動(dòng)量,能量守恒

1、一、計(jì)算題（每空？ 分，共？ 分）1、如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.15kg，求： （1）若，小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程（2）若，小物體經(jīng)過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小物體作用力的大小和方向（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌

2、道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)至少為多少時(shí)，軌道對(duì)地面的壓力為零。2、如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接。第一次只用手托著B(niǎo)物塊于H高度，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊剛要著地前瞬間將彈簧瞬間解除鎖定（解除鎖定無(wú)機(jī)構(gòu)能損失），B物塊著地后速度立即變?yōu)镺，在隨后的過(guò)程中B物塊恰能離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?。求：（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的

3、速度v1；（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度v2。      3、如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。4、在如圖所示的裝置中，a、b兩球的質(zhì)量分別為m和2m，固定在輕質(zhì)金屬片的兩端，在動(dòng)力裝置的帶動(dòng)下兩球繞轉(zhuǎn)軸O以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑均為r(

4、1)取轉(zhuǎn)軸O所在水平面為參考面，當(dāng)a球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出a球重力勢(shì)能EP隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某時(shí)刻b球處在最高點(diǎn)時(shí)撤去動(dòng)力，此后兩球自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)b球回到最低點(diǎn)時(shí)， 求轉(zhuǎn)軸O所受壓力大小(不計(jì)阻力，重力加速度為g) 5、如圖2所示，物塊M和m用細(xì)繩通過(guò)定滑輪連接，m放在傾角為的光滑固定的斜面上，而物塊M能沿豎直桿AB無(wú)摩擦地滑下，A、O間距離為L(zhǎng)，M>m，求當(dāng)M由靜止開(kāi)始下滑h時(shí)，它的速度多大.6、如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌

5、道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。7、如圖所示,兩只小船平行逆向航行,航線(xiàn)鄰近,當(dāng)它們頭尾相齊時(shí),由每一只船上各投質(zhì)量m=50的麻袋到對(duì)而船上去,結(jié)果載重較小的一只船停了下來(lái),另一只船則以v=8.5m/s的速度向原方向航行.設(shè)兩只船及船上的載重總重分別為m1=500、m2=1000.問(wèn)在交換麻袋前兩只船的速率為多大(水的阻力不計(jì))?【4.5】8、如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長(zhǎng)為L(zhǎng)1.7m的長(zhǎng)木板C,板的左端有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A和B，其間夾有一根長(zhǎng)為1.0m的輕彈簧，彈

6、簧沒(méi)有形變，且與物塊不相連。已知，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)用水平力F作用于A，讓F從零開(kāi)始逐漸增大，并使B緩慢地向右移動(dòng)0.5m，使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0 . 問(wèn)：（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k200N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，物塊A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試通過(guò)定量計(jì)算在圖乙的坐標(biāo)系中畫(huà)出推力F隨物塊A位移的變化圖線(xiàn)。（2）求出彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E0的大小。（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m后，保持A、B兩物塊間距不變，將其間夾有的彈簧更換，使得壓縮量相同的新彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為12E0，之后同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、

7、B向兩邊彈開(kāi)，求哪一物塊先被彈出木板C？最終C的速度是多大？9、如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線(xiàn)而靜止在光滑水平面上現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0，方向與繩垂直小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng)求：1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，小球B的速度10、如圖所示，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上有、兩個(gè)絕緣體，它們之間有一根長(zhǎng)為的輕質(zhì)軟線(xiàn)相連接，其中的質(zhì)量為，的質(zhì)量為，為帶有電荷量為的正電荷，不帶電，空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為。開(kāi)始用外力把與靠在一起并保持靜止，某時(shí)刻撤去外力，開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)線(xiàn)繃緊

8、，當(dāng)細(xì)線(xiàn)被繃緊時(shí)，兩物體將有極短時(shí)間的相互作用，而后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且細(xì)線(xiàn)再次松弛。已知開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線(xiàn)剛繃緊前瞬間的速度的。設(shè)整個(gè)過(guò)程中，的電荷量都保持不變。問(wèn)（1）細(xì)線(xiàn)第一次繃緊前瞬間的速度多大？（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后到細(xì)線(xiàn)第二次被繃緊前的過(guò)程中，與是否會(huì)相碰？3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬間、的速度各是多少？如果不能相碰，和間的最短距離是多少？細(xì)線(xiàn)第二次被繃緊的瞬間的位移多大？         二、多項(xiàng)選擇（每空？ 分，共？ 分）11、將質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止地放在光滑的水平面上，如圖7（a）所示，一質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）

9、以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對(duì)靜止.鉛塊運(yùn)動(dòng)中所受的摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均等的兩段（1、2）后緊挨著，仍放在此水平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度v0由木板1的左端開(kāi)始滑動(dòng)，如圖7（b）所示，則下列判斷正確的是（）A.小鉛塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對(duì)靜止B.小鉛塊滑過(guò)木板2的右端后飛離木板C.小鉛塊滑到木板2的右端前，就與木板保持相對(duì)靜止D.圖（b）所示過(guò)程小鉛塊與木板保持相對(duì)靜止時(shí)的速度大于圖（a）所示過(guò)程的最終速度參考答案一、計(jì)算題1、（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度大小為，對(duì)小物體由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得小物體自點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

10、，水平射程為，則： 聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 （2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向     聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得     方向豎直向下  （3） 分析可知，要使小球以最小速度運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該有“S”形道的中間位置， 則有：解得：2、解：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧對(duì)A做的總功為零。 對(duì)A從開(kāi)始下落至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，對(duì)A由動(dòng)能定理有   解得

11、60;    方向向上 （2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的后重力平衡。設(shè)彈簧的形變量（壓縮）為  第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡 設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為  第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡 設(shè)彈簧的形變量（伸長(zhǎng)）為    由得   即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為Ep 在第一次釋放AB后至B著地前過(guò)程，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒有     

12、60;       從B著地后到B剛要離地的過(guò)程，對(duì)A的彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有  第二次釋放后，對(duì)A的彈簧系統(tǒng)，從A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)到B剛要離地過(guò)程，由機(jī)械能守恒有         由得   3、以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。  （1）過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的倍。，解得 （2）B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度

13、時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了角。，此式可化簡(jiǎn)為，利用三角公式可解得  （3）B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)B球速度最大，解得    本題如果用EP+EK=EP+EK這種表達(dá)形式，就需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，顯然比較煩瑣。用E增=E關(guān)就要簡(jiǎn)潔得多。4、解：(1)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，轉(zhuǎn)過(guò)角度(2)撤去動(dòng)力時(shí)兩球速度大小為：b球由最高點(diǎn)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒 a球在最高點(diǎn)時(shí)：b球在最低點(diǎn)時(shí)： 轉(zhuǎn)軸所受壓力大小為： 由以上幾式解得 5、設(shè)M下滑h時(shí)的速度為v，此時(shí)m的速度

14、為v1，令與M相連的繩子和桿的夾角為，由于以繩相連的兩物體m和M，其間拉力大小相等，則連繩對(duì)它們的功率相等，即有 Tv1=Tvcos對(duì)M、m系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得Mgh-mg（-L）sin=Mv2+m        而 cos=解式求得 v=【試題分析】6、Rh5R【分析】設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒得   mgh2mgRmv2                       

15、;           物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有     mgNm                                       物塊能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是N0由式得v 由式得       

16、; hR按題的要求，N5mg，由式得v由式得h5Rh的取值范圍是Rh5R【高考考點(diǎn)】變速圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律【易錯(cuò)點(diǎn)】學(xué)生常常會(huì)認(rèn)為物塊通過(guò)圓周最高點(diǎn)的最小速度為0，把臨界條件弄錯(cuò)。7、v1=1m/s,v2=9m/s8、（1）A與C間的摩擦力為      B與C間的摩擦力為   推力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A開(kāi)始向右移動(dòng)壓縮彈簧（此時(shí)B仍然保持靜止），設(shè)壓縮量為x，則力  當(dāng)x=0.5m時(shí)，力,此時(shí)B將緩慢地向右移動(dòng)。B移動(dòng)0.5m后，B離開(kāi)木板C的右端0.2m，A離開(kāi)木板C端0.1m

17、。作出力F隨A位移的變化圖線(xiàn)如圖所示。（2）在物塊B移動(dòng)前，力F作用于物塊A，壓縮彈簧使彈簧儲(chǔ)存了彈性勢(shì)能E0，物塊A移動(dòng)了s=0.5m,此后物塊AB以相同的速度向右移動(dòng)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能不變。設(shè)物塊A開(kāi)始移動(dòng)0.5m的過(guò)程中，力F做功W，由能量守恒有（3）撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊AB滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)。物塊AB整體所受外力的合力也為零，其動(dòng)量守恒，可得   由題可知，始終有 當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m .可見(jiàn)，物塊B先滑離木板C。并且兩物體的相對(duì)位移s

18、=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能已全部釋放，由能量守恒定律有     由此求出物塊B滑離木板C時(shí)A物塊的速度為vA=4m/s 設(shè)此后A滑離木板C時(shí)，物體A的速度，木板C的速度，有動(dòng)量守恒定律有        由能量守恒有將d=0.6m及有關(guān)數(shù)據(jù)代入上兩式解得：（不合題意舍棄）9、解：（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為，考慮到對(duì)稱(chēng)性及繩的不可伸長(zhǎng)特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為.由動(dòng)量守恒定律，得：   

19、;           由此解得        （2）當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定得：                          

20、;   解得   （三球再次處于同一直線(xiàn)）    ，（初始狀態(tài)，舍去）所以，三個(gè)小球再次處在同一直線(xiàn)上時(shí)，小球B的速度為（負(fù)號(hào)表明與初速度反向）10、（1）設(shè)細(xì)線(xiàn)第一次繃緊前瞬間的速度為，     由動(dòng)能定理得         （2）設(shè)細(xì)線(xiàn)第一次繃緊后的瞬間的速度為，的速度為，因細(xì)線(xiàn)繃緊過(guò)程所用時(shí)間極短，電場(chǎng)力的沖量極小，可以忽略不計(jì)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有       且有，解得        負(fù)號(hào)表示速度的方向水平向左   令第一次繃緊后的速度為A又回到第一次繃緊的位置歷時(shí)