浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽提優(yōu)練習2（無答案） 浙教版

1、九年級數(shù)學(xué)競賽提優(yōu)練習21.（2011湖南永州10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（，），B（0，7）兩點求該拋物線的解析式及對稱軸；當為何值時，？在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點（點C在對稱軸的左側(cè)），過點C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標2. （2011江西省B卷10分）已知：拋物線 的頂點為A，與x軸的交點為B，C（點B在點C的左側(cè)）.(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過原點，且ABC為直角三角形，求，的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請寫出，滿足的關(guān)系式；若不能

2、，說明理由.3.（湖南株洲市10,24題）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。4.（2011貴州貴陽10分）如圖所示，二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x0，y0） 使SABD=SABC，求點D的

3、坐標【答案】解：（1）把A（2，1），B（0，7）兩點的坐標代入， 得， 解得。該拋物線的解析式為。又，所以對稱軸為直線。（2）當函數(shù)值時，的解為。結(jié)合圖象，容易知道時，。（3）當矩形CDEF為正方形時，設(shè)C點的坐標為（m，n），則，即。C，D兩點的縱坐標相等，所以C，D兩點關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)點D的橫坐標為，則，CD=。CD=CF，整理，得，解得或5。點C在對稱軸的左側(cè)，只能取1。當時， 點C的坐標為（1，4）?！敬鸢浮拷猓海?）拋物線對稱軸方程：。（2）設(shè)直線與軸交于點E，則E（2，0）。拋物線經(jīng)過原點，B(0，0)，C(4，0)。ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知AB=AC，AE=

4、BE=EC。A(2，2)或(2，2)。當拋物線的頂點為A(2，2)時，把(0，0)代入，得：，此時， 。OxyABCE當拋物線的頂點為A(2，2)時，把(0，0)代入，得：，此時，。，或，。（3）依題意，B、C關(guān)于點E中心對稱，當A,D也關(guān)于點E對稱，且BE=AE時， 四邊形ABDC是正方形。 ， 。把代入，得，。【答案】解：（1）二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），9+2×3+m=0，解得：m=3。（2）由m=3得，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3。當y=0時，x2+2x+3=0，解得：x=3或x=1，B（1，0）。（3）過點D作DEAB，當x=0

5、時，y=3，C（3，0）。若SABD=SABC，D（x，y）（其中x0，y0），則可得OC=DE=3。當y=3時，x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，點D的坐標為（2，3）。【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析及兩坐標軸交點坐標，求出二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)M、N所處的位置用含有t的代數(shù)表示出M、N的坐標，利用MN在直線 x=t，求出MN的長，根據(jù)的取值確定MN的最大值；（3）利用平行四邊形的對邊平行且相等的方法確定D點的坐標.【解】（1）易得A（0，2），B（4，0） 1分將x=0,y=2代入 2 分將x=4,y=0代入 3分（2）由題意易得 4分 5分當 6 分 （3）、由題意可知，D的可能位置有如圖三種情形 7分當D在y軸上時，設(shè)D的坐標為（0，a）由AD=MN得，