強烈推薦高一數(shù)學必修各章知識點總結(jié)例題解析習題及答案

1、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域經(jīng)典例題透析 類型一、函數(shù)概念1.下列各組函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？ (1)(2)(3)(4)思路點撥：對于根式、分式、絕對值式，要先化簡再判斷，在化簡時要注意等價變形，否則等號不成立.解：(1)，對應關(guān)系不同，因此是不同的函數(shù)；(2)的定義域不同，

2、因此是不同的函數(shù)；(3)的定義域相同，對應關(guān)系相同，因此是相同的函數(shù)；(4)定義域相同，對應關(guān)系相同，自變量用不同字面表示，仍為同一函數(shù).注意：1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達

3、式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)2.求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示). (1)； (2)；(3).思路點撥：由定義域概念可知定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.解：(1)的定義域為x2-20， ；(2)；(3).總結(jié)升華：使解析式有意義的常見形式有分式分母不為零；偶次根式中，被開方數(shù)非負.當函數(shù)解析式是由多個式子構(gòu)成時，要使這多個式子對同一個自變量x有意義，必須取使得各式有意義的各個不等式的解集的交集，因此，要列不等式組求解.2值域 : （先考慮其定義域）實際上求函數(shù)的值域是個比較復雜的問題，雖然給定了函數(shù)的定義域及其對應法則以后，值域就完全確定了

4、，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：觀察法：通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)的圖象的"最高點"和"最低點"，觀察求得函數(shù)的值域；配方法：對二次函數(shù)型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域方法求函數(shù)的值域；判別式法：將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于一些"分式"函數(shù)等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；換元法：通過對函數(shù)的解析式進行適當換元，將復雜的函數(shù)化歸為幾個簡單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)的取值范圍來求函數(shù)的值域

5、.求函數(shù)的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數(shù)形結(jié)合法等.總之，求函數(shù)的值域關(guān)鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s.4. 求值域(用區(qū)間表示)： (1)y=x2-2x+4；.思路點撥：求函數(shù)的值域必須合理利用舊知識，把現(xiàn)有問題進行轉(zhuǎn)化.解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+33，值域為3，+)；(2)；(3)；(4)，函數(shù)的值域為(-，1)(1，+).3. 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每

6、一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法描點法：圖象變換法常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對稱變換4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B

7、中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。5. 下列對應關(guān)系中，哪些是從A到B的映射，哪些不是?如果不是映射，如何修改可以使其成為映射? (1)A=R，B=R，對應法則f：取倒數(shù)；(2)A=平面內(nèi)的三角形，B=平面內(nèi)的圓，對應法則f：作三角形的外接圓；(3)A=平面內(nèi)的圓，B=平面內(nèi)的三角形，對應法則f：作圓的內(nèi)接三角形思路點撥：根據(jù)定義分析是否滿足“A中任意”和“B中唯一” 解：(1)不是映射，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應，不滿足“A中任意”；若把A改為 A=x|x0或者把對應法則改為

8、“加1”等就可成為映射；(2)是映射，集合A中的任意一個元素(三角形)，在集合B中都有唯一的元素(該三角形的外接圓)與 之對應，這是因為不共線的三點可以確定一個圓；(3)不是映射，集合A中的任意一個元素(圓)，在集合B中有無窮多個元素(該圓的內(nèi)接三角形有無 數(shù)個)與之對應，不滿足“B中唯一”的限制；若將對應法則改為：以該圓上某定點為頂點作正 三角形便可成為映射總結(jié)升華：將不是映射的對應改為映射可以從出發(fā)集A、終止集B和對應法則f三個角度入手6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并

9、集9. 已知，求f(0)，ff(-1)的值. 思路點撥：分段函數(shù)求值，必須注意自變量在不同范圍內(nèi)取值時的不同對應關(guān)系. 解：f(0)=2×02+1=1ff(-1)=f2×(-1)+3=f(1)=2×12+1=3.舉一反三：【變式1】已知，作出f(x)的圖象，求f(1)，f(-1)，f(0)，fff(-1)+1的值.解：由分段函數(shù)特點，作出f(x)圖象如下：如圖，可得：f(1)=2；f(-1)=-1；f(0)=；fff(-1)+1=ff-1+1=ff(0)=f()=+1.補充：復合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA

10、) 稱為f、g的復合函數(shù)。學習成果測評基礎(chǔ)達標一、選擇題1判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為( )，；，；，；，；，A、 B、 C D、2函數(shù)y=的定義域是( )A-1x1 Bx-1或x1 C0x1 D-1，13函數(shù)的值域是( )A(-，)(，+)B(-，)(，+)CR D(-，)(，+)4下列從集合A到集合B的對應中：A=R，B=(0，+)，f:xy=x2；A=-2，1，B=2，5，f:xy=x2+1；A=-3，3，B=1，3，f:xy=|x|其中，不是從集合A到集合B的映射的個數(shù)是( )A 1 B 2 C 3 D 45已知映射f:AB，在f的作用下，下列說法中不正確的是( ) A A中

11、每個元素必有象，但B中元素不一定有原象 B B中元素可以有兩個原象C A中的任何元素有且只能有唯一的象D A與B必須是非空的數(shù)集6點(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求點(4，6)在f下的原象( )A(，1) B(1，3) C(2，6) D(-1，-3)7已知集合P=x|0x4， Q=y|0y2，下列各表達式中不表示從P到Q的映射的是( )Ay= By= Cy=x Dy=x28下列圖象能夠成為某個函數(shù)圖象的是( ) 9函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是( )A B C或 D或10已知集合，且，使中元素和中的元素對應，則的值分別為( )A B C D11已知，若，則的值是( )A B

12、或 C，或 D12為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當平移，這個平移是( )A沿軸向右平移個單位 B沿軸向右平移個單位C沿軸向左平移個單位 D沿軸向左平移個單位1設(shè)函數(shù)則實數(shù)的取值范圍是_2函數(shù)的定義域_3函數(shù)f(x)=3x-5在區(qū)間上的值域是_4若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，則這個二次函數(shù)的表達式是_5函數(shù)的定義域是_6函數(shù)的最小值是_三、解答題1求函數(shù)的定義域2求函數(shù)的值域3根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)=4x-1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；(3)

13、已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；(4)已知；(5)已知f(x)的定義域為R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).答案與解析： 基礎(chǔ)達標一、選擇題1C(1)定義域不同；(2)定義域不同；(3)對應法則不同；(4)定義域相同，且對應法則相同；(5)定義域不同2D由題意1-x20且x2-10， -1x1且x-1或 x1，x=±1，選D3B法一：由y=，x= y， 應選B法二：4C提示：不是，均不滿足“A中任意”的限制條件5D提示：映射可以是任何兩個非空集合間的對應，而函數(shù)是要求非空數(shù)集之間6A設(shè)(4，6)在f下的原象是(x，y)，則，解之得x=， y=1，應選

14、A7C0x4， 0x=2，應選C8C9C有可能是沒有交點的，如果有交點，那么對于僅有一個函數(shù)值10D按照對應法則， 而，11D該分段函數(shù)的三段各自的值域為，而 12D平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”， 即，左移二、填空題1. 當，這是矛盾的；當.2. 提示：.3.4. 設(shè)，對稱軸，當時，.5. .6. 三、解答題1解：，定義域為2解： ，值域為3解：(1).提示：利用待定系數(shù)法； (2).提示：利用待定系數(shù)法； (3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用換元法求解，設(shè)x-3=t，則x=t+3，于是f(x-3)=x2+2x+1變?yōu)閒(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t

15、+4)2，故f(x+3)=(x+3)+42； (4)f(x)=x2+2.提示：整體代換，設(shè)； (5).提示：利用方程，用-x替換2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一個新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，聯(lián)立得二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）a.增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間. b.減函數(shù)如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2 時，都有

16、f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法： 任取x1，x2D，且x1<x2 ； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象

17、上看升降)(C)復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 1.證明函數(shù)上的單調(diào)性. 證明：在(0，+)上任取x1、x2(x1x2)， 令x=x2-x10 則 x10，x20， 上式0，y=f(x2)-f(x1)0 上遞減.總結(jié)升華：1證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義；2如何比較兩個量的大??？(作差)3如何判斷一個式子的符號？(對差適當變形)舉一反三：【變式1】用定義證明函數(shù)上是減函數(shù).思路點撥：本題考查對單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定

18、義是證明單調(diào)性的唯一途徑.證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意實數(shù)，且x1x2，則 0x1x21 x1-x20，0x1x21 0x1x21 故，即f(x1)-f(x2)0 x1x2時有f(x1)f(x2) 上是減函數(shù).總結(jié)升華：可以用同樣的方法證明此函數(shù)在上是增函數(shù)；在今后的學習中經(jīng)常會碰到這個函數(shù)，在此可以嘗試利用函數(shù)的單調(diào)性大致給出函數(shù)的圖象.2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (1)y=x2-3|x|+2； (2)解：(1)由圖象對稱性，畫出草圖f(x)在上遞減，在上遞減，在上遞增.(2) 圖象為 f(x)在上遞增.3. 已知函數(shù)f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，比較f(a2-a+1)與的大小.

19、解： 又f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，則.2函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(

20、x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1來判定; (3)或借助函數(shù)的圖象判定 .1.判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) (2)(3)f(x)=x2-4|x|+3 (4)f(x)=|x+3|-|x-3| (5)(6) (7)思路點撥：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進行判斷.解：(1)f(x)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，因此f(x)為非奇非偶函數(shù)；(2)x-10，f(x)定義域不關(guān)

21、于原點對稱，f(x)為非奇非偶函數(shù)；(3)對任意xR，都有-xR，且f(-x)=x2-4|x|+3=f(x)，則f(x)=x2-4|x|+3為偶函數(shù) ；(4)xR，f(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)；(5) ，f(x)為奇函數(shù)；(6)xR，f(x)=-x|x|+x f(-x)=-(-x)|-x|+(-x)=x|x|-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)；(7)，f(x)為奇函數(shù).2. 設(shè)定義在-3，3上的偶函數(shù)f(x)在0，3上是單調(diào)遞增，當f(a-1)f(a)時，求a的取值范圍. 解：f(a-1)f(a) f(|a-1|)f(|a|)而|

22、a-1|，|a|0，3.3、函數(shù)的解析表達式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法待定系數(shù)法換元法消參法1. 求函數(shù)的解析式(1)若f(2x-1)=x2，求f(x)；(2)若f(x+1)=2x2+1，求f(x).思路點撥：求函數(shù)的表達式可由兩種途徑.解：(1)f(2x-1)=x2，令t=2x-1，則 ；(2)f(x+1)=2x2+1，由對應法則特征可得：f(x)=2(x-1)2+1 即：f(x)=2x2-4x+3.舉一反三：【變式1】(1) 已知f(x+1)=x2+4x

23、+2，求f(x)； (2)已知：，求ff(-1).解：(1)(法1)f(x+1)=x2+4x+2=(x+1)2+2(x+1)-1f(x)=x2+2x-1； (法2)令x+1=t，x=t-1，f(t)=(t-1)2+4(t-1)+2=t2+2t-1f(x)=x2+2x-1； (法3)設(shè)f(x)=ax2+bx+c則f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+ca(x+1)2+b(x+1)+c=x2+4x+2；(2)-10，f(-1)=2·(-1)+6=4ff(-1)=f(4)=16.4函數(shù)最大（小）值 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小）值 利用函

24、數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，當是偶數(shù)時，2分數(shù)指數(shù)冪正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1) (2) (3)（二）指數(shù)函數(shù)

25、及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1 2、a.指數(shù)函數(shù)概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為. b.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1.對數(shù)的定義(1)若，則

26、叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)， 叫做真數(shù).(2)負數(shù)和零沒有對數(shù).(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2.幾個重要的對數(shù)恒等式，.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中).4.對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么加法：減法：數(shù)乘：換底公式：指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對數(shù)（二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定

27、義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.3、反函數(shù)1.反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作，習慣上改寫成.2.反函數(shù)的性質(zhì)(1)原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(2)函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域.(3)若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上.(4)一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單

28、調(diào)函數(shù).3.反函數(shù)的求法(1)確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；(2)從原函數(shù)式中反解出；(3)將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域.四、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(1) y=ax y=bx y=cx y=dx 則：0<b<a<1<d<c 又即：x(0，+)時，bx<ax<dx<cx(底大冪大) x(-，0)時，bx>ax>dx>cx(2) y=logax y=logbx y=logcx y=logdx 則有：0<b<a<1<d<c 又即：x(1，+)時，logax<l

29、ogbx<0<logcx<logdx(底大對數(shù)小) x(0，1)時，logax>logbx>0>logcx>logdx1已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求其單調(diào)增區(qū)間內(nèi)的反函數(shù)解：復合函數(shù)y=fg(x)的單調(diào)性與y=f(t)，t=g(x)的單調(diào)性的關(guān)系：同增異減(1)函數(shù)的定義域x|x<0或x>2，又t=x2-2x=(x-1)2-1 x(-，0)，t是x的減函數(shù)而是減函數(shù)， 函數(shù)f(x)在(-，0)為增函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-，0)， 令，則 ， x<0，五、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中

30、為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸2.冪函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象. 冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限. (2)過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點. (3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在 上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.(4)奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(其中 互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則 是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).(5)圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方.基礎(chǔ)達標測試題一