小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)概念大全.

1、小學(xué)數(shù)學(xué)（人教版）概念歸類大全第一部分：數(shù)與代數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)1、我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2， 3，叫做 自然數(shù) 。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0 表示， 0 也是自然數(shù)。 自然數(shù)的個(gè)數(shù) 是無(wú)限的， 最小的自然數(shù) 是 0，沒(méi)有 最大的自然數(shù) 。 自然數(shù)的單位 是 1。 自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。 連續(xù)自然數(shù) 相差 1。2、像 ， -3， -2， -1， 0， 1，2， 3 這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) 。整數(shù)的個(gè)數(shù) 是無(wú)限的。3、一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是 計(jì)數(shù)單位 。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計(jì)數(shù)

2、法寫出的數(shù)。計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)整數(shù)含有數(shù)位的個(gè)數(shù)叫做位數(shù) 。 最小的一位數(shù)是 1。4、整數(shù)的讀法 ：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的0 都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。 （例如） 10250200050 讀作：一百零二億五千零二十萬(wàn)零五十。5、整數(shù)的寫法 ：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。（例如）七十億零三百萬(wàn)四千寫作：7003004000。6、準(zhǔn)確數(shù) ：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為

3、單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。（例如）把1254300000改寫成以“萬(wàn)”做單位的數(shù)是125430 萬(wàn)；改寫成以“億”做單位的數(shù)12.543 億。7、近似數(shù) ：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 （例如） 1302490015 省略“億”后面的尾數(shù)約是13 億。8、四舍五入法 ：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進(jìn)1。（例如） 省略345900“萬(wàn)”后面的尾數(shù)約是35 萬(wàn)；省略4725097420 “億”后面的尾數(shù)約是47 億。9、整數(shù)a

4、除以整數(shù)b（ b0），除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a 能被 b 整除 ，或 b 能整除 a。（例如） 6÷ 3=2（或 2× 3=6），那么我們就說(shuō) 6 能被 3 整除（或 6 能被 2 整除），或 3 能整除 6（或 2 能整除 6）。10、如果數(shù) a 能被數(shù) b（b ）0整除， a 就叫做 b 的倍數(shù) ，b 就叫做 a 的因數(shù)（或 a 的約數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 （例如） 6÷ 3=2（或 2× 3=6），那么 6 就是 3 和 2 的倍數(shù)， 2 和 3 就是 6 的因數(shù)（或 a 的約數(shù)）。11、一個(gè)數(shù)的 因數(shù)的個(gè)數(shù) 是有限的，其中

5、最小的因數(shù) 是 1，最大的因數(shù) 是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無(wú)限的，其中 最小的倍數(shù) 是它本身。 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)等于它最大的約數(shù)。（例如） 9 的最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是9，最小的倍數(shù)是 9。12、個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)，都 能被 2整除 。（例如） 2758 的個(gè)位是8，所以2758能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或者 5 的數(shù)，都 能被5 整除 。（例如） 975 的個(gè)位是5，所以 975能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能 被 3 整除 。（例如） 2748 的各位和 27 4 8=21，因?yàn)?1 能被 3 整除，所以 2748 就能

6、被 3整除。13、一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就 能被 9 整除 。（例如） 2745 的各位和2 74 5=18，因?yàn)?18 能被 9 整除，所以2745 就能被 9 整除。能被3 整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除，這個(gè)數(shù)就 能被 4（或 25）整除 。（例如） 10316 的末兩位是16，因?yàn)?16 能被 4 整除，所以10316就能被 4 整除； 1350 的末兩位是 50，因?yàn)?50 能被 25 整除，所以 1350 就能被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個(gè)數(shù)就 能被 8（

7、或 125）整除 。（例如） 10816 的末三位是 816，因?yàn)?816 能被 8 整除，所以 10816 就能被 8 整除； 7250 的末三位是 250，因?yàn)?250 能被 125 整除，所以 7250 就能被 125 整除。14、能被 2 整除的數(shù)叫做 偶數(shù) 。 0 也是偶數(shù)。 最小的偶數(shù) 是 0。 連續(xù)偶數(shù) 相差 2。不能被 2 整除的數(shù)叫做 奇數(shù) 。最小的奇數(shù) 是 1。 連續(xù)奇數(shù) 相差 2 。15、一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，叫做 質(zhì)數(shù) （或素?cái)?shù)）。（例如）因?yàn)?37 只有 1 和 37 這兩個(gè)因數(shù)，所以 37 是質(zhì)數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù) 是 2。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 有： 2

8、、3、5、7、11、13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、41、 43、47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2。 一個(gè)數(shù)，如果除了1 和它本身，還有別的因數(shù)，叫做合數(shù) 。（例如） 因?yàn)?91 除了有因數(shù)1 和 91 外，還有因數(shù)7、13，所以 91 是合數(shù)。 最小的合數(shù) 是 4。1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。16、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的 質(zhì)因數(shù) 。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù) 。（例如）把48 分解質(zhì)因數(shù)： 48=2

9、5; 2× 2× 2× 3。把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法 。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。17、幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的 公因數(shù) 。其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的 公倍數(shù) ，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最 小公倍數(shù) 。幾個(gè)數(shù)的 公因數(shù)的個(gè)數(shù) 是有限的，而幾個(gè)數(shù)的 公倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無(wú)限的。18、公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)是 互質(zhì)數(shù) 。一定是互質(zhì)數(shù)的情況有： 1 和任何自然數(shù)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)； 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)。 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩

10、兩互質(zhì) 。19、自然數(shù) 按能否被 2 整除 的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)；自然數(shù) 按約數(shù)的個(gè)數(shù) 分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。20、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù) ，它們的 最大公因數(shù) 就是 1，最小公倍數(shù) 是它們的乘積； （例如） 3和 5 因?yàn)槭腔ベ|(zhì)數(shù)，所以3 和 5 的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3× 5=15。如果較大數(shù)是較小數(shù)的 倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù) ，較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù) 。（例如） 24 和 6 因?yàn)?24 是 6 的倍數(shù)，所以24 和 6 的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是24。21、求幾個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公

11、因數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。22、求幾個(gè)數(shù)的 最小公倍數(shù)的方法 是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì) （或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（二）小數(shù)1、把整數(shù)“ 1”平均分成10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用 小數(shù) 表示。 一位小數(shù)表示 十分之幾， 兩位小數(shù)表示 百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 2、一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn) ，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)是 整數(shù)部分 ，從右向左依次分別是個(gè)位、十位、百位

12、、千位 ；小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)是小數(shù)部分 ，從左向右依次分別是十分位、百分位、千分位3、小數(shù)的讀法 ：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法 ：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5、在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。 小數(shù)部分的最高位是十分位； 整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。6、數(shù)位順序表 ：整數(shù)部分小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)千百十千百十十百千萬(wàn)數(shù)億萬(wàn)千百十個(gè)億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)小分分分分位位位位位位位位位位位位位數(shù)位位位位計(jì)點(diǎn)十百千萬(wàn)數(shù)千百十千百十一分分分分

13、（億萬(wàn)千百十個(gè)單億億億萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)之之之之）位一一一一7、小數(shù)的分類（ 有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)）（1）小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，就叫做有限小數(shù) （純小數(shù)和帶小數(shù)） 。整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù) 。整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。（2）小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù) （無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）。一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做（無(wú)限）循環(huán)小數(shù) （純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)） 。：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù) 。：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù) 。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)

14、小數(shù) 。8、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 。 寫循環(huán)小數(shù) 的時(shí)候， 為了簡(jiǎn)便， 小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。9、小數(shù)的性質(zhì) ：小數(shù)的末尾添上0 或者去掉0，小數(shù)的大小不變。10、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、二位、三位原來(lái)的數(shù)分別擴(kuò)大 10倍、 100 倍、 1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位原來(lái)的數(shù)分別縮小10 倍、 100 倍、 1000 倍（三）分?jǐn)?shù)1、把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)

15、，表示其中的一份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)單位 。2、在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線 ；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示 把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子 ，表示 有這樣的多少份。3、分?jǐn)?shù)的讀法 ：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母，再讀“分之”，然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。4、分?jǐn)?shù)的寫法 ：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。5、兩個(gè)整數(shù)相除，它們的商可以用a分?jǐn)?shù)表示 。即： a÷b(b 0)b6、分?jǐn)?shù)的分類 （真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù) 小于 1。（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù) 。假分?jǐn)?shù) 大于或等于 1。分子是分母倍數(shù)

16、的假分?jǐn)?shù)，可以化成整數(shù) 。分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù) （假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做 帶分?jǐn)?shù) ）。7、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法 ：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。8、把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分 。通分的方法 ：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。9、分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 。10、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) （也叫做百分率或百分比）。百分?jǐn)?shù)通常用"%

17、"來(lái)表示。11、百分?jǐn)?shù)的讀法 ：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。12、百分?jǐn)?shù)的寫法 ：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。13、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) ：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （零除外），分?jǐn)?shù)大小不變。14、商店降價(jià)出售商品，叫做打 折扣 出售，統(tǒng)稱“打折” 。 幾折表示十分之幾或者百分之幾十。 打幾折 表示按原價(jià)的百分之幾十出售。如： 八五折 就是原價(jià)的 85%。15、農(nóng)業(yè)收入，經(jīng)常用“成數(shù)” 來(lái)表示，幾成就表示十分之幾或者百分之幾十。（四）正數(shù)和負(fù)數(shù)1、像 -16， -3 ， -0.4, 這樣的數(shù)叫做

18、負(fù)數(shù) 。 負(fù)數(shù)有 負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù) 82、像 16， 3 ， 0.4， 這樣的數(shù)叫做 正數(shù) 。正數(shù)前面可以加上“ ”號(hào)，也可以省去“ ”8號(hào)。 正數(shù)有 正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù) 3、既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（五）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù) ：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù) ：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，除不盡的，一般按“四舍五入”法，保留三位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就 能化成有限小數(shù) ；如果分母中含有 2 和 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限

19、小數(shù) 。3、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。4、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù) ：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：把百分?jǐn)?shù)寫成分?jǐn)?shù)形式。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（六）數(shù)的大小比較1、比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大； 最高位上的數(shù)相同，就看下一位， 哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大

20、的那個(gè)數(shù)就大； 十分位上的數(shù)也相同的， 百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大 3、比較分?jǐn)?shù)的大小 ：分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再按同分母（或同分子）分?jǐn)?shù)比較大小的方法比較大小。4、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的混合比較：一般先統(tǒng)一化成小數(shù)，再比較大小。5、負(fù)數(shù)都 比小 ，而正數(shù)都 比大 。負(fù)數(shù)都比 正數(shù)小 。二、數(shù)的運(yùn)算（一）四則運(yùn)算的意義1、加法 （一級(jí)運(yùn)算） ：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。關(guān)系式 ：加數(shù)加數(shù)和一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)2、減法 （一級(jí)運(yùn)算） ：己知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。關(guān)系式 : 被減數(shù)減數(shù)差

21、減數(shù)被減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)3、乘法 （二級(jí)運(yùn)算） ：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。關(guān)系式 : 因數(shù) ×因數(shù)積一個(gè)因數(shù)積 ÷另一個(gè)因數(shù)4、除法 （二級(jí)運(yùn)算） ：已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。關(guān)系式 : 被除數(shù) ÷除數(shù)商除數(shù) =被除數(shù) ÷商被除數(shù) =商 ×除數(shù)5、加法和減法互為逆運(yùn)算 ；乘法和除法互為逆運(yùn)算 。（二）運(yùn)算定律1、加法交換律 ：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。字母表示： a b=b a2、加法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。字母表示： (a b) c=a (b c

22、)3、乘法交換律 ：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。字母表示：a×b=b× a4、乘法結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。字母表示： (a× b) × c=a× (b × c)5、乘法分配律 ：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。字母表示： (a b) × c=a× c b× c6、減法的性質(zhì) ：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)里減去這幾個(gè)減數(shù)的和。字母表示： a bc=a（ b c）7、除法的性

23、質(zhì) ：（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)除數(shù)的積。用字母表示為： a÷ b÷ c=a÷（ b× c）（2）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0 除外），商不變 。用字母表示為：a÷b=（ a× c）÷（ b× c）或 a÷b=（ a÷ c）÷（ b÷ c）8、加法的性質(zhì) ：一個(gè)加數(shù)加上（或減去）一個(gè)數(shù)，另一個(gè)加數(shù)減去（或加上）相同的數(shù)，和不變。字母表示： a b（ a c）（ b c）9、乘法的性質(zhì) ：一個(gè)因數(shù)乘以（或除以）不為0 的數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以（或

24、乘以）相同的數(shù)，積不變。字母表示：a×b（ a×c）×（ b÷c）（ c 0）10、有趣的括號(hào) ：括號(hào)前面是減號(hào)（或除號(hào)） ，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的數(shù)所帶符號(hào)變?yōu)槟孢\(yùn)算符號(hào)；括號(hào)前面是加號(hào)（或乘號(hào)） ，去掉括號(hào)，括號(hào)里面的數(shù)所帶符號(hào)不變。字母表示為：a (b c)=a b c 或 a÷ (b ÷ c)=a ÷b× c； a(b c)=a b c 或 a× (b ÷c)=a × b÷c （三）計(jì)算法則1、整數(shù)加、減法 ：把相同數(shù)位對(duì)齊，再把相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加或相減，哪一位滿十

25、就向前一位進(jìn)一。2、小數(shù)加、減法 ：把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對(duì)齊）減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。尾有 0，一般要把 0 去掉。）， 再按照整數(shù)加、（得數(shù)的小數(shù)部分末3、整數(shù)乘法 ：從右起，依次用第二個(gè)因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個(gè)因數(shù)的哪一位對(duì)個(gè)因數(shù)的哪一位對(duì)齊；然后把幾次乘得的數(shù)加起來(lái)。數(shù)末尾有 0 的乘法：可以先把 0 前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)得的數(shù)的末尾添寫幾個(gè) 0。）（整0，就在乘4、小數(shù)乘法 ：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從得數(shù)的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 （

26、得數(shù)的小數(shù)部分末尾有 0，一般要把 0 去掉）。5、整數(shù)除法 ：從被除數(shù)的高位起，先看除數(shù)有幾位，再用除數(shù)試除被除數(shù)的前幾位，如果它比除數(shù)小，再試除多一位數(shù)； 除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位上面寫上商；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。6、小數(shù)除法 ：（ 1）除數(shù)是整數(shù) 的小數(shù)除法法則：按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補(bǔ)零，再繼續(xù)除。（ 2）除數(shù)是小數(shù) 的小數(shù)除法法則：先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠的用零補(bǔ)足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來(lái)除。7、分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母的分?jǐn)?shù)相加、減，只把分子相加（

27、或相減），分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減方法計(jì)算。計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加減，是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不同。8、分?jǐn)?shù)乘法 ：（ 1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù) （表示求 幾個(gè)幾分之幾是多少 ？）：分子與整數(shù)能約分的先約分，然后用分子與整數(shù)的乘積做分子，分母不變。（ 2）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù) （表示求 一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少 ？）：整數(shù)乘分?jǐn)?shù) ：整數(shù)與分子能約分的先約分，然后用分子與整數(shù)的乘積做分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) ：能約分的先約分，然后用分?jǐn)?shù)分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。小數(shù)乘分?jǐn)?shù) ：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù) （或者把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)， 也可以讓小數(shù)與分母同時(shí)除以不

28、為0 的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)） ，然后再乘。9、分?jǐn)?shù)除法： 甲數(shù)乘以乙數(shù)（乙數(shù)0）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。10、乘積是 1 的兩個(gè)數(shù) 互為倒數(shù) 。分?jǐn)?shù)的倒數(shù) ：把原分?jǐn)?shù)的分子、分母調(diào)換位置；整數(shù)的倒數(shù)：用整數(shù)做分母，分子是1 的分?jǐn)?shù)； 小數(shù)的倒數(shù) ：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法找。 百分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)形式，然后按求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法找。（四）混合運(yùn)算1、在四則運(yùn)算中，加、減法叫做第一級(jí)運(yùn)算 ，乘、除法叫做第二級(jí)運(yùn)算 。2、在一個(gè) 沒(méi)有括號(hào) 的算式里，如果含有同一級(jí)運(yùn)算 ，要從左往右依次計(jì)算（有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以改變運(yùn)算順序，但必須遵循“數(shù)字帶著運(yùn)算符號(hào)移”的原則，例如： 172

29、 3972=172 72 39=100 39=139）；如果含有 兩級(jí)運(yùn)算 ，要先做第二級(jí)運(yùn)算， 后做第一級(jí)運(yùn)算。3、在一個(gè) 有括號(hào)的算式里 ，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。（五） 特殊數(shù)字的計(jì)算1、“ 0”的計(jì)算： 0A=A， A0=A， 0×A=0， 0÷A=02、“ 1”的計(jì)算： 1×A=A， A÷1=A3、同數(shù)（ A 0）的計(jì)算： A×A= A2 ， A÷A=1， A A=2A， A A=0（六） 計(jì)算中的大小變化1、加法（或 乘法）中：一個(gè)加數(shù)（或因數(shù)）不變，另一個(gè)加數(shù)（或因數(shù)）越大 ，和（或積）

30、越大 ；另一個(gè)加數(shù)（或因數(shù)） 越小 ，和（或積） 越小 。2、減法（或 除法）中：減數(shù)（或除數(shù)）不變，被減數(shù)（或被除數(shù)）越大，差（或商） 越大 ；被減數(shù)（或被除數(shù)） 越小 ，差（或商） 越小 。被減數(shù)（或被除數(shù)）不變，減數(shù)（或除數(shù)）越大，差（或商） 越小 ；減數(shù)（或除數(shù)） 越小，差（或商） 越大。3、乘法中 ：一個(gè)因數(shù) 1，積另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)1，積另一個(gè)因數(shù)4、除法中： 除數(shù) 1，商被除數(shù)；除數(shù) 1，商被除數(shù)三、式與方程1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程 一定是 等式，但等式不一定是 方程。2、用 字母表示數(shù) 可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式。（1 ）數(shù)與字母相乘， 可以 省略乘

31、號(hào) ，數(shù)字寫在字母的前面，（例如） a× 3 可以簡(jiǎn)寫成： a·3或 3a；（2 ）字母與字母相乘，可以省略乘號(hào) ，也可以寫成乘號(hào)的簡(jiǎn)寫法， （例如）不同字母相乘：a× b 可以簡(jiǎn)寫成： a·b 或 ab；相同字母相乘： a×a 可以簡(jiǎn)寫成： a·a 或 a2（讀作：“ a的平方”或“ a 的二次方”）；（3 ）注意：數(shù)與數(shù)相乘 不能省略乘號(hào) 。3、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 。4、求方程的解的過(guò)程，叫做解方程 。解方程 不一定是解 比例，但解比例 是解方程。5、當(dāng) n 表示任何一個(gè)自然數(shù)時(shí)： 2n 表示偶數(shù)； 2n

32、 1 表示奇數(shù)。6、等式的性質(zhì) ：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以、或加上、或減去）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），等式仍然成立。27、比較 2a 和 a（1） 2a 表示兩個(gè)a 相加（也就是2 乘 a），即表示： a a2（ 2） a 表示兩個(gè)相乘，即表示：×（ 3）比較大小22當(dāng)，2a a；如時(shí)，2a2×， a=1×1=1， 21。22當(dāng)=， 2a= a；如2 時(shí)， 2a 2× 2 4， a=2× 2=4， 4=4。22當(dāng)，2a a；如3 時(shí)， 2a× 3 6， a=3× 3=9， 6 9。8、解 方程及 檢驗(yàn) 方程（舉例）（1） 2

33、x 4=162x 4 4=16 43x=12（ 2） 12 3x=9 9（依據(jù) “減數(shù) =被減數(shù)差” ）2x=123x=32x÷ 2=12÷ 2x=3÷ 3X=6x=1（3） 4x x=9（ 4 1）x=92x=18（ 4）18÷ 2x=3÷ 3（依據(jù)“除數(shù)=被除數(shù)÷商” ）3x=92x=6X=9÷ 3x=6÷ 2X=3x=3檢驗(yàn) ：把 x=3 代入原方程，左邊 =4x x =4× 3 3=12 3=9，右邊 =9，左邊 =右邊，所以 x=3 是方程 4x x=9 的解。檢驗(yàn) ： 把 x=3 代入原方程，

34、左邊 =18÷ 2x =18÷（ 2× 3）=18÷ 6=3，右邊 =3左邊 =右邊，所以 x=3 是方程 18÷2x=3 的解。四、常見的量（一）名數(shù)及改寫1、把計(jì)量得到的數(shù)和單位名稱合起來(lái)叫做名數(shù) 。2、只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù) 。3、帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù) 。4、名數(shù)的改寫方法 ：高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)，乘進(jìn)率；低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)，除以進(jìn)率。（例如）（1） 12千米 =（ 12000）米。想：要把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位，即：12×1000=12000 米。（2） 40分=（ 2

35、）時(shí)。想：要把低級(jí)單位改寫成高級(jí)單位，即：40÷60= 2 時(shí)。33（3） 50噸 70 千克 =（ 50070）千克。想：先把 50 噸改寫成50× 1000=50000 千克，再用 70千 50000 千克 =50070 千克，即： 50×1000 70=50070 千克。（4） 50噸 70 千克 =（ 50.07）噸。想：先把70 千克改寫成70÷ 1000=0.07 噸，再用0.07 噸 50 噸 =50.07 噸，即： 50 70÷ 1000=50.07 噸（5）62703333dm=（ 6） (270)dm。想：要把低級(jí)單位改寫成

36、高級(jí)單位，即：6270÷1000=6mm余 270 dm3 。（6） 8.03 m3=（ 8） m3 （30） dm3 。想：取 8.03 m3 的整數(shù)部分的 8 表示為 m3 的量，剩余的 0.03 m3，按照把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位的方法改寫成dm3，即： 0.03× 1000=30 dm3。（7）5 2時(shí) =（ 5）時(shí)（ 40）分。想：取 5 2 時(shí)的整數(shù)部分的5 表示為 “時(shí)”量， 剩余的 2 時(shí)，333按照把高級(jí)單位改寫成低級(jí)單位的方法改寫成“分”，即： 2 × 60=40 分。3（二）常用單位名稱及進(jìn)率1、長(zhǎng)度單位（1）單位名稱及對(duì)應(yīng)字母：千米（公里）

37、 -km 、米-m 、分米 -dm、厘米 -cm 、毫米 -mm 。（除過(guò)千米和米）其它相鄰長(zhǎng)度單位進(jìn)率都是10。（ 2）單位大?。▽?shí)物參照） ： 1 米（小方桌邊長(zhǎng)） ； 1 分米（粉筆盒棱長(zhǎng)） ； 1 厘米（手指寬度）； 1 毫米（縫衣針孔寬度） 。（ 3）常用進(jìn)率 ：1公里 1 千米1 千米 1000 米1米10分米1 分米 10 厘米1厘米 10 毫米1 米 100 厘米1 千米 100000 厘米2、面積單位（1）單位名稱及對(duì)應(yīng)字母： 平方千米 - km2、公頃、（公畝）、平方米 - m2 、平方分米 - dm2 、平方厘米 - cm2 、平方毫米 - mm2 。相鄰面積單位進(jìn)率都是

38、100。（2）單位大?。▽?shí)物參照） ：邊長(zhǎng) 1000 米的正方形面積是 1平方千米；邊長(zhǎng) 100 米的正方形面積是 1 公頃；邊長(zhǎng)10 米的正方形面積是1（公畝）；邊長(zhǎng) 1 米的正方形面積是 1 平方米（小方桌面）；邊長(zhǎng) 1 分米的正方形面積是1 平方分米 （粉筆盒一個(gè)面） ；邊長(zhǎng) 1 厘米的正方形面積是 1 平方厘米（手指甲蓋） ；邊長(zhǎng) 1 毫米的正方形面積是 1平方毫米（縫衣針孔） 。（3）常用進(jìn)率 ：1 平方千米 =100 公頃1 公頃 =100（公畝）1（公畝） =100 平方米1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米1 公頃 =1000

39、0 平方米1 平方米 10000 平方厘米1 平方千米 =1000000 平方米3、體積（或容積）單位（1）單位名稱及對(duì)應(yīng)字母：立方米 - m3 、立方分米（升） - dm3 (L) 、立方厘米（毫升）- cm3 (ml) 、立方毫米 - mm3 。相鄰體積（或容積）單位進(jìn)率都是1000。（2）單位大小（實(shí)物參照） ：棱長(zhǎng) 1 米的正方體體積是1 立方米（小方桌所占空間） ；棱長(zhǎng)1 分米的正方體體積是1 立方分米（粉筆盒所占空間）；棱長(zhǎng)1 厘米的正方體體積是1 立方厘米（手指尖所占空間） ；棱長(zhǎng) 1 毫米的正方體體積是1 立方毫米（縫衣針孔所占空間） 。（3）常用進(jìn)率 ：1 立方米 1000

40、立方分米1 立方分米 1000 立方厘米1 立方厘米 1000 立方毫米1 升 1000 毫升1 升 1 立方分米1 毫升 1 立方厘米4、重量單位（1）單位名稱及對(duì)應(yīng)字母：噸 -t 、千克（公斤） -kg 、克 -g 。相鄰重量單位進(jìn)率都是1000。（2）常用進(jìn)率 ： 1 噸 =1000千克1 千克 =1000 克1千克=1公斤5、人民幣單位（1）單位名稱 ：元、角、分。相鄰人民幣單位進(jìn)率都是10。（2）常用進(jìn)率 ： 1 元 =10 角1 角=10 分1元=100 分6、時(shí)間單位（ 1）單位名稱 ：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時(shí)、分、秒，（ 2）常用進(jìn)率 ：1 世紀(jì) =100 年1 年=12

41、 月1 年（平年） =365 天1 年（閏年） =366 天一個(gè)月的天數(shù)：大月有31 天（包括： 1、 3、5、 7、 8、10、 12月）小月有30 天（包括： 4、 6、9、 11 月）平年 2月有 28天閏年 2月有 29天1 日 =24 小時(shí)1 時(shí)=60 分1 分=60 秒1 時(shí) =3600 秒一年有 4個(gè)季度，每個(gè)季度 3 個(gè)月第一季度：1、2、3月；第二季度：4、5、6月；第三季度：7、8、9月；第一季度： 10、 11、 12 月。一年大約有52 個(gè)星期；一星期有7 天。一個(gè)月有三旬（上旬：110 日；中旬： 1120 日；下旬： 21月底）。判斷某年是閏年或平年：公歷年份是4

42、的倍數(shù)的一般是閏年；否則都是平年。（例如） 1980÷ 4=495， 1980 是 4 的倍數(shù)，所以1980 年是閏年； 1982÷ 4=495 余 2， 1982不是 4 的倍數(shù)，所以1982 年是平年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是400 的倍數(shù)才是閏年；否則都是平年。（例如） 1900÷ 400=4 余 300， 1900 不是 400 的倍數(shù)，所以1900 年是平年； 2000 ÷ 400=5，2000 是 400 的倍數(shù)，所以2000 年是閏年；五、比和比例（一）比1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。 比有前項(xiàng)（比號(hào)前的數(shù)）和后項(xiàng)（比號(hào)后的數(shù)）。2、比

43、的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。3、求比值 ：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，所得的商（結(jié)果可能是：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）。4、化簡(jiǎn)比 ：根據(jù)比的基本性質(zhì)，使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)（結(jié)果還是一個(gè)比）。5、比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值一個(gè)數(shù)除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算（二）比例1、兩個(gè)比相等的式子叫做比例 。比例中的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫比例的外項(xiàng) ，中間的兩項(xiàng)叫比例的內(nèi)項(xiàng) 。2、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。3、根據(jù) 比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，可以

44、求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中未知項(xiàng)的過(guò)程，叫做解比例 。4、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化， 另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值（也就是商） 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系 。正比例 關(guān)系式表示為：y k（一定） 。x5、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做 成反比例的量 ，它們的關(guān)系就叫做 反比例關(guān)系 。反比例 關(guān)系式表示為： x· y = k( k 一定 )。六、數(shù)學(xué)思考（一） 點(diǎn)連線段 ：有 n 個(gè)點(diǎn)，可以連成“ (n 1) (n 2) (n 3) 1”條線段，或用公式“ n&

45、#215; (n 1) ÷ 2”計(jì)算線段條數(shù)。（二） 射線組角 ：從一點(diǎn)引出 n 條射線，能組成“ (n 1) (n 2) (n 3) 1”個(gè)角，或用公式“ n× (n 1) ÷2”計(jì)算角的個(gè)數(shù)。（三） 等差數(shù)列1、等差數(shù)列的意義 ：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差相等，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；這個(gè)相等的差叫做等差數(shù)列的公差；這一列數(shù)的個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)數(shù)。2、等差數(shù)列的公式（ 1）項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1（ 2）和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2（ 3）末項(xiàng) =首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù) 1）×公差（四） 加法、乘法原理1、加法原理：做一件事

46、，完成它可以有n 種辦法，在第一類辦法中有A 種不同的方法，在第二類辦法中有B 種不同的方法，在第 n 類辦法中有C 種不同的方法，那么完成這件事共有“ A B C”種不同方法。2、乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 個(gè)步驟，做第一步有A 種不同的方法，做第二步有 B 種不同的方法， ，做第 n 步有 C 種不同的方法， 那么完成這件事共有 “ A×B× ×C”種不同的方法。（五） 打電話通知人（每分鐘通知一個(gè)人） ，那么分鐘通知到人；分鐘通知到：1× 21=3 人；分鐘通知到：3× 2 1=7 人；分鐘通知到：7×2 1=15 人

47、； 5 分鐘通知到：15× 2 1=31 人 n 分鐘通知到：（ n 1）分鐘通知到的人數(shù)×21 =n 分鐘通知到的人數(shù)。（六） 數(shù)字與編碼1、數(shù)不僅可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，還可以用來(lái)編碼 。2、郵政編碼 由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，如448268，它的前兩位數(shù)表示省、自治區(qū)、直轄市，如 44 表示湖北?。坏谌粩?shù)表示郵區(qū)代號(hào)，如448 代表湖北省荊門郵區(qū)；第四位數(shù)表示縣（市）的編號(hào)，如4482 代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投寄局（所），所以 448268 表示的就是：湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的投遞局。3、身份證號(hào)碼 是由 18 位數(shù)字組成：前6 位為行政區(qū)

48、劃代碼，第7 至 14 位為出生日期碼，第 15 至 17 位為順序碼（第17 位數(shù)字也表示性別區(qū)分，奇數(shù)為男，偶數(shù)為女），第 18 位為效驗(yàn)碼。（七）“ 烙煎餅” 類問(wèn)題（八）“找次品” 類問(wèn)題（九）“合理安排”問(wèn)題（十）“抽屜問(wèn)題”第二部分：空間與圖形一、基本概念（一）平面圖形1、線（ 1）直線上兩點(diǎn)間的一段叫做 線段；線段有兩個(gè)端點(diǎn)；線段是直線的一部分。把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)， 就得到一條 射線 ；射線只有一個(gè)端點(diǎn)。 線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)， 就得到一條 直線 ，直線沒(méi)有端點(diǎn)。（2）兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直 ，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 ，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足 。過(guò)直線外一點(diǎn)向已知直線的連線中，垂線最短 。（3）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間垂直線段的長(zhǎng)度都相等。2、角（1）由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做 角。這兩條射線叫做角的 邊 。角通常用符號(hào) “ ” 來(lái)表示。 角的大小 與兩邊叉開的大小有關(guān)， 與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。 在放大鏡下 看角，角的大小不變。（2）角的度量 ：角的計(jì)量單位是“度” ，用符號(hào)“ °”表示。把半圓分成 180 等份，每一份所對(duì)的角叫做 1 度的角，記作 1°。用量角器量角的時(shí)候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合， 0°該