第一節(jié)_有理數(shù)及相關(guān)概念-學(xué)而思培優(yōu)

1、第一節(jié)有理數(shù)及相關(guān)概念一、課標(biāo)導(dǎo)航注：負(fù)倒數(shù)課標(biāo)不作要求，二、核心綱要1. 有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)2 有理數(shù)的分類注：小學(xué)學(xué)過的不是有理數(shù)“四非”：非負(fù)數(shù)，非負(fù)整數(shù)，非正數(shù)，非正整數(shù)（不要丟掉“ O”）“ 0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)3數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單l 立長度的直線叫做數(shù)軸4相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)特別地，0 的相反數(shù)是0 5絕對值(1) 絕對值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離數(shù)a 的絕對值記作 | a | .(2) 絕對值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 06.(1)倒數(shù)：若

2、a 與 b 的乘積是1，則稱 a 與 b 互為倒數(shù)；反之，若a 與 b 互為倒數(shù)，則ab1.注： O 沒有倒數(shù)；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)要先將其變成假分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)(2) 負(fù)倒數(shù)：若a 與 b 的乘積是 -1 ，則稱 a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)；反之，若a 與 b 互為負(fù)倒數(shù)，則ab1.7 比較有理數(shù)大小的常用方法代數(shù)法：正數(shù)大于非正數(shù)，零大于一切負(fù)數(shù)數(shù)軸法：數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，絕對值法：對于兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小特殊值法：給題目中的字母一個(gè)特定的值，然后代入求值，進(jìn)而比較大小8數(shù)學(xué)思想方法(1) 初步理解分類討論的思想，分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對研究對象按某

3、個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)果，最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答，實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略(2) 體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，本章中的“數(shù)”就是有理數(shù)，“形”就是數(shù)軸，由于任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，就把數(shù)和形巧妙的結(jié)合起來了，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合常用的工具，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可解決與數(shù)軸有關(guān)的各種問題，本節(jié)重點(diǎn)講解 ：一個(gè)方法 （比較太小 ) 兩個(gè)思想（分類討論 . 數(shù)形結(jié)合）六個(gè)概念（有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)和負(fù)倒

4、數(shù)）三、全能突破基礎(chǔ)演練1 (1) 下列說法中，正確的是()A正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B任何有理數(shù)均有倒數(shù)C.絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等D任何有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)(2) 下列語句正確的是 ( )A數(shù)軸上的點(diǎn)只表示整數(shù)B不同的有理數(shù)可能用數(shù)軸上的同一點(diǎn)表示C.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示D .有些分?jǐn)?shù)；在數(shù)軸上不能表示2下列各對數(shù)中，不是相反數(shù)的是( )A.( 3)與( 3)B.( 1)與|1|C.( 8)與|8 |D.5.2與( 5.2)3(1) 有下列四個(gè)命題：最大的負(fù)整數(shù)是-1 ；最小的整數(shù)是1；最小的負(fù)整數(shù)是- 1; 最小的正整數(shù)是 1其中正確的說法有(2) 下列數(shù)中： 15,3

5、 , 22 , 5,3.8, 2 2 ,23%,0.420, | 0.05 |, , 負(fù)有理數(shù)有，分?jǐn)?shù)有8734 -a 的相反數(shù)是2，則 a；若 3m+7與-10 互為相反數(shù)，則m; m1的相反 數(shù)是.5數(shù)軸上， 若點(diǎn) M、N 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩個(gè)點(diǎn)間的距離是6，則這兩點(diǎn)所表示的數(shù)為6絕對值小于|4.5 | 的整數(shù)有，和為.7已知 | x |3,| y |2, 且 xy,求 xy 的值8比較大?。?(1)2 與3(2) (22)與 |3.14|5479若 m、 n 互為相反數(shù)， p、q 互為倒數(shù)，且a 為最大的負(fù)整數(shù)，求mn2012 pq a 的值，2012能力提升10. 下列說

6、法正確的是()A- 個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是土1B一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是O，±1C- 個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身的數(shù)是OD - 個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是O11若 m n 0, nP0,且 m q 0, 則 ( )A.p 與 q 相等B m與 p 互為相反數(shù)C m與 n 相等D n 與 q 相等12. 對于任意有理數(shù) a，下列式子中取值不可能為O的是 ( )A. | a1 |B. |1|aC. | a |1D.1 | a |13. 下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( )(1) a 一定大于0；(2) -a一定是負(fù)數(shù)； (3) -m的倒數(shù)一定是1;(4)| a |1 一定是負(fù)數(shù)； (5)

7、m若 ab0, 則 a， b 均為 O； (6)若 | x | | y |, 則 x 與 y 相等或互為相反數(shù)； (7)若 | x | y | 0, 則 x， y中至少有一個(gè)為 0A.0B.1C.2D.314如果 | mn | | m |n , 則下列說法正確的是 ( )Am、 n 同號B. m、n 異號Cm、 n 為任意有理數(shù)Dm、n 同號或 m、 n 中至少一個(gè)為零15. 數(shù)軸上的點(diǎn) A、 B、 C 分別對應(yīng)的數(shù)為O、 -1 、 x，點(diǎn) C與點(diǎn) A 的距離大于點(diǎn)C與點(diǎn) B的距離，則 ( )A.x0B.x1C.x11D.x216. 有理數(shù) a、 b 滿足 a0,b0,| a | b |, 則

8、下列結(jié)論正確的是()A.a bb aB.baabC. abb aD.ba b a17 (1) 數(shù)軸上的點(diǎn) A、 B 分別表示的數(shù)為 -3和 4，點(diǎn) C 是 AB的中點(diǎn)，則點(diǎn) C所表示的數(shù)是.(2)已知數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)之間的距離為5，且點(diǎn) A到原點(diǎn)的距離為 2，那么點(diǎn) B 所對應(yīng)的數(shù)為.18已知 021x 1, 則 x 、 x、 的大小關(guān)系是.x19當(dāng) 3a4 時(shí)，化簡 | a3 | a6 | .20. 若 x、 y 滿足 2011 | x1 |2012 | y1 |0.求 xy2012 的值21試比較2a 與 a 的大小，中考鏈接22. (2011 安順 )-4 的倒數(shù)的相反數(shù)是 ( )A.4B.4c.1D .14423. (2011金華 ) 如圖 1-1-1所示，若點(diǎn)A 是有理數(shù) a 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a、 -a 、1 的大小關(guān)系正確的是 ()A.a1aB.aa1C.1a aD. a a 124. (2011 鄂爾多斯 ) 如果 a 與 1 互為相反數(shù)，則 a等于 ( )A.2B.2C.1D.1巔 峰突 破25.a、 b 是有理數(shù)，如果| ab |ab, 那么對于結(jié)論：(1)a- 定不是負(fù)數(shù)；A只有 (1) 正確(2)b 可能是負(fù)數(shù)其中B只有 (2)