出來的輕同步流確實具有

26、三相交通流的某些特性。然而，其根本圖形狀和擁塞模式等還是不滿足三相交通流的根本要求。但是CD模型給出的剎車燈效應(yīng)有可能是導致三相交通流產(chǎn)生的內(nèi)部機制。隨后不久，姜銳等人在CD模型的根底上提出了MCD模型12和FMCD模型13，成功的模擬了三相交通流所有的預(yù)言的結(jié)果。2.4 姜銳等人的改良模型姜銳等人對剎車燈的觀點是：剛剛停下的車的駕駛員十分敏感，只有停止時間超過一定時間，駕駛員才會變得不那么敏感，在此根底上他們開展出了MCD模型，即“改良的舒適駕駛模型Modified Comfortable Driving Model和“帶有一階FS相變的MCD模型FMCD模型，其中，F(xiàn)MCD模型包含了MCD

27、所有的模擬結(jié)果，故我們這里就只介紹FMCD模型13。FMCD模型的更新規(guī)那么（1） 確定隨機慢化概率： 其中是兩個反響剎車作用范圍的時間參數(shù)，表示t時刻第n車的剎車燈狀態(tài)。2加速3減速：其中4慢化：5確定剎車燈狀態(tài)6更新車輛的停車時間 7位置更新：在模擬中，具體參數(shù)如下通過計算機模擬，我們可以得到FMCD模型的根本圖和時空斑圖圖2-1 FMCD模型模擬得到的根本圖,摘自文獻13 圖2-2，F(xiàn)MCD模擬的時空斑圖,摘自文獻13 以上兩圖為FMCD模型模擬得到的流量和速度密度圖以及時空斑圖，兩個流量降區(qū)分出了三種交通相，同時也說明了兩個相變均為一階，當<21.33veh/km時，系統(tǒng)處于自由

28、流，當>=21.33veh/km 時，自由流不能持續(xù)維持，一段時間后將演化成為同步流，當>=46veh/km時同步流不能繼續(xù)維持，系統(tǒng)演化成為寬運動堵塞和同步流共存相。除了能夠模擬三相交通流理論的大局部典型結(jié)果以外，F(xiàn)MCD模型不夠理想的地方在于對交通流的微觀統(tǒng)計，例如時間車頭距模擬結(jié)果與實測結(jié)果有一定的差異，但是FMCD的模型模擬的優(yōu)化速度函數(shù)已經(jīng)有了較大改良，模擬結(jié)果在大的空間車頭距上也有數(shù)據(jù)點的分布，此外，F(xiàn)MCD模型的根本圖是最為理想的，不但清晰的分出了三個交通相各自的分支，還表現(xiàn)出了典型的雙Z結(jié)構(gòu)。其根本圖也可以作為三相交通流理論的根本圖。第三章 協(xié)相關(guān)系數(shù)法在本章中，我

29、們將討論細化后的NS模型，并且將細化之后的NS模型模擬三相交通流，在不同的加速度a和隨機慢化作用D的組合之下，可以得到三相交通流的特點，并且用相關(guān)系數(shù)對同步流進行識別。細化后的模型保存了NS模型的簡單性，有助于我們了解同步流產(chǎn)生的內(nèi)在機制2。3.1 NS模型的細化我們規(guī)定車輛的加速度為。隨機慢化對車流速度的影響為D。單車道的NS模型的每個元胞代表實際長度1.5米。假設(shè)每輛車的長度為7.5米。那么每輛車占據(jù)5個元胞。加速規(guī)那么：以一定的加速度做加速運動，加速之后的速度不大于最大速度 平安速度：車輛行駛的速度在豎直上應(yīng)該小于等于兩車之間的距離，否那么前車剎車之后，后車會追尾。 隨機慢化：以一定概率

30、P進行慢化，慢化系數(shù)D定義為一個單位時間間隔為方便與加速度進行討論，這里規(guī)定為1s )后車輛減慢的速度。最小車速等于0 車輛1s后的位置更新 為了方便討論，我們認為車輛的最大速度為7.5m/s，一個車長，由于元胞自動機的時間演化離散性，所以加速度和隨機慢化系數(shù)的取值在1.5到7.5之間。3.2 周期性邊界條件下的模擬結(jié)果這一節(jié)我們將介紹在周期性邊界條件下對單車道的元胞自動機的模擬結(jié)果，周期性的邊界條件即第一章第一節(jié)所說的周期性邊界條件，模擬結(jié)果顯示細化后的模型可以重現(xiàn)交通瓶頸處的交通流實測結(jié)果。當aD時，我們通過計算機模擬得到流量密度關(guān)系圖圖3-1和時空斑圖圖3-2 圖3-1摘自文獻2 不同a

31、和D的組合下道路的流量密度關(guān)系圖，其中aD，道路總長度為30km20000個元胞左圖中：aD時，道路密度=0.3的時空圖。道路總長度為7.5km5000個元胞隨機慢化概率P=0.16，aa=1，D=1;(b) a=5，D=3;(c) a=4.D=2. 圖3-2摘自文獻2當a<D 時，我們通過計算機模擬可以得到流量密度關(guān)系圖圖3-3和道路交通的時空圖圖3-4 圖3-3 摘自文獻2不同的a和D組合時候的流量密度圖，其中a<D，道路總長度為30km20000個元胞左圖：a<D時，道路密度=0.3，隨機慢化概率P=0.16.其中aa=4.D=5;(b)a=3.D=5;(c)a=1.D

32、=3.道路總長度為7.5km5000個元胞 圖3-4摘自文獻2由以上的圖形我們可以得出這樣的結(jié)論，根本圖的形狀和最大密度出現(xiàn)的位置取決于a/D的比值大小。而不是取決于a和D各自的大小，并且，隨著a/D的比值的增加，最大流量也有所增加。對于aD的情況，是十分容易理解的，因為加速大于慢化，所以整個的時空圖并沒有出現(xiàn)同步流的特性，因為整個道路車輛的運動情況從宏觀上來看都是加速的。所以我們要具體考察a<D的根本圖和時空圖。我們看到圖3-3，可以直接看出來的是1圖形的形狀嚴重依賴于a/D的大小2隨著a/D的逐漸減小。根本圖上流量的最大值迅速減小。我們再看圖3-4.比照圖3-2.已經(jīng)有了顯著的變化，

33、隨著a/D的減小、堵塞逐漸消失。宏觀上均勻的擁擠流逐漸形成。已經(jīng)產(chǎn)生了同步流的特性。3.3 協(xié)相關(guān)系數(shù)上一節(jié)我們已經(jīng)講了在a<D 的時候，出現(xiàn)了同步流的特性，按照本論文的要求，我們現(xiàn)在就要想方法去識別這樣的同步流。為了求出其中的相關(guān)性，我們提取一組數(shù)據(jù)a=3，D=5進行舉例考察。Kerner通過對大量的實測數(shù)據(jù)的研究指出：在同步流中，密度，平均速度和流量不存在長程自關(guān)聯(lián)，并且密度和流量不存在長程的協(xié)相關(guān)。為了求出其中的相關(guān)性，我們提取一組數(shù)據(jù)a=3，D=5進行舉例考察。基于這一客觀事實，在1999年，Neubert等人定義了相關(guān)函數(shù)131擁擠密度，平均速度和流量之間的自相關(guān)系數(shù) 3.1其

34、中 表示對序列求平均，于是我們可以得到協(xié)相關(guān)系數(shù)隨時間變化的圖像 圖3-5 摘自文獻3a=3，D=5，=0.3時候?qū)崪y的密度，平均速度和流量的自相關(guān)函數(shù)圖像隨時間變化規(guī)律同樣的道理，可以定義流量和密度的協(xié)相關(guān)系數(shù) 3.2同樣可以得到協(xié)相關(guān)函數(shù)的圖像 圖3-6 摘自文獻3 a=3，D=5，=0.3時實測的密度和流量的協(xié)相關(guān)函數(shù)隨時間變化的圖像。 以上兩個圖都說明在大事件尺度下，自相關(guān)系數(shù)和協(xié)相關(guān)系數(shù)迅速的趨近0.所以，在周期性的邊界條件下，a<D時候的擁擠交通流出現(xiàn)了同步流。至此，我們獲得了一種識別交通流的方法，即利用相關(guān)系數(shù)進行區(qū)分交通流中的同步流。第四章 使用時間序列分析判斷同步流 本

35、章主要的工作是以道路上探頭測得的數(shù)據(jù)序列為根底，利用時間序列分析方法來考察這些數(shù)據(jù)序列的波動性，以此來區(qū)別交通流同步流，由于在實際中的數(shù)據(jù)受到各種干擾，所以測得的數(shù)據(jù)也是高度不穩(wěn)定。為了研究這些不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，我們采用了“去趨波動分析方法14即DFA方法，DFA方法最早是有Peng等人提出來的15，是原來的波動分析方法FA的改善和擴展。FA方法受到非平衡態(tài)的強烈影響，對于非平衡態(tài)過程無法得到有實際價值的結(jié)果，而采用DFA方法，抹去了波動中的趨勢相，保存了噪聲相，所以非常適合來研究非平衡態(tài)的過程，并且可以屏蔽由于非平衡態(tài)的趨勢過程導致的虛假長程相關(guān)性。4.1 DFA算法介紹。 下面我們首先來介紹D

36、FA的算法，假設(shè)有一個時間序列，,我們首先將這些時間序列做一種求和。如下所示 4.1在這里，被成為累加和，是求平均，這一步可以將一個白噪聲序列轉(zhuǎn)為一個隨機行走序列，然后，講獲得的累加和時間序列做最小二乘法擬合，得到函數(shù)，這個函數(shù)表示對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的趨勢，成為局部趨勢相，然后再每個區(qū)間內(nèi)，用之前得到的累加和序列減去區(qū)間內(nèi)的趨勢相，這樣就在每個序列區(qū)間內(nèi)，消除了非平衡態(tài)趨勢相的影響，只保存了我們需要研究的波動相。最后，在整個時間序列上，做出去趨勢波動的局方根： 4.2整個計算過程中在不同的長度的時間序列區(qū)間重復(fù)計算，最終可以得到不同時間序列區(qū)間長度n對于的去趨勢波動，在雙對數(shù)坐標上做出對應(yīng)的點，用最小

37、二乘法進行處理之后，可以發(fā)現(xiàn)存在冪律關(guān)系，通過指數(shù)可以區(qū)分時間序列的長程相關(guān)性，當0<<0.5時，時間序列長程反相關(guān)。當=0.5時，時間序列呈現(xiàn)白噪聲相。當0.5<<1時，時間序列長程相關(guān)。4.2 KKW模型由于NS模型在模擬結(jié)果上的一些缺點,如無法模擬交通流的遲滯，在KKW模型中，我們可以順利的模擬出三相交通流。所以，我們不采用根本圖方法下的NS模型，而是采用三相交通流下的KKW模型16。KKW模型中，每個元胞對應(yīng)實際的0.5米，每輛車的長度為15個元胞，每個時間間隔為1s。演化規(guī)那么（1） 動力學規(guī)那么： 其中，表示車輛可以行駛的最大速度，這里假設(shè)所有的車輛最大速度

38、都是一樣的，是車輛n為防止追尾所能到達的最大速度，是車輛n與n+1之間的距離，d是每輛車的長度所有的車一樣長，用來表示車輛的加速，表示一個同步距離，輛車在這個距離范圍內(nèi)，后撤會調(diào)整速度使得自己的速度與前車相等，假設(shè)輛車的距離在這個距離之外，那么后車會做加速運動，直到加速到這個距離內(nèi)為止。是的函數(shù)，當>0時候，等于1. =0時，為0. <0的時候為1。（2） 隨機規(guī)那么在這一局部，可以看出，考慮了最大速度和平安速度的約束下，隨機噪聲既不會導致車輛速度小于0.也不會導致車輛速度大于確定性模型下加速得到的速度，是一個從01之間均勻分布的隨機數(shù)字。和是隨機減速和隨機加速的概率。（3） 同步

39、距離和噪聲確實定是固定常數(shù)，在計算機模擬中，KKW所用的常數(shù)可以設(shè)置如下： 在計算機模擬中，我們還得周期性邊界條件，前面已經(jīng)說明，這里不再重復(fù)。4.3 模擬得到的結(jié)果和分析設(shè)置道路長度為15km。開始的時候車輛均勻分布。模擬得到以下列圖像左圖為KKW模型得到不同車輛密度下的道路時空斑圖，車輛從左向右行駛，總共顯示了1000個時步，a圖為自由流=01，b圖為同步流=0.25，c圖為寬運動堵塞=0.4。 圖4-1摘自文獻2 圖4-2摘自文獻2KKW模型中，每分鐘流量時間序列。=0.1對應(yīng)了自由流。=0.25對應(yīng)了同步流，=0.4對應(yīng)寬運動堵塞。 圖4-3摘自文獻2KKW模擬中，每分鐘平均速度時間序

40、列，=0.1：自由流。=0.25：同步流。=0.4：寬運動堵塞 圖4-4摘自文獻2KKW模擬結(jié)果的DFA分析，每條線代表一個密度，箭頭所指的地方為“轉(zhuǎn)折點 圖4-5 摘自文獻2KKW中模擬得到的道路密度與DFA分析得到的冪律關(guān)系圖圖4-5從以上可以看得出來，在自由流中，曲線在長程范圍內(nèi)斜率很小，這就說明了流量的時間序列呈現(xiàn)長程反相關(guān)，在同步流中，斜率=0.951.這種狀態(tài)下時間序列對應(yīng)于1/f噪聲。這種現(xiàn)象在實際交通中被觀測到，當寬運動堵塞生成的時候，斜率又衰減為很小的值<0.5.轉(zhuǎn)折點現(xiàn)象依然存在，只是不是很明顯，當寬運動堵塞在道路上形成的時候，曲線轉(zhuǎn)折點的現(xiàn)象就變得十清楚顯，而曲線斜

41、率又變得十分小，所以，可以通過不同的冪律關(guān)系和轉(zhuǎn)折點出現(xiàn)的位置，可以識別不同的交通狀態(tài)。當然也實現(xiàn)了對同步流的識別。第五章 結(jié)論和展望5.1 本文的工作總結(jié)隨著交通流的研究的深入開展，出現(xiàn)了很多交通流模型，每種模型都希望能夠完美的模擬真實的交通情況以便反響真實的交通流特征，這就需要在現(xiàn)有的交通流模型上加以細化和創(chuàng)新。要做到這一點，必須對前人的工作進行總結(jié)和篩選。把握主要矛盾，深入研究交通現(xiàn)象，透過現(xiàn)象看到事物開展的本質(zhì)，本文主要利用元胞自動機模型下開展起來的三種方法，對交通三相中的同步相的識別進行歸納和總結(jié)。工作重點如下：以元胞自動機為根底的該類改善模型的總結(jié)，并且選擇了最為先進的FMCD模型

42、進行討論，從FMCD模型的建模出發(fā)，利用計算機進行模擬再現(xiàn)了交通流，并且成功模擬出了和實際情況類似的交通流特征，利用交通流密度對同步流進行識別。以根本圖方法體系下的NS模型為根底，研究元胞自動機細化之后的交通流時空特性。選擇不同的a和D的組合，利用協(xié)相關(guān)系數(shù)法進行識別同步流。細化后的NS模型可以大概的模擬三相交通流，但是卻不能模擬真實的交通情況。這是它的缺點。而它的優(yōu)點在于模型的簡單易懂。利用DFA算法得出冪律圖，從冪律圖的轉(zhuǎn)折點進行判斷是否處于同步流，從數(shù)學的角度定性和定量的識別了交通流的各種狀態(tài)。此方法實用性較強，但是在學術(shù)界有一定的爭議。5.2 未來工作展望多道交通：由于本文作者水平有限

43、，只能模擬單車道道的交通流。而現(xiàn)實中，單車道的交通已經(jīng)不多見，多車道才是主流，因此解決多車道中交通狀態(tài)的識別問題是擺在眼前的一個問題。單車道的內(nèi)在機制，系統(tǒng)的建立，研究的方法是否可以推廣到多車道？這些問題都是未來工作的重點。復(fù)雜交通瓶頸：在實際交通中，除了有多車道以外，還有各種各樣的交通瓶頸，例如收費站，匝道。限速區(qū)，窄道等等。如何建立模型進行模擬，研究和解決這些交通瓶頸處的問題。具有十分現(xiàn)實的意義。交通實測：交通實測是交通流研究中最重要的一個方面，沒有實際的數(shù)據(jù)作為指導，模型也就是失去了實際比擬。為了獲得第一手準確的數(shù)據(jù)以便對交通資源進行合理的利用，研究交通本質(zhì)，興旺國家投入了大量的人力和物

44、力進行觀測，而在我國，進行系統(tǒng)，有組織的觀察卻進行得很好，并且缺乏信息共享機制，因此國內(nèi)的研究，大多數(shù)時候只能從國外獲得數(shù)據(jù)。這種研究方式會帶來很多的問題。我們國家和興旺國家的交通情況存在很大的不同，我們國家的交通流更多的時候是行人，自行車，汽車的混合交通流，而國外通常是純粹的車輛交通。所以，在我國要開展交通流的研究，必須首先建立起強大的觀測機制，以便確定符合我國具體國情的交通模型。交通流各個相的區(qū)分，交通流研究作為新興的跨專業(yè)科學，需要用到許多數(shù)學，物理和工程方面的只是。從物理學的角度來說，雖然學者們將交通流劃分為三個相態(tài)，但是這些相態(tài)之間并沒有嚴格的劃分標準，只能從外表的特性進行劃分，并沒

45、有嚴格的數(shù)學或者物理條件作為標準。而同時交通流作為實際存在的復(fù)雜系統(tǒng)，并不能直接套用物理學中的相變條件。這也說明了目前交通流的識別和判斷還只是處于起步階段，人們還并沒有深入了解內(nèi)部的機制。所以未來的工作，應(yīng)該朝著這方面開展。建立起統(tǒng)一的交通流理論和具有普適性的模型。參考文獻1基于元胞自動機的交通系統(tǒng)建模與模擬2趙博涵，基于三相交通流理論的交通流復(fù)雜動態(tài)特性的微觀模式研究，中國科學技術(shù)大學碩士論文20213高坤，從根本圖方法到三相交通流理論交通流元胞自動機模型理論研究，中國科學技術(shù)大學博士論文20214趙博涵，姜銳，吳青松，細化的元胞自動機模型研究。第三屆海峽兩岸統(tǒng)計物理年會，2007年11月，

46、浙江金華5 B. D. Greenshields. A study of traffic capacity. Proc. Highway Res. Board 14 (1934) 448477.6 Nagel ,K. Schreckenberg M. A cellular automaton model for freeway trafficJ. Journal of Physics I (France), 1992, 2: 2221-2229.7 M. Takayasu. H. Takayasu. Fractals I (860).8 S. C. Benjamin. N. F. Johnson. P. M. Hui. Cellular automata models of traffic flow along a9 R. Barlovic. L Sanlen. A Schadschneider. M. Schreckenberg.MetasraWe states in cellular automala for tralTic flow. Eur. Phys. J. B 5 (1998) 793-800 10 X. Li. Q. Wu. R. Jiang. Cellular automaton model considering the veloci