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1、動(dòng)量守恒定律【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.系統(tǒng)、內(nèi)力、外力、正碰、斜碰系統(tǒng):有相互作用的物體通常稱為系統(tǒng).內(nèi)力:系統(tǒng)中各物體間的相互作用力.外力:外部其他物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.正碰:物體碰撞前后在同一直線上運(yùn)動(dòng).斜碰:物體碰撞前后不在同一直線上運(yùn)動(dòng).2.動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及表達(dá)式一個(gè)系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零,這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變.對(duì)于在一條直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),其動(dòng)量守恒的一般表達(dá)式為m11+m22=m11+m2v2或p=p,還可表示為p1=-p2.3.動(dòng)量守恒定律成立的條件系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零.在實(shí)際問題中,這個(gè)條件往往難以滿足,如果滿足下列條件之一,也可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律:
2、如果系統(tǒng)內(nèi)各物體之間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它們所受外力如爆炸、碰撞等過程,可以近似認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.不論系統(tǒng)受力如何,只要系統(tǒng)在某一方向的合外力為零,或者內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,那么系統(tǒng)在該方向總動(dòng)量的分量是守恒的.4.動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用物體系統(tǒng)在相互作用過程中,系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量雖然可以互相傳遞,轉(zhuǎn)移,但系統(tǒng)總動(dòng)量不變.這里的守恒是轉(zhuǎn)換過程中的守恒,不能僅認(rèn)為是作用前(剛開始作用瞬間)和作用后(作用結(jié)束瞬間)兩個(gè)狀態(tài)的總動(dòng)量相等.由于系統(tǒng)內(nèi)部的某一物體因受內(nèi)力的沖量會(huì)引起該物體的動(dòng)量變化,所以當(dāng)相互作用的物體系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí),絕不能認(rèn)為系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體動(dòng)量都守恒.(1)方程的矢量性:動(dòng)量守
3、恒的方程是一個(gè)矢量方程.對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一直線上的問題,應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向,凡是與選取正方向相同的動(dòng)量為正,相反的為負(fù).若方向未知,可設(shè)為與正方向相同列動(dòng)量守恒方程,通過解得結(jié)果的正負(fù),判定未知量的方向.(2)狀態(tài)的同時(shí)性:動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量,動(dòng)量守恒的指的是系統(tǒng)任一瞬時(shí)的動(dòng)量和恒定.列動(dòng)量守恒方程(m11+m22=m11+m22)時(shí),等號(hào)左側(cè)是作用前(或某一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和,等號(hào)右側(cè)是作用后(或另一時(shí)刻)各物體的動(dòng)量和.不是同一時(shí)刻的動(dòng)量不能相加.(3)參照物的同一性:由于動(dòng)量大小與參考系的選取有關(guān),因此應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)注意各物體的速度必是相對(duì)同一慣性系的速度(沒有特
4、殊說明要選地球這個(gè)慣性系).如果題設(shè)條件中各物體速度不是同一慣性系的速度,必須適當(dāng)轉(zhuǎn)換參考系,使其成為同一參考系的速度.(4)定律的普適性:只要系統(tǒng)所受的合外力為零,不論系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力性質(zhì)如何,不論系統(tǒng)內(nèi)各物體是否具有相同運(yùn)動(dòng)方向,不論物體相互作用時(shí)是否直接接觸,也不論相互作用后粘合在一起還是分裂成碎片,動(dòng)量守恒定律均適用.動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體,而且適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子.在自然界中,大到天體的相互作用,小到基本粒子間的作用,都遵守動(dòng)量守恒定律.【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】本節(jié)重點(diǎn)是正確理解動(dòng)量守恒定律的適用條件和適用范圍,難點(diǎn)是正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題.當(dāng)物體之間發(fā)生相
5、互作用時(shí),才考慮是否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.物體之間接觸發(fā)生相互作用,有時(shí)雖然物體并沒有接觸,也可能通過其它發(fā)生相互作用.只要物體系統(tǒng)所受合外力為零就可以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.在建立動(dòng)量守恒定律方程時(shí),注意以下幾點(diǎn).(1)選擇正方向.(2)一般速度都是以地作為參照物.(3)公式中涉及的速度方向,只允許有一個(gè)速度方向未確定,其余速度方向?yàn)橐阎?(4)單位要一致.例1 靜止在湖面上的船,有兩個(gè)人分別向相反方向拋出質(zhì)量為m的相同小球,甲向左拋,乙向右拋,甲先拋,乙后拋,拋出后兩球相對(duì)于岸的速率相同,下列說法中,正確的是( )(設(shè)水的阻力不計(jì)).A.兩球拋出后,船往左以一定速度運(yùn)動(dòng),拋乙球時(shí),乙球受到的沖量大B
6、.兩球拋出后,船往右以一定速度運(yùn)動(dòng),拋甲球時(shí),甲球受到的沖量大C.兩球拋出后,船的速度為零,拋甲球和拋乙球過程中受到的沖量大小相等D.兩球拋出后,船的速度為零,拋甲球時(shí)受到的沖量大解析:此題拋球過程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,拋甲時(shí),甲的初動(dòng)量為零,而拋乙時(shí),乙已經(jīng)有一個(gè)初動(dòng)量,故拋兩球過程中,拋甲球時(shí)的沖量較大.由于系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,故兩球與地相同的速率拋出后,船的速度為零.故選D.例2 把一支槍水平固定在小車上,小車放在光滑的水平面上.當(dāng)槍發(fā)射出一顆子彈時(shí),下列判斷中正確的是( )A.槍和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.槍和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.槍、子彈、小車三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D.槍發(fā)射出子彈后,槍和
7、小車一起向后運(yùn)動(dòng)解析:動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng),這個(gè)系統(tǒng)是由相互作用的物體所組成的.如果系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零,這個(gè)條件是判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒的依據(jù).同時(shí)還要明確系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力是內(nèi)力,內(nèi)力使系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量發(fā)生改變,但內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.在發(fā)射子彈過程中,火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體對(duì)槍和子彈的作用力使槍和子彈的動(dòng)量發(fā)生改變的同時(shí),小車與槍之間也有作用力,這個(gè)作用力對(duì)槍和子彈組成的系統(tǒng)是外力,使槍和子彈組成的系統(tǒng)不守恒;而高壓氣體作用力對(duì)槍和小車組成的系統(tǒng)來說又是外力,使槍和車組成的系統(tǒng)不守恒;而高壓氣體作用力對(duì)槍和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒.所以A、B都錯(cuò).但是如果把
8、槍、子彈和小車三者作為一個(gè)系統(tǒng),則上述氣體作用力、槍與車間作用力就是內(nèi)力,而且該系統(tǒng)所受重力和地面支持力的合力為零,滿足動(dòng)量守恒條件,故C正確.同時(shí),發(fā)射子彈前,系統(tǒng)靜止,總動(dòng)量為零;發(fā)射子彈后,子彈獲得向前的動(dòng)量,要使系統(tǒng)的動(dòng)量矢量和仍為零,則槍和車組成的整體必獲得大小相等,方向相反的動(dòng)量,使槍和車一起向后運(yùn)動(dòng),故D也對(duì).綜上所述選C、D.例3 質(zhì)量為20g的小球A以3m/s速度向東運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻和在同一直線上運(yùn)動(dòng)的小球B迎面正碰.B球質(zhì)量為50g,碰撞前的速度為2m/s,方向向西.碰撞后,A球以1m/s的速度向西返回.求碰撞后B球的速度解析: A、B兩球的正碰過程符合動(dòng)量守恒定律,m11+m
9、22=m11+m22.設(shè)向東方向?yàn)檎较?,則有1=3m/s,2=-2m/s,1=-1m/s,代入上式,得 2=-0.4m/s.即B球碰后速度大小為0.4m/s,方向向西.說明 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題要注意動(dòng)量的矢量性,列式后在運(yùn)算之前先設(shè)定正方向.代入已知量時(shí),根據(jù)它們與正方向的關(guān)系直接代入正、負(fù)號(hào),由計(jì)算結(jié)果的正、負(fù)號(hào)即可判斷未知量的方向.【難題巧解點(diǎn)撥】判斷動(dòng)量守恒,必須明確研究對(duì)象,從而確定哪些力是內(nèi)力,哪些力是外力.當(dāng)發(fā)生連續(xù)相互作用時(shí),有些問題可以合并,有些問題不能合并.例如,發(fā)射的子彈質(zhì)量相同,對(duì)地的速度也相同,這時(shí)可以把多次發(fā)射的子彈合并在一次發(fā)射,列出動(dòng)量守恒的方程,可以使問題簡(jiǎn)
10、化.利用動(dòng)量守恒定律解題的基本思路(1)確定研究對(duì)象并進(jìn)行受力分析,過程分析;(2)確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過程中是否守恒;(3)明確過程的初、末狀態(tài)的系統(tǒng)動(dòng)量的量值;(4)選擇正方向,根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立方程.例1 靜止在水面的船,長(zhǎng)度為L(zhǎng),船的質(zhì)量為M,一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭,當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí),不計(jì)水的阻力,船移動(dòng)的距離為( )A.mL/M B.mL/(M+m) C.mL/(M-m) D.(M-m)L/(M+m)解析:人在船上走,由于不計(jì)水的阻力,所以人和船組成的系統(tǒng)不受外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則:mm=M·m·Lm=M·LM當(dāng)人向前走時(shí),船向后退,它們滿足:L
11、m+LM=L解得LM=ML/(M+m),Lm=mL/(M+m)故選B.例3 如下圖所示,A、B兩球質(zhì)量分別為mA=0.2kg,mB=0.05kg,在光滑的水平面上,其中A球沿兩球連線以A=3m/s的速度向右運(yùn)動(dòng),與速度為B=2m/s向左運(yùn)動(dòng)的B球迎面正碰,碰后B球以6m/s的速度向右返回,求碰撞后A球的速度.解析:A、B兩球除碰撞時(shí)發(fā)生相互作用外,各自所受重力和支持力的合力為零,若以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,則系統(tǒng)所受合外力為零,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒.故可運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解本題.選取碰前A球速度(向右)方向?yàn)檎较?,則碰撞開始瞬間,A球速度為A=3m/s,B球速度為B=-2m/s,作用結(jié)束瞬
12、間B球速度為B=6m/s.根據(jù)動(dòng)量守恒定律.得 mAA+mBB=mAA+mBB解方程并代入已知數(shù)得A= = =1(m/s)所以,碰后A球的速度大小為1m/s,正號(hào)表示方向與正方向相同,即水平向右.說明 由于動(dòng)量守恒定律的矢量性決定了在運(yùn)用本規(guī)律解題時(shí)必須先確定一個(gè)正方向,將矢量式轉(zhuǎn)化為用正、負(fù)號(hào)表示方向的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算,這是運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的關(guān)鍵之一.如果作用前后某個(gè)矢量方向未知,可先假設(shè)一個(gè)方向,如果求出后帶正號(hào)則表明該量與正方向相同,帶負(fù)號(hào)則表明與正方向相反.例4 質(zhì)量為100kg的甲車連同質(zhì)量50kg的人一起以2m/s的速度在光滑水平面上向前運(yùn)動(dòng).質(zhì)量150kg的乙車以7m/s的速度由后
13、面追來.為了避免相碰,當(dāng)兩車靠近時(shí)甲車上的人至少應(yīng)以多大水平速度跳上乙車?解析:在人和車相互作用時(shí)動(dòng)量守恒.設(shè)人跳起的水平速度為人,當(dāng)兩車在人跳后的速度相同,均為車時(shí),兩車剛好不相碰.設(shè)向前為正方向.根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有:人從甲車上跳出的過程, (m+M甲)甲=M甲車-m人; 人跳入乙車的過程, M乙乙-m人=(M乙+m)車. 由式得 車=.代入式,解得 人=3m/s.說明 本題若以人和甲、乙車為系統(tǒng),研究人起跳前到跳入乙車的過程,根據(jù)動(dòng)量守恒列式為(m+M甲)甲+M乙乙=(M甲+M乙+m)車,此式結(jié)合上述或式也可得答案.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律要明確研究對(duì)象,分析哪段過程,其初末狀態(tài)的動(dòng)量如何確定.
14、【課本難題解答】125頁(2)題:總動(dòng)量守恒,因?yàn)橄到y(tǒng)所受合外力為零.【命題趨勢(shì)分析】在物體之間發(fā)生相互作用時(shí),只要系統(tǒng)所受的合外力為零,系統(tǒng)動(dòng)量保持不變.因此動(dòng)量守恒定律應(yīng)用在兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相互作用時(shí),這時(shí)兩個(gè)物體作用前、后的運(yùn)動(dòng)情況是多樣的,命題的范圍比較寬,多半是綜合題.【典型熱點(diǎn)考題】例1 在光滑水平面上,兩球沿球心連線以相等速率相向而行,并發(fā)生碰撞,下列現(xiàn)象可能的是( )A.若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等的速率互相分開B.若兩球質(zhì)量相同,碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等的速率互相分開D.若兩球質(zhì)量不同,碰后以某一相等速率同向而行解析:在光滑的水平面上
15、,兩球相向而行發(fā)生碰撞的過程中,兩球的動(dòng)量都發(fā)生改變,但兩球組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的條件,系統(tǒng)的動(dòng)量保持不變.故運(yùn)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行分析.設(shè)兩球的質(zhì)量分別為m1和m2,碰撞前的速度大小為,選取球m1的速度方向?yàn)檎较?,系統(tǒng)的總動(dòng)量為p=m1-m2.若兩球質(zhì)量相等,m1=m2,則總動(dòng)量p=0,如果碰后兩球以某一相等的速率互相分開,即兩球的速度都反向,-m1+m2=0,這種現(xiàn)象是可能發(fā)生的.故選項(xiàng)A正確.若兩球在m1=m2條件下以某一相等速率同向而行,m1+m20,系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,這種現(xiàn)象是不可能發(fā)生的.故選項(xiàng)B不正確.若兩球質(zhì)量m1m2,如果碰后兩球以某一相等速率互相分開,即兩球的速度都反向,則
16、球m1的動(dòng)量變化p1=-m1-m1=-m1(+),球m2的動(dòng)量變化p2=m2-m2(-)=m2(+),兩者雖然方向相反,但由于m1m2而使兩者不相等,這種現(xiàn)象是不會(huì)發(fā)生的,故選項(xiàng)C不正確.如果兩球以某一相等速率同向而行,則碰后系統(tǒng)總動(dòng)量p=m1+m20,可能跟碰前總動(dòng)量p=m1-m2相等,這種現(xiàn)象有可能發(fā)生,故選項(xiàng)D正確.終上所述選A、D.說明 兩球相互作用過程中滿足動(dòng)量守恒條件,則所有可能的現(xiàn)象中,系統(tǒng)的總動(dòng)量都是相同的,這個(gè)相同的總動(dòng)量也叫守恒量,運(yùn)用守恒量分析解決問題是物理學(xué)中的一個(gè)重要思想方法.同時(shí),運(yùn)用動(dòng)量守恒分析問題,還要善于根據(jù)實(shí)際和解題需要運(yùn)用各種形式的表達(dá)式.例2 如下圖所示
17、,一輛質(zhì)量為M的平板小車在光滑水平面上以速度做直線運(yùn)動(dòng).今在車的前端輕輕放上一質(zhì)量為m的物體,物體放在小車上時(shí)相對(duì)于地面的速度為零.設(shè)物體與車之間動(dòng)摩擦因數(shù)為,為使物體不致從車上滑跌下去,車的長(zhǎng)度最短為多少? 解析:如下圖所示,設(shè)車的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng),物體滑到車的末端時(shí),恰好與車保持相對(duì)靜止,即跟車有共同速度,在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移為s1,小車的位移為s2,則根據(jù)牛頓第二定律,物體的加速度a1=g,小車的加速度a2=.對(duì)物體和小車組成的系統(tǒng),根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有Mv=(M+m),即 =.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,有s1=,s2=.車的最短長(zhǎng)度L=s2-s1=-=.說明 解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)物理情境的分析,準(zhǔn)
18、確分析出物體滑不出小車的臨界條件是兩者速度相等,對(duì)各研究對(duì)象恰當(dāng)?shù)剡x用物理規(guī)律和公式進(jìn)行求解.【同步達(dá)綱練習(xí)】1.在下列幾種現(xiàn)象中,所選系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是( )A.原來靜止在光滑水平面上的車,從水平方向跳上一個(gè)人,以人、車為系統(tǒng)B.運(yùn)動(dòng)員將鉛球從肩上加速水平拋出,以運(yùn)動(dòng)員和鉛球?yàn)橄到y(tǒng)C.一船靜止于平靜水面上,船上一人將砂袋從船尾拋出,不計(jì)水的阻力,以船、人和砂袋為系統(tǒng)D.在光滑水平面上放有一光滑斜劈,一物體從劈的斜面頂端自由滑下,以物體和斜劈為系統(tǒng)2.如下圖所示,一小車靜止在光滑水平面上,甲、乙兩人分別站在左右兩側(cè),整個(gè)系統(tǒng)原來靜止,則當(dāng)兩人同時(shí)相向走動(dòng)時(shí)( )A.要使小車靜止不動(dòng),甲乙速率必相
19、等B.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的速率必須比乙的大C.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的大D.要使小車向左運(yùn)動(dòng),甲的動(dòng)量必須比乙的小3.質(zhì)量為5m的機(jī)車以速度運(yùn)動(dòng),此時(shí)分別跟質(zhì)量都為m的3節(jié)靜止車廂掛接,掛接在一起時(shí)的速度為( )A. B. C. D. 4.如下圖所示,在光滑的水平面上放置兩滑塊A和B.其中B與一輕彈簧相連,且靜止于水平面上.質(zhì)量為m的滑塊A以速度0正對(duì)滑塊B運(yùn)動(dòng),并壓縮彈簧.滑塊B的質(zhì)量為2m.則在彈簧被壓縮的過程中,下列說法中正確的是( )A.在任意時(shí)刻,A、B系統(tǒng)動(dòng)量不變,為m0B.在任意一段時(shí)間內(nèi),A受到的沖量大小是B的兩倍C.在把彈簧壓縮至最短的過程中,A減少的動(dòng)量與B增
20、加的動(dòng)量數(shù)值相等D.當(dāng)彈簧壓縮最大時(shí),A、B速度相同5.一只小船靜止在平靜的水面上,站在船頭上的人從船頭走到船尾,不計(jì)水的阻力,下列說法中正確的是( )A.人在船上行走時(shí),人對(duì)船的沖量比船對(duì)人的沖量小,所以人走得快船后退得慢B.人和船所受的沖量數(shù)值相等,由于人的質(zhì)量小于船的質(zhì)量,所以人走得快船后退得慢C.當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí),由于船的慣性大些,所以小船要繼續(xù)后退D.當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí),由于人和船總動(dòng)量守恒,所以船也同時(shí)停止后退6.兩質(zhì)量相同的滑冰者甲和乙都靜止在光滑的水平冰面上,其中一人向另一人拋出一個(gè)藍(lán)球,另一人接球后再拋回,如此反復(fù)幾次后,甲和乙最后的速率關(guān)系是( )A.若甲最先拋球,則一定是甲乙B
21、.若乙最后接球,則一定是甲乙C.只有甲先拋球,乙最后接球,才有甲乙D.無論怎樣拋球和接球,都是甲乙7.如下圖所示,具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕桿一端,另一端懸掛在小車支架的O點(diǎn),用手將小球拉起使輕桿呈水平,在小車處于靜止的情況下放手使小球擺下,在B處與固定在車上的油泥撞擊后粘合在一起,則此后小車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是( )A.向右運(yùn)動(dòng) B.向左運(yùn)動(dòng) C.靜止不動(dòng) D.無法判定8.如下圖所示,在光滑水平面上有甲、乙兩輛完全相同的小車,質(zhì)量都為M=1.0kg,乙車內(nèi)用輕繩吊一質(zhì)量m=0.5kg的小球.當(dāng)乙車靜止時(shí),甲車以速度與乙車相撞,若碰撞時(shí)間極短,且碰后兩車連為一體,則碰后瞬間兩車的共同速度為 .當(dāng)小球
22、擺到最高點(diǎn)時(shí),車的速度為 .9.在光滑的水平面上,質(zhì)量為m1=2kg的球A以1=5m/s的速度與原來靜止的質(zhì)量為m=1kg的B球發(fā)生正碰后,B球的速度為4m/s,則碰后A球的速度大小是 m/s,方向?yàn)?.10.甲、乙兩個(gè)溜冰者,質(zhì)量分別為48kg和50kg.甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球,兩人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行,冰面光滑.甲將球傳給乙,乙再將球拋給甲,這樣拋接若干次后,乙速度為零,則甲的速率為 .11.在光滑的水平面上有A、B兩體積相同的滑塊沿同一直線運(yùn)動(dòng)而發(fā)生碰撞,碰撞前A的動(dòng)量為pA=25kg·m/s,B的動(dòng)量為pB=30kg·m/s,已知在A、B作用過程中
23、A的動(dòng)量變化為-5kg·m/s,則作用后滑塊A、B的動(dòng)量分別變?yōu)閜A= kg·m/s,pB= kg·m/s.【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】12.質(zhì)量為m的砂車沿光滑水平面以速度0作勻速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)從砂車上方落入一只質(zhì)量為m的鐵球,如圖所示,則小鐵球落入砂車后( ) A.砂車立即停止運(yùn)動(dòng)B.砂車仍作勻速運(yùn)動(dòng),速度仍為0C.砂車仍作勻速運(yùn)動(dòng),速度小于0D.砂車做變速運(yùn)動(dòng),速度不能確定13.用大小相等的力F和F分別作用在物體A和物體B上,使A、B在光滑水平面上沿一條直線相向運(yùn)動(dòng),如下圖所示,已知mAmB,兩個(gè)力作用相等的距離后都撤去,之后兩物體碰撞合并為一體時(shí),則( )A.可能停止
24、運(yùn)動(dòng) B.一定向右運(yùn)動(dòng)C.可能向左運(yùn)動(dòng) D.仍運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)方向不能確定14.兩根磁鐵放在兩輛小車上,小車能在光滑水平面上自由移動(dòng),甲車與磁鐵總質(zhì)量為1kg,乙車與磁鐵總質(zhì)量為2kg,兩根磁鐵S極相對(duì),推動(dòng)一下使兩車相向而行,若某時(shí)刻甲的速度為3m/s,乙的速度為2m/s,可以看到,它們還沒碰上就分開了,則( )A.甲車開始反向時(shí),乙車速度減為0.5m/s,方向不變B.乙車開始反向時(shí),甲車速度減為0.5m/s,方向與原來速度方向相反C.兩者距離最近時(shí),速率相等,方向相反D.兩者距離最近時(shí),速度都為0.33m/s,方向都與乙車原來的速度方向一致15.如下圖所示,設(shè)車廂長(zhǎng)度為L(zhǎng),質(zhì)量為M,靜止于光滑
25、的水平面上,車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以速度向右運(yùn)動(dòng),與車廂壁來回碰撞幾次后,物體相對(duì)車廂靜止,這時(shí)車廂的速度為( ) A.,水平向右 B.0C.,水平向右 D. ,水平向右16.如下圖所示,質(zhì)量不等的兩滑塊A、B置于光滑水平面上,用兩手推A、B壓縮它們之間的彈簧后處于靜止?fàn)顟B(tài),下列說法中正確的有( )A.若同時(shí)放開A、B,則系統(tǒng)總動(dòng)量為零B.若同時(shí)放開A、B,則系統(tǒng)總動(dòng)量不為零,總動(dòng)量的方向與質(zhì)量大的滑塊的動(dòng)量方向相同C.若先放開B,后放開A,則系統(tǒng)總動(dòng)量一定不為零,且方向向右D.若先放開B,后放開A,則系統(tǒng)總動(dòng)量不為零,其方向由放開B、A的時(shí)間間隔長(zhǎng)短決定17.如下圖所示,質(zhì)量為M的斜面置于
26、光滑水平地面上,一質(zhì)量為m的滑塊以初速度0沿斜面向上滑行.它們?cè)谙嗷プ饔眠^程中,斜面的速度達(dá)到最大值時(shí)應(yīng)該是下列情況中的( ) A.物體在到達(dá)斜面的最高位置時(shí) B.物體從斜面上開始下滑時(shí)C.物體與斜面速度相等時(shí)D.物體與斜面開始分離時(shí)18.在光滑的水平軌道上有一輛質(zhì)量為M的小車.在車上放兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球,車以速度0向前運(yùn)動(dòng).將兩球以對(duì)地相等的速率各沿水平方向分別向前和向后拋出,球離開后,小車的速度大小等于 .19.如下圖所示,質(zhì)量為m的木板,以速度在光滑水平面上向左移動(dòng).一質(zhì)量也為m的小鐵塊以同樣大小的速度從板的左端向右運(yùn)動(dòng).若它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,則小鐵塊相對(duì)木板滑行的距離為 .(木板
27、足夠長(zhǎng))20.A、B兩物體在水平面上相向運(yùn)動(dòng),其中物體A的質(zhì)量為mA=4kg,兩球發(fā)生相互作用前后的運(yùn)動(dòng)情況如下圖所示.則由圖可知,B物體的質(zhì)量為mB= kg.21.質(zhì)量為1kg的木塊停在光滑的水平桌面上,質(zhì)量為10g的子彈以400m/s的速度水平射入木塊,子彈穿出木塊時(shí)速度大小為200m/s,則子彈穿出后木塊的速度大小等于_ m/s,木塊從光滑水平面滑到動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2的水平面上,則在此平面滑動(dòng) m停下.22.相隔一定距離的A、B兩球質(zhì)量相等,假定它們之間存在恒定的斥力作用.原來兩球被按住,處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)突然松開兩球,同時(shí)給A球以速度0,使之沿兩球直線射向B球,B球初速為零.若兩球間的距
28、離從最小值(兩球未接觸)到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t0,求B球在斥力作用下的加速度.23.質(zhì)量為M的氣球吊一質(zhì)量為m的物塊以速度0勻速上升,上升到某一高度時(shí)懸繩突然斷裂,物塊落地時(shí)速度大小為,若不計(jì)空氣阻力,則物塊觸地前瞬間氣球的速度是多大?24.如下圖所示,在支架的圓孔上放一個(gè)質(zhì)量為M的木球,一質(zhì)量為m的子彈以速度0從下面擊中木球并穿出,使木球向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為h,則子彈穿過木球后上升的最大高度是多大?【生活實(shí)際運(yùn)用】25.重載列車起動(dòng)時(shí),為了容易起動(dòng),司機(jī)總是先開一下倒車,然后前進(jìn),這樣做可將克服所有車廂與軌道間的靜摩擦變成逐個(gè)克服每節(jié)車廂與軌道之間的靜摩擦.現(xiàn)有一機(jī)車牽引力恒為F,
29、它牽引了很多節(jié)車廂,機(jī)車與每節(jié)車廂的質(zhì)量均為m,列車與軌道間的摩擦系數(shù)為,前后車廂掛鉤間所留間隙為d,如下圖所示,試求機(jī)車剛帶動(dòng)第n節(jié)車廂時(shí)的速度n,【知識(shí)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)】如何判斷物體碰撞后動(dòng)量的可能值有一類較為常見的題目,是根據(jù)兩物體碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),判斷碰撞后的可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);或者相反,由碰撞后的情況,推測(cè)碰撞前的關(guān)系.對(duì)這類問題,其實(shí)不管多么復(fù)雜,它都受到如下三個(gè)方面關(guān)系的制約:第一,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.物體間發(fā)生碰撞時(shí),若相互作用的時(shí)間極短,相互作用力很大,內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力的沖量,則可以忽略外力的作用,而得到相互碰撞的物體所組成的系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.第二,碰撞過程中系統(tǒng)的總動(dòng)能不會(huì)增加.如果物
30、體發(fā)生彈性碰撞,總動(dòng)能不變;其他情況碰撞后會(huì)有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,系統(tǒng)的動(dòng)能將減小.第三,碰撞應(yīng)符合實(shí)際情況.例如作同向運(yùn)動(dòng)的物體,碰撞后若物體仍在同一直線運(yùn)動(dòng)時(shí),則前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大,也一定比后面物體的速度大.下面舉例說明.一、判斷碰撞后動(dòng)量的可能值例1 質(zhì)量相等的A、B兩小球在光滑的水平面上沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量為5kg·m/s,B球的動(dòng)量為7kg·m/s.當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球動(dòng)量的可能值為( )A.pA=6kg·m/s,pB=6kg·m/sB.pA=3kg·m/s,pB=9kg
31、83;m/sC.pA=-2kg·m/s,pB=14kg·m/sD.pA=-5kg·m/s,pB=17kg·m/s解析:本題屬于碰撞問題,對(duì)題給的各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)題給數(shù)據(jù)都滿足上述制約關(guān)系一,即pA+pB=pA+pB再由制約關(guān)系三可作進(jìn)一步判斷:碰撞后對(duì)B球有速度關(guān)系BB,pBpB,因碰撞前pBpA,故pBpA,這樣可排除選項(xiàng)A.由關(guān)系二可知,總動(dòng)能不能增加,即mAA2/2+mBB2/2mAA2/2+mBB2/2因?yàn)?mBB2mBB2/2所以 mAA2/2mAA2/2即pA2p2A,這樣排除了選項(xiàng)D.所以本題的正確選項(xiàng)為B、C.二、判斷碰撞后速度的可能
32、值例2 A、B兩球在光滑的水平面上同向運(yùn)動(dòng),mA=1kg,mB=2kg,A=6m/s,B=2m/s,當(dāng)A球追上B球并發(fā)生碰撞后,A、B兩球速度的可能值是( )A.A=5m/s,B=2.5m/s;B.A=2m/s,B=4m/s;C.A=-4m/s,B=7m/s;D.A=7m/s,B=1.5m/s.解析:由制約關(guān)系三可知,A球追上B球發(fā)生碰撞后一定有BA,這樣排除了選項(xiàng)A、D;再依據(jù)制約關(guān)系二可知,碰撞后動(dòng)能不能增加,進(jìn)而排除選項(xiàng)C;對(duì)剩下的選項(xiàng)B,經(jīng)驗(yàn)證同時(shí)滿足上述三個(gè)制約關(guān)系,所以正確.三、判斷物體可能的質(zhì)量關(guān)系例3 甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是p甲=5kg
33、3;m/s,p乙=7kg·m/s.甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰撞后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s,則二球的質(zhì)量m甲與m乙間的關(guān)系可能是下面的哪幾種( )A.m甲=m乙 B.m甲=2m乙 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲解析:根據(jù)動(dòng)量守恒定律(制約關(guān)系一)計(jì)算可知,碰后甲球的動(dòng)量應(yīng)為2kg·m/s.因動(dòng)能不能增加(制約關(guān)系二),故有+代入數(shù)據(jù),解得m乙51m甲/21因此可排除掉選項(xiàng)A、B.依題意有甲乙,即p甲/m甲p乙/m乙所以 m乙7m甲/5又由制約關(guān)系三可知,乙甲,即p乙/m乙p甲/m甲所以 m乙5m甲這樣可排除掉選項(xiàng)D.所以本題正確選項(xiàng)為C.【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】
34、描述某一過程或者某一狀態(tài)的物理量,在其發(fā)展變化中,由于受到物理規(guī)律和條件的制約,其取值往往只能在一定的范圍內(nèi)才符合物理問題的實(shí)際,求這些量的值的問題便可能涉及到要求物理量的極值.常見的極值問題有兩大類:一類是直接指明某量有極值而要求該極值,通常求解的方法是通過借用一些數(shù)學(xué)上求極值的方法和結(jié)論而得到物理極值或通過對(duì)問題的物理?xiàng)l件進(jìn)行分析而找出其極值出現(xiàn)時(shí)的物理特征,進(jìn)而據(jù)此求得物理極值;另一類則是通過求出某量的極值進(jìn)而以此作為依據(jù)而解出與之相關(guān)的問題.所謂極值問題的物理解法是在分析和求解問題時(shí)要突出問題的物理特征,避免把物理問題過分?jǐn)?shù)學(xué)化,有時(shí)甚至變成一長(zhǎng)串的數(shù)學(xué)式子而掩蓋了問題的物理本質(zhì).這種解法的思路特點(diǎn)是:根據(jù)問題所給的物理現(xiàn)象涉及的物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析,明確題中物理量在什么條件下取極值,或出現(xiàn)極值時(shí)有什么特征,然后根據(jù)這些條件或特征去尋找極值.例如,甲、乙兩車同時(shí)同向自同一處出發(fā),甲
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