14、角平分線2

1、 題1.4、角平分線(二)課型新授課教學目標要求學生掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理，會用這個定理解決一些簡單問題。教學重點三角形三條角平分線的性質(zhì)定理教學難點掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進行證明。教學方法教學后記教 學 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學生活動一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理1說明：本節(jié)課繼續(xù)學習有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應用，和學習線段的垂直平分線的性質(zhì)，討論三角形中的角平分線；通過上節(jié)課的學習大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)都是依次學習它們的性質(zhì)定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直

2、平分線的研究方法來學習。2讓學生把準備好的三角形拿出來，分別折出三個角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質(zhì)。3讓學生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質(zhì)，和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質(zhì)?要注意提醒學生和三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)類比思考。要求學生動手畫圖，訓練學生的作圖技能。4讓學生說出他們的猜想，體會類比的好處。5贊賞地肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵他們動腦思考。提問：為了使你們的猜測站得住腳，還需要干什么? 6知道學生已經(jīng)明白下一步的任務和這個人物的必要性，留出時間和空間讓學生思考問題如何解決，不要代替學生思考，培養(yǎng)學生的思維能力。7確

3、認大部分學生已經(jīng)找到證明的思路，讓兩位學生到黑板上寫出它們完整的證明過程，包括寫出已知，求證和證明。其他學生在練習本上完成。讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性。8以黑板上學生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質(zhì)定理。明確指出學生的錯誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學作示范。讓其他學生對照老師的講解批改同桌的證明。二、綜合應用定理，學習例題1把例題抄寫到黑板上，一邊抄寫一邊讓學生注意體會教材上數(shù)學語言的表述。讓學生把例題抄到筆記本上，使學生進一步感受和熟悉數(shù)學的用語及表述方式。2讓學生首先自己思考例題的解決方法

4、。向?qū)W生說明：這是一道綜合的題目，例題不光把計算和證明貼在一起，而且需要運用前面所學的多個定理，引導學生在較大的范圍內(nèi)思考問題。3提示學生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法。4先提問：有沒有同學已經(jīng)有了想法?說出來和同學一起交流。鼓勵學生發(fā)言，學生之間的思維方式比較接近，會讓其他學生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。5分析例題的條件和結(jié)論，充分暴露自己的思維過程，讓學生“觀?！保诖诉^程中使學生知道“老師是怎么想到的”。6簡單復習總結(jié)本單元的知識，幫助學生建構(gòu)起他們自

5、己的認知結(jié)構(gòu)。作業(yè)：板書設(shè)計： 一、三角形的三條角平分線性質(zhì)定理二、綜合應用定理，學習例題1通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認識和把握，他們可以在一個比較高的起點上來學習本節(jié)課的內(nèi)容。同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學生初步感受到了數(shù)學中的和諧，對數(shù)學對象之間。的相互聯(lián)系有了感性的體驗。在教師的幫助下提煉出數(shù)學中的聯(lián)系，建構(gòu)的認知結(jié)構(gòu)。2動手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質(zhì)。聯(lián)想到三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)，觀察到三線共點。3動手畫出三角形，回憶上節(jié)課學過的作法，比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質(zhì)。類比三角形三 條垂直

6、平分線的性質(zhì)，猜測三角形三條角平分線也是三線共點。作圖的同時又鍛煉了作圖技能，對作法的合理性加深了理解。4說出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。5得到老師的肯定，對數(shù)學學習更有興趣。老師的提問使學生對于猜測的命題要給予邏輯證明的意識更加明確。6類比三角形三條線段垂直平分線的性質(zhì)定理，試著用三線共點的思路給出證明。證明的過程中用到角平分線的性質(zhì)定理和判定定理。7兩位同學到黑板上寫出完整的證明過程，其他學生在練習本上完成。因為要把想法落實到紙上，有些同學的證明存在不嚴謹?shù)牡胤?，在教師的個別指導下得到糾正。寫出證明的過程，理順了自己的思路，加深了對定理含義的理解。8認真聽講，對黑板上同學證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認識得更清楚，根據(jù)老師的講解批改同桌的證明，在當“小老師”的同時加深對定理的理解。1在老師抄寫例題的同時，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數(shù)學用語和表述方式。清楚例題的條件和結(jié)論。2對這道綜合性比較強的題目，一時感到難以入手。對于第一問，有的可能想用勾股定理來計算，但AD的長度未知，因此行不通。3在老師的提示下，分析條件和結(jié)論，思考它們分別可以推導出什么結(jié)論、都需要什么條件?聯(lián)想比較好的同學的做法基本可以找到思路。4初步解決了問題的學生回答老師的問題，不夠嚴密的地方在自己和老師同