廣東湛江一模

1、湛江市2006年高考模擬題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè).滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘.第卷 選擇題（共50分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A+B）= P（A）+ P（B） S = 4R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P（A·B）= P（A）·P（B）球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、本大題共10小題每小題5分，共50分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1已知，則的值為(A) (B) (C) (D)2已知三角形的內(nèi)角分別是A、

2、B、C，若命題命題，則P是Q的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C )充要條件(D)既不充分也不必要條件3. ,下列命題中正確的是(A) 若, 則 (B) 若 , 則(C) 若 ,則 (D) 若 , 則4兩條異面直線a和b上分別有5和4個(gè)點(diǎn)，從中任選4點(diǎn)作為頂點(diǎn)組成一個(gè)四面體，這樣的四面體的個(gè)數(shù)為 （A） （B） （C） （D）5已知ABCDEF是正六邊形，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）6三棱錐中，兩兩垂直，且，則此三棱錐的體積(A) 有最大值3，無(wú)最小值； (B) 有最小值3，無(wú)最大值；(C) 有最大值9，無(wú)最小值； (D) 無(wú)最大值，也無(wú)最小值；7是曲線上任意一點(diǎn)，

3、則的最大值是 （A）36 （B）6 （C）26 （D）258. 、為兩個(gè)確定的相交平面, a、b為一對(duì)異面直線,下列條件： a, b; a, b; a, , b; a, b且a與的距離等于b與的距離. 其中能使a、b所成的角為定值的有 （A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)9設(shè), 且 則點(diǎn)在平面上的區(qū)域的面積是 (A) (B)1 (C)2 (D)10.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象(A)關(guān)于直線對(duì)稱(B)關(guān)于直線對(duì)稱(C)關(guān)于直線對(duì)稱(D)關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題：（本大題共4小題；每小題5分，共20分.第11題3+2分.把答案填在題中橫線上.）11.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊加工成一

4、個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的體積為 ，球的表面積為 （不計(jì)損耗）.12.如果正中,向量,那么以,為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn),的雙曲線的離心率是 .13.已知為實(shí)數(shù)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則 14函數(shù)的值域?yàn)開(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（本題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn),，且.（）求向量與的夾角的余弦值用表示的函數(shù)；（）求的最值.16.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17（本題滿分13分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)解數(shù)學(xué)題，他們答對(duì)的概率分別是0.5與0.8，如果每人都解兩道題，（）求甲兩題都解對(duì)，且乙至少解

5、對(duì)一題的概率； （）若解對(duì)一題得10分，未解對(duì)得0分、求甲、乙得分相等的概率.18、(本小題滿分14分)在三棱錐PABC中，,PA = PB = PC,點(diǎn)P到平面ABC的距離為 AC(1) 求二面角PACB的大?。?2) 若，求點(diǎn)B到平面PAC的距離19（本題滿分14分）如圖所示，過(guò)定點(diǎn)作一直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q1，連結(jié)PQ1交x軸于B點(diǎn). （）求證：直線PQ1恒過(guò)一定點(diǎn)； （）若.20. (本小題滿分14分)由原點(diǎn)O向三次曲線y=x33ax2b x (a0)引切線,切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1(x1,y1),再由P1引此曲線的切線,切于不同于P1的點(diǎn)P2(x2,y2)

6、,如此繼續(xù)地作下去,得到點(diǎn)列 P n(x n , y n),試回答下列問(wèn)題:（）求x1;（）求x n與x n+1的關(guān)系;（）若a>0,求證:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí), x n<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí), x n>a.答案及評(píng)分意見(jiàn)一、 選擇題： 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.B 10.B二、 填空題：11. 12. 13. 14.三、 解答題：15、解：（） x . 6分（） 10分即 又， 12分16()當(dāng)時(shí),故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分()當(dāng)時(shí),當(dāng)故由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為 13分17、解（）6分（）兩人都得零分的概率為 兩人都得10分的概率為 兩

7、人都得20分的概率為 13分17、解：(1) 法一：由條件知ABC為直角三角形，且BAC = 90°，PA = PB = PC，點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的外心，即斜邊BC的中點(diǎn)E 2分取AC中點(diǎn)D，連PD, DE, PEPE平面ABC，DEAC ( DEAB), ACPD 4分 PDE為二面角PACB的平面角 5分又PE = AC ，DE = AC ，（）tan PDE = =， PDE = 60° 故二面角PACB的大小為60° 8分法二：由條件知ABC為直角三角形，且BAC = 90°， PA = PB = PC， 點(diǎn)P在平面ABC上的射影是

8、ABC的外心，即斜邊BC的中點(diǎn)設(shè)O為BC中點(diǎn)，則可證明PO平面ABC 2分建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)則A( a, a, 0), B(a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a)= (a, a, 0), = ( a, a, a) 4分取AC中點(diǎn)D，連PD, DO, PO ABAC, 又PA = PCÞ PDAC cos < , > 即為二面角PACB的余弦值 6分而 cos < , > = = 二面角PACB的大小為 60° 8分(2) 法一：設(shè)，則PD = = = aSAPC = AC·PD = a 2 10分設(shè)點(diǎn)B到平面P

9、AC的距離為h，則由VPABC = VBAPC 得SABC·PE = SABC·h Þ h = = = a故點(diǎn)B到平面PAC的距離為 a 14分法二：點(diǎn)E到平面PAC的距離容易求得為 a，而點(diǎn)B到平面PAC的距離是其兩倍 點(diǎn)B到平面PAC的距離為 a 14分19. 解：（）設(shè)，而Q1與Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則 2分PQ直線方程為：則PQ：又PQ過(guò)點(diǎn)（m，0），則因此PQ1直線方程可改寫(xiě)為：因此可知PQ1直線恒過(guò)點(diǎn) （8分）（）連結(jié)AQ1，因?yàn)镼與Q1關(guān)于x軸對(duì)稱，A在x軸上所以在APQ1中，AB平分PAQ1. 由內(nèi)角平分線定理可知：而 于是而又B，P，Q1三點(diǎn)共線，、同

10、向， （14分）20.(1)由y=x33ax2b x, 得y=3x26axb.過(guò)曲線上點(diǎn)P1(x1, y1)的切線l1的方程是由它過(guò)原點(diǎn),有 4分(2)過(guò)曲線上點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)的切線ln+1的方程是由ln+1過(guò)曲線上點(diǎn)P n(x n, yn),有x nxn+10,以x nxn+1除上式,得以x nxn+1除之,得x n2xn+13a=0. 9分(3)解法1 由(2)得故數(shù)列x na是以x 1a=為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,a>0,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí), 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí), 14分解法2 =.以下同解法1.備用題：已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a值是（ ）A1BCD1 如圖所示，過(guò)定點(diǎn)作一直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為Q1，連結(jié)PQ1交x軸于B點(diǎn). （1）求證：直線PQ1恒過(guò)一定點(diǎn)； （2