求通項(xiàng)公式的常用方法

1、.求通項(xiàng)公式的常用方法一、定義法：直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于已知數(shù)列類(lèi)型的題目例1等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.二、公式法：遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：利用與消去或與消去進(jìn)行求解。例題：已知無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，求的通項(xiàng)公式.跟蹤訓(xùn)練1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足關(guān)系.試證數(shù)列是等比數(shù)列.三、待定系數(shù)法：（換元法）類(lèi)型一：（其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列a-t的形式求解求解。例題：1、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2、數(shù)列a滿足a=1，a=a+1

2、（n2），求數(shù)列a的通項(xiàng)公式3、數(shù)列a滿足a=1，,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式。4、已知數(shù)列滿足，且，求5、已知數(shù)列滿足：求類(lèi)型二、（其中p，q均為常數(shù)，）。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)） 。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例題：已知數(shù)列中，,，求。跟蹤訓(xùn)練：1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求首項(xiàng)與通項(xiàng)；2、已知數(shù)列滿足，求類(lèi)型三、遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足，再應(yīng)用再利用等比數(shù)列求解。例題： 已知數(shù)列中，,，求。跟蹤訓(xùn)練:1、已知數(shù)列中，,，求。2、數(shù)列：， ,求3、已

3、知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；4、數(shù)列滿足=0，求數(shù)列a的通項(xiàng)公式類(lèi)型四 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)與其它類(lèi)型綜合解法：利用與消去或與消去進(jìn)行求解。例題：數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.跟蹤訓(xùn)練：1、已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、數(shù)列中前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.四、累加法：利用求通項(xiàng)公式的方法稱(chēng)為累加法。累加法是求型如的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法（可求前項(xiàng)和）.例題：已知無(wú)窮數(shù)滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.跟蹤訓(xùn)練：1、已知數(shù)列滿足，求。2、已知數(shù)列中,其中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。五、累乘法:利用恒等式求通項(xiàng)公式的方法稱(chēng)為累乘法,累

4、乘法是求型如: 的遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的基本方法(數(shù)列可求前項(xiàng)積).例題：已知,求數(shù)列通項(xiàng)公式.跟蹤訓(xùn)練：1、已知數(shù)列滿足，求。2、已知，求3、已知數(shù)列an，滿足a1=1， (n2)，則an的通項(xiàng)六： 雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個(gè)數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解。例題：已知數(shù)列中，；數(shù)列中，。當(dāng)時(shí)，,，求,.跟蹤訓(xùn)練：1、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有等式：成立，求的通項(xiàng)an.2、設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，（nN*），求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.3、數(shù)列中，前n項(xiàng)的和，求.4、設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足，（n2）.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列的前n項(xiàng)求和一、公式法 直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法常用的數(shù)列求和公式有： （1）等差數(shù)列求和公式:（2）等比數(shù)列求和公式:例 1、 求和。（1）（2）二、拆項(xiàng)（分組求和法）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中、中一個(gè)是等差數(shù)列，另一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般利用分組求和法例1,求的值.例2求和：例3.已知數(shù)列9，99，999，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn.跟蹤訓(xùn)練：求和。（1）（2）三、裂項(xiàng)（裂項(xiàng)相消法）例題：求的值.跟蹤訓(xùn)練：1、求的值.2、求和四、錯(cuò)位相減法若數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、中一個(gè)是等差數(shù)列，一個(gè)是等比數(shù)列，求和時(shí)一般可在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將所得新和式與原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍