第10章-組合變形

1、單輝祖:材料力學(xué)教程1第 10 章 組合變形 本章主要研究： 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算 彎拉(壓)扭組合強(qiáng)度計(jì)算 矩形截面桿組合變形單輝祖:材料力學(xué)教程2 1 引言 2 彎拉（壓）組合3 偏心壓縮 4 彎扭組合與彎拉(壓)扭組合 5 矩形截面桿組合變形一般情況單輝祖:材料力學(xué)教程31 引 言 組合變形的實(shí)例組合變形的實(shí)例 組合變形問題的求解思路組合變形問題的求解思路單輝祖:材料力學(xué)教程4 組合變形的實(shí)例組合變形的實(shí)例單輝祖:材料力學(xué)教程5 組合變形問題的求解思路組合變形問題的求解思路桿件在組合變形時(shí)的應(yīng)力，可采用桿件在組合變形時(shí)的應(yīng)力，可采用疊加原理疊加原理進(jìn)行計(jì)算：進(jìn)行計(jì)算： 將組合變形分解為若干基

2、本變形的組合；將組合變形分解為若干基本變形的組合； 計(jì)算桿件相應(yīng)于每種基本變形的應(yīng)力；計(jì)算桿件相應(yīng)于每種基本變形的應(yīng)力； 將所得結(jié)果疊加，即得桿件組合變形時(shí)的應(yīng)力。將所得結(jié)果疊加，即得桿件組合變形時(shí)的應(yīng)力。AFNpITzIMybIwSFzzs)(單輝祖:材料力學(xué)教程62 彎拉（壓）組合3 偏心壓縮 彎拉（壓）組合彎拉（壓）組合 例題例題 偏心壓縮偏心壓縮單輝祖:材料力學(xué)教程7 彎拉（壓）組合彎拉（壓）組合桿上除作用有橫向力外，同時(shí)還作用有軸向力；桿上除作用有橫向力外，同時(shí)還作用有軸向力；產(chǎn)生彎曲與軸向拉壓的組合變形的情況：產(chǎn)生彎曲與軸向拉壓的組合變形的情況：外力作用線雖然平行于桿軸，但不通過截

3、面形心。外力作用線雖然平行于桿軸，但不通過截面形心。zNMNIyxMAF)(單輝祖:材料力學(xué)教程8 例例 題題例例10-1 圖中所示梁，承受載荷圖中所示梁，承受載荷F F作用。已知載荷作用。已知載荷F=10kNF=10kN，方位角，方位角=30=30，梁長，梁長l=2ml=2m，載荷作用點(diǎn)與梁軸的距離，載荷作用點(diǎn)與梁軸的距離e=l/10,e=l/10,許用應(yīng)力許用應(yīng)力=160MPa=160MPa。試選擇工字鋼型號。試選擇工字鋼型號。解：解：1 1、梁的內(nèi)力分析：、梁的內(nèi)力分析：NFFx31066. 830cosNFFy31000. 530sinmNeFMxe310732. 1梁處于軸向載荷和彎

4、矩梁處于軸向載荷和彎矩的共同作用下，繪制彎的共同作用下，繪制彎矩圖與軸力圖。矩圖與軸力圖。單輝祖:材料力學(xué)教程92、梁的截面設(shè)計(jì)、梁的截面設(shè)計(jì)zAxWMAFmax強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：zAxWMAF考慮到最大彎曲正應(yīng)力一般大于軸向拉伸應(yīng)力，故依照考慮到最大彎曲正應(yīng)力一般大于軸向拉伸應(yīng)力，故依照彎曲強(qiáng)度彎曲強(qiáng)度選擇工字型鋼選擇工字型鋼35631017. 5101601027. 8mPamNMWAz由型鋼表中查得，若選取由型鋼表中查得，若選取No12.6工字鋼，則滿足上述條工字鋼，則滿足上述條件，此時(shí)截面件，此時(shí)截面A的最大正應(yīng)力為的最大正應(yīng)力為 5 .1111075. 71027. 81081.

5、11066. 8353233maxMPammNmN單輝祖:材料力學(xué)教程10例例10-2 圖中所示結(jié)構(gòu)，承受載荷圖中所示結(jié)構(gòu)，承受載荷F=12kN作用。橫梁作用。橫梁AC用用No14工字鋼制成，許用應(yīng)力工字鋼制成，許用應(yīng)力=160MPa，試校核其強(qiáng)度。，試校核其強(qiáng)度。解：解：1 1、橫梁的外力與內(nèi)力分析：、橫梁的外力與內(nèi)力分析：kNFkNFkNTAyAx82. 9,8 .21,9 .30mNmmkNMe2180)100(45cos)9 .30(梁處于軸向載荷和彎矩的共同作用梁處于軸向載荷和彎矩的共同作用下，繪制彎矩圖與軸力圖。下，繪制彎矩圖與軸力圖。單輝祖:材料力學(xué)教程112、橫梁的應(yīng)力與強(qiáng)度校

6、核、橫梁的應(yīng)力與強(qiáng)度校核4 .1061002. 182. 91015. 28 .213523max,MPammmkNmmkNWMAFzBNBBAB段受彎拉組合共同作用；段受彎拉組合共同作用；BC段受彎曲作用，段受彎曲作用，B截截面為危險(xiǎn)截面：面為危險(xiǎn)截面：6 .1171002. 11235max,MPammmkNWMzBB最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面B+，且小于許用應(yīng)力，故橫梁，且小于許用應(yīng)力，故橫梁符合強(qiáng)度要求。符合強(qiáng)度要求。單輝祖:材料力學(xué)教程12 偏心壓縮偏心壓縮在截面上任一點(diǎn)（在截面上任一點(diǎn)（y,z）處的正應(yīng)力為：）處的正應(yīng)力為：桿在作用線平行但偏離桿軸的外力作用下的變

7、形或受力形桿在作用線平行但偏離桿軸的外力作用下的變形或受力形式，稱為偏心拉伸或偏心壓縮。式，稱為偏心拉伸或偏心壓縮。將偏心壓力將偏心壓力F平移到形心處，平移到形心處，得附加力偶矩。得附加力偶矩。zyyzNMNIyFeIzFeAFyzzyFeMFeM,當(dāng)偏心距足夠小，以致最大彎曲拉應(yīng)力當(dāng)偏心距足夠小，以致最大彎曲拉應(yīng)力M,max|N| ，橫截，橫截面上各點(diǎn)處均受壓；反之，如果偏心距足夠大，以致最大面上各點(diǎn)處均受壓；反之，如果偏心距足夠大，以致最大彎曲拉應(yīng)力彎曲拉應(yīng)力M,max|N|，則橫截面上部分區(qū)域受拉，部分，則橫截面上部分區(qū)域受拉，部分區(qū)域受壓。區(qū)域受壓。單輝祖:材料力學(xué)教程134 彎扭與彎

8、拉(壓)扭組合 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算 例題例題單輝祖:材料力學(xué)教程14 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合彎扭組合危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: 截面截面A 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn): a 與與 bWMa M pTWTa 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, 圓截面）圓截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTMWT2 單輝祖:材料力學(xué)教程15 彎拉彎拉( (壓壓) )扭組合強(qiáng)度計(jì)算扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎拉扭組合彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM aWT

9、WTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 單輝祖:材料力學(xué)教程16211DFMz 222DFMy 例10-3 圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 軸徑軸徑 d=52 mm, 試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 題題單輝祖:材料力學(xué)教程172. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析M1 , M

10、2 T 圖圖Fy , Fy Mz 圖圖Fz , Fz My 圖圖22zyMMM BC段段 圖圖 凹曲線MWM max 單輝祖:材料力學(xué)教程183. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT322r475. 032dTMBB MPa 4 .99 彎扭組合彎扭組合WTMBB22r475. 0 單輝祖:材料力學(xué)教程19例10-4 圖示圓截面軸，在載荷圖示圓截面軸，在載荷FP與與F作用下處于平衡狀態(tài)。作用下處于平衡狀態(tài)。已知載荷已知載荷FP=1.6kN，軸的外徑，軸的外徑D=30mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=27mm，搖臂，搖臂尺寸尺寸R1=100mm，R2=

11、150mm，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=300MPa，試按第，試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解：1、外力分析、外力分析070sin, 021RFRFMPxNmmkNF113570sin)150. 0()100. 0)(6 . 1 (NFFy38870cosNFFz106770sin由此得由此得單輝祖:材料力學(xué)教程202、內(nèi)力分析內(nèi)力分析M1 , M2 T 圖圖Fy Mz 圖圖Fz , Fp My 圖圖22zyMMM BC段段 圖圖 凹曲線MWM max 單輝祖:材料力學(xué)教程213. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面C+mN 214CMmN160CT彎扭組合彎扭組合281

12、13275. 04322r4MPaDdDTMCC單輝祖:材料力學(xué)教程22 sin1FRM WTM22r3 例例 10-5 圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為 ，試按第三強(qiáng)試按第三強(qiáng)度理論確定桿徑度理論確定桿徑解：)cos1(2 FRBCFM sin1FRMM )cos1(2 FRMT3r3)cos1(232dFR 3maxr3,232dFR 3232 FRd 最最大大時(shí)時(shí)， 90r3 單輝祖:材料力學(xué)教程235 矩形截面桿組合變形一般情況 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件單輝祖:材料力學(xué)教程24 內(nèi)力分析內(nèi)力分析圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面 B 的強(qiáng)度的強(qiáng)度yyFF SxFF NlFMyz aFTy aFMxy 單輝祖:材料力學(xué)教程25AFWMWMzzyyaN tmax,TWTb AFWMyybN tWTc AFWMzzcN 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)a, b, cN , , FMMzy yFTS ,