第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、新華教育培訓(xùn)中心高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義例1(1)曲線ye5x2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為_(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A是曲線C1：yax31(a0)與曲線C2：x2y2的一個公共點(diǎn)，若C1在A處的切線與C2在A處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是_(1)已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)且f(x)x2f()sin x，則f()_.(2)若曲線f(x)xsin x1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實(shí)數(shù)a_.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)(xa)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x0,4時(shí)，求函數(shù)

2、f(x)的最小值已知函數(shù)f(x)ln x，aR.(1)若函數(shù)f(x)在2，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值熱點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)與方程、不等式例3已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)(a0)，設(shè)F(x)f(x)g(x)(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若以函數(shù)yF(x)(x(0,3)圖象上任意一點(diǎn)P(x0，y0)為切點(diǎn)的切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)yg()m1的圖象與函數(shù)yf(1x2)的圖象恰有四個不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由已知函數(shù)f(x)a(x21)ln x.(1)討論函數(shù)

3、f(x)的單調(diào)性；(2)若對任意a(4，2)及x1,3，恒有maf(x)a2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍練習(xí)題1)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_2已知函數(shù)f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值記為g(a)(1)求g(a)；(2)證明：當(dāng)x1,1時(shí)，恒有f(x)g(a)4.3已知函數(shù)f(x)x，g(x)x22ax4，若任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4已知函數(shù)f(x)ln x，x1,3(1)求f(x)的最大值與最小值；(2)若f(x)1，則不等式exf(x)ex1的解集為_8若函數(shù)f(x)loga(

4、x3ax)(a0，a1)在區(qū)間(，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_9設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axg(x)；f(x)g(x)f(a)；f(x)g(b)g(x)f(b)10若函數(shù)f(x)在x(2，)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_12已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_14已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值15已知f(x)x23x1，g(x)x.(1)a2時(shí)，求yf(x)和yg(x)圖象的公共點(diǎn)個數(shù)；(2)a為何值時(shí)，yf(x)和yg(x)的公共點(diǎn)個數(shù)恰為兩個16設(shè)函數(shù)f(x)aex(x1)(其中，e2.718 28)，g(x)x2bx2，已知它們在x0處有相同的切線(1