山東大學網(wǎng)絡高起專高等數(shù)學試題及答案

1、.高等數(shù)學模擬卷1一求下列極限1 lim 1 sin n =0（有界量乘無窮小量）n nlimxx = 12 求 limx 0xx 0xlimx1x0x11 lim ex3 求 lim ex = x 01x 00lim ex二a 取什么值，f ( x)exx0 連續(xù)axx0答：根據(jù)函數(shù)在一點處連續(xù)的定義，limf ( x)a lim f ( x) ，而x 0x 0lim f (x) = lim ex =1x 0x 0所以 a=1三計算下列各題1已 知y 2 s xi n x求y,答：y =2(sinx ·lnx) =2(sinx)(lnx)+(sinx)(lnx)x0xsin x=2

2、cosxlnx+2sinxx4 limx 0 x sin 5x=xsin xxsin x11limxlimxlimlim5sin 5x5sin 5x66x 0 x sin xx 0 x sin 5xx 0 xx 0 xx5xx5x（第一個重要極限）2 已知 y f (ex ) ef ( x)，求 y,答：由鏈式法則，dyf ex ex e f xf ex ef x dydxdx1f exex f x3所以 y'exe f x1 f;.3求xex2 dx答：原式ex2 d x 21 ex2 dx 21 ex2c222四、若 2xtan( xy)x ysec2 tdt ，求 dy0dx另

3、x-y=m, y=x-m,對兩邊求導數(shù)，得到dy/dx = 1 - dm/dx將 y = x-m帶回原式，再兩邊對x 求導?？傻?dm/dx帶回上式可得結果五求 yx ， y2x 和 yx2 所圍平面圖形的面積解：31ydy4yyy 2y21y 2y 241ydy240341302122高等數(shù)學模擬卷2一求下列極限11lim cosn =0nn2x2xlim2x 12= limx 22x求 limx2xx2x2 2x 2lim-12xx2111lim2x3求 lim 2x = lim 2 xx01x 0x 0lim2x0x04求 lim x2sin xx0 x3sin x解limx2sin x

4、 3x 0x3sin x4sin xx0二討論f ( x)x處的連續(xù)性在 x=00x0答：因為 f(x) 在 0 點的左右極限都為1，不等于其在0 點的函數(shù)值，所;.以 f(x) 在 0 點不連續(xù)三 計算下列各題1ylnln(ln x)求y,y,1.ln(ln x)1. 1 . 1ln(ln x)ln(ln x) ln x x2 x yy x求 y, ,解：ln x yln y xy.ln xx.lnyy, .ln xyln y1.y .xxyyln xxln yyyxyln yyxxln xy.x2x2cost 2 dt四求lim0sin10xx 0由于分子分母極限都為0，所以可以對分子分母

5、分別求導，得到Lim( 2x-2xcosx4)/10sin9(x)cosx再對兩邊求導五求 y22x5 和 yx4 所圍平面圖形的面積解：y2 2 x 5得 交點，-1，y x437 3sy 4y25dy1 y21 y33 y 31163122623六 ( x2 1) dy 2 xy 4x2 dx解： 兩邊同除以( x21)得dy2xy4x2dx( x2 1) ( x2 1)2 xdxcy cep ( x)dxce x2 12 ce ln x11x2代入原方程得 c (x)4x244 x3D233c(x)4 xdx3xDyx21;.高等數(shù)學模擬卷3一求下列極限1 lim 1 tgnn n解：不

6、存在limxaxaxa12求 lim= limxa xaxaxaaxx axalimx1xaa111lim e2 x3求 lim e2 x = lim e2xx01x 0x0lim e2x0x04limsin mxlimmxmsin nxnxnx 0x0二已知f (x)xx0 ，討論 f （ x）在 x0 處的導數(shù)x2x0.解：lim f0xf0limxx1x 0x0xlim -f0xf0limx2x-0x 0x 0xf ( x)在x0不可導三計算下列各題1、 已知 ytan3 (ln x)求 y,解：y3tan 2 (ln x).sec2 ln x . 1x2、 已知 yf ( x2 )，求

7、 y,解：y f ( x2 ).2x四a32)dx1a20) ，其中 f (x) 在證明xf (x2xf ( x)dx ， (a00討論的區(qū)間連續(xù)。;.a證明x3 f ( x2 )dx0令 x2u當 xa x3 f ( x2 ) dx0ax2 f ( x2 ) d 1x202時u0, x時，0aa2f ( x21x21 a2x)d2 002ua2u f (u)du1a2xf (x)dx.解：令 (arctan yx)u則 u12 . y 1 yu 1 . 1 y21y則原方程為u1. 1y2 1y2uu11u五計算反常積分dx2 ;x1解：dx0dxdxarctanx01 x21 x20 1 x2arctanx22