珠海市2011-2012學年度第二學期高三質量監(jiān)測文科數學

1、；.珠海市2011-2012學年度第二學期高三質量監(jiān)測文科數學一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卡相應位置填涂答案）.已知全集，集合，則等于（ C ）A.， B. ， C.， D.，已知單位向量，其夾角為，則=（ ）， A.3 B. C.2 D. 在復平面內，復數6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i已知a、b是實數，則“a1，b2”是“a+b3且ab2”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分且必要

2、條件 D既不充分也不必要條斜率為的直線經過拋物線的焦點，則直線方程為（ ）A. B. C. D. 中，角所對的邊，若，則ABCD已知函數滿足：當x1時，=；當x1時，=，則=A B C D8某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數262450根據表中數據得到，參考下表：P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關系的把握大約為（ ） A97.5% B95% C90% D99.9% 9觀察下列數表規(guī)律則發(fā)

3、生在數2012附近的箭頭方向是() A B C D10 起點到終點的最短距離為（ ）A16 B17 C 18 D19二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上.11某校高中部有三個年級，其中高三有學生人，現采用分層抽樣法抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則高中部共有學生_人.12下圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據可得該幾何體的表面積是_； 13甲乙兩艘船都要在某個泊位?？浚舴謩e?？?小時、8小時，假定它們在一晝夜的時間段內任意時刻到達，則這兩艘船中有一艘在?？坎次?/p>

4、時必須等待的概率為 14（坐標系與參數方程選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且，則 15（坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為 ；.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊都在第一象限內，并且分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A點的縱坐標為，B點的縱坐標為（1）求的值；（2） 求的值17（本小題滿分12分）已知等比數列中，(1) 求通項； (2) 若，數列的前項和為，求滿足不等式2012的n的最大值18.（本小題滿分14分）某學校900名學生在

5、一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數； （2）請估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽一個同學組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構成的概率19.（本小題滿分14分）（文）在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊

6、，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐（1）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；（2）證明AB平面BEF；（3）求多面體E-AFNM的體積20.（本小題滿分14分）已知圓C方程：（x1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQL，垂足為Q，且；（1）求點P的軌跡方程； （2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.21.（本小題滿分14分）已知函數.（）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（）在（）的條件下，試求函數（

7、為實常數，）的極大值與極小值之差；（）若在區(qū)間內存在兩個不同的極值點，求證：.珠海市2011-2012學年度第二學期高三質量監(jiān)測文科數學.CBCAD CC8A9C10B 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分答案請?zhí)钤诖痤}卡上.11370012 13 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解: 本小題考查三角函數的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由條件得 ， 2分 為銳角，故 且 ，同理可得 4分因此，。 6分（2），7分 8分，在上單調遞增，且

8、，10分同理， 11分從而 12分17 解：（1）數列是等比數列， 2分 4分于是 6分（2）由可得 .7分又因為所以數列是一個以為首項，為公差的等差數列。 8分于是 10分因為，即，即解得即11分經過估算，得到的最大值為4512分18. 解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數為：500.06=3所以該樣本中成績優(yōu)秀的人數為3。 3分（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學生成績屬于第三組的概率為0.38，人數為：9000.38=342 所以估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數為342。 7分（3）樣本中第一組共

9、有3人，由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人。其中第五組四人記為、，其中a為男生，b、c、d為女生，第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個 10分恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個 12分因此新組恰由一男一女構成的概率是. 13分19.解：， 1分證明如下：因翻折后B、C、D重合（如圖），所以MN應是的一條中位線， 3分則 6分（2）因為 且平面BEF， 8分(3) 方法一 ， 10分又 12分 14分方法二： 10分由（2）知AB即是三棱錐A-BEF的高，AB=4 MB即是三棱錐M-BEN的高，MB=2，11分 13分 14分20. .解：（1）設點坐標為，1分則，2分3分因為，所以， 4分化簡得5分所以點的軌跡方程是6分（2）依題意得，點坐標為，點坐標為7分設點坐標為，8分則四邊形的面積,9分10分11分又因為，所以12分所以，即所以四邊形的最大面積為，13分當四邊形的面積取最大時，即，此時點坐標為14分21.解：（），1分直線的斜率為2，曲線在點處的切線的斜率為, 2分曲線經過點， 3分由得： 4分（）由（）知：