機(jī)械能守恒定律能的轉(zhuǎn)化和守恒定律

1、第3講 機(jī)械能守恒定律能的轉(zhuǎn)化和守恒定律1.圖5315如圖5315所示，質(zhì)量相等的甲、乙兩小球從一光滑直角斜面的頂端同時(shí)由靜止釋放，甲小球沿斜面下滑經(jīng)過(guò)a點(diǎn)，乙小球豎直下落經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在同一水平面上，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()A甲小球在a點(diǎn)的速率等于乙小球在b點(diǎn)的速率B甲小球到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間等于乙小球到達(dá)b點(diǎn)的時(shí)間C甲小球在a點(diǎn)的機(jī)械能等于乙小球在b點(diǎn)的機(jī)械能(相對(duì)同一個(gè)零勢(shì)能參考面)D甲小球在a點(diǎn)時(shí)重力的功率等于乙小球在b點(diǎn)時(shí)重力的功率解析：由機(jī)械能守恒得兩小球到達(dá)a、b兩處的速度大小相等，A、C正確；設(shè)斜面的傾角為，甲小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為agsin ，乙小球下落的加速

2、度為ag，由t可知t甲t乙，B錯(cuò)誤；甲小球在a點(diǎn)時(shí)重力的功率P甲mgvsin ，乙小球在b點(diǎn)時(shí)重力的功率P乙mgv，D錯(cuò)誤答案：AC2圖5316一根質(zhì)量為M的鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半掛在桌邊，如圖5316(a)所示將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v1.若在鏈條兩端各系一個(gè)質(zhì)量均為m的小球，把鏈條一半和一個(gè)小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一個(gè)小球掛在桌邊，如圖5316(b)所示再次將鏈條由靜止釋放，鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速度為v2，下列判斷中正確的是()A若M2m，則v1v2 B若M2m，則v1v2C若M2m，則v1v2 D不論M和m大小關(guān)系如何，均有v1v2答案：D3.圖

3、5317在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?()A他的動(dòng)能減少了Fh B他的重力勢(shì)能增加了mghC他的機(jī)械能減少了(Fmg)h D他的機(jī)械能減少了Fh解析：由動(dòng)能定理，EkmghFh，動(dòng)能減少了Fhmgh，A選項(xiàng)不正確；他的重力勢(shì)能減少了mgh，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；他的機(jī)械能減少了EFh，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確答案：D4圖5318如圖5318所示，靜止放在水平桌面上的紙帶，其上有一質(zhì)量為m0.1 kg的鐵塊，它與紙帶右端的距離為L(zhǎng)0.5 m

4、，鐵塊與紙帶間、紙帶與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1.現(xiàn)用力F水平向左將紙帶從鐵塊下抽出，當(dāng)紙帶全部抽出時(shí)鐵塊恰好到達(dá)桌面邊緣，鐵塊拋出后落地點(diǎn)離拋出點(diǎn)的水平距離為s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度為H0.8 m，不計(jì)紙帶質(zhì)量，不計(jì)鐵塊大小，鐵塊不滾動(dòng)求：(1)鐵塊拋出時(shí)速度大?。?2)紙帶從鐵塊下抽出所用時(shí)間t1；(3)紙帶抽出過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能E.解析：(1)水平方向：svt豎直方向：Hgt2由聯(lián)立解得：v2 m/s.(2)設(shè)鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律，得mgma1紙帶抽出時(shí)，鐵塊的速度va1t1聯(lián)立解得t12 s.(3)鐵塊的位移s1a1t設(shè)紙帶的位移為s2；由題意知，s2s1L

5、由功能關(guān)系可得Emgs2mg(s2s1)由聯(lián)立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J5.圖5319(2010·成都市摸底測(cè)試)如圖5319所示為某同學(xué)設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)輸系統(tǒng)斜面軌道的傾角為37°，木箱與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25.設(shè)計(jì)要求：木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量m2 kg的貨物裝入木箱，木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，當(dāng)輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置立刻將貨物御下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，接著再重復(fù)上述過(guò)程若g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)離開(kāi)彈簧后，木箱沿軌道上

6、滑的過(guò)程中的加速度大??；(2)滿足設(shè)計(jì)要求的木箱質(zhì)量解析：(1)設(shè)木箱質(zhì)量為m，對(duì)木箱的上滑過(guò)程，由牛頓第二定律有：mgsin 37°mgcos 37°ma代入數(shù)據(jù)解得：a8 m/s2.(2)設(shè)木箱沿軌道下滑的最大距離為L(zhǎng)，彈簧被壓縮至最短時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，根據(jù)能量守恒定律：貨物和木箱下滑過(guò)程中有：(mm)gsin 37°L(mm)gcos 37°LEp木箱上滑過(guò)程中有Epmgsin 37°Lmgcos 37°L聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：mm2 kg.答案：(1)8 m/s2(2)2 kg 1.圖5320如圖5320所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小鐵

7、塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為() A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR解析：設(shè)鐵塊在圓軌道底部的速度為v，則1.5mgmgm，由能量守恒有：mgREmv2，所以EmgR.答案：D2.圖5321如圖5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B斜面的機(jī)械能不變C斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：物體下滑過(guò)程中，由于物體與斜面相互間有垂直于斜面的作用力，使斜

8、面加速運(yùn)動(dòng)，斜面的動(dòng)能增加；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，且?jiàn)A角大于90°，所以物體克服相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動(dòng)能增加，重力勢(shì)能減少，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)物體與斜面組成的系統(tǒng)內(nèi)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確答案：AD3.圖5322如圖5322所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))，演員a站于地面，演員b從圖示的位置由靜止開(kāi)始向下擺，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí)，演員a剛好對(duì)地面無(wú)壓力，則演員a與演員b質(zhì)量之比為()A11 B21 C31

9、 D41解析：由機(jī)械能守恒定律求出演員b下落至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v. mv2mgl(1cos 60°)，v22gl(1cos 60°)gl.此時(shí)繩的拉力為T(mén)mgm2mg，演員a剛好對(duì)地壓力為0.則magT2mg.故mam21.答案：B4.圖5323如圖5323所示，一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查機(jī)械能守恒定律在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度

10、大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地時(shí)，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B項(xiàng)正確答案：B5.圖5324如圖5324所示，在動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上有一質(zhì)量為3 kg的物體被一個(gè)勁度系數(shù)為120 N/m的壓縮輕質(zhì)彈簧突然彈開(kāi)，物體離開(kāi)彈簧后在水平面上繼續(xù)滑行了1.3 m才停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是(g取10 m/s2)()A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep7.8 JB物體的最大動(dòng)能為7.8 JC當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物體的速度最大D當(dāng)物體速度最大時(shí)彈簧的壓縮量為x0.05

11、 m解析：物體離開(kāi)彈簧后的動(dòng)能設(shè)為Ek，由功能關(guān)系可得：Ekmgx17.8 J，設(shè)彈簧開(kāi)始的壓縮量為x0，則彈簧開(kāi)始的彈性勢(shì)能Ep0mg(x0x1)7.8 Jmgx07.8 J，A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的彈力kx2mg時(shí)，物體的速度最大，得x20.05 m，D正確，C錯(cuò)誤；物體在x20.05 m到彈簧的壓縮量x20的過(guò)程做減速運(yùn)動(dòng)，故最大動(dòng)能一定大于7.8 J，故B錯(cuò)誤答案：D6.圖5325如圖5325所示，電梯由質(zhì)量為1×103 kg的轎廂、質(zhì)量為8×102 kg的配重、定滑輪和鋼纜組成，轎廂和配重分別系在一根繞過(guò)定滑輪的鋼纜兩端，在與定滑輪同軸的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下電梯正常工作，定滑輪與

12、鋼纜的質(zhì)量可忽略不計(jì)，重力加速度g10 m/s2.在轎廂由靜止開(kāi)始以2 m/s2的加速度向上運(yùn)行1 s的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)電梯共做功為()A2.4×103 J B5.6×103 JC1.84×104 J D2.16×104 J解析：電動(dòng)機(jī)做功：W(Mm)gh(Mm)v2(1 000800)×10×1(1 000800)×225 600 J.答案：B7.圖5326來(lái)自福建省體操隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員黃珊汕是第一位在奧運(yùn)會(huì)上獲得蹦床獎(jiǎng)牌的中國(guó)選手蹦床是一項(xiàng)好看又驚險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖5326所示為運(yùn)動(dòng)員在蹦床運(yùn)動(dòng)中完成某個(gè)動(dòng)作的示意圖，圖中虛線PQ

13、是彈性蹦床的原始位置，A為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最高點(diǎn)，B為運(yùn)動(dòng)員剛抵達(dá)蹦床時(shí)的位置，C為運(yùn)動(dòng)員抵達(dá)的最低點(diǎn)不考慮空氣阻力和運(yùn)動(dòng)員與蹦床作用時(shí)的機(jī)械能損失，A、B、C三個(gè)位置運(yùn)動(dòng)員的速度分別是vA、vB、vC，機(jī)械能分別是EA、EB、EC，則它們的大小關(guān)系是()AvA<vB，vB>vC BvA>vB，vB<vCCEAEB，EB>EC DEA>EB，EBECA機(jī)械能守恒，EAEB，BA機(jī)械能守恒，EAEB，BC彈力對(duì)人做負(fù)功，機(jī)械能減小，EB>EC.答案：AC8.圖5327如圖5327所示，小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的

14、中點(diǎn)下列說(shuō)法中正確的是()A小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中，位移為零，合外力做功為零B小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，減少的動(dòng)能相等C小球從A到B過(guò)程與從B到A過(guò)程，損失的機(jī)械能相等D小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，速度的變化量相等解析：小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中，位移為零，重力做功為零，支持力不做功，摩擦力做負(fù)功，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程與從B到A的過(guò)程中，位移大小相等，方向相反，損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，所以C選項(xiàng)正確；小球從A到C過(guò)程與從C到B過(guò)程，位移相等，合外力也相等，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以合外力做負(fù)功，大小相等，所以減少的動(dòng)能相等，因此，B選項(xiàng)正確；小球從A到C過(guò)程

15、與從C到B過(guò)程中，減少的動(dòng)能相等，而動(dòng)能的大小與質(zhì)量成正比，與速度的平方成正比，所以D錯(cuò)誤答案：BC9.圖5328在2008北京奧運(yùn)會(huì)上，俄羅斯著名撐桿跳運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05 m的成績(jī)第24次打破世界記錄圖5328為她在比賽中的幾個(gè)畫(huà)面，下列說(shuō)法中正確的是()A運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零B撐桿恢復(fù)形變時(shí)，彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能C運(yùn)動(dòng)員要成功躍過(guò)橫桿，其重心必須高于橫桿D運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功后做負(fù)功解析：撐桿跳運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)豎直速度為零，水平速度不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)桿恢復(fù)形變時(shí)，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員可以背躍式躍過(guò)橫桿，其重心

16、可能低于橫桿，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢(shì)能后做負(fù)功，桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能，選項(xiàng)D正確答案：D10.圖5329(2010·泰州市聯(lián)考)如圖5329所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同下列說(shuō)法中正確的是()A如果v0，則小球能夠上升的最大高度為B如果v0，則小球能夠上升的最大高度為C如果v0，則小球能夠上升的最大高度為D如果v0，則小球能夠上升的最大高度為2R解析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)速度為v0，由mgh

17、mv解出h，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)v0，小球正好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，D項(xiàng)正確；當(dāng)v0時(shí)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)以下，若C項(xiàng)成立，說(shuō)明小球此時(shí)向心力為0，這是不可能的答案：AD11圖5330如圖5330所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車(chē)右端平滑對(duì)接小車(chē)質(zhì)量M3 kg，車(chē)長(zhǎng)L2.06 m，車(chē)上表面距地面的高度h0.2 m現(xiàn)有一質(zhì)量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定(g10 m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大??；(2)車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的

18、距離；(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與車(chē)面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大??；(4)滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離解析：(1)設(shè)滑塊到達(dá)B端時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理，得mgRmv2由牛頓第二定律，得FNmgm聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：FN3mg30 N.(2)當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，得對(duì)滑塊有：mgma1對(duì)小車(chē)有：mgMa2設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：va1ta2t解得t1 s由于1 s1.5 s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者的共同速度：va2t1 m/s因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：xa2t2vt1 m.(3)從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離xta2t22 m所以產(chǎn)生的內(nèi)能：Emgx6 J.(4)對(duì)滑塊由動(dòng)能定理，得mg(Lx)mv2mv2滑塊脫離小車(chē)后，在豎直方向有：hgt2所以，滑塊落地點(diǎn)離車(chē)左端的水平距離：xvt0.16 m.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m12圖533110只相同的小圓輪并排水平緊密