MATLAB-追趕法求解三對角方程組的算法原理例題與程序_第1頁
MATLAB-追趕法求解三對角方程組的算法原理例題與程序_第2頁
MATLAB-追趕法求解三對角方程組的算法原理例題與程序_第3頁
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文檔簡介

1、3）三對角形線性方程組 2、 數(shù)學(xué)原理 設(shè)系數(shù)矩陣為三對角矩陣則方程組Ax=f稱為三對角方程組。 設(shè)矩陣A非奇異，A有Crout分解A=LU，其中L為下三角矩陣，U為單位上三角矩陣，記可先依次求出L，U中的元素后，令Ux=y，先求解下三角方程組Ly=f得出y，再求解上三角方程組Ux=y。 事實上，求解三對角方程組的2追趕法將矩陣三角分解的計算與求解兩個三角方程組的計算放在一起，使算法更為緊湊。其計算公式為：(*)三、程序設(shè)計function x=chase(a,b,c,f)%求解線性方程組Ax=f,其中A是三對角陣%a是矩陣A的下對角線元素a(1)=0%b是矩陣A的對角線元素%c是矩陣A的上對

2、角線元素c(n)=0%f是方程組的右端向量n=length(f);x=zeros(1,n);y=zeros(1,n);d=zeros(1,n);u= zeros(1,n);%預(yù)處理d(1)=b(1);for i=1:n-1u(i)=c(i)/d(i);d(i+1)=b(i+1)-a(i+1)*u(i);end%追的過程y(1)=f(1)/d(1);for i=2:n y(i)=(f(i)-a(i)*y(i-1)/d(i);end%趕的過程x(n)=y(n);for i=n-1:-1:1x(i)=y(i)-u(i)*x(i+1);end>> a=0,-1,-1,-1,-1,-1,-1

3、,-1,-1,-1;>> b=4,4,4,4,4,4,4,4,4,4;>> c=-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0;>> f=7,5,-13,2,6,-12,14,-4,5,-5;>> x=chase(a,b,c,f)x =2.00001.0000 -3.00000.00001.0000 -2.00003.0000 -0.00001.0000 -1.00004、 結(jié)果分析和討論 追趕法求解的結(jié)果為x=（2,1，-3,0,1，-2,3,0,1，-1）T。求解結(jié)果與精確解一樣，這表明追趕法對于求解三對角方程組具有非常高的精度，誤差非常小。算法次數(shù)也較少，不選主元也可以有效的算出精確結(jié)果，是一種計算量少而數(shù)值穩(wěn)定的方法。5、 完成題目的體會與收獲 通過本題的求解，深刻的理解了追趕法求解三對角方程組的算法原理。學(xué)會了追趕法的matlab編程，學(xué)會了又一種求解特殊方程組的方法。追趕法

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