現(xiàn)代控制理論(濃縮版)(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上緒論1 經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的比較。經(jīng)典控制理論也稱為古典控制理論，多半是用來解決單輸入-單輸出的問題，所涉及的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)中的相平面法也只含兩個變量。經(jīng)典控制理論是以傳遞函數(shù)為基礎、在頻率域?qū)屋斎雴屋敵隹刂葡到y(tǒng)進行分析和設計的理論。它明顯具有依靠手工進行分析和綜合的特點，這個特點是與20世紀4050年代生產(chǎn)發(fā)展的狀況，以及電子計算機的發(fā)展水平尚處于初級階段密切相關的。在對精度要求不高的場合是完全可用的。最大成果之一就是PID控制規(guī)律的產(chǎn)生，PID控制原理簡單，易于實現(xiàn)，具有一定的自適應性與魯棒性，對于無時間延時的單回路控制系統(tǒng)很有效，在

2、工業(yè)過程控制中仍被廣泛采用。現(xiàn)代控制理論主要用來解決多輸入多輸出系統(tǒng)的問題，系統(tǒng)可以是線性或非線性的、定?；驎r變的。確認了控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述法的實用性，是與狀態(tài)方程有關的控制理論。現(xiàn)代控制理論基于時域內(nèi)的狀態(tài)空間分析法，著重實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)控制的研究。從數(shù)學角度而言，是把系統(tǒng)描述為四個具有適當階次的矩陣，從而將控制系統(tǒng)的一些問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，尤其是線性代數(shù)問題。而且，現(xiàn)代控制理論是以龐得亞金的極大值原理、別爾曼的動態(tài)規(guī)劃和卡爾曼的濾波理論為其發(fā)展里程碑，揭示了一些極為深刻的理論結(jié)果。面對現(xiàn)代控制理論的快速發(fā)展及成就，人們對這種理論應用于工業(yè)過程寄于樂期望。但現(xiàn)代控制在工業(yè)實踐中遇到的理論、經(jīng)

3、濟和技術上的一些困難。所以說，現(xiàn)代控制理論還存在許多問題，并不是“完整無缺”，這是事物存在矛盾的客觀反應，并將推動現(xiàn)代控制理論向更深、更廣方向發(fā)展。如大系統(tǒng)理論和智能控制理論的出現(xiàn)，使控制理論發(fā)展到一個新階段。2 控制一個動態(tài)系統(tǒng)的幾個基本步驟有四個基本步驟：建模，基于物理規(guī)律建立數(shù)學模型；系統(tǒng)辨識，基于輸入輸出實測數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型；信號處理，用濾波、預報、狀態(tài)估計等方法處理輸出；綜合控制輸入，用各種控制規(guī)律綜合輸入。第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 狀態(tài)空間表達式n階 A稱為系統(tǒng)矩陣，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)之間的聯(lián)系；為輸入（或控制）矩陣，表示輸入對每個狀態(tài)變量的作用情況；C輸出矩陣，表示輸出與每

4、個狀態(tài)變量間的組成關系，直接傳遞矩陣，表示輸入對輸出的直接傳遞關系。 狀態(tài)空間描述的特點考慮了“輸入狀態(tài)輸出”這一過程，它揭示了問題的本質(zhì)，即輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)決定了輸出。狀態(tài)方程和輸出方程都是運動方程。狀態(tài)變量個數(shù)等于系統(tǒng)包含的獨立貯能元件的個數(shù)，n階系統(tǒng)有n個狀態(tài)變量可以選擇。狀態(tài)變量的選擇不唯一。從便于控制系統(tǒng)的構(gòu)成來說，把狀態(tài)變量選為可測量或可觀察的量更為合適。建立狀態(tài)空間描述的步驟：a選擇狀態(tài)變量；b列寫微分方程并化為狀態(tài)變量的一階微分方程組；c將一階微分方程組化為向量矩陣形式，即為狀態(tài)空間描述。狀態(tài)空間分析法是時域內(nèi)的一種矩陣運算方法，特別適合于用計算機計算。 模擬結(jié)構(gòu)圖

5、（積分器加法器比例器）已知狀態(tài)空間描述，繪制模擬結(jié)構(gòu)圖的步驟：積分器的數(shù)目應等于狀態(tài)變量數(shù)，將他們畫在適當?shù)奈恢?，每個積分器的輸出表示相應的某個狀態(tài)變量，然后根據(jù)狀態(tài)空間表達式畫出相應的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來。 狀態(tài)空間表達式的建立 由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式：a將各個環(huán)節(jié)（放大、積分、慣性等）變成相應的模擬結(jié)構(gòu)圖；b每個積分器的輸出選作，輸入則為；c由模擬圖寫出狀態(tài)方程和輸出方程。 由系統(tǒng)的機理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達式：如電路系統(tǒng)。通常選電容上的電壓和電感上的電流作為狀態(tài)變量。利用KVL和KCL列微分方程，整理。由描述系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)方程式（微分方程）或傳遞函數(shù)，建立

6、系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，即實現(xiàn)問題。實現(xiàn)是非唯一的。方法：微分方程系統(tǒng)函數(shù)模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達式。熟練使用梅森公式。注意：a如果系統(tǒng)函數(shù)分子冪次等于分母冪次，首先化成真分式形式，然后再繼續(xù)其他工作。 b模擬結(jié)構(gòu)圖的等效。如前饋點等效移到綜合反饋點之前。p28 c對多輸入多輸出微分方程的實現(xiàn)，也可以先畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。5狀態(tài)矢量的線性變換。也說明了狀態(tài)空間表達的非唯一性。不改變系統(tǒng)的特征值。特征多項式的系數(shù)也是系統(tǒng)的不變量。特征矢量的求解：也就是求的非零解。狀態(tài)空間表達式變換為約旦標準型（為任意矩陣）：主要是要先求出變換矩陣。a互異根時，各特征矢量按列排。b有重根時，設階系統(tǒng)，為單根，對特征矢量，

7、求法與前面相同， 稱作的廣義特征矢量，應滿足。系統(tǒng)的并聯(lián)實現(xiàn)：特征根互異；有重根。方法：系統(tǒng)函數(shù)部分分式展開模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達式。6由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣的矩陣函數(shù)表示第j個輸入對第i個輸出的傳遞關系。狀態(tài)空間表達式不唯一，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是不變的。子系統(tǒng)的并聯(lián)、串聯(lián)、反饋連接時，對應的狀態(tài)空間表達及傳遞函數(shù)陣。方法：畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，理清關系，用分塊矩陣表示。7離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及實現(xiàn)（模擬結(jié)構(gòu)圖）8時變系統(tǒng)：四個矩陣是時間t有關的。非線性系統(tǒng)：各微分方程組的右端含有狀態(tài)變量的非線性項。利用泰勒級數(shù)可以線性化。第二章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的解一線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程（）的

8、解：二矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣1表示到的轉(zhuǎn)移。5個基本性質(zhì)。2的計算：a定義；b變換為約旦標準型 ,c用拉氏反變換 記憶常用的拉氏變換對 d應用凱萊-哈密頓定理三線性定常系統(tǒng)非齊次方程（）的解：?？捎衫献儞Q法證明（當然給出拉氏變換法的求解思路）。求解步驟：先求，然后將B和u(t)代入公式即可。特殊激勵下的解。四線性時變系統(tǒng)的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣用來表示。的計算：當時，；通常不等。不滿足乘法可交換條件時，一般采用級數(shù)近似法：解為：五離散時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的解（遞推法和Z變換法）遞推法為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；滿足解為，直接計算有一定困難，可采用這樣的步驟：先將原狀態(tài)方程化為約旦標準型，求變換矩陣T，再求出，再得

9、到。當然，。Z變換法公式不用記憶，現(xiàn)推最好。；可見z;計算的用到的內(nèi)容：部分分式展開（先除z后乘z）；ZT對六連續(xù)時間狀態(tài)空間表達式的離散化定常系統(tǒng)的離散化a. ；b.近似離散化即時變系統(tǒng)的離散化略第三章線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性一能控性及能觀性定義（線性連續(xù)定常、時變系統(tǒng)，離散時間系統(tǒng)）二線性定常系統(tǒng)的能控性判別（具有一般系統(tǒng)矩陣的多輸入系統(tǒng)）判別方法（一）：通過線性變換若A的特征值互異，線性變換（）為對角線標準型，能控性充要條件：沒有全為的行。變換矩陣T的求法。若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當標準型，能控性充要條件：對應于相同特征值的部分，每個約當塊對應的中最后一行元素沒有全為的

10、。中對應于互異特征根部分，各行元素沒有全為的。變換矩陣T的求法。這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能控。但線性變換比較復雜，關鍵是求、。判別方法（二）：直接從，判別能控的充要條件是能控性判別矩陣的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，是一個的方陣；而多輸入系統(tǒng)，是一個的矩陣，可通過三線性定常系統(tǒng)的能觀性判別判別方法（一）：通過線性變換若A的特征值互異，線性變換（）為對角線標準型，能觀性充要條件：中沒有全為的列。變換矩陣T的求法。若A的特征值有相同的，線性變換（）為約當標準型，能控性充要條件：對應于相同特征值的部分，每個約當塊對應的中第一列元素沒有全為的。對應于互異特征根部分，對應的中各列元素沒有全為的。變換矩陣T

11、的求法。這種方法能確定具體哪個狀態(tài)不能觀。但線性變換比較復雜，關鍵是求、。判別方法（二）：直接從，C判別能觀性的充要條件是能觀性判別矩陣的秩為n。在單輸入系統(tǒng)中，是一個的方陣；而多輸入系統(tǒng)，是一個的矩陣，可通過四離散時間系統(tǒng)的能控性與能觀性能控性充要條件的秩為n。能控性充要條件的秩為n。五時變系統(tǒng)的能控性與能觀性（與定常系統(tǒng)不同）在上狀態(tài)能控的充要條件是格拉姆矩陣非奇異。與一樣么？這種方法要求先計算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，如果無法寫成閉解，則失去工程意義。使用信息，其中，如果存在某個時刻，使得，則系統(tǒng)在上是狀態(tài)完全能控的。能觀性判別與能控性類似，也可以使用格拉姆矩陣，但工作量太大。可使用信息：，其中，

12、如果存在某個時刻，使得，則系統(tǒng)在上是狀態(tài)完全能觀測的。六能控性與能觀性的對偶原理若，則與對偶。對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣是互為轉(zhuǎn)置的。且他們的特征方程式是相同的。與對偶，則能控性等價于能觀性，能觀性等價于能控性。時變系統(tǒng)的對偶原理？七能控標準型和能觀標準型對于狀態(tài)反饋，化為能控標準型比較方便；對于觀測器的設計及系統(tǒng)辨識，能觀標準型比較方便。 能控標準型（如果已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式）判別系統(tǒng)的能控性。計算特征多項式，即可寫出。求變換矩陣，。求，計算，也可以驗證是否有。 能控標準型 判別系統(tǒng)的能控性。計算特征多項式，即可寫出。求變換矩陣。求，計算，也可以驗證是否有。 能觀標準型判別系統(tǒng)的能觀性。計算特

13、征多項式，即可寫出。求變換矩陣。求，計算，也可以驗證是否有。 能觀標準型判別系統(tǒng)的能觀性。計算特征多項式，即可寫出。求變換矩陣，。求，計算，也可以驗證是否有。 如果已知傳遞函數(shù)陣，可直接寫出能控標準型和能觀標準型的狀態(tài)空間表達。能控標準型：能觀標準型：八線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1按能控性分解（狀態(tài)不完全能控，即），通過非奇異變換完成。，前個列矢量是M中個線性無關的列，其他列矢量保證非奇異的條件下是任意的。2按能觀性分解（狀態(tài)不完全能觀，即），通過非奇異變換完成。，前個行矢量是N中個線性無關的行，其他行矢量保證非奇異的條件下是任意的。3按能控性和能觀性分解（系統(tǒng)是不完全能控和不完全能觀的），采用逐步分

14、解法，雖然煩瑣，但直觀。步驟：首先按能控性分解（能控狀態(tài)，不能控狀態(tài)）。對不能控子系統(tǒng)按能觀性分解（不能控能觀狀態(tài)，不能控不能觀狀態(tài)）。將能控子系統(tǒng)按能觀性分解（能控能觀狀態(tài)，能控不能觀狀態(tài)）。綜合各步變換結(jié)果，寫出最后的表達式。 另一種方法：化為約當標準型，判斷各狀態(tài)的能控性能觀測性，最后按4種類型分類排列。九傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)問題1實現(xiàn)的定義：由寫出狀態(tài)空間表達式，甚至畫出模擬結(jié)構(gòu)圖，稱為傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)問題。 條件：傳遞函數(shù)陣中每個元的分子分母多項式都是實常數(shù)；元是s的真有理分式。注意：如果不是有理分式，首先求出直接傳遞矩陣。2能控標準型和能觀標準型實現(xiàn) 單入單出系統(tǒng)，是有理分式，可直接根

15、據(jù)分子分母多項式系數(shù)寫出能控標準1型和能觀標準2型實現(xiàn)。多輸入多輸出系統(tǒng)，是矩陣，將整理成和單入單出系統(tǒng)傳遞函數(shù)相類似的形式，即；此時的是維常數(shù)陣。其能控標準型和能觀標準型實現(xiàn)與單入單出系統(tǒng)類似，只是各矩陣中的0變?yōu)槿憔仃嚕?變?yōu)閱挝痪仃嘔，常數(shù)變?yōu)槌?shù)乘單位矩陣，即。注意：能控標準型實現(xiàn)的維數(shù)是；能觀標準型實現(xiàn)的維數(shù)是。3最小實現(xiàn)（維數(shù)最小的實現(xiàn)）為最小實現(xiàn)的充要條件是是完全能控能觀的。步驟：對給定的，初選一種實現(xiàn)（能控標準型或能觀標準型），假設選能控標準型，判斷是否完全能觀測，若完全能觀測則就是最小實現(xiàn)；否則進行能觀性分解，進一步找出能控能觀部分，即為最小實現(xiàn)。注意：傳遞函數(shù)陣的實現(xiàn)不是

16、唯一的，最小實現(xiàn)也不是唯一的。十傳遞函數(shù)中零極點對消與能控性和能觀性之間的關系對單輸入系統(tǒng)、單輸出系統(tǒng)或者單輸入單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)沒有零極點對消。而對多輸入多輸出系統(tǒng)，傳遞函數(shù)陣沒有零極點對消只是最小實現(xiàn)的充分條件，也就是說，即使存在零極點對消，系統(tǒng)仍有可能是能控能觀的（p147 例3-19）。對單輸入單輸出系統(tǒng)，若傳遞函數(shù)出現(xiàn)了零極點對消，還不能判斷到底是不能控還是不能觀，還是既不能控又不能觀。第四章 穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法一 穩(wěn)定性的定義李雅普諾夫給出了對任何系統(tǒng)都普遍適用的穩(wěn)定性定義。1平衡狀態(tài)為齊次狀態(tài)方程。滿足對所有t，都有成立的狀態(tài)矢量稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。

17、穩(wěn)定性問題都是相對于某個平衡狀態(tài)而言的。通常只討論坐標原點處的穩(wěn)定性。2穩(wěn)定性的幾個定義李雅普諾夫意義下穩(wěn)定，（相當于自控里的臨界穩(wěn)定）；漸近穩(wěn)定，（相當于自控里的穩(wěn)定）；大范圍漸近穩(wěn)定，大范圍漸近穩(wěn)定的必要條件是整個狀態(tài)空間只有一個平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定。二 李雅普諾夫第一法（間接法）1線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)狀態(tài)穩(wěn)定性：平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是A的所有特征值具有負實部。輸出穩(wěn)定性：充要條件是傳遞函數(shù)的極點位于s的左半平面。2非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性化處理。；，若A的所有特征值具有負實部，則原非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定。若A的所有特征值至少有一個具有正實部，則原非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)不穩(wěn)定。若若A

18、的所有特征值至少有實部為零，則穩(wěn)定性不能有特征值的符號來確定。三李雅普諾夫第二法（直接法） 借助于一個李雅普諾夫函數(shù)來直接對平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷。1預備知識是由n維矢量x定義的標量函數(shù)，且在處，恒有，對任何非零矢量x，如果，則稱之為正定；如果，則稱之為負定；如果則稱之為半正定或非負定；如果則稱之為半負定或非正定；如果或，則稱之為不定。為二次型標量函數(shù)，為實對稱陣。要判別的符號只要判別的符號即可。的定號判據(jù)（希爾維特斯判據(jù)）：首先求出的各階順序主子式，若所有的，則（）正定；若的，的則（）負定；2李雅普諾夫函數(shù)對于一個給定系統(tǒng)，如果能找到一個正定的標量函數(shù)，而是負定的，則這個系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，

19、這個標量函數(shù)叫做李雅普諾夫函數(shù)。李雅普諾夫第二法的關鍵問題就是尋找李雅普諾夫函數(shù)的問題。穩(wěn)定性判據(jù)設，平衡狀態(tài)為，如果存在標量函數(shù)是正定的，即時，有，時，有，且滿足，則稱原點平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當時，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。設，平衡狀態(tài)為，如果存在標量函數(shù)是正定的，即時，有，時，有，且滿足，但除外，即，不恒等于，則稱原點平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的；如果當時，則系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。設，平衡狀態(tài)為，如果存在標量函數(shù)是正定的，即時，有，時，有，且滿足，但任意的，恒等于，則稱原點平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。設，平衡狀態(tài)為，如果存在標量函數(shù)是正定的，即時，有，時，有，且滿足，則稱原點平衡狀態(tài)

20、是不穩(wěn)定的。需要注意：這些判據(jù)定理知識充分條件，也就是說，沒有找到合適的李雅普諾夫函數(shù)來證明原點的穩(wěn)定性，不能說明原點一定是不穩(wěn)定的。如果是可找到的，那么通常是非唯一的，但不影響結(jié)論。最簡單的形式是二次型標量函數(shù)，但不一定都是簡單的二次型。構(gòu)造需要較多技巧。四李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應用線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理：，若A是非奇異的，原點是唯一的平衡點。原點大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件是對任意對稱實正定矩陣，李雅普諾夫方程，存在唯一的對稱正定解。該定理等價于的特征值具有負實部。但高階系統(tǒng)求解特征值復雜。步驟：選定正定矩陣，通常為，代入李雅普諾夫方程，確定出，判斷是否正定，進而做出系統(tǒng)漸近穩(wěn)

21、定的結(jié)論。線性時變連續(xù)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理：，在平衡點大范圍漸近穩(wěn)定的充要條件是對任意對稱實正定矩陣，李雅普諾夫方程，存在唯一的對稱正定解。線性定常離散系統(tǒng)漸近穩(wěn)定判據(jù)定理：在平衡點漸近穩(wěn)定的充要條件是，對任意對稱實正定矩陣，離散李雅普諾夫方程，存在唯一的對稱正定解。該定理等價于G的特征值均在單位圓內(nèi)。步驟：選定正定矩陣，通常為，代入離散李雅普諾夫方程，確定出，判斷是否正定，進而做出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的結(jié)論。五非線性系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析雅可比矩陣法步驟：，寫出，計算雅可比矩陣，對給定正定矩陣（通常），為正定的。并且為系統(tǒng)的一個李雅普諾夫函數(shù)。變量梯度法第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合綜合：常規(guī)綜合，

22、使系統(tǒng)性能滿足某種籠統(tǒng)指標要求；最優(yōu)綜合，使系統(tǒng)性能指標在某種意義下達到最優(yōu)。一線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性1狀態(tài)反饋 將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。K稱為狀態(tài)反饋增益陣，。設原受控系統(tǒng)，=0。狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式簡稱與原受控系統(tǒng)比較，狀態(tài)反饋增益陣的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可以通過的選擇改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使獲得所要求的性能。2輸出反饋由輸出端y引入輸出反饋增益陣H（），然后反饋到輸入端與參考輸入相加，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。狀態(tài)空間表達式為簡稱通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能，

23、但可供選擇的自由度遠比小（通常）。從輸出到狀態(tài)變量導數(shù)的反饋從輸出y引入反饋增益陣G（）到狀態(tài)變量的導數(shù)，所得狀態(tài)空間表達式為簡稱通過的選擇也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變性能。以上三種反饋的共同點是，不增加新的狀態(tài)變量，系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)同維，其次，反饋增益陣都是常數(shù)矩陣，反饋為線性反饋。動態(tài)補償器？閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性a狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性，但不保證系統(tǒng)的能觀性不變。b輸出反饋不改變受控系統(tǒng)的能控性和能觀性。二極點配置問題就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好配置在根平面所期望的位置，以獲得所希望的動態(tài)性能。只討論單輸入單輸出系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng)任意配置極點的充要條

24、件是完全能控。給定，給定期望的極點，設計狀態(tài)反饋控制器的方法：能控規(guī)范型法，適合于。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測器。通過線性變換化為能控標準型，得到。加入狀態(tài)反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，求出對應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式。將與比較，即可得到。把對應與的，通過 。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。當階次較低時，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,b矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣，不通過非奇異變換，使設計工作簡單。首先判斷是否完全能控，是，則存在狀態(tài)觀測器。加入狀態(tài)反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，求出對應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征

25、多項式。將與比較，即可得到。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。注意，如果給定的是傳遞函數(shù)，則先畫出其要求的模擬結(jié)構(gòu)圖，寫出狀態(tài)空間描述，然后做其他工作。2采用輸出反饋不能任意極點配置，正是輸出線性反饋的基本弱點。？采用從輸出到的反饋對系統(tǒng)任意配置極點的充要條件是完全能觀。設計從輸出到的反饋陣的問題就是其對偶系統(tǒng)設計狀態(tài)反饋陣的問題。方法：（）能觀標準型法，適合于。首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋。通過線性變換化為能觀標準型，得到。加入輸出反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，求出對應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式。將與比較，即可得到。把對應與的，通過 。進一步畫出

26、模擬結(jié)構(gòu)圖。當階次較低時，可直接由反映物理系統(tǒng)的A,c矩陣求狀態(tài)反饋增益矩陣，不通過非奇異變換，使設計工作簡單。首先判斷是否完全能觀，是，則存在輸出反饋。加入從輸出到的反饋增益矩陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，求出對應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式。將與比較，即可得到。進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。三系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題所謂系統(tǒng)鎮(zhèn)定，是對受控系統(tǒng)通過反饋使其極點均具有負實部，保證系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。鎮(zhèn)定問題是極點配置問題的一種特殊情況，它只要求把閉環(huán)極點配置在根平面的左側(cè)，而并不要求將閉環(huán)極點嚴格地配置在期望極點上。狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是其不能控子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。輸出反饋能鎮(zhèn)定的

27、充要條件是結(jié)構(gòu)分解中能控能觀子系統(tǒng)是輸出反饋能鎮(zhèn)定的，其余子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。輸出到的反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定的充要條件是不能觀子系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。四系統(tǒng)解藕問題目的是尋求適當?shù)目刂埔?guī)律，使輸入輸出相互關聯(lián)的多變量系統(tǒng)實現(xiàn)每一個輸出僅受相應的一個輸入控制，每一個輸入也僅能控制相應的一個輸出，這樣的問題稱為解藕問題。2定義：若系統(tǒng)m維輸入m維輸出，其傳遞函數(shù)矩陣是一個對角線有理多項式矩陣，則稱該系統(tǒng)是解藕的。方法：前饋補償器解耦：待解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，在其前面串接一個前饋補償器傳遞函數(shù)為，使整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為，滿足對角線有理多項式特點。其中。狀態(tài)反饋解藕。如何設計和，使系統(tǒng)從v 到y(tǒng)是解藕的。設計步驟p

28、209 ?五狀態(tài)觀測器作用：閉環(huán)極點的任意配置、系統(tǒng)解藕以及最優(yōu)控制系統(tǒng)都離不開狀態(tài)反饋。但狀態(tài)變量并不是都能直接檢測，有些根本無法檢測，這就提出狀態(tài)觀測或狀態(tài)重構(gòu)問題。龍伯格提出的狀態(tài)觀測器理論，解決的狀態(tài)重構(gòu)問題，使狀態(tài)反饋成為一種可實現(xiàn)的控制律。定義：動態(tài)系統(tǒng)以的輸入u和輸出y作為輸入量，產(chǎn)生一組輸出量逼近于，即，則稱為的一個狀態(tài)觀測器。構(gòu)造原則：必須是完全能觀或不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的；的輸出應以足夠快的速度漸近于；在結(jié)構(gòu)上盡可能簡單（具有盡可能低的維數(shù)），以便于物理實現(xiàn)。等價性指標動態(tài)系統(tǒng)原系統(tǒng)得到只要系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即的特征值具有負實部，就可做到與是穩(wěn)態(tài)等價的。重構(gòu)狀態(tài)方程原因：系統(tǒng)

29、的狀態(tài)是不能直接量測的，因此很難判斷是否有逼近于；不一定能保證的特征值均具有負實部?？朔@個困難，用對輸出量的差值的測量代替對狀態(tài)誤差的測量，當，有。同時，引入反饋陣，使系統(tǒng)的特征值具有負實部。狀態(tài)重構(gòu)方框圖為p213 5.16(a) 要求熟練記憶，這種狀態(tài)觀測器稱為漸近觀測器。狀態(tài)觀測器方程為記為這里的G稱為輸出誤差反饋矩陣?？梢宰C明，如果的特征值具有負實部，那么狀態(tài)誤差將逐漸衰減到，即估計狀態(tài)逼近于實際的狀態(tài)。逼近的速度取決于G的選擇，即的特征值的配置。觀測器的存在性對于完全能觀測的線性定常系統(tǒng)，其觀測器總是存在的。觀測器存在的充要條件是不能觀子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。觀測器的極點配置定理：線性

30、定常系統(tǒng)，其觀測器可以任意配置極點，即具有任意逼近速度的充要條件是完全能觀測。極點配置方法：（）能觀標準型法，適合于。首先判斷是否完全能觀，是，存在觀測器可以任意極點配置。通過線性變換化為能觀標準型，得到。加入輸出誤差反饋陣,得到閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，求出對應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式。將與比較，即可得到。把對應與的，通過 。得觀測器方程，進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。當階次較低時，可由特征值不變原理求狀態(tài)反饋增益矩陣，不通過非奇異變換，使設計工作簡單。首先判斷是否完全能觀，是，則存在觀測器可以任意極點配置。引入輸出誤差反饋矩陣,得到觀測器系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。求出對

31、應的閉環(huán)特征多項式。由給定的期望極點，求出期望的閉環(huán)特征多項式。將與比較，即可得到。得觀測器方程，進一步畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。 降維觀測器觀測器維數(shù)與受控系統(tǒng)相同，稱為全維觀測器。如果有些狀態(tài)變量能由輸出y直接獲得，那么僅對其余的狀態(tài)變量用降維觀測器進行重構(gòu)即可。步驟：通過線性變換把狀態(tài)按能檢測性分解。（n-m）維狀態(tài)變量需要重構(gòu)，m維狀態(tài)變量由直接獲得。對構(gòu)造（n-m）維觀測器。 詳細步驟通過實例熟悉。六利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)（帶觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）1系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)空間表達結(jié)構(gòu)框圖要非常熟悉 p221 圖5.21前提：受控系統(tǒng)完全能控能觀，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)和觀測器都可以任意極點配

32、置。受控系統(tǒng) 式狀態(tài)觀測器 式反饋控制率式整理得整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 也可寫成矩陣形式顯然，這是一個2n維的閉環(huán)控制系統(tǒng)。2閉環(huán)系統(tǒng)的基本性質(zhì)（1）分離性 復合系統(tǒng)（由觀測器構(gòu)成的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)）其特征多項式等于矩陣和特征多項式的乘積。即閉環(huán)系統(tǒng)的極點等于直接狀態(tài)反饋（）的極點和狀態(tài)觀測器（）的極點總和，且相互獨立。所以輸出誤差反饋陣和狀態(tài)反饋陣K可以分別進行設計。（2）傳遞函數(shù)矩陣的不變性可以推出復合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，等于直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?；蛘哒f它與采用觀測器反饋無關。（）觀測器反饋與直接狀態(tài)反饋的等效性穩(wěn)態(tài)時，兩者等價。選擇，可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點到期望極點，從而改

33、善系統(tǒng)性能。選擇，可以改變觀測器的極點，從而加速使狀態(tài)誤差衰減到。一般取觀測器的極點比閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點（）的極點）略負，既保證狀態(tài)誤差有較快的衰減速度，又不致引人更多的噪聲干擾。設計步驟(只給出低階系統(tǒng)的設計步驟)：判斷原受控系統(tǒng)的能控性能觀性，是完全能控能觀，則狀態(tài)反饋陣和觀測器輸出誤差反饋陣存在，且閉環(huán)系統(tǒng)和觀測器極點可以任意配置。設計狀態(tài)反饋陣：求的特征多項式，由期望的閉環(huán)極點得期望的特征多項式，比較系數(shù)，從而得到。設計觀測器輸出誤差反饋陣：求的特征多項式，由觀測器期望的配置極點得期望的特征多項式，比較系數(shù)，從而得到。給出觀測器方程即式。結(jié)合1式和3式，畫出相應的模擬結(jié)構(gòu)圖。第六章 最

34、優(yōu)控制三種設計最優(yōu)控制系統(tǒng)的方法：古典變分法、極小值原理、動態(tài)規(guī)劃一概述在最優(yōu)控制系統(tǒng)中，由于受控對象是一個動態(tài)系統(tǒng)，所有變量都是時間的函數(shù)，所以這是動態(tài)最優(yōu)化問題。這時目標函數(shù)不再是普通的函數(shù)，而是時間函數(shù)的函數(shù)，稱為泛函。在上目標泛函為，基本約束條件是受控對象的狀態(tài)方程，是標量泛函數(shù)，L標量函數(shù)（是矢量u(t),x(t)的函數(shù)），x(t)是n維狀態(tài)矢量，u(t)是r維控制矢量。二研究最優(yōu)控制的前提條件（1）給出受控系統(tǒng)的動態(tài)描述，即狀態(tài)方程 連續(xù) 離散（2）明確控制作用域（3）明確初始條件 通常給定，若給定，稱為固定始端。若任意，則稱謂自由始端。（4）明確終端條件 固定終端 自由終端 可變

35、終端（5）給出目標泛函即性能指標 連續(xù) 離散 等式右邊第一項反映對終端性能的要求，稱為終端指標函數(shù)。第二項L為狀態(tài)控制過程中對動態(tài)品質(zhì)及能量或燃料消耗的要求等，稱為動態(tài)指標函數(shù)。若不考慮終端指標函數(shù)，僅有第二項則稱為拉格郎日型（或積分型）。若僅有第一項，則稱為終端型（梅耶型）。最優(yōu)控制問題就是在約束條件下尋求最優(yōu)控制u(t)，受控系統(tǒng)在上，從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)時，性能指標J取極值。滿足條件的u(t)稱為最優(yōu)控制，這時狀態(tài)方程的解稱為最優(yōu)軌線，此時的性能指標稱為最優(yōu)指標。三靜態(tài)最優(yōu)化問題的解（）多元函數(shù)的極值這里 取極值的必要條件是，取極小值還需滿足海賽矩陣正定。（）具有等式約束的極值a 嵌

36、入法先從目標函數(shù)解出一個變量，代入目標函數(shù)，即成為沒有目標約束的函數(shù)。b 拉格朗日乘子法將約束條件乘以，與目標函數(shù)相加，構(gòu)成一個新的可調(diào)整的沒有約束的多元函數(shù)。目標函數(shù)約束條件，新函數(shù)是與g同維的列矢量。目標函數(shù)存在極值的必要條件是四泛函及其極值變分法動態(tài)最優(yōu)控制中的目標函數(shù)是一個泛函數(shù)，因此動態(tài)最優(yōu)化問題可以歸結(jié)為求泛函極值問題。變分法概念在控制系統(tǒng)中，自變量是t，宗量函數(shù)是狀態(tài)矢量，因此，而，所以，可以寫成，是積分型泛函。的值取決于函數(shù)，所以是的泛函。求最優(yōu)控制，就是尋求使性能泛函J取極值的。泛函的變分：泛函的變分定義為，多元函數(shù)的變分：多元函數(shù)取極值的必要條件是泛函極值的必要條件歐拉方程求泛函的極小值，就是確定使達到極小值。定理：設曲線的始點為，終點為，則使性能泛函取極值的必要條件是：是二階微分方程的解。稱為歐拉方程。其中實例熟悉步驟。歐拉方程是二階微分方程，求解時有兩個常數(shù)待定。對固定端點問題，給定，邊