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1、.小升初系列綜合模擬試卷(二十七)一、填空題:3將 1 個(gè)棱長是 5 厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體,這些小正方體的棱長必須是整厘米數(shù) 如果這些小正方體的體積不要求都相等,那么最少可以分割成_個(gè)小正方體4A、B 兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3 和 4,它們的最大公約數(shù)是36已知 A 有 12 個(gè)約數(shù), B有 8 個(gè)約數(shù),那么 A+B=_.5正方形的一組對邊增加6 厘米,另一組對邊減少4 厘米,結(jié)果得到的長方形與原正方形面積相等,原正方形的面積是_平方厘米6 如圖,圖中有18 個(gè)小方格,要把3 枚硬幣放在方格里,使每行、每列只出現(xiàn)一枚硬幣,共有 _種放法個(gè)數(shù)是 _81997 名同學(xué)排成一排,從排頭到排
2、尾1 至 4 報(bào)數(shù);再從排尾向排頭1 至 5 報(bào)數(shù),那么兩次報(bào)數(shù)都報(bào)3 的共有 _人;.9把一個(gè)大長方體木塊表面涂滿紅色后,分割成若干個(gè)同樣大小的小長方體,其中只有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是16 塊,那么至少要把這個(gè)大長方形分割成_個(gè)小長方體10有一個(gè)長方形, 長有 420 個(gè)小方格, 寬有 240 個(gè)小方格如果把每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn), 連結(jié)這個(gè)長方形的對角線共經(jīng)過_個(gè)格點(diǎn)(包括對角線兩端)二、解答題:1某沿海地區(qū)甲、乙兩碼頭,已知一艘船從甲到乙每天航行300 千米,從乙到甲每天航行 360 千米,如果這艘船在甲、乙兩碼頭間往返航行4 次共 22 天,那么甲、乙兩碼頭間的距離是多少千米
3、?2有 8 盞燈,從 1 到 8 編號,開始時(shí)3、 6、 7 編號的燈是亮的。如果一個(gè)小朋友按從1 到 8,再從 1 到 8, 的順序拉開關(guān),一共拉動(dòng)500 次,問此時(shí)哪幾個(gè)編號的燈是亮的?3一容器內(nèi)裝有10 升純酒精,倒出1 升后,用水加滿,再倒出1 升,再用水加滿,然后再倒出1 升,用水加滿,這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液濃度是多少?4能否用2 個(gè)田字形和7 個(gè) T 字形(如圖),恰好覆蓋住一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格?以下答案僅供參考:一、填空題:1 85 12.5×( 1.86 2.54) 30;. 12.5× 4.4 30 =55 30 =852 7設(shè)原來有圓珠筆x 支
4、,3 50要想分割的小正方體個(gè)數(shù)最少,就要使分割的小正方體的棱長盡可能大如果小正方體的棱長是4 厘米,只能分割出1 個(gè),剩下部分的體積是53-43=61 立方厘米,只能分割成棱長為 1 厘米的小正方體,共61÷ 13=61 個(gè),按這種方法分割分成62 個(gè)小正方體若在已知正方體的一角分割一個(gè)棱長是3 厘米的小正方體, 剩下 7 個(gè)角可以分割出7 個(gè)棱長為2 厘米的小正方體,這時(shí)剩下部分的體積是53-33-7× 23=42 (立方厘米)這部分可以分割棱長是1 厘米的小正方體42 個(gè),所以總共分割出小正方體個(gè)數(shù)是:1 742=50 (個(gè))比較上面兩種方案,最少可以分割成50 個(gè)小
5、正方體4 684;.36=32×4, A 、 B 至少含有兩個(gè)3 和一個(gè) 4因?yàn)?A 有 12 個(gè)約數(shù), 12=2× 6=3× 4,所以 A 可能是 35×4、 32× 43 或 33× 42,B 有 8 個(gè)約數(shù), 8=2× 4,所以 B=33× 4,于是 A 只能是 32× 43,故A+B=3 2× 43+33×4=6845. 144設(shè)原正方形的邊長為x 厘米,如圖,由于正方形ABCD 與長方形 AEGH 面積相等,而長方形 AEFD 是正方形ABCD 和長方形 AEGH 的公共部分
6、,所以長方形EBCF 的面積等于長方形DFGH 的面積,于是4x=6 ×( x-4 )6x-4x=24x=12故原正方形的面積是:12× 12=144(平方厘米)6.720第一枚硬幣有18 種放法; 第二枚硬幣只能有10 種放法, 因?yàn)檫@枚硬幣放置時(shí)與第一枚不同行不同列; 同理,第三枚硬幣與前二枚硬幣不同行也不同列,所以有 4 種放法因此共有18× 10× 4=720 (種);.這串?dāng)?shù)的規(guī)律是,從第 2 個(gè)數(shù)起, 每一個(gè)數(shù)的分子是它前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和,分母是它前一個(gè)數(shù)的分子的2 倍再加分母若設(shè)8 100因?yàn)?997÷ 4=4991,所以排
7、尾同學(xué)報(bào)1,而 1997 ÷5=3992,所以排頭同學(xué)報(bào)2從右起第 3 名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3,以后每相差 4, 5=20 名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3,那么將1997-3=1994 人分成每20 人一組,共可分成1994÷20 991499 組,所以兩次都報(bào)3 的人數(shù)是 99 1=100 人9 24由于只有兩個(gè)面涂上紅色的小長方體只能位于每條棱的中間部分,將長方體按下圖進(jìn)行分割:;.依次分割的小長方體的個(gè)數(shù)是36、 32、 30、 24,則圖( 4)分割的塊數(shù)最少是24 塊,且恰好有16 個(gè)兩面涂紅色的小長方體10 61把長方形按比例縮小,由于420 240=7 4所以把長方形縮小
8、成長7 個(gè)小方格, 寬 4 個(gè)小方格的小長方形,然后畫一條對角線,如圖,圖中對角線經(jīng)過2 個(gè)格點(diǎn),即對角線對長來講,每經(jīng)過7 個(gè)小方格,就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn),或?qū)拋碇v, 每經(jīng)過 4 個(gè)小方格, 就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn),所以長方形的對角線經(jīng)過的格點(diǎn)問題類似植樹問題,共經(jīng)過格點(diǎn)數(shù):420÷ 7+1=61 (個(gè))(或240÷ 4+1=61 (個(gè))二、解答題:1甲、乙兩碼頭間的距離是900 千米由于往返的路程相等,船從甲到乙每天航行300 千米,從乙到甲每行航;.知往返共22 天,可得出從甲到乙行12 天,從乙到甲用10 天,而 300× 12+360 × 10 相當(dāng)于船在
9、甲、乙兩碼頭間往返4 次所行的總路程,所以甲、乙兩碼頭的距離( 300× 12+360 ×10)÷ 4÷ 2=900 (千米)2.編號是 1、 2、4、 6、 7 的燈是亮的對于亮著的燈, 只要拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是亮的, 拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)是滅的; 對于開始關(guān)閉的燈,只要拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)燈就亮,拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是滅的因?yàn)?00÷ 8=624說明這 8 盞燈各拉動(dòng)62 次后,編號為1、 2、 3、 4 的燈又拉動(dòng)一次,由于62 是偶數(shù),所以原來亮的燈仍是亮的,滅的燈仍是滅的,即編號是3、 6、 7 的燈各拉動(dòng)62 次后仍是亮的,其余燈是滅的,接著編號是1
10、、 2、 3、 4 的燈各拉動(dòng)一次,編號1、 2、 4 的燈亮了,編號 3 的燈滅了,所以這 8 盞燈最后是 1、2、 4、 6、 7 這五盞燈是亮的 3容器內(nèi)的酒精溶液濃度是 729第一次倒出純酒精是 1 升,加上 1 升水后,變成酒精溶液,第二次倒出的溶液含純酒精是:第三次倒出的溶液含純酒精是:三次倒出后,容器里還有純酒精是:這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是:;.4不能將 6×6 的正方形網(wǎng)格進(jìn)行黑白相間染色,黑白格各有18 個(gè)每個(gè) T 字形蓋住1個(gè)或 3個(gè)白格, 現(xiàn)有 7 個(gè) T 字形,若蓋住白格數(shù)為1 的 T 字形有奇數(shù)個(gè), 那么蓋住白格數(shù)為3 的 T字形是偶數(shù)個(gè),奇數(shù)個(gè)1 的和是奇數(shù),偶數(shù)個(gè)3 的和是偶數(shù),所以 7 個(gè) T 字形蓋住的白格總數(shù),由于奇 +偶 =奇,因此是奇數(shù)個(gè);同理,若蓋住白格數(shù)為1 的 T 字形有偶數(shù)個(gè),那么蓋住白格數(shù)為 3 的 T 字
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