小升初系列數(shù)學(xué)綜合模擬試卷(二十七)

1、.小升初系列綜合模擬試卷（二十七）一、填空題：3將 1 個(gè)棱長是 5 厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體，這些小正方體的棱長必須是整厘米數(shù) 如果這些小正方體的體積不要求都相等，那么最少可以分割成_個(gè)小正方體4A、B 兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3 和 4，它們的最大公約數(shù)是36已知 A 有 12 個(gè)約數(shù)， B有 8 個(gè)約數(shù)，那么 A+B=_.5正方形的一組對邊增加6 厘米，另一組對邊減少4 厘米，結(jié)果得到的長方形與原正方形面積相等，原正方形的面積是_平方厘米6 如圖，圖中有18 個(gè)小方格，要把3 枚硬幣放在方格里，使每行、每列只出現(xiàn)一枚硬幣，共有 _種放法個(gè)數(shù)是 _81997 名同學(xué)排成一排，從排頭到排

2、尾1 至 4 報(bào)數(shù)；再從排尾向排頭1 至 5 報(bào)數(shù)，那么兩次報(bào)數(shù)都報(bào)3 的共有 _人;.9把一個(gè)大長方體木塊表面涂滿紅色后，分割成若干個(gè)同樣大小的小長方體，其中只有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是16 塊，那么至少要把這個(gè)大長方形分割成_個(gè)小長方體10有一個(gè)長方形， 長有 420 個(gè)小方格， 寬有 240 個(gè)小方格如果把每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)， 連結(jié)這個(gè)長方形的對角線共經(jīng)過_個(gè)格點(diǎn)（包括對角線兩端）二、解答題：1某沿海地區(qū)甲、乙兩碼頭，已知一艘船從甲到乙每天航行300 千米，從乙到甲每天航行 360 千米，如果這艘船在甲、乙兩碼頭間往返航行4 次共 22 天，那么甲、乙兩碼頭間的距離是多少千米

3、？2有 8 盞燈，從 1 到 8 編號，開始時(shí)3、 6、 7 編號的燈是亮的。如果一個(gè)小朋友按從1 到 8，再從 1 到 8， 的順序拉開關(guān)，一共拉動(dòng)500 次，問此時(shí)哪幾個(gè)編號的燈是亮的？3一容器內(nèi)裝有10 升純酒精，倒出1 升后，用水加滿，再倒出1 升，再用水加滿，然后再倒出1 升，用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液濃度是多少？4能否用2 個(gè)田字形和7 個(gè) T 字形（如圖），恰好覆蓋住一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格？以下答案僅供參考:一、填空題：1 85 12.5×（ 1.86 2.54） 30;. 12.5× 4.4 30 =55 30 =852 7設(shè)原來有圓珠筆x 支

4、，3 50要想分割的小正方體個(gè)數(shù)最少，就要使分割的小正方體的棱長盡可能大如果小正方體的棱長是4 厘米，只能分割出1 個(gè)，剩下部分的體積是53-43=61 立方厘米，只能分割成棱長為 1 厘米的小正方體，共61÷ 13=61 個(gè)，按這種方法分割分成62 個(gè)小正方體若在已知正方體的一角分割一個(gè)棱長是3 厘米的小正方體， 剩下 7 個(gè)角可以分割出7 個(gè)棱長為2 厘米的小正方體，這時(shí)剩下部分的體積是53-33-7× 23=42 （立方厘米）這部分可以分割棱長是1 厘米的小正方體42 個(gè)，所以總共分割出小正方體個(gè)數(shù)是：1 742=50 （個(gè)）比較上面兩種方案，最少可以分割成50 個(gè)小

5、正方體4 684;.36=32×4， A 、 B 至少含有兩個(gè)3 和一個(gè) 4因?yàn)?A 有 12 個(gè)約數(shù)， 12=2× 6=3× 4，所以 A 可能是 35×4、 32× 43 或 33× 42，B 有 8 個(gè)約數(shù)， 8=2× 4，所以 B=33× 4，于是 A 只能是 32× 43，故A+B=3 2× 43+33×4=6845. 144設(shè)原正方形的邊長為x 厘米，如圖，由于正方形ABCD 與長方形 AEGH 面積相等，而長方形 AEFD 是正方形ABCD 和長方形 AEGH 的公共部分

6、，所以長方形EBCF 的面積等于長方形DFGH 的面積，于是4x=6 ×（ x-4 ）6x-4x=24x=12故原正方形的面積是：12× 12=144（平方厘米）6.720第一枚硬幣有18 種放法； 第二枚硬幣只能有10 種放法， 因?yàn)檫@枚硬幣放置時(shí)與第一枚不同行不同列； 同理，第三枚硬幣與前二枚硬幣不同行也不同列，所以有 4 種放法因此共有18× 10× 4=720 （種）;.這串?dāng)?shù)的規(guī)律是，從第 2 個(gè)數(shù)起， 每一個(gè)數(shù)的分子是它前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和，分母是它前一個(gè)數(shù)的分子的2 倍再加分母若設(shè)8 100因?yàn)?997÷ 4=4991，所以排

7、尾同學(xué)報(bào)1，而 1997 ÷5=3992，所以排頭同學(xué)報(bào)2從右起第 3 名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3，以后每相差 4， 5=20 名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3，那么將1997-3=1994 人分成每20 人一組，共可分成1994÷20 991499 組，所以兩次都報(bào)3 的人數(shù)是 99 1=100 人9 24由于只有兩個(gè)面涂上紅色的小長方體只能位于每條棱的中間部分，將長方體按下圖進(jìn)行分割：;.依次分割的小長方體的個(gè)數(shù)是36、 32、 30、 24，則圖（ 4）分割的塊數(shù)最少是24 塊，且恰好有16 個(gè)兩面涂紅色的小長方體10 61把長方形按比例縮小，由于420 240=7 4所以把長方形縮小

8、成長7 個(gè)小方格， 寬 4 個(gè)小方格的小長方形，然后畫一條對角線，如圖，圖中對角線經(jīng)過2 個(gè)格點(diǎn)，即對角線對長來講，每經(jīng)過7 個(gè)小方格，就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn)，或?qū)拋碇v， 每經(jīng)過 4 個(gè)小方格， 就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn)，所以長方形的對角線經(jīng)過的格點(diǎn)問題類似植樹問題，共經(jīng)過格點(diǎn)數(shù)：420÷ 7+1=61 （個(gè)）（或240÷ 4+1=61 （個(gè)）二、解答題：1甲、乙兩碼頭間的距離是900 千米由于往返的路程相等，船從甲到乙每天航行300 千米，從乙到甲每行航;.知往返共22 天，可得出從甲到乙行12 天，從乙到甲用10 天，而 300× 12+360 × 10 相當(dāng)于船在

9、甲、乙兩碼頭間往返4 次所行的總路程，所以甲、乙兩碼頭的距離（ 300× 12+360 ×10）÷ 4÷ 2=900 （千米）2.編號是 1、 2、4、 6、 7 的燈是亮的對于亮著的燈， 只要拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是亮的， 拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)是滅的； 對于開始關(guān)閉的燈，只要拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)燈就亮，拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是滅的因?yàn)?00÷ 8=624說明這 8 盞燈各拉動(dòng)62 次后，編號為1、 2、 3、 4 的燈又拉動(dòng)一次，由于62 是偶數(shù)，所以原來亮的燈仍是亮的，滅的燈仍是滅的，即編號是3、 6、 7 的燈各拉動(dòng)62 次后仍是亮的，其余燈是滅的，接著編號是1

10、、 2、 3、 4 的燈各拉動(dòng)一次，編號1、 2、 4 的燈亮了，編號 3 的燈滅了，所以這 8 盞燈最后是 1、2、 4、 6、 7 這五盞燈是亮的 3容器內(nèi)的酒精溶液濃度是 729第一次倒出純酒精是 1 升，加上 1 升水后，變成酒精溶液，第二次倒出的溶液含純酒精是：第三次倒出的溶液含純酒精是：三次倒出后，容器里還有純酒精是：這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是：;.4不能將 6×6 的正方形網(wǎng)格進(jìn)行黑白相間染色，黑白格各有18 個(gè)每個(gè) T 字形蓋住1個(gè)或 3個(gè)白格， 現(xiàn)有 7 個(gè) T 字形，若蓋住白格數(shù)為1 的 T 字形有奇數(shù)個(gè)， 那么蓋住白格數(shù)為3 的 T字形是偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)個(gè)1 的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)3 的和是偶數(shù)，所以 7 個(gè) T 字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇 +偶 =奇，因此是奇數(shù)個(gè)；同理，若蓋住白格數(shù)為1 的 T 字形有偶數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為 3 的 T 字