基于逐步能量補償法的等步長制動器試驗臺的控制方法

1、基于逐步能量補償法的等步長制動器試驗臺的控制方法摘要隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，制動器的研發(fā)已經(jīng)越來越被重視。作為制動器測試的重要環(huán)節(jié)，控制臺試驗是評價其否滿足使用要求的重要試驗。但是在實驗中，路試的情況并不能完全準確的被模擬到由飛輪組組成的控制實驗中，其中對于路試實際的轉(zhuǎn)動慣量和飛輪組自身的機械慣量差異的處理通常采用控制電動機電流補償能量損失得以實現(xiàn)。本文在具體的建模過程中，首先利用兩種方法可以得到路試實際情況中的等效的轉(zhuǎn)動慣量，然后利用利用積分方法可以得到飛輪組的機械慣量，兩者之差就是提供的驅(qū)動電流需要補償?shù)霓D(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的能量。在計算驅(qū)動電流控制過程中建立了兩個模型：模型一根據(jù)能量等量轉(zhuǎn)化以及能量

2、轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量為依據(jù)建立方程，可以求得飛輪初始的角速度，進而可以求得驅(qū)動電流的值；模型二考慮到三個不同減速階段，對其分別分析得出角速度和角加速度的關(guān)系分段直線方程的解析式，利用幾何關(guān)系得到方程求得驅(qū)動電流進而建立了驅(qū)動電流與扭矩、轉(zhuǎn)速關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。在評價已知模型時，根據(jù)數(shù)據(jù)繪圖進行了定性和定量的分析：在時，觀察到的角速度和扭矩發(fā)生了跳變，并推測后，電動機驅(qū)動電流近似為零，通過計算證明其補償能量達到實際要求。另一方面，對每一時刻的能量進行誤差分析并得到能量誤差曲線，其數(shù)值表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性。充分利用上述結(jié)論，應(yīng)用能量補償法得到一個模型，實現(xiàn)驅(qū)動電流的實時控制。進一步，通過離散化時間變量，

3、提出一種基于逐步能量補償法的等步長實驗臺控制模型，應(yīng)用前一段時間觀察到的瞬時轉(zhuǎn)速得到后一段時間的驅(qū)動電流，在設(shè)計過程中以能量誤差最小作為優(yōu)化目標，實現(xiàn)驅(qū)動電流實時控制。此外在每一段時間區(qū)間上通過修正參數(shù)，得到，即能量損失相對較小。當(dāng)然該方法還有一定的不足之處：如補償時間的選擇是等同于制動過程的時間，另外，在預(yù)測下一時間段驅(qū)動電流時沒有充分利用前幾個時間段的觀測量，而僅僅是利用前一段時間的觀測量，如果通過多步法進行修正，也許結(jié)果會更好。關(guān)鍵詞： 能量誤差 逐步能量補償法 制動器 計算機控制一、問題的提出 制動器的設(shè)計是車輛設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必

4、須進行相應(yīng)的測試。慣量是制動器慣性臺架試驗中的中的重要試驗參數(shù)，慣量模擬的精度直接影響到測試結(jié)果的準確度。最直接的慣量模擬方法是由機械慣量來模擬，制動器試驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機、底座、施加制動的輔助裝置以及測量和控制系統(tǒng)等。即由在主軸上安裝慣性飛輪，使其機械慣量與車輛折算的等效的轉(zhuǎn)動慣量相等，通過電動機驅(qū)動旋轉(zhuǎn)來模擬路試的情況。但是，當(dāng)機械慣量和等效的轉(zhuǎn)動慣量不相等時，我們需要對慣量進行補償。補償?shù)姆椒ㄊ请妱訖C在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補償由于機械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到

5、的。工程實際中常用的計算機控制方法是：把整個制動時間離散化為許多小的時間段，比如10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū)動電流的值，這個過程逐次進行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。根據(jù)題中所給的信息，求：1）建立電動機驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型；2）由附件的數(shù)據(jù)來評判設(shè)計的計算機控制方法的優(yōu)劣；3）通過所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀察到的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時

6、扭矩，設(shè)計本時段電流值的計算機控制方法，并作評價。二、基本假設(shè)1、假設(shè)在模擬實驗中，可認為飛輪組主軸的角速度與車輪的角速度始終一致；2、不考慮觀測誤差、隨機誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差；3、假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力無窮大；4、本文附件中所給的數(shù)據(jù)都是真實有效的；5、不考慮制動力施加的時間，即制動力可以瞬時達到某值；6、補償時間小于預(yù)測的實際制動的時間。三、符號說明表1 符號說明符號符號說明表示物體的能量表示剛體的轉(zhuǎn)動慣量表示剛體的角速度表示重力加速度表示路試時的車輪的載荷表示半徑表示鋼材的密度表示角加速度表示驅(qū)動電流表示扭矩表示制動扭矩表示補償起始時刻表示制動的總時間表示機械轉(zhuǎn)動慣量表

7、示線加速度四、問題的分析與求解1.問題一的分析與求解 通過題意知，要求得等效的轉(zhuǎn)動慣量，就需要得到與之相應(yīng)的能量，即在路試時車輪所受載荷在車輛平動時具有的能量，在這里我們將載荷看成路試時的車所承受的重量。在這里我們給出兩種方法：1）由剛體力學(xué)計算公式以及牛頓力學(xué)公式得： （4.1.1）代入，可以解得等效的轉(zhuǎn)動慣量為2）由于車輪在轉(zhuǎn)，車輪上方始終受力，可以等效為車輪上方半徑處一個質(zhì)點（其余質(zhì)點的質(zhì)量可忽略不計），轉(zhuǎn)換為質(zhì)量就是（按題目要求，忽略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量），根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義可知： （4.1.2）2.問題二的分析與求解機械慣量等于飛輪的慣量和再加上基礎(chǔ)慣量。而飛輪的慣量可以由物理學(xué)中

8、的原理式求取。其中，假設(shè)該環(huán)形鋼制飛輪材質(zhì)均勻。 （4.2.1）解得。 1） 代入題中所給的數(shù)據(jù)，30、60、120，而對于三個飛輪中的任意一個，有兩種情況：選擇和不選擇。那么可以組成的機械慣量共有種，如下表：表2 機械慣量和補償慣量可能情況12345678組合飛輪慣量和（）0306090120150180210機械慣量（）104070100130160190220補償慣量（）4212-18-48-78-108-138-168 2）根據(jù)題意，電動機能補償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30 ,對于問題一中的等效慣量為52，那么可以得到符合條件的機械慣量為：40和70，需要補償?shù)膽T量分別為12和

9、-18，以后我們只考慮補償慣量為正數(shù)的情況，因為如果補償慣量為負，認為只是電動機的轉(zhuǎn)向發(fā)生改變，過程與正補償慣量相同。3.問題三的分析與求解1）我們先求解驅(qū)動電流A，由于已知比例系數(shù)，則實際為計算補償扭。這里我們考慮兩種情況：一種情況是，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，驅(qū)動電流補償時間和制動時間一致，且假設(shè)存在能量補償時制動過程中角加速度為恒定值，即角速度是均勻變化。由能量等量轉(zhuǎn)化原則即汽車具有的能為相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量，可列得方程組為： （4.3.1） 所以我們可以得到。因為汽車制動減速度是常數(shù)，我們可以假設(shè)在試驗臺上的飛輪的角加速度也為定值。那么，而轉(zhuǎn)速最后減為0，因此（為初始角速度）。再根據(jù)扭矩與轉(zhuǎn)動慣

10、量的關(guān)系式：，其中驅(qū)動電流，表示補償慣量 。結(jié)合以上表達式和得到的數(shù)據(jù)可解: 安培另一種情況是，假設(shè)整個制動過程包括三個不同的減速階段，即驅(qū)動電流補償時間小于制動時間如下圖： 飛輪轉(zhuǎn)速HG時間飛輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線 圖1 飛輪轉(zhuǎn)速隨時間變化曲線此時，設(shè)制動扭矩由圖可知能量在三個階段的補償情況，可以得到各階段角速度和角速度的關(guān)系如下： （4.3.2）此處的直線方程為令，的直線方程為令能量未開始補償階段（）、補償階段（）和補償完畢階段（），3段曲線與坐標軸圍成的面積之和應(yīng)與直線與坐標軸圍成的面積相等。所以有：然后針對補償慣量進行討論，當(dāng)其為12時，驅(qū)動電流為：當(dāng)補償慣量為時，驅(qū)動電流為： 在模擬實

11、驗時，當(dāng)制動過程為恒力矩制動，制動力矩可以直接測量得到，并為某一定值。由此我們可以得到，電流的大小取決于補償起始時間的大小。2）建立驅(qū)動電流與扭矩、轉(zhuǎn)速關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 在制動實驗臺上，補償慣量相應(yīng)的能量為制動能量與飛輪存儲能量的差值： 其中，為等效的轉(zhuǎn)動慣量，是機械慣量，。 假設(shè)制動過程為恒力矩制動，減速度可由制動力矩、等效的慣量和電流扭矩得出，那么飛輪的角速度為： 式中，為制動力矩，為時間，為電流扭矩。 在制動過程中，系統(tǒng)能量有損失，這些損耗的能量需要電動機做功來補償。因此，電機在制動過程中做的總功為等效的能量與系統(tǒng)損失能量之和： 其中，為系統(tǒng)損耗的能量。在此，我們忽略系統(tǒng)損耗的能量。 為了

12、簡化計算和控制，假設(shè)電動機在制動過程中輸出恒定的轉(zhuǎn)矩，那么 式中，T為預(yù)設(shè)的補償時間；為補償起始時刻； 根據(jù)式（1）式（4），我們可以得到驅(qū)動電流產(chǎn)生的扭矩為: 由圖1可得補償?shù)钠鹗紩r間為： 其中，為估計制動時間4.問題四的分析與求解 問題要求我們對給出的控制方法進行評價，從原文中可知：評價一個控制方法優(yōu)劣的重要指標是能量誤差的大小。因此，可以將問題轉(zhuǎn)化為對能量誤差的求解；還可以從另外一個方面來解釋，即求出驅(qū)動電流的能量對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量再加上機械慣量，與等效轉(zhuǎn)動慣量作差，觀察相對誤差的大小，從而評價該控制方法的好壞。1）根據(jù)題意，我們可以根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制主軸的瞬時扭矩與瞬時轉(zhuǎn)速分別與時間的關(guān)系的

13、曲線圖，如下圖：圖2 角速度和扭矩隨時間變化由圖我們可以定性分析：以前，瞬時扭矩隨時間的增加而呈非線性的遞減趨勢，瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的增加呈非線性的遞增趨勢；以后，瞬時扭矩隨時間的增加而呈線性的遞減趨勢，瞬時轉(zhuǎn)速隨時間的增加而趨于穩(wěn)定。為了驗證該控制方法的所得到的數(shù)據(jù)的正確性，我們考慮到定量分析驗證的方便性。對 以前，由于電流不穩(wěn)定，我們不考慮之前這一階段。我們假定所得數(shù)據(jù)都是準確的，對于以后，進行定量分析，如下： 利用EXCEL對瞬時扭矩求平均值得到，同理求得平均角加速度為，而我們認為在以后，測得的扭矩全部來自于穩(wěn)定以后的制動力的作用，因此可以得到慣量。對比等效的轉(zhuǎn)動慣量，我們發(fā)現(xiàn)誤差,誤差很小

14、，在預(yù)測的范圍內(nèi)，所以可以判定此控制方法比較好，能較準確的進行模擬。2）由評判指標來評價路試時的制動器在制動過程中消耗的能量為，其中，即制動器的作用是讓主軸轉(zhuǎn)速從514減為257，但是在此過程中驅(qū)動電流還補償了一部分能量。因此，路試時制動器消耗的能量就是擁有等效慣量的剛體的轉(zhuǎn)動動能的減少量；而試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量為：，即在一個劃分時間段內(nèi)，認為扭矩和角速度是線性變化的，可以用中點值代替。 對附件的數(shù)據(jù)處理得到如下圖所示的驅(qū)動電流變化曲線和能量誤差曲線圖3 電流和能量誤差變化曲線由圖3可知，驅(qū)動電流在0時刻加入，隨著時間的推移，我們可以看到電流值在0上下進行微小波動，我們能夠預(yù)測

15、在某個時刻電流將為常數(shù)0，說明此時驅(qū)動電流補償了所需的能量。能量誤差曲線表明試驗與實際的能量值的差由大變小，最終趨于穩(wěn)定，在某個值上下波動（因為存在許多因素的干擾，所以不會一直停留在某個值上）。這與工業(yè)生產(chǎn)中的實際情況非常相似，說明該控制方法能夠有效地對慣量進行補償和模擬。5.問題五的分析與求解 1）模型的建立 設(shè)制動扭矩為，設(shè)開始補償時刻的初始角速度為，經(jīng)過時間步長為后，角速度變?yōu)?，表示?qū)動扭矩。示意圖如下：BAO飛輪轉(zhuǎn)速時間圖4 逐步能量補償驅(qū)動電流在時間段補充所需要補償?shù)哪芰繛椋?在時間段內(nèi)，由能量守恒可得：又根據(jù)驅(qū)動電流與瞬時扭矩的關(guān)系:綜合方程（7）（9）可解得 即由前時間段的觀測值

16、，得到現(xiàn)時段的驅(qū)動電流值。 運用MATLAB編程，得到電流的變化曲線圖如下：圖5 驅(qū)動電流隨時間的變化曲線 分析圖5可知：驅(qū)動電流在很短的時間（大約0.1s）內(nèi)，上升幅度很大，之后保持在一個值。 通過計算可求得路試時制動器消耗的能量焦耳，實驗臺上制動器消耗的能量焦耳，整個過程中所需的總能量焦耳，能量補償百分比 上述模型存在優(yōu)點，也存在缺陷。該模型能對能量實施實時補償，使得控制的精度較高，但是不易實現(xiàn)。6.問題六的分析與求解 對問題三中的模型離散化，得到離散電流預(yù)測模型。根據(jù)題意我們可以假設(shè)已知量， （4.6.1）說明：我們可以將觀測到的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的角速度值。在時間段，我們將該時間段分成等分

17、，且，在某一時間間隔，由等分得。在這些等區(qū)間內(nèi)，可近似認為，假設(shè)在時刻開始進行補償，即有。設(shè)修正系數(shù)，然后加上由前一時刻預(yù)測的現(xiàn)時刻的扭矩可以得到現(xiàn)時刻的驅(qū)動扭矩為： （4.6.2） 式中， 用修正了過的驅(qū)動扭矩。五、模型的評價與改進Ø 模型的優(yōu)點：1) 驅(qū)動電流和角速度、扭矩的數(shù)學(xué)模型，在計算能量誤差的時候，在數(shù)值上有很好的 穩(wěn)定性，即總體誤差收斂于0；2) 基于逐步能量補償法的等步長實驗臺控制模型，實現(xiàn)了驅(qū)動電流的實時控制；3) 運用修正參數(shù)的方法，可以得到能量損失相對較小的結(jié)果。Ø 模型的缺點：1) 慣量模擬的范圍受到電動機容量的限制，電動機容量過大勢必會增加系統(tǒng)成本；2) 補償時間的計算需要依據(jù)預(yù)測的制動時間，由于制動襯片的摩擦因素是隨溫度和壓力等條件變化的不確定量，因而制動時間很難緊精確預(yù)測；3) 采用能量補償法模擬慣量勢必會使轉(zhuǎn)速曲線變?yōu)檎劬€，而且僅當(dāng)補償時間恰好等于實際制動時間且補償起始時間為0時，轉(zhuǎn)速曲線變?yōu)橐粭l直線。補償時間越長，轉(zhuǎn)速曲線越接近直線，但與上述補償時間盡量縮短相矛盾。Ø 模型的改進：1) 可以增加若干慣性飛輪來提高慣量的模擬范圍；2) 當(dāng)補償時間與補償起始時間之和大于實際制動時間時會出現(xiàn)補償不完全的現(xiàn)象，因而應(yīng)該使補償時間在允許的條件下盡量縮短；3) 時間曲線的范圍是預(yù)測制動時間的50%到8