Minitab單因素方差分析(共84頁).ppt

1、方差分析方差分析實際工作中這樣的問題：幾種不同的原料對產品質量有無顯著影響這里考察的對象：原料稱為因素因素把因素所對應的狀態(tài)稱為水平水平當考察的因素只有一個時，稱為單因素問題單因素問題。Minitab方差分析 (analysis of variance 簡稱ANOVAANOVA).Minitab方差分析 例 考察溫度對某一化工產品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度作了三次試驗，測得的結果如下：溫度6065707580得率909796848492939683868892938882平均得率9094958584Minitab 要分析不同的溫度對得率的影響，考慮如下的問題：同一溫度下的得率不

2、一樣，差異原因稱為試驗誤差； 溫度的不同引起的得率的差異稱為條件誤差。方差分析Minitab當我們要問溫度對得率到底有無確切的影響時，由于上述多種誤差原因的存在，就不能隨意回答.方差分析Minitab方差分析的功能功能：分析實驗數(shù)據中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，確定實驗中的自變量是否對因變量有重要影響。方差分析的方法方法：檢驗各總體的均值是否相等來判斷分類型自變量（因素）對數(shù)值型因變量是否有影響。方差分析Minitab方差分析 方差分析與回歸分析的區(qū)別：當研究的是兩個數(shù)值型變量的關系時是回歸分析. 回歸分析沿水平軸的自變量是數(shù)值型變量，而方差分析中是分類變量。 Minitab方差分析 在

3、因素只有一個時不一定要采用方差分析，可以采用t-檢驗和 z-檢驗 t-檢驗和 z-檢驗不能用于多于 2 個樣本的數(shù)據. 此時就要采方差分析。 方差分析有單因素與多因素的區(qū)分。Minitab單因素方差分析理論基礎單因素方差分析單因子試驗的一般概述（記號） 在一個試驗中只考察一個因子A及其r個水平A1，A2， ，Ar在水平Ai下重復mi次試驗，總試驗次數(shù)n= m1+m2 + mr 記yij是第i個水平下的第j次重復試驗的結果，這里i 水平號，j 重復號經過隨機化后，所得的n個試驗結果列于下表單因子試驗的數(shù)據：Minitab單因素方差分析單因子試驗的三項基本假定 A1.正態(tài)性正態(tài)性。在水平i下的數(shù)據

4、yi1, yi2, yimi是來自正態(tài)總體的一個樣本，i=1,2,rA2.方差齊性方差齊性。r個正態(tài)總體的方差相等，即A3.隨機性隨機性。所有數(shù)據yij都相互獨立 ),(2iiN222221r單因子試驗所涉及的多個正態(tài)總體 Minitab單因素方差分析單因子試驗的統(tǒng)計模型 其中 是因子A的第i個水平下第j次試驗結果； 是因子A的第i個水平的均值，是待估參數(shù)； 是因子A的第i個水平下第j次試驗誤差，它們是相互獨立同分布的隨機變量由此可知：單因子試驗的三項基本假定用到試驗數(shù)據yij上去，可得到如下統(tǒng)計模型：iijiijmjriy, 2 , 1, 2 , 1 ，), 0(2Nijyiij),(2ii

5、jNyMinitab單因子方差分析Minitab單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab單因子方差分析AETSSSMinitab2111122112)()()()()(rimjrimjiiijiiijrimjijTiiiyyyyyyyyyyS單因子方差分析總平方和的分解公式Minitab單因子方差分析均方和Minitab單因子方差分析F檢驗Minitab單因素方差分析方差分析表Minitab 例例2: 茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量?，F(xiàn)選定綠茶，這是一個因子，用A表示。又選定四個產地的綠茶，記為A1, A2, A3, A4，它

6、是因子A的四個水平。為測定試驗誤差，需要重復。我們選用水平重復數(shù)不等的不平衡設計，即A1, A2, A3, A4分別制作了7,5,6,6個樣品，共有24個樣品等待測試。單因素方差分析Minitab單因素方差分析采用隨機化試驗方法，填寫試驗結果. Minitab10987654A1A2A3A4四個產地綠茶葉酸含量的打點圖（dotplot） 圖上表示葉酸含量，線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看， A1，A2 ，A3 的極差接近， A4的略小一點。單因素方差分析Minitab單因素方差分析Minitab單

7、因素方差分析諸均值的參數(shù)估計Minitab單因素方差分析小結Minitab多重比較多重比較 r個水平均值是否彼此相等？用方差分析方法 假如r個均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？用多重比較r,21Minitab多重比較Minitab多重比較重復數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab多重比較重復數(shù)相等情況的多重比較(T法)Minitab多重比較重復數(shù)不等情況的多重比較(S法)Minitab多重比較重復數(shù)不等情況的多重比較(S法）Minitab多重比較的Minitab參數(shù)設置 個別誤差率與全族誤差率（顯著性水平）個別誤差率與全族誤差率（顯著性水平） 與多重比較關聯(lián)的類型 I 誤差率（假設檢

8、驗第I類錯誤的概率）通常用于確定方差分析中的特定因子水平之間的顯著差異。Minitab 個別誤差率個別誤差率 單一比較錯誤地斷定實測差異與原假設顯著不同的最大概率。此概率等于為假設檢驗選擇的顯著性水平。 全族誤差率全族誤差率 由多個比較組成的過程錯誤地斷定至少有一個實測差異與原假設顯著不同的最大概率。全族誤差率基于個別誤差率和比較次數(shù)。對于單一比較，全族誤差率等于個別誤差率。但是，每個附加比較都會導致全族誤差率不斷增加。Minitab多重比較的誤差率 示例示例 查看五個不同鋼鐵廠的鋼強度（在每個工廠中使用 25 個樣本），可以運行單因子方差分析 。方差分析產生的 p 值小于 0.05，斷定至少

9、有一個工廠的平均值不同于其他工廠的平均值。 查看五個工廠之間所有的 10 個比較，以明確確定哪些平均值是不同的。Minitab多重比較的誤差率 如果為 10 個比較中的每一個指定的 Alpha 均為 0.05（個別誤差率），則 Minitab 將針對由 10 個比較組成的一組計算全族誤差率，即 0.28。但是，如果要讓整個一組比較的全族誤差率為 0.05，則 Minitab 為每個單個比較指定的 Alpha 均為 0.007。Minitab多重比較的誤差率 許氏與最佳值的多重比較許氏與最佳值的多重比較 (MCB) 專門用于確定最佳因子水平、與最佳值稍有差異的因子水平、以及與最佳值有顯著差異的因

10、子水平的多重比較方法?？梢詫ⅰ白罴阎怠倍x為最高平均值或最低平均值。 許氏 MCB 將為每個水平均值與其余水平均值的最佳值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。MinitabMinitab多重比較方法 具體地說： 最高為最佳 最低為最佳 置信區(qū)間包含零置信區(qū)間包含零 無差異 無差異 置信區(qū)間整個大于零置信區(qū)間整個大于零明顯更好 明顯更差 置信區(qū)間整個小于零置信區(qū)間整個小于零明顯更差 明顯更好MinitabMinitab多重比較方法 Fisher 最低顯著性差異最低顯著性差異 (LSD) 法法 將個別誤差率控制到指定水平的同時，為因子水平均值之間的配對差異創(chuàng)建置信區(qū)間。 Fisher 法隨后使用個別誤差率和比

11、較次數(shù)為所有置信區(qū)間計算同時置信水平同時置信水平。此同時置信水平是所有置信區(qū)間包含實際差值的概率。MinitabMinitab多重比較方法Minitab 例，測量內存芯片的響應時間。從五個不同的制造商處抽取 25 個芯片作為樣本。方差分析產生的 p 值為 0.01，至少有一個制造商的平均值不同于其他制造商。 查看五個工廠之間所有的 10 個比較，以明確確定哪些平均值是不同的。 使用 Fisher 法，可以指定每個比較的個別誤差率都應為 0.05（等效于 95% 置信水平）。Minitab 將創(chuàng)建這十個 95% 置信區(qū)間，并計算出這一組置信區(qū)間的71.79% 同時置信水平。Minitab多重比較

12、方法 多重比較的多重比較的 Dunnett 法法 用于為每個因子水平的平均值與控制組控制組平均值之間的差異創(chuàng)建置信區(qū)間。 為所有比較指定全族誤差率，Dunnett 法針對每個單個比較相應地確定置信水平。MinitabMinitab多重比較方法 Tukey，全族誤差率：，全族誤差率：選中此項可通過使用 Tukey 方法（在不平衡情況下也稱為 Tukey-Kramer）獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于 0.5 和 0.001 之間的全族誤差率。大于等于 1.0 的值解釋為百分比。默認誤差率為 0.05。MinitabMinitab多重比較方法 Fisher，個別誤差率：，個別誤差率：

13、選中此項可通過使用 Fisher 的 LSD 過程獲得水平平均值之間的所有配對差異，然后輸入介于 0.5 和 0.001 之間的個別誤差率。MinitabMinitab多重比較方法 Dunnett，全族誤差率：，全族誤差率：選中此項可為每個處理平均值和控制平均值之間的差異提供雙側置信區(qū)間，然后輸入介于 0.5 和 0.001 之間的全族誤差率。 對照組水平：對照組水平：輸入用于對照組因子水平的值MinitabMinitab多重比較方法Minitab 許氏許氏 MCB，全族誤差率：，全族誤差率：選中此項將獲得每個水平平均值與其他水平均值中的最佳值之間的差異的置信區(qū)間 。最佳有兩種選擇。如果將最小

14、平均值視為最佳，則設置 K = -1；如果將最大平均值視為最佳，則設置 K = 1。 最大為最佳：最大為最佳：選擇此項會將最大平均值視為最佳。 最小為最佳：最小為最佳：選擇此項會將最小平均值視為最佳。Minitab多重比較方法殘差檢驗 殘差是否正態(tài)分布正態(tài)概率圖、直方圖 殘差是否序列相關殘差與順序圖 殘差是否異方差殘差與擬合值圖殘差概率圖Minitab殘差概率圖Minitab方差齊性檢驗MinitabMinitab某項研究對三類公路上有行駛經驗以及無行駛經驗的駕駛員進行比較。這兩個因子是： 駕駛經驗。在此次研究中，分別采用了 8 名無經驗和 8 名有經驗的駕駛員。經驗具有兩個水平，其代碼分別為

15、有經驗 = 1，無經驗 = 0。道路類型。每位駕駛員在三種道路的其中一種上駕駛。三個水平分別編碼為一級公路 = 1，二級公路 = 2，土路 = 3。檢驗人員記錄了每位駕駛員在每種公路上所做的控制校正次數(shù)。響應變量為“校正”。下面給出了數(shù)據集： 道路類型經驗 1 2 30 4 23 16 18 15 27 8 21 23 10 13 14 1 6 2 20 4 6 15 13 8 8 7 12 17 數(shù)據： 駕車.MTW Minitab95% 標準差 Bonferroni 置信區(qū)間 道路 類型 經驗 N 下限 標準差 上限 1 0 4 2.80384 5.88784 40.4990 1 1 4

16、1.84435 3.87298 26.6400 2 0 4 2.26721 4.76095 32.7478 2 1 4 1.98261 4.16333 28.6371 3 0 4 2.88359 6.05530 41.6509 3 1 4 2.42820 5.09902 35.0732 解釋解釋對于駕車數(shù)據，第一個因子為經驗，第二個因子為道路類型。在六個因子水平組合的每一單元中有四個觀測值。s 的第一個值 5.88784 與道路類型 = 1 和經驗 = 0 對應。區(qū)間 (2.80384，40.4990) 估計道路類型 = 1 和經驗 = 0 的總體標準差。根據此區(qū)間，s 介于 2.80384

17、和 40.4990 之間。標準差的最大值 6.05530 與道路類型 = 3 和經驗 = 0 對應。 Minitab輸出示例輸出示例 Bartlett 檢驗（正態(tài)分布） 檢驗統(tǒng)計量 = 0.85, p 值 = 0.974 Levene 檢驗（任何連續(xù)分布） 檢驗統(tǒng)計量 = 0.42, p 值 = 0.830 解釋解釋 如果檢驗的 p 值較高（0.974 和 0.830），則表明方差之間不存在差異。Minitab輸出示例輸出示例輸出示例：等方差檢驗圖形Minitab對于駕車數(shù)據，置信區(qū)間圖表明：在所有道路類型的控制校正次數(shù)中，經驗越少的駕駛員具有更大的變動性。 調查員比較了四種不同配方的油漆的硬

18、度。將每種油漆配方取六份樣品涂到一小塊金屬上，然后待其凝固，測量其硬度。此外，還記錄每份樣品的凝固溫度以及涂油漆的人（操作員）的編號。 數(shù)據： 油漆硬度.MTW Minitab 輸出示例輸出示例 來源 自由度 SS MS F P 油漆 3 281.7 93.9 6.02 0.004 誤差 20 312.1 15.6 合計 23 593.8 S = 3.950 R-Sq = 47.44% R-Sq（調整） = 39.56% 解釋解釋 油漆硬度方差分析得到的 p 值是 0.004。因此，假設選擇常用的 a 水平 0.05 進行檢驗，則將斷定油漆配方之間的硬度存在顯著差異。 對于油漆數(shù)據，S 為 3

19、.950，R 為 47.44%，調整的 R 為 39.56%。方差分析輸出第一部分：方差分析表Minitab S、R 和調整的和調整的 R 是模型對數(shù)據的擬合優(yōu)度的度量。這些值有助于您選擇具有最佳擬合的模型。 S 表示數(shù)據值與擬合值的標準距離。對于給定研究，模型預測響應的效果越好，S 越小。 R （R 平方）描述在觀測的響應值中由預測變量 解釋的變異量。R 始終隨預測變量的增加而增大。例如，最佳的五預測變量模型的 R 始終比最佳的四預測變量模型的高。因此，比較相同大小的模型時 R 最有效。 調整的 R 表示已根據模型中的項數(shù)調整的修正 R 。如果包括了不必要的項，R 會人為地變得很高。與 R

20、不同，調整的 R 在您向模型中添加項時可能變小。使用調整的 R 比較預測變量數(shù)不同的各個模型。Minitab使用單個統(tǒng)計量的表評定數(shù)據的以下屬性： N N。因子每個水平所包括的觀測值數(shù)。 均值均值。每個水平觀測值的均值。這些樣本均值是對每個水平總體均值的估計值。 標準差標準差。每個水平的樣本標準差。方差分析假定所有水平的總體標準差相等。因此，如果樣本標準差差異很大，則可能需要使用等方差檢驗命令來檢驗數(shù)據的方差相等性。 合并標準差合并標準差。合并標準差是對所有水平公共標準差的估計值。Minitab方差分析輸出第二部分：個體值估計及置信區(qū)間方差分析輸出第二部分：個體值估計及置信區(qū)間輸出示例輸出示例

21、 均值（基于合并標準差）的單組 95% 置信區(qū)間 水平 N 均值 標準差 +-+-+-+- 混料 1 6 14.733 3.363 (-*-) 混料 2 6 8.567 5.500 (-*-) 混料 3 6 12.983 3.730 (-*-) 混料 4 6 18.067 2.636 (-*-) +-+-+-+- 5.0 10.0 15.0 20.0 合并標準差 = 3.950 解釋解釋油漆硬度分析的結果表明：配方 2 的硬度均值最低 (8.5678.567)，配方 4 的最高 (18.06718.067)。不同配方的標準差之間的差異還不足以引起關注。合并標準差為 3.9503.950。Min

22、itab輸出示例輸出示例 均值（基于合并標準差）的單組 95% 置信區(qū)間 水平 N 均值 標準差 +-+-+-+- 混料 1 6 14.733 3.363 (-*-) 混料 2 6 8.567 5.500 (-*-) 混料 3 6 12.983 3.730 (-*-) 混料 4 6 18.067 2.636 (-*-) +-+-+-+- 5.0 10.0 15.0 20.0 合并標準差 = 3.950 解釋解釋在油漆硬度的結果中，配方 2 和配方 4 均值的區(qū)間不重疊。這表明這些水平的總體均值不同。 Minitab Minitab 為因子的每個水平都提供 95% 的置信區(qū)間。當方差分析表中的

23、p 值 表明因子水平均值之間有差異時，可以使用單個置信區(qū)間的表來研究差異： 每個星號都表示樣本均值。 每對圓括號都表示總體均值的 95% 的置信區(qū)間。每個水平的總體均值位于相應區(qū)間內的可信度為 95%。 如果兩個均值的區(qū)間不重疊，則表明總體均值不同。Minitab 使用 Tukey 法對信息進行分組 油漆 N 均值 分組 混料 4 6 18.067 A 混料 1 6 14.733 A B 混料 3 6 12.983 A B 混料 2 6 8.567 B 不共享字母的均值之間具有顯著差異。 方差分析輸出第三部分：多重比較（Tukey比較）MinitabTukey 95% 整體置信區(qū)間 油漆 水平

24、間的所有配對比較 單組置信水平 = 98.89% Minitab 解釋解釋 油漆硬度數(shù)據的分組信息顯示組 A 包含混料 1、3 和 4，而組 B 包含混料 1、2 和 3。這兩個組都包含混料 1 和 3。組內的因子水平之間并不存在顯著差異。因為混料 2 和 4 并不共享同一個字母，混料 4 具有一個比混料 2 顯著高很多的均值。 置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍： 配方 2 和配方 4 的均值之間差異的置信區(qū)間為 (3.114,15.886)。此范圍不包括 0，表明這些均值之間差異顯著。 其余均值對的置信區(qū)間都包括 0，表明這些均值之間差異不顯著。Minitab多重比較多重比較 - Fish

25、er 最低顯著性差異最低顯著性差異 (LSD) 輸出示例輸出示例 使用 Fisher 方法對信息進行分組 油漆 N 均值 分組 混料 4 6 18.067 A 混料 1 6 14.733 A B 混料 3 6 12.983 B C 混料 2 6 8.567 C 不共享字母的均值之間具有顯著差異。 MinitabFisher 95% 兩水平差值置信區(qū)間 油漆 水平間的所有配對比較 同時置信水平 = 80.83% Minitab 解釋解釋油漆硬度數(shù)據的分組信息顯示組 A A 包含混料 1 和 4；組 B B 包含混料 1 和 3；而組 C C 包含混料 2 和 3?；炝?1 和 3 分別位于兩個組

26、中。組內的因子水平之間并不存在顯著差異。因為下列因子水平組合不共享同一個字母，所以它們的均值存在顯著差異： 混料 1 和 2 混料 2 和 4 混料 3 和 4置信區(qū)間顯示所有均值差異的可能范圍： 配方 1 和配方 2 的均值之間差異的置信區(qū)間為 (-10.924-10.924,- -1.4091.409)。此范圍不包括 0，表明這些均值之間差異顯著。 類似地，配方 2 和配方 4 之間差異的置信區(qū)間 (4.7434.743,14.25714.257) 以及配方 3 和配方 4 之間差異的置信區(qū)間 (0.3260.326,9.8419.841) 也不包括 0，表明這些差異也顯著。 其余均值對的

27、置信區(qū)間都包括 0，表明這些均值之間差異不顯著。Minitab多重比較多重比較 - - 許氏與最佳值的多重比較許氏與最佳值的多重比較 (MCB)(MCB)輸出示例輸出示例許氏 MCB（與最佳值的多重比較） 全族誤差率 = 0.05 臨界值 = 2.19 Minitab 解釋解釋 對于油漆硬度分析，將最大均值指定為最佳。 因此，配方 1 的均值 (14.733)、配方 2 的均值 (8.567) 和配方 3 的均值 (12.983) 都與配方 4 (18.067) 的均值進行比較，因為后者是最大（最佳）均值。配方 4 本身的均值與配方 1 的均值進行比較，因為后者是其余三個均值中最大的。 結果表