初一數(shù)學(xué)本講主要內(nèi)容

1、初一數(shù)學(xué) 本講主要內(nèi)容 第五章三角形56 5.探索三角形全等的條件6.作三角形 二.學(xué)習(xí)指導(dǎo) 5.探索三角形全等的條件 我們知道兩個(gè)三角形能夠重合，則這兩個(gè)三角形是全等的三角形.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. 換言之，兩個(gè)三角形也只有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，才能重合.我們可以這樣說，兩個(gè)三角形全等的條件是三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊對(duì)應(yīng)相等.當(dāng)我們判斷兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，是不是一定要研究這六個(gè)條件呢？是否缺一不可呢班們知道，三角形的內(nèi)角和等于180；那么三角形中,只要知道兩個(gè)角，就可得到第三個(gè)角，故全等的條件中可以減少一個(gè)角.這說明三角形全等的六個(gè)條件是可以減少一部分的. 我們下面就來(lái)研究哪

2、些條件可以減少. (1我們用三條線段，如長(zhǎng)分別為4cm,5cm,6cm的三條線段，可以畫出一個(gè)三角形.再畫一個(gè),我們可以看出，兩次畫的三角形是全等的.這樣我們可以得到結(jié)論： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)寫為邊邊邊或者“SSS 由這個(gè)結(jié)論可知，只要一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了.這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 三角形的穩(wěn)定性在生活中有很多應(yīng)用的例子，如電線桿上的橫擔(dān),就用兩個(gè)斜撐加固(如圖. 如果已知一個(gè)三角形的三個(gè)角，畫出的三角形就不一定全等.因?yàn)檫@樣的兩個(gè)三角形的形狀是相同的，但大小不一定相等. (2我們知道一個(gè)三角形的兩個(gè)角和一條邊，來(lái)畫一

3、個(gè)三角形.這里有兩種情況，先考慮這邊是兩個(gè)角所夾的邊.這樣可以畫出三角形，并且，如果再畫一個(gè)，定與前一個(gè)全等.這樣我們可以得到結(jié)論： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)寫為像I邊 角”或者“ASA”. 再來(lái)考慮一邊是其中一個(gè)角的對(duì)邊的情況，由于三角形的內(nèi)角和等于180；第三個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等，即問題變成了上一種情況，于是我們可以得到結(jié)論： 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)寫為飾 角邊”或者“AAS”. (3如果我們知道兩條邊和一個(gè)角，來(lái)畫三角形.這也有兩種情況，一是條件中的角是兩邊的夾角.這樣可以畫出三角形， 并且， 如果再畫一個(gè)， 定與前一個(gè)全等

4、.這樣我們可以得到結(jié)論： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)寫為邊角邊”或者“SAS”但是,如果條件中的角是一條邊的對(duì)角，情況就不一樣了.這樣可以畫出兩個(gè)不全等的三角形， AB=A1B1,AC=A1C1,/B=/B1,但ABC與4A1B1C1不全等.即 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.6.作三角形 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角，邊和角 是三角形的基本 B 1 B11 元素，那么我們就能用尺規(guī)作一個(gè)三角形和已知三角形全等. 例如， 已知:線段a,c/a. 求作:ABC，使BC=a,AB=c，/ABC=/M發(fā)法： 1 .作一

5、條線段BC=a; 2 .以B為頂點(diǎn),BC為一邊作/DBC=/a;。射線BD上截取線段BA=c; 4 .連結(jié)AC. ABC就是所求作的三角形.（如下圖 三.例題評(píng)析例1如圖，AC、BD相交于O,AB=CD,AC=BD,請(qǐng)說明/A =/D 分析:要說明可以先說明它們 所在的三角形ABC和DCB全等. 解:連結(jié)BCABC和DCB中， 因?yàn)锳B=DC,AC=DB,BC=CB,所以ABCDCB（SSS 所以/A=/D（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 說明:要說明也可先說明ABO和DCO全等.但本題中要說明這兩個(gè)三角形 全等的條件不夠. 例2如圖，AB/CD,AD/BC，請(qǐng)說明AB=CD. 解:連結(jié)BD,因?yàn)锳B

6、/CD,所以/ABD=/CDB; 因?yàn)锳D/BC,所以/ADB=/CBD,又BD=DB,所以ABDCDB (ASA. 所以AB=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等. 說明:這兩個(gè)例題都是利用全等三角形來(lái)說明線段相等或角相等，都要在已知的圖形中尋找或構(gòu)造全等三角形.例3如圖,在ABC中，M在BC上， D在AM上，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說明MB=MC. 分析:要說明MB=MC,可以說明ABM叁匕ACM, 但條件不夠，于是要利用已有的條件來(lái)推出需要的條件 解:在ABD和ACD中, 因?yàn)锳B=AC,DB=DC,AD=AD,所以ABDACD(SSS. 4312 所以/DAB=/DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

7、等 在ABM和ACM中，因?yàn)锳B=AC,/MAB=/MAC,AM=AM,所以 ABM叁匕ACM(SAS. 所以MB=MC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.例4已知:線段a，/a/0. 求作:ABC，使BC=a,/B=/a/C=/0作法： 1 .作線段BC=a; 2 .以B為頂點(diǎn)，BC為一邊作/CBD=/a; 3 .以C為頂點(diǎn)， CB為一邊作/BCE=/B,C自BD交于點(diǎn)A. ABC就是所求的三角形. a 上 四.習(xí)題1.(1三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(2三條邊分別對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？ (3有兩邊及這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(4有兩角及這兩角 的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩

8、個(gè)三角形是否全等？(5有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？(6有兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？2.什么是三角形的穩(wěn)定 性？ 3.如圖，AB=AD,BC=CD,那么ABC和ADC全等嗎？為什么？4.如圖，AB=CD,BC=AD,那么/A=/C嗎？為什么？ 5.如圖,A、B在CD上,AD=BC,AE=BF,EC=DF,那么是否有DF/EC為什么？ 6.如圖，/E=/C,AB=AD,/1=/2,那么,ABC和ADE全等嗎？為什么 BCB321B DB 5.6. 7 .如圖，AB=AC,AD=AE,那么ABD和ACE全等嗎？為什么 8 .如圖，AB/CD,AB=CD,那么ABC和CDA

9、全等嗎？為什么 9 .如圖，D為BC的中點(diǎn),AD BC,那么AB與AC相等嗎？為什么？ 10 .如圖，已知C是AB的中點(diǎn),CD=CE,還需加上什么條件，就可以得到BCD 和ACE全等？ 11 .已知:線段a，/冰作：(1AABC,使/A=/a,AB=a,AC=2a. (2AABC，使/A=/a, AB=a,/B=2/a. 12 .已知:線段a和c 和c.13.已知:線段a，/a求作:一個(gè)直角三角形， 使它的一個(gè)銳角等于/0r7條直角邊等于a. 五.參考答案 1 .(1不一定；(2全等；(3全等；(4全等；(5全等；(6不一定. 2 .一個(gè)三角形的三邊確定后，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了. 3 .全等.理由是SSS. 4 .相等.連結(jié)BD,用SSS”可得ABD叁匕CDB. 5 .由條件可得AEC叁匕BDF，則/C=/D,即得. 6 ./1=/2,/1+/DAC=/2+/DAC，可用AAS, ABC和ADE全等. 7 ./A是公共角,AB=AC,AD=AE, ABDACE