第二章第十三節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8，則 f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析：f(x)為偶函數(shù)， f(x)dx f(x)dx， f(x)dx2 f(x)dx2×816.答案：D2若ax2dx，bx3dx，csinxdx，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<c<b Ba<b<cCc<b<a Dc<a<b解析：ax3，bx44，ccosx1cos2，c<a<b.答案：D3如圖，函數(shù)yx22x1與y1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該

2、閉合圖形的面積是()A1 B.C. D2解析：函數(shù)yx22x1與y1的兩個交點為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案：B4函數(shù)f(x)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1C4 D.解析：作出該分段函數(shù)的圖象可知S(x2)dx2cosxdx(x22x)2sinx224.答案：C5函數(shù)F(x)t(t4)dt在1,5上()A有最大值0，無最小值B有最大值0，最小值C有最小值，無最大值D既無最大值也無最小值解析：F(x)t(t4)dt(t24t)dt(t32t2)x32x2，函數(shù)F(x)的極值點為x0，x4，F(xiàn)(1)，F(xiàn)(0)0，F(xiàn)(4

3、)，F(xiàn)(5)，故F(x)有最大值0，最小值.答案：B6已知函數(shù)yx2與ykx(k>0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則k等于()A2 B1C3 D4解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，則陰影部分的面積為(kxx2)dx(kx2x3).即k3k3，解得k3.答案：C二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7已知t>1，若(2x1)dxt2，則t_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t2，從而得方程t2t2t2，解得t2.答案：28一物體以v(t)t23t8(m/s)的速度運(yùn)動，在前30 s內(nèi)的平均速度為_解析：由定積分的物理意義有：s(t23t8)dt(t3t28t)

4、7890(m)263(m/s)答案：263 m/s9設(shè)n(3x22)dx，則(x)n展開式中含x2項的系數(shù)是_解析：(x32x)3x22，n(3x22)dx(x32x)(232×2)(12)5.(x)5的通項公式為Tr1Cx5r()r(2)rCx，52，得r2，x2項的系數(shù)是(2)2C40.答案：40三、解答題(共3小題，滿分35分)10求下列定積分(1)(xx2)dx；(2)(cosxex)dx.解：(1)(xx2)dxxdxx2dxdxlnxln2ln2.(2)(cosxex)dxcosxdxexdxsinxex1.11已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc的圖象如圖：直線y0在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為，求f(x)解：由f(0)0得c0，f(x)3x22axb.由f(0)0得b0，f(x)x3ax2x2(xa)，由f(x)dx得a3.f(x)x33x2.12已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dxax3(2a